小波去噪處理中最優(yōu)小波基選取

小波去噪處理中最優(yōu)小波基選取

為了獲得更豐富的反射波信息，通常采用頻率帶接收地震波。因此，在記錄有效波的同時(shí)，不可避免地記錄各種干擾噪聲，從而降低地震數(shù)據(jù)的信噪比，并損壞不同的堆棧前處理方法，從而影響最終地震剖面（尤其是深層）的信噪比和分辨率，這給數(shù)據(jù)解釋帶來(lái)了很大困難。因此務(wù)必在疊前地震數(shù)據(jù)處理時(shí)去除噪聲干擾,以得到能準(zhǔn)確反映地下構(gòu)造的高信噪比和高分辨率地震資料。小波分析具有對(duì)信號(hào)良好的時(shí)頻局部可調(diào)性能,是信號(hào)處理和分析的適用工具。然而小波變換不具有單一性,在利用小波理論對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析和處理時(shí),不同領(lǐng)域的學(xué)者對(duì)如何選取合適的小波基有不盡相同的看法,而且對(duì)同一信號(hào)選取不同的小波基進(jìn)行處理時(shí)會(huì)有完全不同的結(jié)果。為了尋求適用于地震信號(hào)處理的小波基,本文從分析各種小波基特性出發(fā),通過(guò)理論分析及實(shí)驗(yàn)對(duì)比,并結(jié)合地震信號(hào)本身的特點(diǎn),選定了適用于地震信號(hào)去噪處理的bior2.4最佳小波基函數(shù)[1~5]。2.1連續(xù)小波函數(shù)式設(shè)ψ(t)為一平方可積函數(shù)(能量有限空間),即ψ(t)∈L2(R),若其Fourier變換Χ(ω)滿(mǎn)足條件則稱(chēng)ψ(t)為小波母函數(shù)。將小波母函數(shù)ψ(t)進(jìn)行伸縮或平移后就得到小波序列,即連續(xù)小波函數(shù)式中:a為伸縮因子(也稱(chēng)尺度因子);τ為平移因子。我們?nèi)=2j,τ=n×2k,其中j,k∈Z,由此可得離散小波函數(shù)為同理,也可定義尺度函數(shù)為至于此定義的意義,以及與小波函數(shù)的關(guān)系可參考文獻(xiàn)。當(dāng)a增大時(shí),母函數(shù)ψa,τ(t)的時(shí)間窗口逐漸增大,而對(duì)應(yīng)的頻域窗口則相應(yīng)減少,中心頻率逐漸變低;反之亦然。眾所周知,高頻信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)持續(xù)時(shí)間短,低頻信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)。由于小波變換的頻域和時(shí)域可調(diào),則可解決Fourier變換不能解決的問(wèn)題,同時(shí)小波分析具備時(shí)域—頻域的雙重良好的局部性和隨尺度變化的自動(dòng)調(diào)焦功能,在去噪方面具有巨大的潛力。2.2小波函數(shù)的選取盡管小波分析在信號(hào)處理領(lǐng)域應(yīng)用廣泛,但是不同的小波基具有不同的時(shí)頻特性,用不同的小波基對(duì)同一信號(hào)進(jìn)行分析時(shí)會(huì)得到不同的結(jié)果;且從信號(hào)中提取的信息不同,宜選用不同的小波基函數(shù)。在理論上,選擇和構(gòu)造一個(gè)小波函數(shù)要求其具有一定的平滑性、緊支集、對(duì)稱(chēng)性和消失矩階數(shù)等。緊支集保證有優(yōu)良的空間局部性質(zhì);對(duì)稱(chēng)性確保子波的濾波特性有線(xiàn)性相移,不會(huì)造成信號(hào)的失真;平滑性影響頻率分辨率的高低;消失矩階數(shù)反映能量的集中程度。但上述幾點(diǎn)不可能同時(shí)得到滿(mǎn)足,緊支撐性與平滑性二者不可兼得,要求小波具有較高的光滑性,必然會(huì)增加小波支集的長(zhǎng)度;反之,為了保證小波分析的局部特性,利于算法實(shí)現(xiàn),支集的長(zhǎng)度要盡量小,這樣就影響了光滑性。同時(shí)正交性與對(duì)稱(chēng)性也不能同時(shí)保證,有時(shí)放寬正交性,保證具有雙正交性即可。因此,必須綜合考慮,采取某種折衷做法來(lái)選擇小波基,以適用于待處理信號(hào)。表1為本文所要研究的三種小波基及其特點(diǎn)。3小波基選擇3.1bior小波簇的表示形式地震信號(hào)中往往包含著許多噪聲,有效信號(hào)則隱藏在背景噪聲里。因此在數(shù)據(jù)處理時(shí)一定要選取適用于地震信號(hào)特點(diǎn)的小波基函數(shù),以在去除噪聲干擾的同時(shí),盡可能多地保留反映目的層的有效信號(hào),使重構(gòu)信號(hào)的精確度達(dá)到最高,適于分析地質(zhì)構(gòu)造細(xì)節(jié)[10~13]。目前雖然已經(jīng)構(gòu)造出了許多小波基函數(shù),但是分解和重構(gòu)通常是采取同一個(gè)小波基函數(shù),盡管能夠保證其對(duì)稱(chēng)性,但對(duì)于重構(gòu)信號(hào)的精確性卻難以保證。針對(duì)地震信號(hào)特點(diǎn),本文嘗試提出在信號(hào)分解時(shí)選取一個(gè)小波基函數(shù),而在信號(hào)重構(gòu)時(shí)選用另一個(gè)小波基函數(shù),這樣可望解決對(duì)稱(chēng)性和精確度這對(duì)矛盾?；谶@一思路,選擇表1中的bior小波簇做實(shí)驗(yàn)。bior小波簇的表示形式為biorNr.Nd,其中Nd表示分解函數(shù),Nr表示重構(gòu)函數(shù),即分解和重構(gòu)時(shí)采用不同的小波基函數(shù)。下文將具體討論如何從bior小波簇中選取適用小波基,并突顯該選中小波基比其他簇的小波基更具優(yōu)越性。3.2函數(shù)的特性設(shè)地震信號(hào)為s(t)、用于信號(hào)分解的小波函數(shù)為φ、用于信號(hào)重構(gòu)的小波函數(shù)為φ,則分解和重構(gòu)關(guān)系式為利用φ函數(shù)的特性,在信號(hào)分解時(shí)可以獲得良好的分解性質(zhì)(如振動(dòng)、零力矩),而利用φ函數(shù)的特性,在信號(hào)重構(gòu)時(shí)又可獲得一些良好的重構(gòu)性質(zhì)(如正則性)。這樣避免了在以往分解和重構(gòu)時(shí)因采用同一小波基函數(shù)而產(chǎn)生的誤差。3.3bir小波基的選取針對(duì)地震信號(hào)的特點(diǎn),利用小波分析后重構(gòu)信號(hào)和原始信號(hào)的誤差大小來(lái)判定小波基函數(shù)的優(yōu)劣,并考慮到消失矩階數(shù),最終選定適用最優(yōu)小波基。誤差判定標(biāo)準(zhǔn)有兩種:(1)最大誤差,n道記錄中所有誤差值的絕對(duì)值的最大值;(2)平均誤差,n道記錄中所有誤差絕對(duì)值的和的平均值。按照誤差判定標(biāo)準(zhǔn),首先從某一小波簇里面選取最優(yōu)小波基,再將其與其他各簇最優(yōu)小波基相互比較,最后確定出適用于地震信號(hào)處理的最佳小波基。表2為bior小波簇中各種小波基處理所得結(jié)果的誤差分析。從表2可以看出,由于bior1.3~bior2.2小波基的支撐長(zhǎng)度較小,故光滑度不夠,誤差相對(duì)較大;而對(duì)于bior3.1~bior5.5小波基而言,隨著濾波器長(zhǎng)度的增加,緊支集區(qū)間也變大,小波的光滑性得到了保證,但其誤差也較大,說(shuō)明因支集長(zhǎng)度增加,導(dǎo)致局部性下降。bior2.4、bior2.6和bior2.8小波基是bior小波簇中誤差較小的幾個(gè),說(shuō)明這幾種小波能夠很好地兼顧小波的緊支集和平滑性。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比,選取bior2.4小波基為最優(yōu)小波基。需要說(shuō)明的是,bior1.1的誤差也較小,但由于其消失矩階數(shù)較小,重構(gòu)能量不集中,故未將其選為最佳。按照同樣方法,在db簇中選取db4為最優(yōu)小波基,在sym簇中選取sym5為最優(yōu)小波基,然后再將其誤差進(jìn)行比較。表3為三種小波基的最大誤差與平均誤差對(duì)比表,從中可看出bior2.4小波基的最大誤差和平均誤差均是最小的,即bior2.4小波基重構(gòu)的精確度最高,對(duì)信號(hào)處理效果最好,其次是sym5小波基。3.4對(duì)合成地震記錄去噪為了進(jìn)一步驗(yàn)證bior2.4小波基優(yōu)于其他兩種小波基,分別用以上三種小波基函數(shù)對(duì)加噪合成地震記錄進(jìn)行去噪處理,然后對(duì)比、分析其去噪后剖面(圖1)。圖1a為加入隨機(jī)噪聲后的合成地震記錄;圖1b為用db4小波基對(duì)圖1a加噪合成記錄的去噪結(jié)果,圖1c和圖1d依次為用sym5和bior2.4小波基對(duì)圖1a的去噪結(jié)果圖。經(jīng)比較可知,bior2.4小波基去除隨機(jī)噪聲較為徹底,處理后剖面比其他處理方法更能突出層面信息,處理效果最好;其次是sym5小波基。通過(guò)以上理論和實(shí)驗(yàn)分析,得知sym5族和db4簇都是用同一個(gè)小波基函數(shù)進(jìn)行分解和重構(gòu),因此其誤差比bior簇的大;同時(shí)可明顯看出在bior簇中bior2.4小波基的去噪效果最佳,圖2為bior2.4的小波函數(shù)和尺度函數(shù)。4地震剖面對(duì)比分析為了進(jìn)一步驗(yàn)證bior2.4小波基在地震信號(hào)處理中的優(yōu)越性,筆者對(duì)野外地震單炮記錄(圖3a)進(jìn)行了處理。其原始記錄時(shí)間采樣率為1ms,采樣頻率為1000Hz,信號(hào)最高頻率為500Hz。圖3b和圖3c分別是用db4和sym5小波基去噪的結(jié)果,圖3d是用本文推薦的bior2.4小波基去噪的效果顯示。圖4為用bior2.4小波基對(duì)野外地震資料進(jìn)行4尺度分解得到的不同頻率地震剖面。由于每次分解信號(hào)的頻帶寬度都減半,因此圖4中尺度1高頻系數(shù)的頻帶寬度大約為250~500Hz,則尺度2、尺度3和尺度4高頻系數(shù)的頻帶寬度分別為125~250,62.5~125和31.25~62.5Hz。從圖中可以看出尺度1與尺度2的高頻系數(shù)主要是由高頻噪聲組成,因此去除時(shí)以門(mén)限閾值形式對(duì)高頻噪聲小波系數(shù)進(jìn)行處理,再參與重構(gòu);尺度4的低頻系數(shù)(圖4e)主要是由面波噪聲及其同一頻帶的低頻有效波組成,可按照能量大小的差異將面波噪聲去除,提取低頻有效波,然后再與其他小波系數(shù)一起重構(gòu)。重構(gòu)結(jié)果如圖4d所示。圖5是圖3剖面對(duì)應(yīng)的頻譜分析,從圖中可見(jiàn)三種小波基都能有效去除噪聲干擾,但bior2.4小波基去噪更徹底,處理后剖面同相軸更加清晰,信噪比得到提高。分析頻譜圖還可看出,bior2.4小波基在去噪的同時(shí),相對(duì)提升了地震資料中的有效低頻和高頻信號(hào),拓寬了地震信號(hào)的有效頻帶。因此bior2.4小波基在提高地震資料信噪比的同時(shí)也提高了分辨率,可滿(mǎn)足高分辨率勘探的需要。5數(shù)據(jù)處理及效果分析根據(jù)上述研究結(jié)果,可以得出以下結(jié)論:(1)利用小波理論處理地震信號(hào)時(shí),對(duì)小波基的選取要結(jié)合信號(hào)特征和小波基的功能性質(zhì),分別從理論分析和實(shí)際資料兩方面進(jìn)行檢驗(yàn),優(yōu)選出最適用小波基,保證在數(shù)據(jù)處理中取得最佳效果。(2)從本文表1可知,bior2.4小波基不具有對(duì)稱(chēng)性和正交性,