2022高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12672期

2022高考數(shù)學(xué)全真模擬試題

單選題（共8個(gè)）

1、在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）

），=（2），y=y=log2（-x）

A.-3B.JC.y=-U+l）-D5

2、下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）

y=i.y=-

A.x

By=Jx-l?Jx+1,y=Jx2-1

C.y=x,y=y^

Dy=|x|,）'=⑷2

cos3a-cosa

（吟=

cosa+

3、已知tana=2,則<27（）

1221

A.5B.4c.3D.2

4、設(shè)集合A={T0[}，8={l,3,5},C={0,2,4},則（AcB）uC=（）

A.{°）B.{°，l，3,5}c.{0,1,2,40.{0,2,3,4}

,生5四一,//（x）=8sinr

5、定義行列式運(yùn)算4%,將函數(shù)1cosx的圖象向左平移〃（〃>0）個(gè)單位，所

得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則〃的最小值為（）

冗工5萬21

A.6B.3c.TD.T

6、已知平面向量”（J2）,5=（2,加），且￡//%則32+25=（）

A.（7I4）B.（7,2）c,（7,Y）D.5-8）

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/（x）=sin<w|x+—|,（<y>0）

7、將函數(shù)I2）且/（。）=1,下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.〃x）為偶函數(shù)B..I

o.-lfo,-

C.當(dāng)①=5時(shí)，/（x）在L2」上有3個(gè)零點(diǎn)D.若，（x）在L5」上單調(diào)遞減，則。的最大值為9

.Y2-ax+5,x<1

X,一，對(duì)任意不毛武—，依），X尸起，都有x,-x,則實(shí)

）2

數(shù)a的取值范圍是（）

A.SZB.[2,xo）c,[4,“O）D.[2,4]

多選題（共4個(gè)）

9、已知/（x）=sinx+Mxe[T，l]）,且實(shí)數(shù)a,b滿足〃。）+/e7）=。成立，則以下正確的是（）

￡1_4

A.必的最大值為7B.力+了的最小值為9

C.%一。的最大值為3D.〃+匕3的最大值為7

10、下列命題中正確的是（）

A.若x,"R,x+yi=2+2it則x=y=2

B.若復(fù)數(shù)3%?滿足z；+z"0,則4=々=°

C.若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則吊=z?

D.若復(fù)數(shù)z滿足|z-l=2,則|z+，1的最大值為2+夜

11、以下函數(shù)中"“X）和尸8（力為同一函數(shù)的是（）

A.〃x)=2x+l(x>0)和g(x)=2x+l(xv0)

2

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B"x）=|2x+l］（x>0）和g（x）=2x+l（x>0）

C/(X)=J(X-2)2和g(x)=x—2

D./(6=(炭及)和g(x)=x+2(xN—2)

n

y=2sin|2x--y=2cost2%+^-

3

12、為了得到的圖象只需把函數(shù)的圖象（）

It71

A.向右平移，B.向左平移5

C.關(guān)于直線4軸對(duì)稱D.關(guān)于直線6軸對(duì)稱

填空題（共3個(gè)）

13、函數(shù)F（x）=cos2x_6sin2x,xeR,有下列命題:

（乃、

y=2cos2x+—

①y=/（x）的表達(dá)式可改寫為v3人

n

x=—

②直線12是函數(shù)"X）圖象的一條對(duì)稱軸；

n

③函數(shù)/*）的圖象可以由函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移％個(gè)單位長度得到；

71I,,3林I,

「〈X----Fk冗<X<---FKTT,KGZJ

④滿足〃x）4J3的x的取值范圍是I124J.

其中正確的命題序號(hào)是.（注：把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

14、函數(shù)y=2'+i的值域?yàn)?

15、已知函數(shù)"MX""2'*?-'）》為偶函數(shù)，則m的值為.

解答題（共6個(gè)）

16、設(shè)向量Z=（T2）,力=（b1）,c=（4,-5）

3

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⑴求21;

（2）若。=%+池，求2+〃的值;

UUU11_.一--一

⑶若=a+BC=a-2bCD=4a-2b,求證：A,C,。三點(diǎn)共線.

17、在正方體ABS-ABCQ中，M,N,E分別是AB,即，AA的中點(diǎn).

⑴證明：平面MNE〃平面8cA；

⑵求直線MN與°C所成角的正切值

18、我國武漢在2019年的12月份開始出現(xiàn)不明原因的肺炎，在2020年的2月份命名為新型冠

狀病毒肺炎，新型冠狀病毒傳染性較強(qiáng).在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對(duì)機(jī)體

發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛伏期.一研

究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)200名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：

潛伏期

[0,2](2,4](4,6](6,8](8,10](10,⑵(12,14]

（單位：天）

人數(shù)174162502631

（1）求這200名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)只

（2）該新冠病毒的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否

超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述200名患者中抽取40人得到如下列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補(bǔ)充

完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)；

潛伏期46天潛伏期＞6天總計(jì)

50歲以上（含50歲）20

50歲以下9

4

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總計(jì)__________________||40

（3）以（2）中40名患者的潛伏期46天的頻率代替該地區(qū)1名患者的潛伏期46天的概率，每名

患者的潛伏期是否46天相互獨(dú)立，從這40名患者中按潛伏期時(shí)間分層抽樣抽出5人，再從這5

人中隨機(jī)挑選出2人，求至少有1人是潛伏期大于6天的概率.

附:

P/.K)0.050.0250.010

k03.8415.0246.635

匕2=n(ad-bcY

(〃+b)(c+d)(a+c)S+d),其匚口〃=a+/；+c+d

/W=—sin2x+cos2x--

19、已知函數(shù).22,xeR

（1）求〃x）的最小正周期；

（2）求/*）的單調(diào)增區(qū)間.

f（x）=—sin2x+cos2x-i

20、已知函數(shù)22,xeR.

（1）求了⑶的最小正周期；

（2）求/⑶的單調(diào)增區(qū)間.

21、小明有100萬元的閑置資金，計(jì)劃進(jìn)行投資.現(xiàn)有兩種投資方案可供選擇，這兩種方案的回

報(bào)如下：方案一：每月回報(bào)投資額的2%；方案二：第一個(gè)月回報(bào)投資額的0.25%,以后每月的回

報(bào)比前一個(gè)月翻一番.小明計(jì)劃投資6個(gè)月.

（1）分別寫出兩種方案中，第x月與第x月所得回報(bào)y（萬元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）小明選擇哪種方案總收益最多？請說明理由.

雙空題（共1個(gè)）

4、

V=F2

22、已知XW-3,7],則函數(shù)」x的最大值為，最小值為.

5

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6

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2022高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案

1、答案：D

解析：

根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)判斷.

y=y=log|X

-3在定義域內(nèi)為減函數(shù)，3在定義域內(nèi)為減函數(shù)，y=-（x+D-在［-L+8）上是減函數(shù),

y=log,（-x）

3在定義域內(nèi)是增函數(shù).

故選：D.

小提示：

本題考查函數(shù)的單調(diào)性，掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性是解題基礎(chǔ).

2、答案：C

解析：

相同函數(shù)具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，可選出答案.

對(duì)于A,函數(shù)丫口的定義域?yàn)镽,函數(shù)的定義域?yàn)椋èD內(nèi)用包”），兩個(gè)函數(shù)的定義域不同,

故二者不是同一函數(shù)；

Jx-l>0____

對(duì)于B,由尸可得卜+120,解得X21,即該函數(shù)的定義域?yàn)椋跧，4*00）,由廣乒1,

可得X2-1ZO,解得或X4-1,即該函數(shù)的定義域?yàn)椋╕°，TU［1，M）,兩個(gè)函數(shù)的定義域不同,

故二者不是同一函數(shù)；

對(duì)于c,曠=場=%所以y=x,y=Y7是相同函數(shù)；

對(duì)于D,、=兇的定義域?yàn)镽,，=（"）的定義域?yàn)榭趦?nèi)），兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故二者不

是同一函數(shù).

7

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故選：c.

小提示：

本題考查相同函數(shù)的判斷，考查學(xué)生的推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

3、答案：A

解析：

根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式對(duì)所求式子進(jìn)行化簡，然后根據(jù)齊次式進(jìn)行求值即可.

因?yàn)閠ana=2,

cos3a-cosacosafcos-a-\]cosa(-sin-a)sin?cos<7tana2

----7------r-=-----------------=---------------=sinacosa=——-----------=---------=—

[7t|-sina-sinasina+cos-al+tan_a5

cosa+

所以I.

故選：A.

4、答案：C

解析：

根據(jù)交集并集的定義即可求出.

...A={-1,0,1},8={l,3,5},C={0,2,4},

AnB={l}.?.(Ac8)uC={0,l,2,4}

故選：C.

5、答案：C

解析：

先用行列式展開法則求出〃x),再由平移公式得到/*+〃)，進(jìn)而求出〃的最小值.

Gsinx

小)==Gcosx-sinx=2cos

函數(shù)1cosx

8

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2COSX4-H+—

CyI6

將函數(shù)f(x)的圖象向左平移〃(〃>0)個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為

〃+-=々肛keZf，一

依題意可得6，令&=1可得〃的最小值為6.

故選：C.

6、答案：A

解析：

根據(jù)N/B可得m=-4,再利用向量的數(shù)乘運(yùn)算和和的運(yùn)算的坐標(biāo)公式進(jìn)行運(yùn)算

1/allb,_?1,"+4=0,，m=Y,

?MT,

.3￡+%=(3,-6)+(4,-8)=(7,—14)

故選：A

小提示：

本題考查了向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的數(shù)乘運(yùn)算和和的坐標(biāo)運(yùn)算公式，屬于基礎(chǔ)題.

7、答案：D

解析：

根據(jù)“°)=1求出。，利用誘導(dǎo)公式判斷A、B,再根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷C、D；

解：因?yàn)?2)(2人且/(0)=l,即12J,即22，所以

G=1+4&,AGZ,又G>0,所以0=1,5,…

所以小)=疝即+資)=8SS所以小)為偶函數(shù)，故A正確;

t=sin69+-=0

又I2)I22；,故B正確.

9

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5乃2兀式

?_,/（X）=sin（5x+—）=cos5x,,,,m,—A5x=%〃+一

當(dāng)。=5時(shí)，2,函數(shù)的周期為5,令8s5x=0,即2,ksZ,解得

_k冗加_k九冗

"行+而，keZ,即函數(shù)的零點(diǎn)為"彳+而，丘Z,

x=-x=Vx-1°，g

可得1。，10,2為在L2」上有3個(gè)零點(diǎn)，故C正確.

TT「八乃1c「八91］「八97r

f（x^=sin（9vd—）=cos9x冗七0,—9xG0,—0,—

如果。為9,貝八八）2）8S",由［5」，所以［5」，因?yàn)閥=cosx在L5」不單

0，Y

調(diào)，所以f（x）在L5」上不單調(diào)，故D不正確；

故選：D.

8、答案：D

解析：

由題意，函數(shù)，⑴在R上單調(diào)遞減，只需保證二次函數(shù)8⑴在（—』）單調(diào)遞減，且g⑴⑴即可,

列出不等式限制范圍求解即可

由題意，對(duì)任意與M），都有藥一々，

故函數(shù)/（X）在R上單調(diào)遞減

設(shè)g（x）=x?-or+5,x<1,-\+—,x>\

由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得力（X）在口，?）單調(diào)遞減，滿足條件

因此保證二次函數(shù)g（x）在（f°，D單調(diào)遞減，且g⑴⑴即可

壓1

J2

1-々+522,解得2KaW4

故選：D

10

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9、答案：ACD

解析：

可用奇函數(shù)的性質(zhì)，得到再利用消元、取特值的方法，即可得出答案.

“X)為奇函數(shù)，/(a)+/S-l)=0=/(a)=-/S-l)=/(l-6)na=l-b,

,(X)定義域?yàn)閇一詞,則"Te[_l,l]=>6e[0,2],并且a+6=l,

力正確;

11r---1---=—1+2=1

當(dāng)。=-1,6=2時(shí)，ab,6錯(cuò)誤;

Qa+b=l,則6-a=6-(1-力=勸-1,又由于一[0,2],故b—-[-1,3],人。最大值為3,。正確

?.?a6=(l-6)6=；-(6-g],Z>e[0.2]

abe[-2,—]

當(dāng)6=2,a=-1時(shí)，"最小值為-2,4,

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)2-3ab=\-3ab<l當(dāng)且僅當(dāng)6=2,〃=T時(shí)取等號(hào).〃正確

故選：ACD

10、答案:AD

解析：

A由復(fù)數(shù)相等條件即可判斷正誤；B、C應(yīng)用特殊值法，代入驗(yàn)證即可；D根據(jù)上一1=2的幾何含

義：以(1，°)為圓心2為半徑的圓，求W+Lax為該圓上的點(diǎn)到A(0，T)最大距離，判斷正誤.

A：由復(fù)數(shù)相等知：x+yi=2+2i,有x=y=2,正確；

B:若4=1心="有z；+z；=0,錯(cuò)誤；

C：若z=c?時(shí)，|Z「=L=T,錯(cuò)誤；

2

D：令2=》+貨，則|zT|=2為圓。(X-1)+/=4,而上+，1皿表示圓。上的點(diǎn)到40,7)的最大距

11

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離，所以|z+，L=2+1。*=2+0,正確.

故選：AD.

11、答案：BD

解析：

本題根據(jù)同一函數(shù)需要定義域和對(duì)應(yīng)法則都要一樣進(jìn)行判斷..

A選項(xiàng)：雖然函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則一樣，但是函數(shù)“X)的定義域?yàn)?°，叱)，函數(shù)8(*)的定義域?yàn)?/p>

(YO,0],定義域不相同，故人項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng):當(dāng)時(shí)，2x+l>0,則，(X)T2X+1|=2X+1,與y=8(句定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同,故

函數(shù)y=和y=g(x)為同一函數(shù)，所以B項(xiàng)正確；

C選項(xiàng)：函數(shù)/(X)=J(X-2)2=|X-2],函數(shù)y=/(x)和尸g(x)對(duì)應(yīng)法則不同，不是同一函數(shù)，故C

錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)："")=(5工)=x+2的定義域?yàn)椴?,母)，與g(x)定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，為同

一函數(shù)，故D正確.

故選：BD

12、答案：ABD

解析：

利用三角函數(shù)的平移變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

y=2cos|2x+—|￡

I6J向右平移2,

y=2cosx-—^+―=2cosf2x--=2sinf2x-^-\

可得.1I2J6」I6)I3人故A正確；

12

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y=2cos2x+-\1

I6J向左平移2,

=-2cos2x+—=2sin2x----

lI3人故B正確;

y=g(x)=2cos2x+]xJ

設(shè)(6人若關(guān)于直線4軸對(duì)稱,

若關(guān)于直線'軸對(duì)稱

g住-x]=2cosx\+—=2cosf2x--=2sinf2x--

(3)[匕刀」I6JI3人故°正確.

故選：ABD

13、答案：①④

解析：

根據(jù)輔助角公式化簡函數(shù)可判斷①；根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷②；由圖象的平移變換判斷③;

根據(jù)余弦函數(shù)的圖象解三角不等式判斷④.

f(x)=cos2x-sin2x=2cos(2x+—)

3,故①正確；

當(dāng)12時(shí)，J122,故②錯(cuò)誤；

因?yàn)楹瘮?shù)＞=2sin2x的圖象向右平移方個(gè)單位長度得到，=2sin2(xq)=2sin(2x_?,

7TTT

2sin(2x)w2cos(2x+—)-

而3，3【故③錯(cuò)誤；

13

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「/、/ZTCOSXH—)4cos(2xH—)4

由f(x)4j3可得2(23，解得32,

—+2k7t<2x+—<^^-+2k7T,keZ-?—+k7t<x<—+kn,keZ

所以636，解得124,故④正確.

故答案為：①④

小提示：

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可研究函數(shù)的對(duì)稱軸，解三角不等式，利用三角恒等變

換可化簡函數(shù)解析式，屬于中檔題.

14、答案：。，爾)

解析：

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定2,的范圍，進(jìn)而確定值域即可.

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知：2%(0,+8),

.y=2v+le(l,+oo)

??■

故答案為：(1，一)

15、答案:-1

解析：

根據(jù)偶函數(shù)滿足〃x)=/(r)列方程求用的值.

因?yàn)樾?=(〃?2+2-'”為偶函數(shù)，

故(”2"+2-,)?廠(仍2-，+2)(一)化簡得(,”+1)(2,+2-，)=0

故m+\=0

?〃？=-1

故答案為：-1.

14

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16、答案：⑴1

(2)2

⑶證明見解析

解析：

JA=—1

(1)先求“+?=(L°),進(jìn)而求卜+2%(2)列出方程組，求出1〃=3,進(jìn)而求出2+〃；(3)

UUI1111_,___,

求出AC=2a-b,從而得至|JC￡>=4。-勸=2AC,得到結(jié)果.

⑴

￡+4=(—1,2)+(2,-2)=(1,0)|a+2S|=Vl+0=l,

(2)

J-4+〃=4=-1

(4,-5)=A(-l,2)+Z/(l,-l)>所以3-〃=-5,解得：3=3,所以2+〃=2；

⑶

UUUUL1UUL1U11111I________

AC=AB+BC=a+h+a-2b=2a-h,所以CO=4a-2b=2AC,所以力，C,。三點(diǎn)共線.

17、答案：⑴證明見解析

⑵拉

解析：

(1)分別證明BC\\平面MNE,DCn平面MNE,最后利用面面平行的判定定理證明平面MNE

II平面即可；

(2)由MEII力。得㈤W即為直線MN與。C所成角，在直角△MVE即可求解.

⑴

?.?BC||石N且砌u平面助道，8”平面艇￡,

15

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BCW平面MNE,

又...D,C||EM且囪/u平面肱吻，℃。平面助,

*II平面MNE

又...qcnBC=C,...平面MNE||平面BCR

⑵

由（1）得ME||RC,

/EMN為直線以，與RC所成的角，

設(shè)正方體的棱長為a,

=*=啦

tanZEMN--顯a

EM2

18、答案：（1）5.4（天）；（2）列聯(lián)表答案見解析，沒有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān);

(3)10.

解析:

（1）由已知數(shù)據(jù)，根據(jù)平均數(shù)公式可求得答案;

（2）先完善列聯(lián)表，再由K2公式計(jì)算可得結(jié)論;

（3）運(yùn)用列舉法和古典概率公式計(jì)算可得答案.

x=—x(lxl7+3x41+5x62+7x50+9x26+11x3+13x1)

解：(1)200=5.4(天)

——x120=24

（2）用分層抽樣，應(yīng)該抽到潛伏期46天的人數(shù)為200

根據(jù)題意，補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下:

16

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潛伏期小于或等于6天潛伏期大于6天總計(jì)

50歲以上(含50歲)15520

50歲以下91120

總計(jì)241640

.240x(15x11-9x5)2

則24x16x20x20

經(jīng)查表，得K?=3.75<3.841,所以沒有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)

24「r

—x5=3

(3)因?yàn)?0,所以由分層抽樣知，5人中有潛伏期小于或等于6天的3人，潛伏期40大

于6天的2人.潛伏期大于6天的2人記為/、8,潛伏期小于或等于6天的3人記為a,b,c.從這

5人中抽取2人的情況分別是/氏Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Be,ab,ac,be,共有10種，

其中至少有一人是潛伏期大于6天的種數(shù)是7種，分別是46,Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Be.

7

故至少有1人是潛伏期大于6天的概率是10.

_,TC,71、

[K7TK7T+-],一

19、答案：(1)71；(2)3,6,keZ

解析:

(1)根據(jù)輔助角公式、降基公式，結(jié)合正弦型函數(shù)的最小正周期公式進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.

112冗

一、，_、”，fM=——sin2x+cos2x——=——sin2x+—cos2x=sin(2x+—),,一、“，一。一一口…

(l)因?yàn)楹瘮?shù)22226,故函數(shù)的最f小正周期為2

/(x)=sin(2x+—)

(2)對(duì)于函數(shù)O

2k7r-—^&x+-2左乃十三

令262kwZ,

k/r領(lǐng)kk7TH[k7T--k7T+—]

解得36,keZ,可得函數(shù)的增區(qū)間為L3,6J,丘Z.

\kn--k7r+—]

20、答案：(1)冗：(2)3,6,keZ

17

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解析：

(1)根據(jù)輔助角公式、降辱公式，結(jié)合正弦型函數(shù)的最小正周期公式進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.

21G.i兀2兀

,_.,一、一=——石sin2x+cos*x——=——sin2x+—cos2x=sin(2x+—),,,,-,一—定_—7T

(1)因?yàn)楹瘮?shù)