有限元課件第5講結構單元

有限元課件第5講結構單元結構單元是有限元分析的基本單元，將結構體離散為有限數量的節(jié)點，使用單元來模擬實際的結構物。本課件將深入講解結構單元的分類、應力、應變、位移的計算，以及誤差控制、實例分析等內容。什么是結構單元？1基本單元離散結構體為有限個數的節(jié)點，在分析結構問題時使用單元模擬實際結構物的物理特性。2建立模型結構單元的分類特點決定了它們的具體適用場景。建立結構單元模型是有限元分析的第一步。3實際應用廣泛在土木工程學、電力熱力學、礦業(yè)等多個領域得到廣泛的應用。分類和特點一維結構單元最簡單的結構單元常用于彈簧、棒件、柱件等簡化分析模型只有一個自由度二維結構單元平面三角形單元、平面矩形形單元廣泛應用于平面應力和平面應變分析中具有二個或三個自由度三維結構單元在三維空間中描述結構具有六個自由度包括四面體單元和六面體單元單元剛度矩陣的推導桿單元梁單元描述桿單元長度和橫截面積的物理特征描述梁單元長度和彈性模量、截面積、轉動慣量等物理特征節(jié)點編號和約束條件節(jié)點編號通過編號將所有節(jié)點進行區(qū)分約束條件在分析時將某些自由度限定為0，如固定端和滑動端等，對應的節(jié)點稱為約束節(jié)點。本地坐標系和全局坐標系1本地坐標系每個結構單元都有自己的本地坐標系，用于描述自身的幾何狀態(tài)和物理特性。2全局坐標系將所有單元的本地坐標系進行合并，構成全局坐標系。3計算時的轉換利用旋轉角度或矩陣乘法，將本地坐標系的結果轉換至全局坐標系系統(tǒng)中。單元應力、應變和位移的計算應力單元應力的計算在很大程度上決定了有限元分析結果的準確性。通過施加載荷、求解位移和應變，進而求解應力。應變根據物體在受力情況下內部的尺寸變化的比率來表征為應變。應變和位移之間有著密切的聯系。位移有限元分析的一個重要目的是求解物體中的位移分布，從而求解性質變量如位勢、應變和應力等。平面應力問題中的三角形單元特點構成平面問題的基本單元，適用于對稱性較強的結構分析。應用廣泛用于公園大樓、體育場館等建筑結構分析中。優(yōu)勢優(yōu)勢在于簡單和精度，易于計算。平面應力問題中的矩形形單元優(yōu)勢適用于比較復雜的非對稱結構分析，計算結果精度高。平面應變問題中的四邊形單元1特點描述平面應變問題中的基本單元。適用于各種結構的實際應用問題。2構造和推導四個節(jié)點，包括位移與應變之間的表達式。構造彈性矩陣求解等式，可以得到位移與受力之間的關系。3優(yōu)點能夠適應復雜結構的實際應用問題，構造巧妙，計算速度快。平面應變問題中的六邊形單元特點適用于更為復雜的應變問題。具有六個節(jié)點，且各節(jié)點間能夠相互掃面形成三角形。應用廣泛應用于石油、化工等領域的高壓油罐、管道分析中。優(yōu)勢對于不規(guī)則幾何區(qū)域應變分析能力強，計算效率也高。四面體單元和六面體單元四面體單元代表立方體的具體形式，優(yōu)點在于準確性和適用于各種規(guī)范情況。常被應用于復雜的空間應變問題分析中。六面體單元常用于整體性問題或者結構組合分析，如工程結構的承重分析等。分布荷載的施加方法分布荷載的本質將給定分布荷載進行離散，計算每個單元的載荷后對于所有自由度組合得到總體載荷。Gauss法分布荷載以節(jié)點為界限，通過加權求和近似計算。數學上，Gauss法是通過多項式的積分值來逼近分布荷載產生的效應。荷載向量法將節(jié)點位移表達為多項式的形式，代入到偏微分方程得到系數矩陣。該方法的優(yōu)勢在于適用性強，不需要用到常用的特殊分布荷載。單元剛度矩陣的組裝1組裝順序對于某個節(jié)點，從頂部開始，逆時鐘順序組裝沒個單元對應自由度的剛度矩陣。2橫向組裝將不同單元共用的邊界協調起來，可以檢查剛度矩陣的正確性，并處理重疊區(qū)域的問題。3縱向組裝逐步組裝整個結構體的總剛度矩陣。這是最后一步，最終將矩陣求解并統(tǒng)計結果。有限元分析中的誤差及其控制方法1誤差來源誤差來自于對結構單元的離散化處理，以及計算中使用的數值積分方法。2控制方法加密網格；采用高階有限元；改變計算積分方法等。3誤差評估使用常見的誤差范數計算方法對分析結果進行評估，包括能力范數、向量范數、逐點誤差等。工程實例分析與計算民用建筑用有限元分析對建筑結構進行分