非飽和砂的相對(duì)滲透率與飽和度的關(guān)系

第六章地下水運(yùn)動(dòng)中的專門問題

Source:AdaptedfromEnvironmentalProtectionAgency,OfficeofWaterSupplyandSolidWasteManagementPrograms,WasteDisposalPracticesandTheirEffectsonGroundwater(Washington,D.C.:U.S.GovernmentPrintingOffice,1977).

主要內(nèi)容1.非飽和帶中的地下水運(yùn)動(dòng)2.地下水中的溶質(zhì)運(yùn)移（水動(dòng)力彌散理論）§6.l非飽和帶的地下水運(yùn)動(dòng)

在地下水面以上的非飽和帶（即包氣帶）也有水的運(yùn)動(dòng)。在許多情況下，研究非飽和帶的地下水運(yùn)動(dòng)具有很大的意義。在地下水資源評(píng)價(jià)中，必須研究“三水”(即大氣水、地表水相地下水)的相互轉(zhuǎn)化，而非飽和帶的地下水運(yùn)動(dòng)是其轉(zhuǎn)化的重要環(huán)節(jié)。入滲的水必須經(jīng)過非飽和帶才能到達(dá)潛水面，故研究水在非飽和帶的運(yùn)動(dòng)，對(duì)于入滲的計(jì)算很重要。其次，各種施加在地表的污染物將隨入滲的水一起運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過非飽和帶進(jìn)入地下水中。因此研究地下水污染時(shí)，也必須研究非飽和帶中水的運(yùn)動(dòng)。由于問題的復(fù)雜性，只介紹基本原理和基本方程。1非飽和帶水分的基本知識(shí)1）含水率、飽和度和田間持水量 在非飽和帶中，空隙空間的一部分充填了水，其余部分充填了空氣。水分和空氣的相對(duì)份量是變化的。可以用二個(gè)變量來表示水分含量的多少。

—為含水率，表示單位體積中水所占的體積：式中，為含水率，無量綱；(Vw)0為典型單元體中水的體積；V0為典型單元體的體積(6-1)圖6-0含水量曲線

另—個(gè)為飽和度Sw，表示巖石的空隙空間中水所占據(jù)部分所占的比例：

式中，Sw——飽和度，無量綱；

(V0)0——典型單元體中的空隙體積。顯然，q含水率不能大于空隙度n。而飽和度Sw不能大于1，兩者之間有下列關(guān)系：

q＝nSw(6-3)

因?yàn)槔昧说湫蛦卧w的概念，上述定義對(duì)于任一點(diǎn)都是適用的。

（6-2）

田間持水量是在長時(shí)間重力排水后仍然保留在土中的水量。此時(shí)，水以簿膜水的形式和在顆粒接觸點(diǎn)附近以孤立的懸掛環(huán)形式存在。從圖6-1可以看出，空隙度減去田間持水量，相當(dāng)于排水空隙度，即排水時(shí)的有效空隙度。圖6-1非飽和帶的含水量曲線2)毛管壓力當(dāng)多孔介質(zhì)空孔隙中有兩種不相混溶的流體(如水和空氣)接觸時(shí)，這兩種液體之間的壓力存在著不連續(xù)性。此壓力差的大小取決于該點(diǎn)界面的曲率(它又取決于飽和度)，這個(gè)壓力差pc稱為毛管壓強(qiáng)：

Pc=Pa-Pw(6-4)

式中,Pa——空氣的壓強(qiáng),Pw——水的壓強(qiáng)。如假設(shè)孔隙中的空氣是在101325Pa(一個(gè)大氣壓)下，并取大氣壓強(qiáng)作為測量流體壓強(qiáng)的基準(zhǔn)，則Pa＝0，于是：

Pc=-Pw(6-5)

故非飽和帶孔隙中的水處于小于大氣壓強(qiáng)的情況下。正如在毛細(xì)管現(xiàn)象中見到的一樣，在周圍水面以上的毛管內(nèi)的壓強(qiáng)是負(fù)的。

和飽和帶的情況一樣，可以定義非飽和帶水流中任何點(diǎn)的水頭(毛管水頭)：式中，r為水的容重；稱為毛管壓力水頭。對(duì)于飽和—非飽和流動(dòng)，可以寫出統(tǒng)一的水頭表達(dá)式:

式中，壓強(qiáng)p可正可負(fù)。在飽和帶中，p為水的壓強(qiáng)，取正值；在非飽和帶，p為毛管壓強(qiáng)的負(fù)數(shù)，取負(fù)值。其余符號(hào)同前。(6-6)(6-7)(6-10)3．土壤水分特征曲線圖6-2土壤水分特征曲線（據(jù)Richards和Weaner）水分特征曲線是反映毛管壓強(qiáng)pc或毛管壓力水頭hc和土壤含水率q

或飽和度Sw關(guān)系的曲線(圖6-2)。它表示非飽和帶中水分的能量和數(shù)量之間的關(guān)系，反映了包氣帶中水的基本特征。從曲線上還可以看出，即使在相當(dāng)高的壓強(qiáng)下，土樣中仍保持一定的水，含水率不再進(jìn)一步減。這個(gè)含水率記作，相應(yīng)的飽和度為：

不同土的水分特征曲線是不同的。在同樣條件下，粘性土要比砂保持更多的水分，具有更高的含水率。土的顆粒級(jí)配，對(duì)持征曲線的形狀也有影響，如圖6-2的曲線I和II。溫度的變化對(duì)它也有影響。溫度升高時(shí)，表面張力降低，在同樣吸力下含水率要低一些。水分持征曲線斜率的負(fù)倒數(shù)稱為容水度，記作C：容水度不是常數(shù)，它隨含水率或毛管壓強(qiáng)而變化，記作

C()或C(hc)。它表示毛管壓力水頭變化一個(gè)單位時(shí)從單位體積土中釋放出的水體積，是計(jì)算非飽和帶水運(yùn)動(dòng)的重要參數(shù)。(6-11)圖6-3吸濕和排水情況下的水分特征曲線(據(jù)J.Bear)

實(shí)驗(yàn)表明：同一土樣在同樣的溫度下，排水過程和吸濕過程的水分特征曲線是不同的(圖6-3)。在同一pc或hc下，排水時(shí)的含水率要大于吸濕時(shí)的含水率。這種現(xiàn)象稱為滯后現(xiàn)象。土樣從飽和到干燥或從干燥到飽和的水分持征曲線稱為主線。土樣從部分濕潤到開始排水或從半干燥狀態(tài)重新潤濕時(shí)，水分特征曲線是順著一些中間曲線由一條主線移至另一條主線，這些中間曲線稱為掃描曲線。因此，水分持征曲線隨土壤的干、濕歷史的不同而變化。故容水度C(q)不是含水率q的單值函數(shù)。4)非飽和流動(dòng)中的給水度概念

前邊已經(jīng)講過，給水度是單位體積含水層中所排出的重力水的體積。但實(shí)際上，當(dāng)潛水面下降時(shí)，其間的水并未全部排出，只是由飽和帶的水變成非飽和帶的水，水分分布曲線發(fā)生相應(yīng)的改變。實(shí)際排出的水體積只相當(dāng)于排水前后兩條水分分布曲線間的那一部分面積。為此，需要這樣來定義給水度：從地表一直延伸到含水層底板的一個(gè)單位水平面積垂直土柱，當(dāng)潛水面降低一個(gè)單位時(shí)，由重力所排出的水的體積。由于重力排水的遲后，給水度u也是時(shí)間t的函數(shù)。只有當(dāng)長時(shí)間排水后才趨近于某一常數(shù)值。2非飽和帶水運(yùn)動(dòng)的基本方程

非飽和帶中的Darcy定律表達(dá)式為：

v=K(q)J(6-12)

如用滲透率k來表達(dá)時(shí)，則有：式中：k——飽和土的滲透率；

k(Sw)——非飽和土的滲透率，為飽和度Sw的函數(shù)；

kr(Sw)——相對(duì)滲透率，；

u——水的動(dòng)力粘滯系數(shù)。

(6-13)圖6-4非飽和砂的相對(duì)滲透率與飽和度的關(guān)系(據(jù)Wyckoff和Botset,1936)相對(duì)滲透率為非飽和土的滲透率和同一種土飽和時(shí)的滲透率的比值，為含水率或飽和度Sw的函數(shù)。非飽和砂的相對(duì)滲透率和飽和度Sw的關(guān)系表示在圖6-4中。當(dāng)飽和度(含水率)減少時(shí)，大孔隙(Macro-pore）首先開始排水，滲透在較小的孔隙中進(jìn)行，過水?dāng)嗝鏈p小，滲流途徑的彎曲度增加，相對(duì)滲透率急劇減小。到達(dá)A點(diǎn)，孔隙中的水變得不連續(xù)了，相對(duì)滲透率等于零。此時(shí)的飽和度為身Sw0，相應(yīng)的含水率為q0＝nSw0。2)基本微分方程根據(jù)第一章滲流的連續(xù)性方程(1-65)式，可以得到相應(yīng)的連續(xù)性方程：將運(yùn)動(dòng)方程(6-12)式代入(6-14)式中，得： 式(6-15)即為非飽和流的基本微分方程，稱為Richards方程。（6-14）（6-15）

為解決問題方便起見，可以把基本微分方程化成以下幾種表達(dá)形式。

(1)以含水率q為因變量的表達(dá)式：

由于水分持征曲線各處的斜率不同，C不是常數(shù)，而是隨含水率q而變的變數(shù)，即C＝C(q)。令：

參數(shù)D(q)是滲透系數(shù)和容水度的比值，稱為擴(kuò)散系數(shù)，量綱為[L2T-1]。（6-16）(6-16)式變?yōu)椋哼@是二階的非線性偏微分方程。對(duì)于一維的垂直流動(dòng)，可簡化為：z軸向上取正值，z軸向下取負(fù)值。（6-18）（6-19）(2)以毛管壓力水頭為因變量的表達(dá)式從水分特征曲線可知，毛管壓力水率之間存在著函數(shù)關(guān)系。因此，非飽和土的滲透系數(shù)同樣是毛管壓力水頭的函數(shù)，即K=K(hc)或K(ψ)，C＝C(hc)或C(ψ)。于是，考慮到：（6-20）（6-21）（6-22）(3)飽和—非飽和流的表達(dá)式在飽和—非飽和流動(dòng)中，常以壓強(qiáng)p或水頭H為因變量，有