2021年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬試題（二）（解析版）

2021年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬試題（二）

一.選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

1.（4分）-3的相反數(shù)是（）

A.-3B.-AC.3D.±3

3

【答案】C

【解析】-3的相反數(shù)是3.

故選：C.

（分）下列四個(gè)交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（）

2.e4eoo

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解析】由圖可知I,第1個(gè)和第4個(gè)是軸對(duì)稱圖形，故軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為2個(gè).

故選:B.

3.（4分）下列調(diào)查，樣本具有代表性的是（）

A.了解全校同學(xué)對(duì)課程的喜歡情況，對(duì)某班男同學(xué)進(jìn)行調(diào)查

B.了解觀眾對(duì)所看電影的評(píng)價(jià)情況，對(duì)座號(hào)是奇數(shù)號(hào)的觀眾進(jìn)行調(diào)查

C.了解商場的平均日營業(yè)額，選在周末進(jìn)行調(diào)查

D.了解某小區(qū)居民的防火意識(shí)，對(duì)你們班同學(xué)進(jìn)行調(diào)查

【答案】B

【解析】人了解全校同學(xué)對(duì)課程的喜歡情況，對(duì)某班男同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，不具代表性、廣泛性，故4錯(cuò)

誤；

8、了解觀眾對(duì)所看電影的評(píng)價(jià)情況，對(duì)座號(hào)是奇數(shù)號(hào)的觀眾進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查具有代表性、廣泛性，故8

正確；

C、了解商場的平均日營業(yè)額，選在周末進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查不具有代表性、廣泛性，故C錯(cuò)誤；

。、了解某小區(qū)居民的防火意識(shí)，對(duì)你們班同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查不具代表性、廣泛性，故O錯(cuò)誤；

故選：B.

4.(4分)如圖所示，第1個(gè)圖案是由黑白兩種顏色的六邊形地面磚組成的，第2個(gè)，第3個(gè)圖案可以看成

是由第1個(gè)圖案經(jīng)過平移而得，那么第n個(gè)圖案中有白色六邊形地面磚()塊.

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

A.6+4(”+1)B.6+4"C.4〃-2D.4〃+2

【答案】D

【解析】:?第一個(gè)圖案中，有白色的是6個(gè)，后邊是依次多4個(gè).

二第〃個(gè)圖案中,是6+4(〃-1)=4〃+2.

故選：D.

5.(4分)己知兩個(gè)相似三角形的周長比為4：9,則它們的面積比為()

A.4：9B.2：3C.8：18D.16：81

【答案】D

【解析】???兩個(gè)相似三角形的周長比為4：9,

.??兩個(gè)相似三角形的相似比為4：9,

...兩個(gè)相似三角形的面積比為16：81,

故選：D.

6.（4分）下列四個(gè)命題：①一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；②對(duì)角線互相垂直且相

等的四邊形是正方形；③順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形；④等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形又

是中心對(duì)稱圖形.其中真命題共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解析】①一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，故正確；

②對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形不一定是正方形，故錯(cuò)誤；

③順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是菱形，故正確；

④等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤，

故選：B.

7.（4分）J元x?-近乂料運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在哪兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之間（）

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

【答案】B

【解析】原式=3旄-4,

V2<V5<2.31

娓-4<3.

故選：B.

8.（4分）若2x-y=-1,則3+4x-2y的值是（）

A.5B.-5C.1D.-1

【答案】C

【解析】因?yàn)?+4X-2），

=3+2⑵-y）,

當(dāng)2x-y--1時(shí)，

原式=3+2x（-1）=I.

故選：C.

9.（4分）%，P8分別切。。于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為。。上不同于AB的任意一點(diǎn)，已知NP=40。，貝！J/4C8

的度數(shù)是（）

A.70°B.110°C.70。或110。D.不確定

【答案】C

【解析】如圖，連接。4OB,

'：PA,尸8分別切。。于4,8兩點(diǎn)，

：.ZPAO=ZPHO=90°,

：./4。8=360。-90°-90°-40。=140。，

當(dāng)點(diǎn)C1在ABC上時(shí)，則NACjB=，/4O8=70。，

2

當(dāng)點(diǎn)C2在標(biāo)上時(shí)，則乙4。28+乙4。8=180。，

二ZAC2B=110°,

故選：C.

10.（4分）小明利用所學(xué)教學(xué)知識(shí)測量某建筑物3c的高度，采用了如下的方法：小明從與某建筑物底端B

在同一水平線上的4點(diǎn)出發(fā).先沿斜坡AO行走260米至坡頂。處，再從。處沿水平方向繼續(xù)前行若干

米后至點(diǎn)E處，在E點(diǎn)測得該建筑物頂端c的仰角為72。，建筑物底端B的俯角為63。.其中點(diǎn)A、B、

C、D、E在同一平面內(nèi)，斜坡的坡度i=l：2.4,根據(jù)小明的測量數(shù)據(jù)，計(jì)算得出建筑物BC的高度

為（）米（計(jì)算結(jié)果精確到0.1米）

參考數(shù)據(jù)：sin72°=0.95,tan72°~3.08,sin63M）.89,tan63°~1.96

A.157.1B.157.4C.257.1D.257.4

【答案】C

【解析】如圖作于H,延長交8c于F.

在RS4OH中，VAD=260,DH：AH=i：2.4,

：.DH=\()0(w),

?.?四邊形。HBF是矩形,

???BF=DH=1()O,

在RtAEFB中，tan63o=電，

EF

:.EF=—,

tan63

在RsEFC中，F(xiàn)C=EF-tan72°,

...CF=」22x3.O8川57.1,

1.96

.?.8C=8F+Cf=257.1("?).

故選：C.

11.(4分)如圖，菱形048c在第一象限內(nèi)，ZA0C=60°,反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,

X

交BC邊于點(diǎn)。，若△4。。的面積為2?,則上的值為()

A.V3B.373C.2&D.4

【答案】C

【解析】如圖，過點(diǎn)4作AEL0C于E,

..?四邊形A8co是菱形,

J.AO//CB,OA=OC,且NAOC=60°,

.?.△A0C是等邊三角形，且月E_LOC,

??SAAOE="--S^AOCf

2

?：OA〃BC,

SAOAD=SA04c=2-^31

?'?k=2yj~2

故選：C.

12.（4分）若整數(shù)a使得關(guān)于x的方程2-2=-_的解為非負(fù)數(shù)，且使得關(guān)于y的不等式組

x-22-x

至少有四個(gè)整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)。的和為（)

A.17B.18C.22D.25

【答案】C

3y-2+i〉二

22

【解析】

^<0

'y>-l

不等式組整理得：\

.y<a

由不等式組至少有四個(gè)整數(shù)解，得到-1＜好4,

解得：a>3,即整數(shù)a=3,4,5,6,

2--^=-2-,

x-22-x

去分母得：2(x-2)-3=-

解得：x=2x

2

vZza>0；且上1*2,

22

a<7,且存3,

由分式方程的解為非負(fù)數(shù)以及分式有意義的條件，得到“為4,5,6,7,之和為22.

故選：C.

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

13.（4分）計(jì)算：（&）°-3'=

【答案】2.

3

【解析】原式=1-工

3

=2

3"

14.（4分）如圖，矩形ABC。的邊AB=1,BE平分NABC,交AC于點(diǎn)E,AD=2AB,以點(diǎn)8為圓心，BE

為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)尸，則圖中陰影部分的面積是.

【解析】I?矩形ABC。的邊48=1,8E平分乙48C,

NABE=NEBF=45°,AD//BC,

???NAEB=NCBE=45。,

：.AB=AE=\f即=?,

??,點(diǎn)E是A。的中點(diǎn)，

，AE=ED=1,

.二圖中陰影部分的面積=S矩形ABC。-§△ABE-S闞形

lyj-45冗x（、歷）2一3一兀

=1x2-

236024

15.（4分）在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，隨機(jī)抽取了8份試卷，對(duì)其得分進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)

圖，則這8個(gè)同學(xué)的得分的中位數(shù)是分.

【答案】86.

【解析】I?這8位同學(xué)的中位數(shù)為第4、5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第4個(gè)數(shù)據(jù)為85、第5個(gè)數(shù)據(jù)為87,

.?.這8個(gè)同學(xué)的得分的中位數(shù)是范坦L=86分,

2

16.（4分）如圖，在RtAABC中，ZB=90°,A8=3""，SAABC=6CW2,將△ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重

合，得折痕OE,則△ABE的周長等于

【答案】70n

2

【解析】VZB=90°,AB=3cm,Si,ABC=6cm,

BC~4c〃?，

由折疊的性質(zhì)知，AE=CE,

：.△ABE的周長=AB+8E+AE=A8+5E+CE=A8+BC=3+4=7c，〃.

17.（4分）A,B兩地相距240的n甲貨車從A地以40后加〃的速度勻速前往8地，到達(dá)B地后停止.在甲

出發(fā)的同時(shí)，乙貨車從B地沿同一公路勻速前往A地，到達(dá)A地后停止.兩車之間的路程y（k成）與甲

貨車出發(fā)時(shí)間x（/z）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線CO-OE-EF所示.其中點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0,240）,

點(diǎn)。的坐標(biāo)是（2.4,0）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是.

【答案】（4,160）.

【解析】根據(jù)題意可得，乙貨車的速度為:240+2.4-40=60（km/h）,

...乙貨車從8地到A地所用時(shí)間為：240-60=4（小時(shí)），

當(dāng)乙貨車到達(dá)A地時(shí)，甲貨車行駛的路程為：40x4=160（千米），

.,.點(diǎn)E的坐標(biāo)是（4,160）.

18.（4分）某地突發(fā)地震期間，為了緊急安置房屋倒塌的30名災(zāi)民，需要搭建可容納6人或4人的帳篷若

干個(gè)，若所搭建的帳篷恰好（既不多也不少）能容納這30名災(zāi)民，則不同的搭建方案有種.

【答案】3.

【解析】設(shè)6人的帳篷有x頂，4人的帳篷有y頂，

依題意，有：6x+4y=30,整理得y=7.5-1.5x,

因?yàn)閄、y均為非負(fù)整數(shù)，所以7.5-L5xK），

解得：0M5,

從0到5的奇數(shù)共有3個(gè)，

所以x的取值共有3種可能.

三.解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）

19.（8分）如圖，已知/A=9（T+x。，ZB=90°-x°,ZC￡D=90°,4ZC-ZD=30°,射線EF〃AC.

（1）判斷射線E尸與8。的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）求/C,NQ的度數(shù).

AB

/-E7

CF

【答案】見解析

【解析】(1)EF//BD,

VZA+ZB=(90+A)°+(90-x)°=180°,

：.AC//BD,

,JEF//AC,

C.EF//BD-,

(2)'JAC//EF//BD,

：.ZCEF=ZC,NDEF=ND,

,：ZCED=90°,

.,.ZC+ZD=90°,

ZC+ZD=90°

聯(lián)立.

4ZC-ZD=30°

ZC=24°

解得

ZD=66°

20.(8分)為推廣陽光體育“大課間”活動(dòng)，我縣某中學(xué)決定在學(xué)生中開設(shè)A：實(shí)心球.B：立定跳遠(yuǎn)，C：

跳繩，D：跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目.為了了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,

并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖.請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：

(1)在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生?

(2)請計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整:

(3)若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生.現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生.請

用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率.

【答案】見解析

【解析】(1)15+10%=150(名)，

答；在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了150名學(xué)生;

(2)本項(xiàng)調(diào)直中喜歡，立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)=150-15-60-30=45(人),

它所占百分比二*-xl00%=30%,

150

畫圖如下:

(3)用A表示男生，B表示女生，畫圖如下:

共有2()種等可能的結(jié)果數(shù)，其中同性別學(xué)生的結(jié)果數(shù)是8,

所有P(剛好抽到同性別學(xué)生)=a=2.

205

四.解答題(共5小題，滿分50分，每小題10分)

21.20分)計(jì)算：

(1)(a+b)Ca-b)+a(38-。)；

(2)(1-rX-----

x-lx-2x+l

【答案】見解析

【解析】(1)原式=/-62+3〃》-

=3ab-b2.

(2-i+]-2x)x

(2)原式=工-，

x-1x-1(x-1)2

-X2,(x-1)2

X-1X

=-X(x-1)

=-7+x.

22.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線A8與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)8,直線C。與x軸、

y軸分別交于分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D,直線AB的解析式為y=-§x+5,直線CD的解析式為y=fcv+從厚0）,

8

兩直線交于點(diǎn)」與），且OB：OC=5：4.

3

（I）求直線co的解析式;

（2）將直線C￡＞向下平移一定的距離，使得平移后的直線經(jīng)過A點(diǎn)，且與），軸交于點(diǎn)凡求四邊形AEDF

的面積.

【答案】見解析

【解析】（1）將點(diǎn)￡（〃?，世）代入直線AB的解析式＞=-區(qū)x+5,

38

解得力=區(qū),

3

點(diǎn)E的坐標(biāo)為（旦，蛇）,

33

OB：0c=5：4,OB=5,

：.OC=4,

工點(diǎn)。坐標(biāo)為（-4,0）,

將點(diǎn)E(6,改)，點(diǎn)c(-4,0),

33

代入直線CD的解析式中，

(8,,10

-z-k+b=_^-

<o6

-4k+b=0

解得2

b=2

所以直線CD解析式為y=_|x+2.

(2)當(dāng)y=0時(shí)，->l—,解得x=8,

所以A點(diǎn)坐標(biāo)為(8,0),

?.?直線CD向下平移一定的距離，平移后的直線經(jīng)過A點(diǎn)，且與)，軸交于點(diǎn)F,

...設(shè)直線AF的解析式為y=1x+d,

把4(8,0)代入得d=-4,

所以直線AF的解析式為y=lx-4.

所以點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,-4).

如圖，

作EG_Lx軸于點(diǎn)G,

所以四邊形AEDF的面積為:

S悌形ODEG+St,AEG+Si^AOF

=A(2+-^-)xA+Ax-12.x(8--)+—x4x8

2332332

=32.

答：四邊形AEDF的面積為32.

23.(10分)九龍坡區(qū)某社區(qū)開展全民讀書活動(dòng)，以豐富人們業(yè)余文化生活現(xiàn)計(jì)劃籌資30000元用于購買科

普書籍和文藝刊物

(1)計(jì)劃購買文藝刊物的資金不少于購買科普書籍資金的2倍，那么最少用多少資金購買文藝刊物？

(2)經(jīng)初步了解，有200戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資150元.經(jīng)籌委會(huì)進(jìn)步宣傳，自愿

參加的戶數(shù)在200戶的基礎(chǔ)上增加了〃％(其中a>50),如果每戶平均集資在150元的基礎(chǔ)上減少24％,

5

那么實(shí)際籌資將比計(jì)劃籌資多6000元，求”的值.

【答案】見解析

【解析】(I)設(shè)用x元購買文藝刊物，則用(30000-x)元購買科普書籍，根據(jù)題意得

x>2(30000-x),

解得應(yīng)20000.

答：最少用20000元購買文藝刊物；

(2)由題意得200(1+4%)X150(1-2〃％)=6000+30000,

5

解得41=100,02=50(不合題意舍去),

/.67=100.

答：a的值為100.

24.(10分)在平行四邊形ABC。中，ACLCD,E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段8E上，連接AM,在3c下方

有一點(diǎn)N,滿足NC4O=/BCN,連接MN.

(1)若/BCV=60。，AE=5,求△ABE的面積；

(2)若MA=MN,MC=EA+CN,求證：AB=?AE.

【答案】見解析

【解析】(1)解：...四邊形A8CO為平行四邊形,

：.AB//CD,AD//BC,

：.ZCAD=ZACB=ZBC/V=60°,

又ACLCD,

：.ABA.AC,

.,.ZB=30°,

在RtAABC中，E為BC的中點(diǎn)，

.*.BC=2AE=10,

.,MC=ABC=5,

2

AB=7BC2-AC2=5V3)

?*,SAABE得SAABC蔣x恭5x5?與F

(2)證明：延長CN至G,使CG=AC,

由（1）知/ACM=NGCM,

又MC=MC,

，"CM絲△GCM,

：.AM=GM,ZMAC=ZG,

又AM=MN,

:.GM=MN,

ZG=NMNG=ZMAC=ZMAE+ZEAC,

又由（1）可得EC=EA,

ZEAC=ZACE=/NCM,

'：NMNG=NNCM+/NMC,

：.ZNMC=ZMAE,

在MC上截取MF=AE,

：.ME=FN,

又MC=ME*CE=MF+CF,MC=EA+CN,

,:EA=MF=CE,

:?ME=CN=FN=CF,

???△NCT為等邊三角形，

???NMCN=60。，

???NAC3=60。，

，NA8C=30。，

VA￡=ABC,

2

:.AB=?AE.

2222

25.(10分)設(shè)41=3?-正，a2=5-3,........,an=(2n+l)-(2n-1),(〃為正整數(shù))

(1)試說明z是8的倍數(shù)：

(2)若△ABC的三條邊長分別為神、“人?+】、“《+2(&為正整數(shù))

①求k的取值范圍.

②是否存在這樣的k,使得AABC的周長為一個(gè)完全平方數(shù)，若存在，試舉出一例，若不存在，說明理

由.

【答案】見解析

【解析】(1)?.7"=(2/7+1)2-(2”-I#

=[(2n+l)-(2n-1)][(2n+l)+(2〃-1)]=2x4〃=8”，

-8"能被8整除,

???a”是8的倍數(shù);

(2)①由(1)可得，ak—Sk,a*+i=8(女+1),以+2=8Ck+2),

Z.8R8(RI)>8(k+2),解得，k>l,

即人的取值范圍是：%>1;

②存在這樣的火，使得AA8C的周長為一個(gè)完全平方數(shù)，

理由：???△ABC的周長是：8k+8(A+1)+8(k+2)=24?+24=24(&+1)=4x6x(k+1),

的周長為一個(gè)完全平方數(shù),則％+1=6%(m為1,3,5,…奇數(shù))，

取m—1；

；.&=5；

即當(dāng)k=5時(shí)，△ABC的周長為一個(gè)完全平方數(shù).

五.解答題(共1小題，滿分12分，每小題12分)

26.(12分)如圖，已知直線y=-2x+4與x軸、y軸分別相交于A、C兩點(diǎn)，拋物線y=-ZTMJX+C經(jīng)過點(diǎn)

A、C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P,在拋物線上存在點(diǎn)Q,使4ABQ的面積等于△APC面積的4倍.求出點(diǎn)Q

的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)M是直線y=-2r+4上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作ME垂直x軸于點(diǎn)E,在y軸(原點(diǎn)除外)上是否存

在點(diǎn)尸，使A為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說

明理由.

【答案】見解析

【解析】(1)令x=0,則y=4,

令y=0,則-2x+4=0,解得x=2,

所以，點(diǎn)A(2,0),C(0,4),

拋物線y=-2^+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、C,

..f-2X4+2b+c=0

Ic=4

解得，b=2,

Ic=4

拋物線的解析式為：y=-2/+2x+4；

(2)Vy=-2?+2x+4=-2(x-A)2+^.,

22

點(diǎn)戶的坐標(biāo)為(―,—),

22

如圖，過點(diǎn)P作軸于￡>,

又,：C(0,4),

：.PD=X,CD=--4=A,

222

A5AAP