寧夏2022年中考數學復習針對性訓練-解答題高分練(十)

解答題高分練(十)17．在如圖的正方形網格中，每一個小正方形的邊長為1.格點三角形ABC(頂點是網格線交點的三角形)的頂點A，C的坐標分別是(－4，6)，(－1，4).(1)請在圖中的網格平面內建立平面直角坐標系．(2)請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1.(3)請在y軸上求作一點P，使△PB1C的周長最小，并寫出點P的坐標．【解析】(1)，(2)如圖．(3)作點B1關于y軸的對稱點B2，連接B2C交y軸于點P，點P即為所求．因為點B的坐標是(－2，2)，所以點B1(－2，－2)，點B2(2，－2)，設直線B2C對應的關系式為y＝kx＋b，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝－2，,－k＋b＝4，))解得k＝－2，b＝2，因此y＝－2x＋2，當x＝0時，y＝2，所以點P的坐標是(0，2).18．解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3（x－1）<5x＋1,\f(x－1,2)≥2x－4))，并指出它的所有的非負整數解．【解析】eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3（x－1）<5x＋1①,\f(x－1,2)≥2x－4②))由①得：x>－2由②得：x≤eq\f(7,3)∴原不等式組的解集是－2<x≤eq\f(7,3)∴原不等式組的非負整數解為0，1，2.19．先化簡，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋8,x2－4x＋4)－\f(1,2－x)))÷eq\f(x＋3,x2－2x)，其中x2－4＝0.【解析】原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋8,（x－2）2)＋\f(x－2,（x－2）2)))÷eq\f(x＋3,x（x－2）)＝eq\f(x＋8＋x－2,（x－2）2)×eq\f(x（x－2）,x＋3)＝eq\f(2（x＋3）,（x－2）2)×eq\f(x（x－2）,x＋3)＝eq\f(2x,x－2)，∵x2－4＝0，∴x1＝2(舍去)，x2＝－2，∴原式＝eq\f(－4,－2－2)＝1.20．如今，吳忠白水雞已經成為名副其實的“國民小吃”，吳忠市對A，B兩種品牌的白水雞舉行展銷活動．若購買20箱A品牌白水雞和30箱B品牌白水雞共需要4400元，購買10箱A品牌白水雞和40箱B品牌白水雞則需要4200元．(1)求A，B品牌白水雞每箱售價各為多少元？(2)小李計劃購買A，B品牌白水雞共100箱，預算總費用不超過9200元，則A品牌白水雞最多購買多少箱？【解析】(1)設A品牌白水雞每箱售價為x元，B品牌白水雞每箱售價為y元，依題意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20x＋30y＝4400,10x＋40y＝4200))，解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝100,y＝80)).答：A品牌白水雞每箱售價為100元，B品牌白水雞每箱售價為80元．(2)設購買A品牌白水雞m箱，則購買B品牌白水雞(100－m)箱，依題意得：100m＋80(100－m)≤9200，解得：m≤60.答：A品牌白水雞最多購買60箱．21.如圖，在?ABCD中，AE，CF分別平分∠BAD和∠BCD，交BD于點E，F.(1)若∠BCF＝65°，求∠ABC的度數；(2)求證：AE＝CF.【解析】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∵CF平分∠DCB，∴∠BCD＝2∠BCF，∵∠BCF＝65°，∴∠BCD＝130°，∴∠ABC＝180°－130°＝50°；(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE，CF分別平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝eq\f(1,2)∠BAD，∠DCF＝eq\f(1,2)∠BCD，∴∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴AE＝CF.22．央行今年推出數字貨幣，支付方式即將變革，調查結果顯示，目前支付方式有：A微信、B支付寶、C現金、D其他．調查組對某超市一天內購買者的支付方式進行調查統計：得到如圖兩幅不完整的統計圖．請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題：(1)本次一共調查了________名購買者；(2)請補全條形統計圖．在扇形統計圖中A種支付方式所對應的圓心角為________度；(3)在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”“支付寶”“現金”三種付款方式中選一種方式進行付款，請用樹狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種付款方式的概率．【解析】(1)本次一共調查的購買者有：56÷28%＝200(名)；答案：200(2)D方式支付的有：200×20%＝40(人)，A方式支付的有：200－56－44－40＝60(人)，補全的條形統計圖如圖所示：在扇形統計圖中A種支付方式所對應的圓心角為：360°×eq\f(60,200)＝108°；答案：108(3)根據題意畫圖如下：共有9種等可能的情況數，其中兩人恰好選擇同一種付款方式的情況有3種，則兩人恰好選擇同一種付款方式的概率是eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).23．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點E.弦BF交CD于點G，點P在CD延長線上，且PF＝PG.(1)求證：PF為⊙O的切線；(2)若OB＝10，BF＝16，BE＝8，求PF的長．【解析】(1)連接OF，∵PF＝PG，∴∠PFG＝∠PGF，∵∠BGE＝∠PGF，∴∠PFG＝∠BGE，∵OF＝OB，∴∠OFB＝∠OBF，∵CD⊥AB，∴∠BGE＋∠OBF＝90°，∴∠PFG＋∠OFB＝90°，∵OF是⊙O半徑，∴PF為⊙O的切線；(2)連接AF，過點P作PM⊥FG，垂足為M，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB＝90°，∴AB2＝AF2＋BF2，∵OB＝10，∴AB＝20，∵BF＝16，∴AF＝12，在Rt△ABF中，tanB＝eq\f(3,4)，cosB＝eq\f(4,5)，在Rt△BEG中，eq\f(GE,8)＝eq\f(3,4)，eq\f(8,GB)＝eq\f(4,5)，∴GE＝6，GB＝10，∵BF＝16，∴FG＝6，∵PM⊥FG，PF＝PG，∴MG＝eq\f(1,2)FG＝3，∵∠BGE＝∠PFM，∠PMF＝∠BEG＝90°，∴△PFM∽△BGE，∴eq\f(FM,GE)＝eq\f(PF,GB)，即eq\f(3,6)＝eq\f(PF,10)，解得：PF＝5，∴PF的長為5.24．已知反比例函數y1＝eq\f(k,x)的圖象與一次函數y2＝ax＋b的圖象交于點A(1，4)和B(m,－2).(1)求這兩個函數的表達式；(2)觀察圖象，寫出使得y1＞y2成立的自變量x的取值范圍；(3)如果點C與點A關于x軸對稱，求△ABC的面積．【解析】(1)把A(1，4)代入y1＝eq\f(k,x)得4＝eq\f(k,1)，則k＝4，∴y1＝eq\f(4,x).把B(m,－2)代入y1＝eq\f(4,x)得m＝－2，∴B(－2,－2).把A(1，4)，B(－2,－2)代入y2＝ax＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝4,－2a＋b＝－2))，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2,b＝2))，∴y2＝2x＋2.(2)當x＜－2或0＜x＜1時，y1＞y2.(3)由對稱性知C(1，－4)，∴AC＝8.過B作BD⊥AC于點D，∴S△ABC＝eq\f(1,2)×AC×BD＝eq\f(1,2)×8×3＝12.25．【閱讀】通過構造恰當的圖形，可以對線段長度、圖形面積大小等進行比較，直觀地得到一些不等關系或最值，這是“數形結合”思想的典型應用．【理解】(1)如圖1，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分別為C，D，E是AB的中點，連接CE.已知AD＝a，BD＝b(0＜a＜b).①分別求線段CE，CD的長(用含a，b的代數式表示)；②比較大小：CE______CD(填“＜”“＝”或“＞”)，并用含a，b的代數式表示該大小關系．【應用】(2)如圖2，在平面直角坐標系xOy中，點M，N在反比例函數y＝eq\f(1,x)(x＞0)的圖象上，橫坐標分別為m，n.設p＝m＋n，q＝eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)，記l＝eq\f(1,4)pq.①當m＝1，n＝2時，l＝______；當m＝3，n＝3時，l＝______；②通過歸納猜想，可得l的最小值是______．請利用圖2構造恰當的圖形，并說明你的猜想成立．【解析】(1)①如圖1，∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠A＝90°，∠A＋∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B，∴△ADC∽△CDB，∴eq\f(AD,CD)＝eq\f(CD,DB)，∴CD2＝AD·DB，∵AD＝a，DB＝b，CD＞0，∴CD＝eq\r(ab)，∵∠ACB＝90°，AE＝EB，∴EC＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)(a＋b)；②∵CD⊥AB，∴根據垂線段最短可知，CD＜CE，即eq\f(1,2)(a＋b)＞eq\r(ab)，∴a＋b＞2eq\r(ab).答案：＞(2)①當m＝1，n＝2時，l＝eq\f(9,8)；當m＝3，n＝3時，l＝1.答案：eq\f(9,8)1②猜想：l的最小值為1.答案：1理由：如圖2，過點M作MA⊥x軸于A，ME⊥y軸于E，過點N作NB⊥x軸于B，NF⊥y軸于F，連接MN，取MN的中點J，過