2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)培優(yōu)訓(xùn)練：《圖形認(rèn)識(shí)初步》

2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)培優(yōu)訓(xùn)練：《圖形認(rèn)識(shí)初步》1．已知點(diǎn)O是直線(xiàn)AB上的一點(diǎn)，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分線(xiàn)．（1）當(dāng)點(diǎn)C，E，F(xiàn)在直線(xiàn)AB的同側(cè)（如圖1所示）時(shí)．∠AOC＝38°時(shí)，求∠BOE和∠COF的度數(shù)，∠BOE和∠COF有什么數(shù)量關(guān)系？（2）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E，F(xiàn)在直線(xiàn)AB的兩旁（如圖2所示）時(shí)，∠AOC＝38°，（1）中∠BOE和∠COF的數(shù)量關(guān)系的結(jié)論是否成立？請(qǐng)給出你的結(jié)論并說(shuō)明理由；2．如圖，O是直線(xiàn)AB上的一點(diǎn)，∠AOC＝45°，OE是∠BOC內(nèi)部的一條射線(xiàn)，且OF平分∠AOE．（1）如圖1，若∠COF＝35°，求∠EOB的度數(shù)；（2）如圖2，若∠EOB＝40°，求∠COF的度數(shù)；（3）如圖3，∠COF與∠EOB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．3．如圖，將一副直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起．（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝；若∠ACB＝140°，則∠DCE＝；（2）猜想∠ACB與∠DCE的大小有何特殊關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若保持三角尺BCE不動(dòng)，三角尺ACD的CD邊與CB邊重合，然后將三角尺ACD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛉我廪D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度∠BCD．設(shè)∠BCD＝α（0°＜α＜90°）①∠ACB能否是∠DCE的4倍？若能求出α的值；若不能說(shuō)明理由．②三角尺ACD轉(zhuǎn)動(dòng)中，∠BCD每秒轉(zhuǎn)動(dòng)3°，當(dāng)∠DCE＝21°時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)了多少秒？4．點(diǎn)O是直線(xiàn)AB上的一點(diǎn)，∠COD＝90°，射線(xiàn)OE平分∠BOC．（1）如圖1，如果∠AOC＝50°，依題意補(bǔ)全圖形，寫(xiě)出求∠DOE度數(shù)的思路（不需要寫(xiě)出完整的推理過(guò)程）；（2）將OD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到圖2，使得OC在直線(xiàn)AB的上方，若∠AOC＝α，其他條件不變，依題意補(bǔ)全圖形，并求∠DOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；（3）將OD繞點(diǎn)O繼續(xù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，回到圖1的位置．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)∠AOC與∠DOE（0°≤∠AOC≤180°，0°≤∠DOE≤180°）之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的發(fā)現(xiàn)．5．點(diǎn)O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，在直線(xiàn)AB同側(cè)任作射線(xiàn)OC，OD，使得∠COD＝90°．（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)O作射線(xiàn)OE，當(dāng)OE恰好為∠AOC的角平分線(xiàn)時(shí)，另作射線(xiàn)OF，使得OF平分∠BOD，則∠EOF的度數(shù)是（度）．（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)O作射線(xiàn)OE，當(dāng)OE恰好為∠AOD的角平分線(xiàn)時(shí)，求出∠BOD與∠COE的數(shù)量關(guān)系；（3）過(guò)點(diǎn)O作射線(xiàn)OE，當(dāng)OC恰好為∠AOE的角平分線(xiàn)時(shí)，另作射線(xiàn)OF，使得OF平分∠COD，若∠EOC＝3∠EOF，直接寫(xiě)出∠AOE的度數(shù)．6．已知∠AOB＝100°，作射線(xiàn)OC，再分別∠AOC和∠BOC的平分線(xiàn)OD、OE．（1）如圖①，當(dāng)∠BOC＝60°時(shí)，則∠DOE＝度；（2）如圖②，若射線(xiàn)OC在∠AOB內(nèi)部繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠BOC＝α?xí)r，則∠DOE＝；（3）若∠AOB＝m，當(dāng)射線(xiàn)OC在∠AOB外繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，畫(huà)出圖形，判斷∠DOE的大小否發(fā)生變化若變化，說(shuō)明理由；若不變，求∠DOE的度數(shù)．（用含m的代數(shù)式表示）7．已知：∠AOB＝140°，OC，OM，ON是∠AOB內(nèi)的射線(xiàn)．（1）如圖1所示，若OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度數(shù)：（2）如圖2所示，OD也是∠AOB內(nèi)的射線(xiàn)，∠COD＝15°，ON平分∠AOD，OM平分∠BOC．當(dāng)∠COD繞點(diǎn)O在∠AOB內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，∠MON的位置也會(huì)變化但大小保持不變，請(qǐng)求出∠MON的大??；（3）在（2）的條件下，以∠AOC＝20°為起始位置（如圖3），當(dāng)∠COD在∠AOB內(nèi)繞點(diǎn)O以每秒3°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒，若∠AON：∠BOM＝19：12，求t的值．8．已知O是直線(xiàn)AB上的一點(diǎn)，∠COD＝90°，OE平分∠BOC．（1）如圖①，若∠AOC＝36°，求∠DOE的度數(shù)；（2）在圖①中，若∠AOC＝α，直接寫(xiě)出∠DOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；（3）將圖①中的∠COD繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置探究∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．9．已知∠AOB＝160°，∠COE＝80°，OF平分∠AOE．（1）如圖1，若∠COF＝14°，求∠BOE的度數(shù)．（2）當(dāng)射線(xiàn)OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，探究∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）在（2）的條件下，如圖3，在∠BOE的內(nèi)部是否存在一條射線(xiàn)OD，使得∠BOD＝90°，且∠DOF＝3∠DOE？若存在，請(qǐng)求出∠COF的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．10．如圖1，點(diǎn)O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線(xiàn)OC，將一直角的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，即∠MON，反向延長(zhǎng)射線(xiàn)ON，得到射線(xiàn)OD．（1）當(dāng)∠MON的位置如圖（1）所示時(shí)，使∠NOB＝20°，若∠BOC＝120°，求∠COD的度數(shù)．（2）當(dāng)∠MON的位置如圖（2）所示時(shí)，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，問(wèn)：射線(xiàn)ON的反向延長(zhǎng)線(xiàn)OD是否平分∠AOC？請(qǐng)說(shuō)明理由；注意：不能用問(wèn)題（1）中的條件（3）當(dāng)∠MON的位置如圖（3）所示時(shí)，射線(xiàn)ON在∠AOC的內(nèi)部，若∠BOC＝120°．試探究∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明，直接寫(xiě)出結(jié)論．11．如圖①，已知∠AOB＝80°，OC是∠AOB內(nèi)的一條射線(xiàn)，OD，OE分別平分∠BOC和∠COA．（1）求∠DOE的度數(shù)；（2）當(dāng)射線(xiàn)OC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OB的左側(cè)時(shí)如圖②（或旋轉(zhuǎn)到OA的右側(cè)時(shí)如圖③），OD，OE仍是∠BOC和∠COA的平分線(xiàn)，此時(shí)∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同？若相同，請(qǐng)選取一種情況寫(xiě)出你的求解過(guò)程；若不相同，請(qǐng)說(shuō)明理由．12．已知A，O，B三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC＝90°，如圖1，則∠DOE＝°；（2）若∠AOC＝50°，如圖2，求∠DOE的度數(shù)；（3）由上面的計(jì)算，你認(rèn)為∠DOE＝°；（4）若∠AOC＝α，（0°＜α＜180°）如圖3，求∠DOE的度數(shù)．13．根據(jù)閱讀材料，回答問(wèn)題．材料：如圖所示，有公共端點(diǎn)（O）的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角（∠AOB）．如果一條射線(xiàn)（OC）把一個(gè)角（∠AOB）分成兩個(gè)相等的角（∠AOC和∠BOC），這條射線(xiàn)（OC）叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)．這時(shí)，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB（或2∠AOC＝2∠BOC＝∠AOB）．問(wèn)題：平面內(nèi)一定點(diǎn)A在直線(xiàn)MN的上方，點(diǎn)O為直線(xiàn)MN上一動(dòng)點(diǎn)，作射線(xiàn)OA，OP，OA′．當(dāng)點(diǎn)O在直線(xiàn)MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終保持∠MOP＝90°，∠AOP＝∠A′OP，將射線(xiàn)OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到射線(xiàn)OB．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)A在射線(xiàn)OP的左側(cè)時(shí)，若OB平分∠A′OP，求∠AOP的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)A在射線(xiàn)OP的左側(cè)，∠AOM＝3∠A′OB時(shí)，求∠AOP的值；（3）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻時(shí)，∠A′OB＝150°，直接寫(xiě)出此時(shí)∠BOP的度數(shù)．14．如圖，已知∠AOC＝∠BOD＝120°，∠BOC＝∠AOD．（1）求∠AOD的度數(shù)；（2）若射線(xiàn)OB繞點(diǎn)O以每秒旋轉(zhuǎn)20°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線(xiàn)OC以每秒旋轉(zhuǎn)15°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒（0＜t＜6），試求當(dāng)∠BOC＝20°時(shí)t的值；（3）若∠AOB繞點(diǎn)O以每秒旋轉(zhuǎn)5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)∠COD繞點(diǎn)O以每秒旋轉(zhuǎn)10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒（0＜t＜18），OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，∠MON的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，求出其值：若改變，說(shuō)明理由．15．已知∠AOD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD內(nèi)的射線(xiàn)．（1）如圖1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．當(dāng)OB繞點(diǎn)O在∠AOD內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求∠MON的大小；（2）如圖2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．當(dāng)∠BOC繞點(diǎn)O在∠AOD內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求∠MON的大小；（3）在（2）的條件下，若∠AOB＝10°，當(dāng)∠BOC在∠AOD內(nèi)繞著點(diǎn)O以2度/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒時(shí)，∠AOM＝∠DON．求t的值．

參考答案1．（1）解：∵∠COE＝90°，∠AOC＝38°，∴∠BOE＝180°﹣90°﹣38°＝52°，∠AOE＝90°+38°＝128°，…（2分）∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝64°，…（4分）∴∠COF＝64°﹣38°＝26°；…（6分）∴∠BOE＝2∠COF…（7分）（2）成立；∠BOE＝2∠COF，理由如下：∵∠COE＝90°，∠AOC＝38°，∴∠AOE＝90°﹣38°＝52°，…（8分）∴∠BOE＝180°﹣52°＝128°，…（10分）∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠AOE＝26°，…（12分）．∴∠COF＝38°+26°＝64°；∴∠BOE＝2∠COF…（13分）2．（1）∵∠AOC＝45°，∠COF＝35°∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝80°∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠AOF＝160°∵∠AOB是平角∴∠AOB＝180°∴∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝20°答：∠EOB的度數(shù)是20°．（2）∠AOE＝180°﹣40°＝140°∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠AOE＝70°∴∠COF＝∠AOF﹣∠AOC＝70°﹣45°＝25°答：∠COF的度數(shù)是25°．（3）∠EOB+2∠COF＝90°，理由如下：設(shè)∠COF＝α，∠BOE＝β∵∠AOB是平角，∴∠AOE＝180°﹣β∵OF平分∠AOE，∴2∠AOF＝∠AOE＝180°﹣β∴2α＝2∠COF＝2（∠AOF﹣∠AOC）＝2∠AOF﹣2∠AOC＝180°﹣β﹣2×45°＝90°﹣β∴2α+β＝90°即∠EOB+2∠COF＝90°3．解：（1）∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∠DCE＝35°，∴∠ACB＝180°﹣35°＝145°．∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∠ACB＝140°，∴∠DCE＝180°﹣140°＝40°．故答案為：145°，40°；（2）∠ACB+∠DCE＝180°或互補(bǔ)，理由：∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD＝180．∵∠ACE+∠ECD+∠DCB＝∠ACB，∴∠ACB+∠DCE＝180°，即∠ACB與∠DCE互補(bǔ)．（3）①當(dāng)∠ACB是∠DCE的4倍，∴設(shè)∠ACB＝4x，∠DCE＝x，∵∠ACB+∠DCE＝180°，∴4x+x＝180°解得：x＝36°，∴α＝90°﹣36°＝54°；②設(shè)當(dāng)∠DCE＝21°時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)了t秒，∵∠BCD+∠DCE＝90°，∴3t+21＝90，t＝23°，答：當(dāng)∠DCE＝21°時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)了23秒．4．解：（1）補(bǔ)全圖形如圖1所示；解題思路如下：①由∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝50°，得∠BOC＝130°；②由OE平分∠BOC，得∠COE＝65°；③由OD⊥OC，得∠COD＝90°；④由∠COD＝90°，∠COE＝65°，得∠DOE＝25°；（2）補(bǔ)全圖形如圖2所示；∵∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵射線(xiàn)OE平分∠BOC，∴∠COE＝BOC＝90°﹣，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝；（3）如圖1，∠DOE＝∠AOC，如圖2∠DOE＝180°∠AOC，故∠AOC與∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系為∠DOE＝∠AOC或∠DOE＝180°∠AOC．5．解：（1）∵∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∵OE為∠AOC的角平分線(xiàn)，OF平分∠BOD，∴∠EOC＝∠AOC，∠DOF＝∠BOD，∴∠EOF＝∠COD+∠EOC+∠DOF＝90°+（∠AOC+∠BOD）＝90°+×90°＝135°，故答案為：135；（2）∵∠COD＝90°，∴∠COE+∠EOD＝90°，∴∠EOD＝90°﹣∠COE，∵OE為∠AOD的角平分線(xiàn)，∴∠AOD＝2∠EOD＝2（90°﹣∠COE）＝180°﹣2∠COE，∵∠BOD+∠AOD＝180°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣180°+2∠COE＝2∠COE；（3）①如圖3所示時(shí)，∵∠COD＝90°，OF平分∠COD，∴∠COF＝∠EOC+∠EOF＝45°，∵∠EOC＝3∠EOF，∴4∠EOF＝45°，∴∠EOF＝11.25°，∴∠EOC＝33.75°，∵OC為∠AOE的角平分線(xiàn)，∴∠AOE＝2∠EOC＝67.5°；②如圖4所示時(shí)，∵∠COD＝90°，OF平分∠COD，∴∠COF＝45°，∵∠EOC＝3∠EOF，∴∠COF＝2∠EOF＝45°，∴∠EOF＝22.5°，∴∠COE＝45°+22.5°＝67.5°，∵OC為∠AOE的角平分線(xiàn)，∴∠AOE＝2∠COE＝135°；綜上所述，∠AOE的度數(shù)為67.5°或135°．6．解：（1）∵∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝40°∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE＝∠COB＝30°，∠COD＝∠AOC＝20°，∴∠DOE＝50°；故答案是：50；（2）∵當(dāng)∠BOC＝α?xí)r，理由：∠DOE＝∠DOC+∠COE＝∠COB+∠AOC＝（∠COB+∠AOC）＝∠AOB＝50°；故答案是：50°；（3）∠DOE的大小發(fā)生變化，∠DOE＝m或180°﹣m．如圖①，∠DOE＝m；理由：∠DOE＝∠DOC﹣∠COE＝∠AOC﹣∠COB＝（∠AOC﹣∠COB）＝∠AOB＝m；如圖②，∠DOE＝180°﹣m．理由：∠DOE＝∠DOC+∠COE＝∠AOC+∠COB＝（∠AOC+∠COB）＝（360°﹣∠AOB）＝180°﹣m．7．解：（1）∵ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，∴∠CON＝∠AOC，∠COM＝∠BOC∠MON＝∠CON+∠COM＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB又∠AOB＝140°∴∠MON＝70°答：∠MON的度數(shù)為70°．（2）∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOD，∴∠COM＝∠BOC，∠DON＝∠AOD即∠MON＝∠COM+∠DON﹣∠COD＝∠BOC+∠AOD﹣∠COD＝（∠BOC+∠AOD）﹣∠COD．＝（∠BOC+∠AOC+∠COD）﹣∠COD＝（∠AOB+∠COD）﹣∠COD＝（140°+15°）﹣15°＝62.5°答：∠MON的度數(shù)為62.5°．（3）∠AON＝（20°+3t+15°），∠BOM＝（140°﹣20°﹣3t）又∠AON：∠BOM＝19：12，12（35°+3t）＝19（120°﹣3t）得t＝20答：t的值為20．8．解：（1）由題意得：∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣36°＝144°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOC＝×144°＝72°，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣72°＝18°；（2）由題意得：∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOC＝×（180°﹣α）＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α；（3）∠AOC＝2∠DOE，理由如下：∵∠COD＝90°，∴∠COE＝90°﹣∠DOE，∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠COE＝2（90°﹣∠DOE），∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2（90°﹣∠DOE）＝2∠DOE．9．解：（1）∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF，∵∠AOE＝∠AOB﹣∠BOE，∴2∠EOF＝∠AOB﹣∠BOE，∴2（∠COE﹣∠COF）＝∠AOB﹣∠BOE，∵∠AOB＝160°，∠COE＝80°，∴160°﹣2∠COF＝160°﹣∠BOE，∴∠BOE＝2∠COF，若∠COF＝14°時(shí)，∠BOE＝28°；（2）∠BOE＝2∠COF，理由如下：∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF，∵∠AOE＝∠AOB﹣∠BOE，∴2∠EOF＝∠AOB﹣∠BOE，∴2（∠COE﹣∠COF）＝∠AOB﹣∠BOE，∵∠AOB＝160°，∠COE＝80°，∴160°﹣2∠COF＝160°﹣∠BOE，∴∠BOE＝2∠COF，（3）存在，理由如下：設(shè)∠AOF＝∠EOF＝2x，∵∠DOF＝3∠DOE，∴∠DOE＝x，∵∠BOD＝90°，∴2x+2x+x+90°＝160°，解得：x＝14°，∴∠BOE＝90°+x＝104°，∴∠COF＝×104°＝52°，∴在∠BOE的內(nèi)部存在一條射線(xiàn)OD，使得∠BOD＝90°，且∠DOF＝3∠DOE．10．解：（1）∵∠AOB＝180°，∠NOB＝20°，∠BOC＝120°，∴∠COD＝∠AOB﹣∠NOB﹣∠BOC＝180°﹣20°﹣120°＝40°，∴∠COD為40°；（2）OD平分∠AOC，理由如下：∵∠MON＝90°，∴∠DOM＝180°﹣∠MON＝180°﹣90°＝90°，∴∠DOC+∠MOC＝∠MOB+∠BON＝90°，∵OM平分∠BOC，∴∠MOC＝∠MOB，∴∠DOC＝∠BON，∵∠BON+∠AON＝∠AON+∠AOD＝180°∴∠BON＝∠AOD，又∵∠BON＝∠COD，∴∠COD＝∠AOD，∴OD平分∠AOC；（3）∵∠BOC＝120°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝60°，∵∠MON＝90°，∴∠MON﹣∠AOC＝30°，∴（∠MON﹣∠AON）﹣（∠AOC﹣∠AON）＝30°，即∠AOM﹣∠NOC＝30°．11．解：（1）∵OD，OE分別是∠BOC和∠COA的平分線(xiàn)，∴∠COD＝∠BOC，∠COE＝∠COA，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝∠BOC+∠AOC＝∠AOB＝40°；（2）∠DOE的大小與（1）中答案相同，仍為40°，選圖②說(shuō)明，理由如下：∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝∠AOC﹣∠BOC＝（∠AOC﹣∠BOC）＝∠AOB＝40°．12．解：（1）∵A，O，B三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，∴∠AOB＝180°，∵∠AOC＝90°，∴∠BOC＝90°，∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠DOC＝∠AOC＝45°，∠COE＝∠BOC＝45°，∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝45°+45°＝90°，故答案為：90；（2）∵∠AOC＝50°，∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°，同（1）得：∠DOC＝∠AOC＝25°，∠COE＝∠BOC＝65°，∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝25°+65°＝90°；（3）由上面的計(jì)算，∠DOE＝90°，故答案為：90；（4）∵∠AOB＝180，∴∠BOC＝180°﹣α，同（1）得：∠DOC＝∠AOC＝α，∠COE＝∠BOC＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝α+90°﹣α＝90°．13．解：（1）設(shè)∠AOP的度數(shù)為x，由題意可知：∠A′OP＝x，∠POB＝60°﹣x因?yàn)镺B平分∠A′OP，所以2∠POB＝∠A′OP，所以2（60°﹣x）＝x解得，x＝40．答：∠AOP的度數(shù)為40°．（2）①如圖2，當(dāng)射線(xiàn)OB在∠A′OP內(nèi)部時(shí)，設(shè)∠AOP的度數(shù)為y，由題意可知：∠A′OP＝y(tǒng)，∠POB＝60°﹣y，∵∠MOP＝90°，∴∠AOM＝90°﹣y，∵∠AOM＝3∠A′OB，∴∠A′OB＝（90°﹣y），∵∠A′OB+∠POB＝∠A′OP，∴（90°﹣y）+（60°﹣y）＝y(tǒng)，解得，y＝；②如圖3，當(dāng)射線(xiàn)OB在∠A′OP外部時(shí)，設(shè)∠AOP的度數(shù)為y，由題意可知：∠A′OP＝y(tǒng)，∠POB＝60°﹣y，∵∠MOP＝90°，∴∠AOM＝90°﹣y，∵∠AOM＝3∠A′OB，∴∠A′OB＝（90°﹣y），∵∠AOP+∠A′OP+∠A′OB＝60°，∴y+y+（90°﹣y）＝60°，解得，y＝18°．答；∠AOP的值為或18°．（3）如圖4，當(dāng)∠A′OB＝150°時(shí)，由圖可得：∠A′OA＝∠A′OB﹣∠AOB＝150°﹣60°＝90°，又∵∠AOP＝∠A′OP，∴∠AOP＝45°，∴∠BOP＝60°+45°＝105°；如圖5，當(dāng)∠A′OB＝150°時(shí)，由圖可得：∠A′OA＝360°﹣150°﹣60°＝150°，又∵∠AOP＝∠A′OP，∴∠AOP＝75°，∴∠BOP＝60°+75°＝135°；當(dāng)射線(xiàn)OP在MN下面時(shí)，∠BOP＝75°或45°．綜上所述：∠BOP的度數(shù)為105°或135°或75°或45°．14．解：如圖所示：（1）設(shè)∠AOD＝5x°，∵∠BOC＝∠AOD∴∠BOC＝?5x°＝3x°又∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOD＝∠DOC+∠BOC，∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠DOC，∴∠AOC+∠BOD＝∠AOD+∠BOC，又∵∠AOC＝∠BOD＝120°，∴5x+3x＝240解得：x＝30°∴∠AOD