教案立體幾何的向量方法

研究

從今天開始,我們將進(jìn)一步來體會(huì)向量這一工具在立體幾何中的應(yīng)用.思考1：1、如何確定一個(gè)點(diǎn)在空間的位置？2、在空間中給一個(gè)定點(diǎn)A和一個(gè)定方向（向量），能確定一條直線在空間的位置嗎？3、給一個(gè)定點(diǎn)和兩個(gè)定方向（向量），能確定一個(gè)平面在空間的位置嗎？4、給一個(gè)定點(diǎn)和一個(gè)定方向（向量），能確定一個(gè)平面在空間的位置嗎？OP一、點(diǎn)的位置向量ABP二、直線的向量參數(shù)方程此方程稱為直線的向量參數(shù)方程。這樣點(diǎn)A和向量不僅可以確定直線l的位置，還可以具體寫出l上的任意一點(diǎn)。PO

除此之外,還可以用垂直于平面的直線的方向向量(這個(gè)平面的法向量)表示空間中平面的位置.這樣，點(diǎn)O與向量不僅可以確定平面的位置，還可以具體表示出內(nèi)的任意一點(diǎn)。三、平面的法向量A平面的法向量：如果表示向量

的有向線段所在直線垂直于平面

，則稱這個(gè)向量垂直于平面,記作

⊥，如果

⊥，那么向量

叫做平面的法向量.

給定一點(diǎn)A和一個(gè)向量,那么過點(diǎn)A,以向量為法向量的平面是完全確定的.幾點(diǎn)注意：1.法向量一定是非零向量;2.一個(gè)平面的所有法向量都互相平行;3.向量是平面的法向量，向量是與平面平行或在平面內(nèi)，則有l(wèi)

因?yàn)榉较蛳蛄颗c法向量可以確定直線和平面的位置，所以我們應(yīng)該可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角等位置關(guān)系.你能用直線的方向向量表示空間兩直線平行、垂直的位置關(guān)系以及它們之間的夾角嗎？你能用平面的法向量表示空間兩平面平行、垂直的位置關(guān)系以及它們二面角的大小嗎？思考2：四、平行關(guān)系：五、垂直關(guān)系：鞏固性訓(xùn)練11.設(shè)分別是直線l1,l2的方向向量,根據(jù)下列條件,判斷l(xiāng)1,l2的位置關(guān)系.平行垂直平行鞏固性訓(xùn)練21.設(shè)分別是平面α,β的法向量,根據(jù)下列條件,判斷α,β的位置關(guān)系.垂直平行相交鞏固性訓(xùn)練31、設(shè)平面的法向量為(1,2,-2),平面的法向量為(-2,-4,k),若，則k=

；若則k=

。2、已知，且的方向向量為(2,m,1)，平面的法向量為(1,1/2,2),則m=

.3、若的方向向量為(2,1,m),平面的法向量為(1,1/2,2),且，則m=

.六、夾角：lmllmllmlmll研讀教材P102-P103:

問題1:如何確定一個(gè)點(diǎn)在空間的位置?

問題2:在空間給定一個(gè)定點(diǎn)A和一個(gè)定方向(向

量),能確定一條直線在空間的位置嗎?研讀教材P102-P103:

問題1:如何確定一個(gè)點(diǎn)在空間的位置?

問題2:在空間給定一個(gè)定點(diǎn)A和一個(gè)定方向(向

量),能確定一條直線在空間的位置嗎?

問題3:給一個(gè)定點(diǎn)和兩個(gè)定方向(向量),能確定

一個(gè)平面在空間的位置嗎?

問題4:給一個(gè)定點(diǎn)和一個(gè)定方向(向量),能確定

一個(gè)平面在空間的位置嗎?研讀教材P102-P103:

問題1:如何確定一個(gè)點(diǎn)在空間的位置?

問題2:在空間給定一個(gè)定點(diǎn)A和一個(gè)定方向(向

量),能確定一條直線在空間的位置嗎?

問題3:給一個(gè)定點(diǎn)和兩個(gè)定方向(向量),能確定

一個(gè)平面在空間的位置嗎?

問題4:給一個(gè)定點(diǎn)和一個(gè)定方向(向量),能確定

一個(gè)平面在空間的位置嗎?利用向量模塊理解和分析上述問題,談?wù)勀愕南敕?探究1.探究2.思考:

1.平面α的法向量如何求?

2.平面α的法向量有何特點(diǎn)和作用?平面α的法向量求法:4.解方程組,任取一組解,即得法向