有限元課件第5講結(jié)構(gòu)單元

有限元課件第5講結(jié)構(gòu)單元結(jié)構(gòu)單元是有限元分析的基本單元，將結(jié)構(gòu)體離散為有限數(shù)量的節(jié)點(diǎn)，使用單元來模擬實(shí)際的結(jié)構(gòu)物。本課件將深入講解結(jié)構(gòu)單元的分類、應(yīng)力、應(yīng)變、位移的計(jì)算，以及誤差控制、實(shí)例分析等內(nèi)容。什么是結(jié)構(gòu)單元？1基本單元離散結(jié)構(gòu)體為有限個(gè)數(shù)的節(jié)點(diǎn)，在分析結(jié)構(gòu)問題時(shí)使用單元模擬實(shí)際結(jié)構(gòu)物的物理特性。2建立模型結(jié)構(gòu)單元的分類特點(diǎn)決定了它們的具體適用場(chǎng)景。建立結(jié)構(gòu)單元模型是有限元分析的第一步。3實(shí)際應(yīng)用廣泛在土木工程學(xué)、電力熱力學(xué)、礦業(yè)等多個(gè)領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。分類和特點(diǎn)一維結(jié)構(gòu)單元最簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)單元常用于彈簧、棒件、柱件等簡(jiǎn)化分析模型只有一個(gè)自由度二維結(jié)構(gòu)單元平面三角形單元、平面矩形形單元廣泛應(yīng)用于平面應(yīng)力和平面應(yīng)變分析中具有二個(gè)或三個(gè)自由度三維結(jié)構(gòu)單元在三維空間中描述結(jié)構(gòu)具有六個(gè)自由度包括四面體單元和六面體單元單元?jiǎng)偠染仃嚨耐茖?dǎo)桿單元梁?jiǎn)卧枋鰲U單元長(zhǎng)度和橫截面積的物理特征描述梁?jiǎn)卧L(zhǎng)度和彈性模量、截面積、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等物理特征節(jié)點(diǎn)編號(hào)和約束條件節(jié)點(diǎn)編號(hào)通過編號(hào)將所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行區(qū)分約束條件在分析時(shí)將某些自由度限定為0，如固定端和滑動(dòng)端等，對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)稱為約束節(jié)點(diǎn)。本地坐標(biāo)系和全局坐標(biāo)系1本地坐標(biāo)系每個(gè)結(jié)構(gòu)單元都有自己的本地坐標(biāo)系，用于描述自身的幾何狀態(tài)和物理特性。2全局坐標(biāo)系將所有單元的本地坐標(biāo)系進(jìn)行合并，構(gòu)成全局坐標(biāo)系。3計(jì)算時(shí)的轉(zhuǎn)換利用旋轉(zhuǎn)角度或矩陣乘法，將本地坐標(biāo)系的結(jié)果轉(zhuǎn)換至全局坐標(biāo)系系統(tǒng)中。單元應(yīng)力、應(yīng)變和位移的計(jì)算應(yīng)力單元應(yīng)力的計(jì)算在很大程度上決定了有限元分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。通過施加載荷、求解位移和應(yīng)變，進(jìn)而求解應(yīng)力。應(yīng)變根據(jù)物體在受力情況下內(nèi)部的尺寸變化的比率來表征為應(yīng)變。應(yīng)變和位移之間有著密切的聯(lián)系。位移有限元分析的一個(gè)重要目的是求解物體中的位移分布，從而求解性質(zhì)變量如位勢(shì)、應(yīng)變和應(yīng)力等。平面應(yīng)力問題中的三角形單元特點(diǎn)構(gòu)成平面問題的基本單元，適用于對(duì)稱性較強(qiáng)的結(jié)構(gòu)分析。應(yīng)用廣泛用于公園大樓、體育場(chǎng)館等建筑結(jié)構(gòu)分析中。優(yōu)勢(shì)優(yōu)勢(shì)在于簡(jiǎn)單和精度，易于計(jì)算。平面應(yīng)力問題中的矩形形單元優(yōu)勢(shì)適用于比較復(fù)雜的非對(duì)稱結(jié)構(gòu)分析，計(jì)算結(jié)果精度高。平面應(yīng)變問題中的四邊形單元1特點(diǎn)描述平面應(yīng)變問題中的基本單元。適用于各種結(jié)構(gòu)的實(shí)際應(yīng)用問題。2構(gòu)造和推導(dǎo)四個(gè)節(jié)點(diǎn)，包括位移與應(yīng)變之間的表達(dá)式。構(gòu)造彈性矩陣求解等式，可以得到位移與受力之間的關(guān)系。3優(yōu)點(diǎn)能夠適應(yīng)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的實(shí)際應(yīng)用問題，構(gòu)造巧妙，計(jì)算速度快。平面應(yīng)變問題中的六邊形單元特點(diǎn)適用于更為復(fù)雜的應(yīng)變問題。具有六個(gè)節(jié)點(diǎn)，且各節(jié)點(diǎn)間能夠相互掃面形成三角形。應(yīng)用廣泛應(yīng)用于石油、化工等領(lǐng)域的高壓油罐、管道分析中。優(yōu)勢(shì)對(duì)于不規(guī)則幾何區(qū)域應(yīng)變分析能力強(qiáng)，計(jì)算效率也高。四面體單元和六面體單元四面體單元代表立方體的具體形式，優(yōu)點(diǎn)在于準(zhǔn)確性和適用于各種規(guī)范情況。常被應(yīng)用于復(fù)雜的空間應(yīng)變問題分析中。六面體單元常用于整體性問題或者結(jié)構(gòu)組合分析，如工程結(jié)構(gòu)的承重分析等。分布荷載的施加方法分布荷載的本質(zhì)將給定分布荷載進(jìn)行離散，計(jì)算每個(gè)單元的載荷后對(duì)于所有自由度組合得到總體載荷。Gauss法分布荷載以節(jié)點(diǎn)為界限，通過加權(quán)求和近似計(jì)算。數(shù)學(xué)上，Gauss法是通過多項(xiàng)式的積分值來逼近分布荷載產(chǎn)生的效應(yīng)。荷載向量法將節(jié)點(diǎn)位移表達(dá)為多項(xiàng)式的形式，代入到偏微分方程得到系數(shù)矩陣。該方法的優(yōu)勢(shì)在于適用性強(qiáng)，不需要用到常用的特殊分布荷載。單元?jiǎng)偠染仃嚨慕M裝1組裝順序?qū)τ谀硞€(gè)節(jié)點(diǎn)，從頂部開始，逆時(shí)鐘順序組裝沒個(gè)單元對(duì)應(yīng)自由度的剛度矩陣。2橫向組裝將不同單元共用的邊界協(xié)調(diào)起來，可以檢查剛度矩陣的正確性，并處理重疊區(qū)域的問題。3縱向組裝逐步組裝整個(gè)結(jié)構(gòu)體的總剛度矩陣。這是最后一步，最終將矩陣求解并統(tǒng)計(jì)結(jié)果。有限元分析中的誤差及其控制方法1誤差來源誤差來自于對(duì)結(jié)構(gòu)單元的離散化處理，以及計(jì)算中使用的數(shù)值積分方法。2控制方法加密網(wǎng)格；采用高階有限元；改變計(jì)算積分方法等。3誤差評(píng)估使用常見的誤差范數(shù)計(jì)算方法對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行評(píng)估，包括能力范數(shù)、向量范數(shù)、逐點(diǎn)誤差等。工程實(shí)例分析與計(jì)算民用建筑用有限元分析對(duì)建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行分