痛點(diǎn)10-不等式中參數(shù)問題(解析版)

痛點(diǎn)10不等式中的參數(shù)問題一、單選題1．已知，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意可得，，∴或，∵，∴.2．（2020·安徽省舒城中學(xué)）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，所以在上有解，易知在上是減函數(shù)，所以時(shí)，，所以．3．（2020·河南南陽中學(xué)高三）若實(shí)數(shù)，滿足，則的范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，令x+y=t，則即，∴x+y的取值范圍是.4．已知不等式在時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)函數(shù)，則不等式在上恒成立，即對(duì)于恒成立，當(dāng)時(shí)，，顯然成立；當(dāng)時(shí)，要使在上恒成立，需函數(shù)開口向上，且與x軸沒有交點(diǎn)，即，解得，綜上知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.5．已知集合，對(duì)于滿足集合A的所有實(shí)數(shù)t，使不等式恒成立的x的取值范圍為A． B．C． D．【答案】B【解析】由得，，不等式恒成立，即不等式恒成立，令只需恒成立，即，解得或．

6．（2020·浙江高三中）若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．2【答案】B【解析】法一：由得，要原不等式恒成立，只要求的最大值．令，則，所以實(shí)數(shù)的最小值是．法二：將兩邊平方整理得，令將原題轉(zhuǎn)化為對(duì)一切恒成立．顯然時(shí)不等式不恒成立，故，則由對(duì)稱軸知，結(jié)合得，所以實(shí)數(shù)的最小值是．7．（2020·山西省靜樂縣第一中學(xué)）當(dāng)時(shí)，恒成立，且關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．或D．【答案】B【詳解】當(dāng)時(shí)，恒成立，.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，.關(guān)于的不等式有解，所以，.故實(shí)數(shù)的取值范圍是.8．（2020·乾安縣第七中學(xué)）若兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由題有解，，當(dāng)且僅當(dāng)y=2,x=4等號(hào)成立，則，解得實(shí)數(shù)的取值范圍為.9．已知，，若對(duì)任意，或，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由得，因此對(duì)任意，或，只要時(shí)，即可，，∴，或，由得，當(dāng)時(shí)，，或，∴，，∴滿足題意，當(dāng)時(shí)，，或，∴，，∴，綜上，．10．函數(shù)，若滿足恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，，，即函?shù)是定義在上單調(diào)遞增的奇函數(shù)．于是，，即恒成立，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為．11．（2020·廣東深圳外國語學(xué)校）已知關(guān)于的方程的兩個(gè)根分別為其中，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)，則問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)在內(nèi)，由二次函數(shù)的根的分布得出不等式組，在平面直角坐標(biāo)系中畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖，則問題轉(zhuǎn)化為求動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率的取值范圍問題，因?yàn)?，所以，?yīng)填答案A．12．（2020·四川高三）關(guān)于的不等式的解集中，恰有3個(gè)整數(shù)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】關(guān)于的不等式等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，于的不等式的解集為，要使解集中恰有3個(gè)整數(shù)，則；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，于的不等式的解集為，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，于的不等式的解集為，要使解集中恰有3個(gè)整數(shù)，則；綜上，.二、填空題13．若實(shí)數(shù)滿足條件則的取值范圍為____________.【答案】【解析】滿足條件即，畫出可行域：根據(jù)可行域可知，目標(biāo)函數(shù)在A點(diǎn)處取得最小值，在C點(diǎn)處取得最大值，，所以的取值范圍為14．（2020·吳江市平望中學(xué)）已知,若恒成立,則實(shí)數(shù)k的最大值為_________.【答案】8【詳解】,,,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.所以，即實(shí)數(shù)k的最大值為8。15．（2020河南高三）已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，若?duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．【答案】【解析】由題得不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(3，4)時(shí)，直線的縱截距最大，z最小，且z的最小值為.當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C（1,0）時(shí)，直線的縱截距最小，z最大，且z的最大值為.所以，所以，故填.16．（2020·廣東深圳外國語學(xué)校）已知，對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b都有成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為______.【答案】【詳解】由，可得，即，又由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，即，解得，即實(shí)數(shù)x的取值范圍為.三、解答題17．（2020·福建莆田一中）已知：和是方程的兩個(gè)實(shí)根，不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立；：不等式有解，若為真，為假，求的取值范圍．【答案】【解析】∵，是方程的兩個(gè)實(shí)根，∴，，∴，∴當(dāng)時(shí)，，由不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，可得，∴或，①若不等式有解，則當(dāng)時(shí)，顯然有解，當(dāng)時(shí)，有解，當(dāng)時(shí)，∵有解，∴，∴，∴不等式有解時(shí)，∴假時(shí)的范圍為，②，由①②可得的取值范圍為．18．（2020·贛州市第一中學(xué)）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2），均為正實(shí)數(shù)，若為函數(shù)的最小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【詳解】（1），或或解得.所以解集為.（2）.所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以的范圍為.19．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，當(dāng)時(shí)，有成立.（1）判斷在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）若對(duì)所有的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）在上為增函數(shù)，證明見解析；（2）或或.【詳解】（1）函數(shù)在單調(diào)遞增，任取，則，∵，∴，由已知，，∴，即，所以在上為增函數(shù).（2）在上為增函數(shù)，且，故對(duì)于，恒有.要使，對(duì)所有，恒成立，即成立，故成立，設(shè)，即對(duì)，成立，則只需.解得或或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為：或或.20．設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上有最大值，最小值.（1）求、的值；（2）若，且當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或；（2）.【詳解】（1）二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線.①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，解得.因此，或；（2）當(dāng)時(shí)，則，，，由，得，由于，則.令，得，二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則.，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.21．已知二次函數(shù)．若，求a的值；若對(duì)于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)，(2)【解析】，，解得，，，即，，，即當(dāng)時(shí)，，令，，得，令，，則，所以當(dāng)時(shí)，，遞減，當(dāng)時(shí)，，遞增，所以，所以，即．22．（2020·天水市第一中學(xué)）函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像.（1）當(dāng)時(shí)，若方程恰好有兩個(gè)不同的根，求的取值范圍及的值；（2）令，若對(duì)任意都有恒成立，求的最大值.【答案】（1）的取值范圍；時(shí)，；時(shí)，；（2）.【詳解】（1）根據(jù)圖像可知，，代入得，，，，，把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位