中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)核心素養(yǎng)題目

第五節(jié)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一，運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線(xiàn)第1題圖可以看作是拋物線(xiàn)的一部分，運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．下圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為()A.10mB.15mC.20mD.22.5m2.根據(jù)下列要求，解答相關(guān)問(wèn)題：(1)請(qǐng)補(bǔ)全以下求不等式－2x2－4x≥0的解集的過(guò)程：Ⅰ.構(gòu)造函數(shù)，畫(huà)出圖象根據(jù)不等式構(gòu)造二次函數(shù)y＝－2x2－4x；拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝－1，開(kāi)口向下，頂點(diǎn)(－1，2)，與x軸的交點(diǎn)是(0，0)，(－2，0)，用三點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y＝－2x2－4x的圖象如圖①；第2題圖①Ⅱ.數(shù)形結(jié)合，求得界點(diǎn)當(dāng)y＝0時(shí)，求得方程－2x2－4x＝0的解為_(kāi)_______；Ⅲ.借助圖象，寫(xiě)出解集由圖象可得不等式－2x2－4x≥0的解集為_(kāi)_______．(2)利用(1)中求不等式解集的方法步驟，求不等式x2－2x＋1＜4的解集．Ⅰ.構(gòu)造函數(shù)，畫(huà)出圖象第2題圖②Ⅱ.數(shù)形結(jié)合，求得界點(diǎn)Ⅲ.借助圖象，寫(xiě)出解集(3)參照以上兩個(gè)求不等式解集的過(guò)程，借助一元二次方程的求根公式，直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集．參考答案1.B【解析】根據(jù)題圖得，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，54.0)，(20，57.9)，(40，46.2)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝54.0,400a＋20b＋c＝57.9,1600a＋40b＋c＝46.2))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－0.0195,b＝0.585,c＝54.0))，∴二次函數(shù)的解析式為y＝－0.0195x2＋0.585x＋54.0，當(dāng)x＝－eq\f(0.585,2×（－0.0195）)＝15時(shí)，y值最大．2.解：(1)Ⅱ.x1＝0，x2＝－2；Ⅲ.－2≤x≤0；(2)Ⅰ.構(gòu)造函數(shù)，畫(huà)出圖象，如解圖：第2題解圖Ⅱ.當(dāng)y＝4時(shí)，方程x2－2x＋1＝4的解為：x1＝－1，x2＝3；Ⅲ.由解圖知，不等式x2－2x＋1＜4的解集是：－1＜x＜3；(3)當(dāng)b2－4ac＞0時(shí)，關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集是x＞eq\f(－b＋\r(b2－4ac),2a)或x＜eq\f(－b－\r(b2－4ac),2a)；當(dāng)b2－4ac＝0時(shí)，關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集是