人教A版高中數(shù)學(xué)(必修第一冊)同步講義第08講 2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（含解析）

第01講2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)課程標準學(xué)習(xí)目標①會用不等式表示不等關(guān)系；掌握等式性質(zhì)和不等式性質(zhì)。②會利用不等式性質(zhì)比較大小。③會利用不等式的性質(zhì)進行簡易的求范圍與證明。1通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能做到用不等式表示不等關(guān)系，能利用等式及不等式的相關(guān)性質(zhì)進行大小的比較、不等關(guān)系的證明、求解相應(yīng)代數(shù)式的取值范圍.知識點一：不等式的概念在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號“SKIPIF1<0”“SKIPIF1<0”“SKIPIF1<0”“SKIPIF1<0”“SKIPIF1<0”連接兩個數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等關(guān)系.含有這些不等號的式子，叫做不等式.自然語言大于小于大于或等于小于或等于至多至少不少于不多于符號語言SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0知識點二：實數(shù)SKIPIF1<0大小的比較1、如果SKIPIF1<0是正數(shù)，那么SKIPIF1<0；如果SKIPIF1<0等于SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0；如果SKIPIF1<0是負數(shù)，那么SKIPIF1<0，反過來也對.2、作差法比大小：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<03、不等式性質(zhì)性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變知識點三：不等式SKIPIF1<0的探究一般地，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立.知識點四：不等式的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提醒對稱性SKIPIF1<0SKIPIF1<0（等價于）傳遞性SKIPIF1<0SKIPIF1<0（推出）可加性SKIPIF1<0SKIPIF1<0（等價于可乘性SKIPIF1<0注意SKIPIF1<0的符號（涉及分類討論的思想）SKIPIF1<0同向可加性SKIPIF1<0SKIPIF1<0同向同正可乘性SKIPIF1<0SKIPIF1<0可乘方性SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同為正數(shù)可開方性SKIPIF1<0題型01由已知條件判斷所給不等式是否正確【典例1】（2023春·北京·高二對外經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)附屬中學(xué)（北京市第九十四中學(xué)）?？计谥校┤鬝KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則下列不等式一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】對于A，令，所以SKIPIF1<0，所以A不正確；對于B，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以由不等式的可加性知：SKIPIF1<0，所以B正確；對于C，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以C不正確；對于D，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D不正確.故選：B.【典例2】（多選）（2023春·山東臨沂·高二?？茧A段練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0為正實數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】AC【詳解】對于A，由SKIPIF1<0及SKIPIF1<0為正實數(shù)，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；對于B，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B錯誤；對于C，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故C正確；對于D，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：AC【典例3】（多選）（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么下列選項中錯誤的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【詳解】因為實數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.對于A：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以A錯誤；對于B，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以B錯誤；對于C，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以C正確；對于D，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D錯誤.故選：ABD【變式1】（多選）（2023·全國·高三專題練習(xí)）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【詳解】對于A選項，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，A錯；對于B選項，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，B對；對于C選項，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，C對；對于D選項，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，D對.故選：BCD.【變式2】（多選）（2023春·黑龍江大慶·高二大慶實驗中學(xué)?？计谥校┫铝薪Y(jié)論正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BC【詳解】A.取特殊值，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然不滿足結(jié)論；B.由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，由不等式性質(zhì)可得SKIPIF1<0，結(jié)論正確；C.由同向不等式的性質(zhì)知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可推出SKIPIF1<0，結(jié)論正確；D.取SKIPIF1<0，滿足條件，顯然SKIPIF1<0不成立，結(jié)論錯誤.故選：BC.題型02由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小【典例1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則一定有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0.故選：B【典例2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【變式1】（多選）（2023·全國·模擬預(yù)測）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【詳解】對于A：由題意可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；對于B：當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，滿足已知條件，但SKIPIF1<0，故B錯誤；對于C：當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，滿足已知條件，但SKIPIF1<0，故C錯誤；對于D：SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確．故選：AD.【變式2】（多選）（2023秋·福建三明·高一統(tǒng)考期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列四個不等式中，一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【詳解】對A，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，A錯；對B，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，B對；對C，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，C對；對D，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故a與SKIPIF1<0的大小關(guān)系不確定，D錯.故選：BC.題型03作差法比大小【典例1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（）SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0大小關(guān)系不確定【答案】B【詳解】SKIPIF1<0，∴M<N.故選：B.【典例2】（2023·全國·高一專題練習(xí)）“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以充分性成立；但當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0也成立，所以必要性不成立．因此“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件．故選：B.【變式1】（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】由題意可知，SKIPIF1<0當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立；即SKIPIF1<0.故選：A【變式2】（2023·上海·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則s與t的大小關(guān)系是________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.題型04利用不等式求值或取值范圍【典例1】（2023·江蘇南通·模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A，C，D錯誤.故選：B.【典例2】（多選）（2023秋·四川達州·高一?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【詳解】對于A選項，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，A選項正確；對于B選項，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，B選項不正確；對于C選項，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，C選項正確；對于D選項，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，D選項不正確；故選：AC.【變式1】（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知實數(shù)x，y滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則y的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：C【變式2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分別求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】詳見解析.【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．易知SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．題型05用不等式表示不等關(guān)系【典例1】（2023秋·甘肅酒泉·高一統(tǒng)考期末）鐵路總公司關(guān)于乘車行李規(guī)定如下：乘坐動車組列車攜帶品的外部尺寸長、寬、高之和不超過130cm，且體積不超過SKIPIF1<0，設(shè)攜帶品外部尺寸長、寬、高分別記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（單位：cm），這個規(guī)定用數(shù)學(xué)關(guān)系式可表示為（

）A．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由長、寬、高之和不超過130cm得SKIPIF1<0，由體積不超過SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.故選：C.【典例2】（2023·高一課時練習(xí)）用錘子以均勻的力敲擊鐵釘釘入木板，隨著鐵釘?shù)纳钊?，鐵釘所受的阻力會越來越大，使得每次釘入木板的釘子長度后一次為前一次的SKIPIF1<0，已知一個鐵釘受擊3次后全部進入木板，且第一次受擊后進入木板部分的鐵釘長度是釘長的SKIPIF1<0，請從這個實例中提煉出一個不等式組：______．【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：依題意，知第二次敲擊鐵釘沒有全部進入木板，第三次敲擊鐵釘全部進入木板，所以SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0【變式1】（2023·高一課時練習(xí)）如圖兩種廣告牌，其中圖（1）是由兩個等腰直角三角形構(gòu)成的，圖（2）是一個矩形，從圖形上確定這兩個廣告牌面積的大小關(guān)系，并將這種關(guān)系用含字母SKIPIF1<0的不等式表示出來（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】解：圖（1）是由兩個等腰直角三角形構(gòu)成的，面積SKIPIF1<0．圖（2）是一個矩形，面積SKIPIF1<0．可得：SKIPIF1<0．故選：A【變式2】（2022秋·黑龍江哈爾濱·高一哈九中?？茧A段練習(xí)）某公司準備對一項目進行投資，提出兩個投資方案：方案SKIPIF1<0為一次性投資SKIPIF1<0萬；方案SKIPIF1<0為第一年投資SKIPIF1<0萬，以后每年投資SKIPIF1<0萬.下列不等式表示“經(jīng)過SKIPIF1<0年之后，方案SKIPIF1<0的投入不大于方案SKIPIF1<0的投入”的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】經(jīng)過SKIPIF1<0年之后，方案SKIPIF1<0的投入為SKIPIF1<0，故經(jīng)過SKIPIF1<0年之后，方案SKIPIF1<0的投入不大于方案SKIPIF1<0的投入，即SKIPIF1<0故選：D題型06易錯題（利用不等式求值或取值范圍）【典例1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是_____，SKIPIF1<0的取值范圍是____.【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【詳解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同向不等式的可加性，得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同向同正不等式的可乘性，得SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0【典例2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的取值范圍是________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故答案為:SKIPIF1<0.2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)A夯實基礎(chǔ)B能力提升A夯實基礎(chǔ)一、單選題1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）下列不等式正確的是（）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】D【詳解】對于A，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時滿足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，所以A錯誤；對于B，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，滿足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，所以B錯誤；對于C，由不等式的基本性質(zhì)易知SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，所以C錯誤；對于D，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確．故選：D．2．（2023春·山東濱州·高二校考階段練習(xí)）下列說法中正確的是（）A．如果SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．如果SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．如果SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】C【詳解】AB選項，若SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，但此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，AB錯誤；C選項，如果SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，不等式兩邊同時除以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，C正確；D選項，若SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D錯誤.故選：C3．（2022秋·安徽合肥·高一校考期末）下列命題為真命題的是（）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】B【詳解】對于A，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時不成立，故A錯誤；對于B，若SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故B正確；對于C，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，計算知不成立，故C錯誤；對于D，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，計算知不成立，故D錯誤.故選：B.4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知p∈R，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則M，N的大小關(guān)系為（）A．M<N B．M>NC．M≤N D．M≥N【答案】B【詳解】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.5．（2021秋·高一單元測試）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：A.6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0,故選：A二、多選題7．（2023秋·山東威?！じ咭唤y(tǒng)考期末）已知SKIPIF1<0，則下列選項中能使SKIPIF1<0成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【詳解】對于A：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正確；對于B：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B錯誤；對于C：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C正確；對于D：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D錯誤；故選：AC.8．（2020·北京·高三?？紡娀媱潱┰O(shè)a，b，c均為大于零的實數(shù)，若一元二次方程SKIPIF1<0有實根，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【詳解】因為a，b，c均為大于零的實數(shù)，故方程SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的根互為倒數(shù).故不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，故選項CD成立．情形一

若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0．情形二

若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．情形三

若SKIPIF1<0，注意SKIPIF1<0是關(guān)于a的對勾函數(shù)，當SKIPIF1<0時，上確界在a取區(qū)間端點時取到．故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．綜上所述，選項B成立．故選：BCD.三、填空題9．（2020秋·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱三中?？茧A段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是______．【答案】SKIPIF1<0【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.10．（2020·安徽宣城·高一涇縣中學(xué)?？紡娀媱潱┤絷P(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0只有一個整數(shù)解2，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為____________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0，因為不等式的整數(shù)解只有2，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題11．（2022·全國·高一專題練習(xí)）用比較法證明以下各題：(1)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．(2)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【詳解】（1）證明：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0符號相同，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是？【答案】SKIPIF1<0【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.B能力提升1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）劉老師沿著某公園的環(huán)形道（周長大于SKIPIF1<0）按逆時針方向跑步，他從起點出發(fā)、并用軟件記錄了運動軌跡，他每跑SKIPIF1<0，軟件會在運動軌跡上標注出相應(yīng)的里程數(shù)．已知劉老師共跑了SKIPIF1<0，恰好回到起點，前SKIPIF1<0的記錄數(shù)據(jù)如圖所示，則劉老師總共跑的圈數(shù)為（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【詳解】設(shè)公園的環(huán)形道的周長為SKIPIF1<0，劉老師總共跑的圈數(shù)為SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0），則由題意SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即劉老師總共跑的圈數(shù)為8.故選：B2．（2022秋·遼寧沈陽·高一東北育才學(xué)校?？计谀┤鬝KIPIF1<0且SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0成立的一個充分非必要條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】A.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故A錯誤；B.當SKIPIF1<0時，不滿足SKIPIF1<0，故B錯誤；C.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，反過來，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，推