人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)同步講義第28講 直線與直線平行（含解析）

第28課直線與直線平行目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀1.會(huì)判斷空間兩直線的位置關(guān)系.2.能用基本事實(shí)4和等角定理解決一些簡(jiǎn)單的相關(guān)問(wèn)題．．1.本節(jié)內(nèi)容包含一個(gè)基本事實(shí)、一個(gè)定理，是對(duì)學(xué)生原有的平面知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)的拓展，同時(shí)也是后面研究空間直線與平面平行、平面與平面平行的基礎(chǔ)，它在知識(shí)結(jié)構(gòu)上起著承上啟下的作用.教材以長(zhǎng)方體為載體，讓學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)空間中直線與直線的位置關(guān)系，通過(guò)觀察得出基本事實(shí)4.基本事實(shí)4表明了平行線的傳遞性，可以作為判斷空間兩條直線平行的依據(jù)，同時(shí)它給出了空間兩條直線平行的一種證法2.通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，為學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)打下基礎(chǔ)，同時(shí)能更好地提升學(xué)生直觀想象和羅輯推理等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01基本事實(shí)4文字語(yǔ)言平行于同一條直線的兩條直線平行圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言直線a，b，c，a∥b，b∥c?a∥c作用證明兩條直線平行說(shuō)明基本事實(shí)4表述的性質(zhì)通常叫做平行線的傳遞性【即學(xué)即練1】如圖所示，在三棱錐S－MNP中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱SN，SP，MN，MP的中點(diǎn)，則EF與HG的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．異面 D．平行或異面答案A解析在△MPN中，H，G分別為MP，MN的中點(diǎn)，∴GH∥PN，同理EF∥PN，∴GH∥EF.知識(shí)點(diǎn)02空間等角定理1．定理文字語(yǔ)言如果空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)符號(hào)語(yǔ)言O(shè)A∥O′A′，OB∥O′B′?∠AOB＝∠A′O′B′或∠AOB＋∠A′O′B′＝180°圖形語(yǔ)言作用判斷或證明兩個(gè)角相等或互補(bǔ)2.推廣如果兩條相交直線與另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等．反思感悟等角定理的結(jié)論是兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)一般是借助于圖形判斷是相等還是互補(bǔ)，還是兩種情況都有可能．【即學(xué)即練2】如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是AB，BB1，BC的中點(diǎn)，求證：△EFG∽△C1DA1.證明如圖所示，連接B1C.因?yàn)镚，F(xiàn)分別為BC，BB1的中點(diǎn)，所以GF∥B1C.又ABCD－A1B1C1D1為正方體，所以CD綊AB，A1B1綊AB，由基本事實(shí)4知CD綊A1B1，所以四邊形A1B1CD為平行四邊形，所以A1D綊B1C.又B1C∥FG，由基本事實(shí)4知A1D∥FG.同理可證A1C1∥EG，DC1∥EF.又∠DA1C1與∠EGF，∠A1DC1與∠EFG，∠DC1A1與∠GEF的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行且均為銳角，所以∠DA1C1＝∠EGF，∠A1DC1＝∠EFG，∠DC1A1＝∠GEF.所以△EFG∽△C1DA1.能力拓展能力拓展考法01基本事實(shí)4的應(yīng)用【典例1】如圖所示，在空間四邊形ABCD(不共面的四邊形稱為空間四邊形)中，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．證明因?yàn)樵诳臻g四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，所以EF∥AC，HG∥AC，EF＝HG＝eq\f(1,2)AC，所以EF∥HG，EF＝HG，所以四邊形EFGH是平行四邊形．反思感悟基本事實(shí)4表述的性質(zhì)通常叫做平行線的傳遞性，解題時(shí)首先找到一條直線，使所證的直線都與這條直線平行．【變式訓(xùn)練】如圖，已知在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M，N分別是棱CD，AD的中點(diǎn)．求證：四邊形MNA1C1是梯形．證明如圖，連接AC，在△ACD中，∵M(jìn)，N分別是CD，AD的中點(diǎn)，∴MN是△ACD的中位線，∴MN∥AC，且MN＝eq\f(1,2)AC.由正方體的性質(zhì)，得AC∥A1C1，且AC＝A1C1.∴MN∥A1C1，且MN＝eq\f(1,2)A1C1，即MN≠A1C1，∴四邊形MNA1C1是梯形．考法02等角定理的應(yīng)用【典例2】如圖所示，△ABC和△A′B′C′的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線AA′，BB′，CC′交于同一點(diǎn)O，且eq\f(OA,OA′)＝eq\f(OB,OB′)＝eq\f(OC,OC′)＝eq\f(2,3)，則eq\f(S△ABC,S△A′B′C′)＝________.答案eq\f(4,9)解析∵AA′∩BB′＝O，且eq\f(OA,OA′)＝eq\f(OB,OB′)＝eq\f(2,3)，∴AB∥A′B′，同理AC∥A′C′，BC∥B′C′.∵A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴∠BAC＝∠B′A′C′，同理∠ABC＝∠A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′且eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(OA,OA′)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(S△ABC,S△A′B′C′)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2＝eq\f(4,9).反思感悟【變式訓(xùn)練】如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，E1分別是棱AD，A1D1的中點(diǎn)．求證：∠BEC＝∠B1E1C1.證明如圖，連接EE1.∵E1，E分別為A1D1，AD的中點(diǎn)，∴A1E1綊AE，∴四邊形A1E1EA為平行四邊形，∴A1A綊E1E，又A1A綊B1B，∴E1E綊B1B，∴四邊形E1EBB1是平行四邊形．∴E1B1∥EB.同理E1C1∥EC.又∠B1E1C1與∠BEC的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，∴∠B1E1C1＝∠BEC.分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練一、單選題1．空間兩個(gè)角α，β的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，且α=60°，則β為（）A．60° B．120° C．30° D．60°或120°【答案】D【詳解】試題分析：根據(jù)等角定理，兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，則兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，所以為或，故選D.考點(diǎn)：等角定理2．若a和b是異面直線，b和c是異面直線，則a和c的位置關(guān)系是（

）A．異面或平行 B．異面或相交C．異面 D．相交、平行或異面【答案】D【分析】根據(jù)空間中直線的位置關(guān)系，結(jié)合已知條件，即可容易判斷.【詳解】a和b是異面直線，b和c是異面直線，根據(jù)異面直線的定義可得：SKIPIF1<0可以是異面直線，如下所示：也可以相交也可以平行故選：SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線之間的位置關(guān)系，屬簡(jiǎn)單題.3．過(guò)平面SKIPIF1<0外的直線l作一組平面與SKIPIF1<0相交，若所得交線分別為a，b，c…，則這些交線的位置關(guān)系為（

）A．相交于同一點(diǎn) B．相交但交于不同的點(diǎn)C．平行 D．平行或相交于同一點(diǎn)【答案】D【分析】對(duì)SKIPIF1<0于SKIPIF1<0的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理以及平行公理可知：所得交線平行.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，所得交線交于同一點(diǎn)SKIPIF1<0.所以所得交線平行或相交于同一點(diǎn).故選：D4．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】B【解析】根據(jù)等角定理，即可得到結(jié)論.【詳解】SKIPIF1<0的兩邊與SKIPIF1<0的兩邊分別平行，根據(jù)等角定理易知SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等角定理，屬基礎(chǔ)題.5．在空間，下列說(shuō)法正確的是A．兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B．四邊相等的四邊形是菱形C．正方形確定一個(gè)平面D．三點(diǎn)確定一個(gè)平面【答案】C【解析】考慮特殊情況即可，四邊形有可能是空間四邊形，三點(diǎn)有可能共線，進(jìn)而可以確定答案【詳解】四邊形可能是空間四邊形，故A，B錯(cuò)誤；當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，存在無(wú)數(shù)個(gè)平面，故D錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)、線、面的空間關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題6．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E，H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．EF與GH平行B．EF與GH異面C．EF與GH的交點(diǎn)M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上D．EF與GH的交點(diǎn)M一定在直線AC上【答案】D【分析】連接EH，F(xiàn)G，根據(jù)F，G分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，和點(diǎn)E，H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，得到EH//GF，且EH≠GF判斷.【詳解】解：如圖所示：連接EH，F(xiàn)G.因?yàn)镕，G分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，所以GF//BD，且GF＝SKIPIF1<0BD.因?yàn)辄c(diǎn)E，H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，所以EH//BD，且EH＝SKIPIF1<0BD，所以EH//GF，且EH≠GF，所以EF與GH相交，設(shè)其交點(diǎn)為M，則M∈平面ABC，同理M∈平面ACD.又平面ABC∩平面ACD＝AC，所以M在直線AC上．故選：D.二、多選題7．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是空間三條不同的直線，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共面 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共面【答案】ACD【分析】根據(jù)線線的位置關(guān)系，結(jié)合平面的基本性質(zhì)判斷各選項(xiàng)正誤即可.【詳解】解：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0平行、異面都有可能，故A錯(cuò)誤；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故B正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不一定共面，如三棱柱的三條側(cè)棱，互相平行但不共面，故C錯(cuò)誤；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不一定共面，如三棱柱共頂點(diǎn)的三條棱不共面，故D錯(cuò)誤；故選：ACD.8．(多選題)下列命題中，錯(cuò)誤的結(jié)論有（

）A．如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等B．如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等C．如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)D．如果兩條直線同時(shí)平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行【答案】AC【分析】由等角定理可判斷A、B的真假；舉反例可判斷C的真假；由平行公理可判斷D的真假.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：由等角定理可知B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直，這兩個(gè)角的關(guān)系不確定，既可能相等也可能互補(bǔ)，也可能既不相等，也不互補(bǔ).反例如圖，在立方體中，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，二者不相等也不互補(bǔ).故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：如果兩條直線同時(shí)平行于第三條直線，那么這兩條直線平行，故選項(xiàng)D正確.故選：AC.三、填空題9．在長(zhǎng)方體SKIPIF1<0中，與SKIPIF1<0平行的棱有____________(填寫(xiě)所有符合條件的棱)【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)直接寫(xiě)出與SKIPIF1<0平行的棱即可.【詳解】長(zhǎng)方體具有三組互相平行的棱，并且每一組棱都有四條，由圖可知與SKIPIF1<0平行的棱還有：SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.10．如圖是正方體的表面展開(kāi)圖，E，F(xiàn)，G，H分別是棱的中點(diǎn)，則EF與GH在原正方體中的位置關(guān)系為_(kāi)_____.【答案】平行【分析】將正方體的表面展開(kāi)圖還原構(gòu)造成正方體，取AB，AA1的中點(diǎn)Q，P，連接EP，F(xiàn)Q，PQ，A1B，得到EF∥PQ，根據(jù)PQ∥A1B，HG∥A1B，即可得到EF∥GH.【詳解】由題意，將正方體的表面展開(kāi)圖還原構(gòu)造成正方體，如圖所示:分別取AB，AA1的中點(diǎn)Q，P，連接EP，F(xiàn)Q，PQ，A1B，由正方體的結(jié)構(gòu)特征可得EF∥PQ，又因?yàn)辄c(diǎn)Q，P，H，G分別是AB，AA1，A1B1，BB1的中點(diǎn)，故PQ∥A1B，HG∥A1B，故PQ∥HG，所以EF∥GH.故答案為：平行11．如圖，空間四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別是△SKIPIF1<0和△SKIPIF1<0的重心，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】連接SKIPIF1<0并延長(zhǎng)交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0并延長(zhǎng)交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，再連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而可求出答案.【詳解】連接SKIPIF1<0并延長(zhǎng)交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0并延長(zhǎng)交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，再連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.12．已知矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，現(xiàn)將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻轉(zhuǎn)，直到與SKIPIF1<0首次重合，則此過(guò)程中，線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度為_(kāi)___________．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】先分析出點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡是一個(gè)半圓，再結(jié)合三角形中位線定理可得SKIPIF1<0中點(diǎn)的軌跡也是一個(gè)半圓，即可得出結(jié)果【詳解】由已知得:四邊形SKIPIF1<0是正方形，SKIPIF1<0沿DM翻轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的半圓，其半徑為SKIPIF1<0，這個(gè)半圓與DM垂直設(shè)線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，線段EF的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，在以SKIPIF1<0為半徑的半圓上取一點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，并取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由三角形中位線定理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的半圓，其半徑為SKIPIF1<0，線段AC的中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0四、解答題13．如圖1所示，在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，將平面SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0翻折起來(lái)，使SKIPIF1<0到達(dá)SKIPIF1<0的位置（如圖2），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，求證:四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形.圖1

圖2【答案】證明見(jiàn)詳解.【解析】通過(guò)證明EF//GH，且EF=GF，即可證明.【詳解】在題圖1中，∵四邊形SKIPIF1<0為梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.在題圖2中，易知SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形.即證.【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)線線平行證明平行四邊形，主要借助幾何關(guān)系進(jìn)行證明.14．如圖所示，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于同一點(diǎn)O，且SKIPIF1<0.（1）證明:SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）求SKIPIF1<0的值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）SKIPIF1<0.【分析】（1）根據(jù)已知條件可證SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即可證明SKIPIF1<0，同理可證SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）根據(jù)等角定理得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0進(jìn)而可得SKIPIF1<0，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于點(diǎn)O，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共面，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，可得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的方向相反，∴SKIPIF1<0.同理SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.15．在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別是邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形；（2）若SKIPIF1<0，求證：四邊形SKIPIF1<0為菱形．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）利用三角形中位線的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的判斷方法，即可得到結(jié)論；（2）利用有一組鄰邊相等的平行四邊形，可證結(jié)論．【詳解】（1）∵SKIPIF1<0分別是邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)．∴SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形；（2）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∴四邊形SKIPIF1<0為菱形．【點(diǎn)睛】本題解題的關(guān)鍵是利用三角形中位線的性質(zhì)，平行四邊形的判斷方法進(jìn)行證明，屬于基礎(chǔ)題．16．如圖，在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形；（2）求證：SKIPIF1<0．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)正方體的性質(zhì)和平面幾何知識(shí)可得證；（2）根據(jù)空間兩個(gè)角相等定理或三角形全等可得證.【詳解】解：(1)∵SKIPIF1<0為正方體．∴SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形．(2)法一：由(1)知四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，∴SKIPIF1<0．同理可得四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0和SKIPIF1<0方向相同，∴SKIPIF1<0．法二：由(1)知四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，∴SKIPIF1<0．同理可得四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，∴SKIPIF1<0．又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．題組B能力提升練一、單選題1．在空間四邊形ABCD中，AC=BD，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，順次連接各邊中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，所得四邊形EFGH的形狀是（

）A．梯形 B．矩形C．正方形 D．菱形【答案】D【分析】根據(jù)空間四邊形中各點(diǎn)的位置，結(jié)合中位線的性質(zhì)可得EFGH是平行四邊形，再由AC=BD即可判斷四邊形EFGH的形狀.【詳解】如圖所示，空間四邊形ABCD中，連接AC，BD可得一個(gè)三棱錐，將四個(gè)中點(diǎn)連接，得到四邊形EFGH，由中位線的性質(zhì)及基本性質(zhì)4知，EH∥FG，EF∥HG；∴四邊形EFGH是平行四邊形，又AC=BD，∴HG=SKIPIF1<0AC=SKIPIF1<0BD=EH，∴四邊形EFGH是菱形.故選：D2．已知在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】如圖所示，取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，∵三角形兩邊之和大于第三邊即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選D.3．對(duì)于空間三條直線，有下列四個(gè)條件：①三條直線兩兩相交且不共點(diǎn)；②三條直線兩兩平行；③三條直線共點(diǎn)；④有兩條直線平行，第三條直線和這兩條直線都相交．其中，使三條直線共面的充分條件有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3 D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)公理2以及推論進(jìn)行判斷，對(duì)于②③列舉出三條直線兩兩平行在不同平面內(nèi)的，三條相交直線不共面時(shí)，如三棱錐的側(cè)面進(jìn)行判斷．【詳解】①中兩直線相交確定平面，則第三條直線在這個(gè)平面內(nèi)，故①正確；②中可能有其中一條直線和另外兩條直線確定的平面平行，還有可能三條直線分別在三個(gè)相互平行的平面內(nèi)，故②不對(duì)；③中三條相交直線不共面時(shí)．則它們可確定3個(gè)平面，如三棱錐的側(cè)面，故③不對(duì)；④中兩直線平行確定一個(gè)平面，則第三條直線在這個(gè)平面內(nèi)，故④正確；故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了平面公理2以及推論的應(yīng)用，主要利用公理的作用和公理中的關(guān)鍵條件進(jìn)行判斷，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．4．如圖，在棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0的正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則直線SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，證明SKIPIF1<0，把直線SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)F到直線SKIPIF1<0的距離求解作答.【詳解】在棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0的正方體SKIPIF1<0中，取SKIPIF1<0中點(diǎn)G，連接SKIPIF1<0，如圖，因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0，即有四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，有SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，有SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，則有SKIPIF1<0，因此直線SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離等于點(diǎn)F到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，有SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，邊SKIPIF1<0上的高SKIPIF1<0，由三角形面積得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.故選：D5．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E，H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．EF與GH平行B．EF與GH異面C．EF與GH的交點(diǎn)M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上D．EF與GH的交點(diǎn)M一定在直線AC上【答案】D【分析】連接EH，F(xiàn)G，根據(jù)F，G分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，和點(diǎn)E，H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，得到EH//GF，且EH≠GF判斷.【詳解】解：如圖所示：連接EH，F(xiàn)G.因?yàn)镕，G分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，所以GF//BD，且GF＝SKIPIF1<0BD.因?yàn)辄c(diǎn)E，H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，所以EH//BD，且EH＝SKIPIF1<0BD，所以EH//GF，且EH≠GF，所以EF與GH相交，設(shè)其交點(diǎn)為M，則M∈平面ABC，同理M∈平面ACD.又平面ABC∩平面ACD＝AC，所以M在直線AC上．故選：D.6．如圖，在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由題意結(jié)合三角形中位線的性質(zhì)可得：SKIPIF1<0，由平行公理可得：SKIPIF1<0.本題選擇C選項(xiàng).二、多選題7．已知三棱柱SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)均相等，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】根據(jù)題意結(jié)合異面直線夾角逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】對(duì)A：∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則AB與CF的夾角為SKIPIF1<0，不一定是直角，A錯(cuò)誤；對(duì)B：由題意：SKIPIF1<0為菱形，則SKIPIF1<0，B正確；對(duì)C：由題意：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，C正確；對(duì)D：由題意：SKIPIF1<0為菱形，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0大小無(wú)法確定，D錯(cuò)誤.故選：BC.8．(多選題)下列說(shuō)法中，正確的結(jié)論有（

）A．如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等B．如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等C．如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)D．如果兩條直線同時(shí)平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行【答案】BD【分析】由等角定理可判斷A的真假；根據(jù)直線夾角的定義可判斷B的真假；舉反例可判斷C的真假；由平行公理可判斷D的真假.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角或直角相等，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直，這兩個(gè)角的關(guān)系不確定，既可能相等也可能互補(bǔ)，也可能既不相等，也不互補(bǔ).反例如圖，在立方體中，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，二者不相等也不互補(bǔ).故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：如果兩條直線同時(shí)平行于第三條直線，那么這兩條直線平行，故選項(xiàng)D正確.故選：BD.三、填空題9．如圖，點(diǎn)P，Q，R，S分別在正方體的四條棱上，且是所在棱的中點(diǎn)，則直線PQ與RS是平行直線的圖是________(填序號(hào)).【答案】①②【分析】根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征，以及兩直線的位置關(guān)系的判定方法，即可求解.【詳解】根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征，可得①②中RS與PQ均是平行直線，④中RS和PQ是相交直線，③中RS和PQ是是異面直線.故答案為：①②.10．已知長(zhǎng)方體SKIPIF1<0的體積為9，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且異面直線AC與SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，則該長(zhǎng)方體的表面積為_(kāi)__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)異面直線夾角的定義分析可得SKIPIF1<0，結(jié)合題意列式求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，進(jìn)而求長(zhǎng)方體的面積.【詳解】連接SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為平行四邊形，∴SKIPIF1<0.又∵異面直線AC與SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，根據(jù)題意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則該長(zhǎng)方體的表面積為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.11．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，H分別為AB，AD的中點(diǎn)，F(xiàn)，G分別是BC，CD上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0，若BD＝6cm，梯形EFGH的面積為28cm2，則平行線EH，F(xiàn)G間的距離為_(kāi)_______．【答案】8【詳解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0間的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，故答案為SKIPIF1<0(SKIPIF1<0).12．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是空間中的三條相互不重合的直線，給出下列說(shuō)法：①若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交；③若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0一定是異面直線；④若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0成等角，則SKIPIF1<0．其中正確的說(shuō)法是______（填序號(hào)）．【答案】①【分析】根據(jù)平行公理可判斷①，在空間考慮兩直線都與第三條直線直線相交的所有可能情況可判斷②，考慮在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線的所有位置關(guān)系可判斷③，兩條直線與第三條直線成等角，這兩條直線可相交可平行可異面判斷④.【詳解】由公理4知①正確；當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0可能相交、平行，也可能異面，故②不正確；當(dāng)SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0可能平行、相交或異面，故③不正確；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0成等角時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0可能相交、平行，也可能異面，故④不正確．故答案為：①【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中線與線的位置關(guān)系，考查了空間想象力，屬于中檔題.四、解答題13．如圖，E，F(xiàn)分別是長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的棱A1A，C1C的中點(diǎn)．求證：四邊形B1EDF為平行四邊形．【答案】證明見(jiàn)解析【分析】結(jié)合線線平行以及平行四邊形的知識(shí)來(lái)證得結(jié)論成立.【詳解】由于SKIPIF1<0分別是長(zhǎng)方體SKIPIF1<0的中點(diǎn)，設(shè)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)可知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形.14．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD各邊上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）證明：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面.（2）m，n滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是平行四邊形？【答案】（1）見(jiàn)解析（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，四邊形EFGH是平行四邊形.【分析】（1）根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì),可得SKIPIF1<0和SKIPIF1<0,即可根據(jù)空間中平行線的傳遞性證明SKIPIF1<0,即可得E,F,G,H四點(diǎn)共面.（2）根據(jù)平行線分線段成比例,分別用SKIPIF1<0和SKIPIF1<0及SKIPIF1<0表示出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0,由平行四邊形對(duì)邊相等即可求得SKIPIF1<0.【詳解】（1）證明：連接BD因?yàn)镾KIPIF1<0,所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以E,F,G,H四點(diǎn)共面（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),四邊形EFGH為平行四邊形由（1）可知SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0同理可得SKIPIF1<0由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0得SKIPIF1<0故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),四邊形EFGH是平行四邊形【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例的性質(zhì),由線段比例關(guān)系及平行關(guān)系得線段關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.15．梯形ABCD中，AB∥CD，E、F分別為BC和AD的中點(diǎn)，將平面DCEF沿EF翻折起來(lái)，使CD到C′D′的位置，G、H分別為AD′和BC′的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH為平行四邊形.【答案】詳見(jiàn)解析【詳解】試題分析：根據(jù)梯形中位線的性質(zhì)可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，根據(jù)傳遞性可得SKIPIF1<0，進(jìn)而可得結(jié)論.試題解析：∵梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形．16．在如圖所示的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1分別是棱AB，AD，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，求證：(1)SKIPIF1<0；(2)∠EA1F＝∠E1CF1.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【詳解】試題分析：(1)連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由三角形中位線定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)正方體的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，故而可得結(jié)論；（2）取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，首先證明四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，得到SKIPIF1<0，再證四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形及平行的傳遞性，得到SKIPIF1<0，同理得SKIPIF1<0，結(jié)合角兩邊的方向相反，進(jìn)而可得結(jié)論成立.試題解析：(1)連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，在正方體SKIPIF1<0中，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.(2)取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理可證：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0與SKIPIF1<0兩邊的方向均相反，所以SKIPIF1<0.題組C培優(yōu)拔尖練一、單選題1．在正六棱柱SKIPIF1<0任意兩個(gè)頂點(diǎn)的連線中與棱AB平行的條數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】作出幾何體的直觀圖觀察即可.【詳解】解：連接CF，C1F1，與棱AB平行的有SKIPIF1<0，共有5條，故選：D.2．已知E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD各邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，若對(duì)角線BD＝2，AC＝4，則EG2＋HF2的值是（

）A．5 B．10C．12 D．不能確定【答案】B【分析】根據(jù)中位線定理判斷四邊形EFGH是平行四邊形，再由SKIPIF1<0計(jì)算可得解.【詳解】如圖所示，由三角形中位線的性質(zhì)可得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.所以四邊形EFGH是平行四邊形，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.3．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)E，H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．EF與GH平行B．EF與GH異面C．EF與GH的交點(diǎn)M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上D．EF與GH的交點(diǎn)M一定在直線AC上【答案】D【分析】連接EH，F(xiàn)G，根據(jù)F，G分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，和點(diǎn)E，H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，得到EH//GF，且EH≠GF判斷.【詳解】解：如圖所示：連接EH，F(xiàn)G.因?yàn)镕，G分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，所以GF//BD，且GF＝SKIPIF1<0BD.因?yàn)辄c(diǎn)E，H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，所以EH//BD，且EH＝SKIPIF1<0BD，所以EH//GF，且EH≠GF，所以EF與GH相交，設(shè)其交點(diǎn)為M，則M∈平面ABC，同理M∈平面ACD.又平面ABC∩平面ACD＝AC，所以M在直線AC上．故選：D.4．如圖，在棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0的正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則直線SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，證明SKIPIF1<0，把直線SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)F到直線SKIPIF1<0的距離求解作答.【詳解】在棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0的正方體SKIPIF1<0中，取SKIPIF1<0中點(diǎn)G，連接SKIPIF1<0，如圖，因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0，即有四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，有SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，有SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，則有SKIPIF1<0，因此直線SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離等于點(diǎn)F到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，有SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，邊SKIPIF1<0上的高SKIPIF1<0，由三角形面積得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.故選：D5．如圖，在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】由題意結(jié)合三角形中位線的性質(zhì)可得：SKIPIF1<0，由平行公理可得：SKIPIF1<0.本題選擇C選項(xiàng).6．如圖所示，在直角梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0上的點(diǎn)，SKIPIF1<0且，SKIPIF1<0（如圖1）.將四邊形SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（如圖2）.在折起的過(guò)程中，則下列表述：①SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；②四點(diǎn)B、C、E、F可能共面；③SKIPIF1<0，則平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；④平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0可能垂直.其中正確的是（

）A．①④ B．①③ C．②③④ D．①②④【答案】B【分析】連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，證明四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，可判斷命題①的正誤；利用線面平行的性質(zhì)定理和空間平行線的傳遞性可判斷命題②的正誤；連接SKIPIF1<0，證明出SKIPIF1<0，結(jié)合線面垂直和面面垂直的判定定理可判斷命題③的正誤；假設(shè)平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0垂直，利用面面垂直的性質(zhì)定理可判斷命題④的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于命題①，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，如下圖所示：則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0是矩形，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，命題①正確；對(duì)于命題②，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0