模擬卷09-解封2020中考數(shù)學十套權威沖刺模擬卷（150分制）【有答案】

同學你好！答題前請認真閱讀以下內容：全卷共8頁，三個大題，共25小題，滿分150分，考試時間為120分鐘；一律在答題卡相應位置作答，在試題卷上作答視為無效；不能使用科學計算器.一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．（2020?和平區(qū)校級模擬）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)5+a5＝a10 B．a(chǎn)6×a4＝a24 C．（a2）3＝a5 D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣1【解析】A．a(chǎn)5+a5＝2a5，故本選項不合題意；B．a(chǎn)6×a4＝a10，故本選項不合題意；C．（a2）3＝a6，故本選項不合題意；D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣1，正確．故選：D．2．（2020?河南一模）2019年10月，據(jù)央視財經(jīng)的報道，中科院“種”出了鉆石，將從甲烷氣體中分裂出的碳原子沉積在“種子鉆石”上，就會以每小時0.007毫米的速度“生長”，在實驗室環(huán)境下，一星期就可以培育一顆1克拉大小的鉆石．將數(shù)據(jù)“0.007毫米”用科學記數(shù)法可表示為（）A．7×10﹣3米 B．0.7×10﹣6米 C．7×10﹣5米 D．7×10﹣6米【解析】0.007毫米＝0.000007厘米＝7×10﹣6米．故選：D．3．（2020?碑林區(qū)校級三模）如圖，是由一個圓柱和一個圓錐體組成的立體圖形，其俯視圖是（）A． B． C． D．【解析】從上邊看是一個有圓心的同心圓，故選：A．4．（2020春?鼓樓區(qū)校級月考）下列事件中，是隨機事件的是（）A．相似三角形的對應角相等 B．⊙O的半徑為5，OP＝3，點P在⊙O外 C．買一張電影票，座位號是奇數(shù) D．直徑所對的圓周角為直角【解析】A、相似三角形的對應角相等是必然事件，故此選項不合題意；B、⊙O的半徑為5，OP＝3，點P在⊙O外是不可能事件，故此選項不合題意；C、買一張電影票，座位號是奇數(shù)是隨機事件，故此選項符合題意；D、直徑所對的圓周角為直角是必然事件，故此選項不合題意；故選：C．5．（2020春?思明區(qū)校級月考）已知x1，x2，x3的平均數(shù)＝2，方差S2＝3，則2x1，2x2，2x3的平均數(shù)和方差分別為（）A．2，3 B．4，6 C．2，12 D．4，12【解析】∵＝2，∴（x1+x2+x3）＝2設2x1，2x2，2x3的方差，則＝（2x1+2x2+2x3）═2×2＝4；∵S2＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2]＝3，∴S′2＝[（2x1﹣）2+（2x2﹣）2+（2x3﹣）2]，＝[（2x1﹣4）2+（2x2﹣4）2+（2x3﹣4）2]，＝[4（x1﹣2）2+4（x2﹣2）2+4（x3﹣2）2]，＝4×3＝12，故選：D．6．（2019秋?岑溪市期末）如圖，從點A到點B有3條路，其中走ADB最近，其數(shù)學依據(jù)是（）A．經(jīng)過兩點有且只有一條直線 B．兩條直線相交只有一個交點 C．兩點之間的所有連線中，線段最短 D．直線比曲線短【解析】從點A到點B有3條路，其中走ADB最近，其數(shù)學依據(jù)是兩點之間的所有連線中，線段最短．故選：C．7．（2019秋?宿松縣期末）如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點C的坐標為（﹣1，0），點A的坐標為（﹣6，3），則B點的坐標是（）A．（2，5） B．（1，4） C．（3，6） D．（1，5）【解析】如圖，過點A作AE⊥x軸于E，過點B作BF⊥x軸于F，∵點C的坐標為（﹣1，0），點A的坐標為（﹣6，3），∴OC＝1，AE＝3，EO＝6，∴EC＝5，∵∠ACE+∠BCF＝∠BCF+∠CBF＝90°，∴∠ACE＝∠CBF，且AC＝BC，∠AEC＝∠BFC＝90°，∴△AEC≌△CFB（AAS）∴AE＝CF＝3，EC＝BF＝5，∴OF＝2，∴點B（2，5），故選：A．8．無論a取什么實數(shù)，點P（a﹣1，2a﹣3）都在直線l上．Q（m，n）是直線l上的點，則（2m﹣n+3）2的值等于（）A．4 B．16 C．32 D．64【解析】∵令a＝0，則P（﹣1，﹣3）；再令a＝1，則P（0，﹣1），由于a不論為何值此點均在直線l上，∴設此直線的解析式為y＝kx+b（k≠0），∴，解得，∴此直線的解析式為：y＝2x﹣1，∵Q（m，n）是直線l上的點，∴2m﹣1＝n，即2m﹣n＝1，∴原式＝（1+3）2＝16．故選：B．9．（2020?復興區(qū)二模）如圖，函數(shù)y＝的圖象所在坐標系的原點是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q【解析】由函數(shù)解析式和圖象可知函數(shù)y＝關于y軸對稱，且在y＝﹣1的上面，所以點P是原點．故選：C．10．（2019?洪山區(qū)模擬）如圖，直線y＝與y軸交于點A，與直線y＝﹣交于點B，以AB為邊向右作菱形ABCD，點C恰與原點O重合，拋物線y＝（x﹣h）2+k的頂點在直線y＝﹣上移動．若拋物線與菱形的邊AB、BC都有公共點，則h的取值范圍是（）A．﹣2 B．﹣2≤h≤1 C．﹣1 D．﹣1【解析】∵將y＝與y＝﹣聯(lián)立得：，解得：．∴點B的坐標為（﹣2，1）．由拋物線的解析式可知拋物線的頂點坐標為（h，k）．∵將x＝h，y＝k，代入得y＝﹣得：﹣h＝k，解得k＝﹣，∴拋物線的解析式為y＝（x﹣h）2﹣h．如圖1所示：當拋物線經(jīng)過點C時．將C（0，0）代入y＝（x﹣h）2﹣h得：h2﹣h＝0，解得：h1＝0（舍去），h2＝．如圖2所示：當拋物線經(jīng)過點B時．將B（﹣2，1）代入y＝（x﹣h）2﹣h得：（﹣2﹣h）2﹣h＝1，整理得：2h2+7h+6＝0，解得：h1＝﹣2，h2＝﹣（舍去）．綜上所述，h的范圍是﹣2≤h≤．故選：A．二．填空題（共5小題，每小題4分，共20分）11．（2020春?岳麓區(qū)校級月考）若6﹣的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則b＝4﹣．【解析】∵3＜＜4，∴2＜6﹣＜3，∴6﹣的整數(shù)部分a＝2，∴小數(shù)部分b＝6﹣﹣2＝4﹣．故答案為：4﹣．12．（2020春?沈河區(qū)校級月考）若點A（﹣5，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是y1＜y3＜y2．（用“＜”連接）【解析】當x＝﹣5時，y1＝﹣（a2+1）；當x＝1時，y2＝a2+1；當x＝2時，y3＝（a2+1），所以y1＜y3＜y2．故答案為y1＜y3＜y2．13．（2019?寧波自主招生）關于x的不等式組有且只有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是6＜a≤9．【解析】解不等式2x+a＞5x，得：x＜，解不等式，得：x≥﹣1，∵不等式組有四個整數(shù)解，∴6＜a≤9，故答案為：6＜a≤9．14．（2020?安陽模擬）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，分別以點A，B為圓心，AB的長為半徑作與，兩弧交于點E，則陰影部分的面積為4+﹣π．【解析】連接AE、BE，∵AE＝BE＝AB＝2，∴△ABE是等邊三角形．∴∠EBA＝∠BAE＝60°，∴陰影部分的面積＝S正方形ABCD﹣S扇形ABE﹣S扇形BAE+S△AEB＝2×2﹣×2+2×＝4+﹣π，故答案為：4+﹣π．15．（2020?重慶模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，將△ABD沿射線DB平移得到△A'B'D'，連接B′C，D′C，則B'C+D'C的最小值是．【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝1，∠A＝90°，∴＝2，∵將△ABD沿射線DB平移得到△A'B'D'，∴B′D′＝BD＝2，作點C關于BD的對稱點G，連接CG交BD于E，連接D′G，則CD′＝GD′CE⊥BD，CG＝2CE，∵CE＝＝＝，∴CG＝，以B′D′，GD′為鄰邊作平行四邊形B′D′GH，則B′H＝D′G＝CD′，當C，B′，H在同一條直線上時，CB′+B′H最短，則B'C+D'C的最小值＝CH，∵四邊形B′D′GH是平行四邊形，∴HG＝B′D′＝2，HG∥B′D′，∴HG⊥CG，∴CH＝＝，故答案為：．三．解答題（共10小題，共100分）16．（2020春?岳麓區(qū)校級月考）如圖，一只螞蟻從B點沿數(shù)軸向右爬行2個單位長度到達A點，若點B表示的數(shù)為﹣，設點A所表示的數(shù)為m．（1）求m的值；（2）求|1﹣m|+（m+6）+4的值．【解析】（1）∵點B表示的數(shù)為﹣，一只螞蟻從B點沿數(shù)軸向右爬行2個單位長度到達A點∴m＝2﹣；（2）|1﹣m|+（m+6）+4＝1﹣（2﹣）+（2﹣+6）+4＝1﹣2++8﹣3+4＝9．17．（2019?云南）某公司銷售部有營業(yè)員15人，該公司為了調動營業(yè)員的積極性，決定實行目標管理，根據(jù)目標完成的情況對營業(yè)員進行適當?shù)莫剟睿瑸榱舜_定一個適當?shù)脑落N售目標，公司有關部門統(tǒng)計了這15人某月的銷售量，如下表所示：月銷售量/件數(shù)177048022018012090人數(shù)113334（1）直接寫出這15名營業(yè)員該月銷售量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；（2）如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達到月銷售目標，你認為（1）中的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，哪個最適合作為月銷售目標？請說明理由．【解析】（1）這15名營業(yè)員該月銷售量數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝＝278（件），中位數(shù)為180件，∵90出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是90件；（2）如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，中位數(shù)最適合作為月銷售目標；理由如下：因為中位數(shù)為180件，月銷售量大于和等于180的人數(shù)超過一半，所以中位數(shù)最適合作為月銷售目標，有一半以上的營業(yè)員能達到銷售目標．18．（2020?錦州模擬）在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標有數(shù)字1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同．小明先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為m；放回盒子搖勻后，再由小華隨機取出一個小球，記下數(shù)字為n．（1）用列表法或畫樹狀圖表示出（m，n）的所有可能出現(xiàn)的結果；（2）小明認為點（m，n）在一次函數(shù)y＝x+2的圖象上的概率一定大于在反比例函數(shù)y＝的圖象上的概率，而小華卻認為兩者的概率相同．你贊成誰的觀點？分別求出點（m，n）在兩個函數(shù)圖象上的概率，并說明誰的觀點正確．【解析】（1）畫樹狀圖得：則共有16種等可能的結果；（2）小華正確．∵點（m，n）在一次函數(shù)y＝x+2的圖象上的有（1，3），（2，4）；在反比例函數(shù)y＝的圖象上的有（2，3），（3，2），∴P（點（m，n）在一次函數(shù)y＝x+2的圖象上）＝P（點（m，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上）＝＝．∴小華正確．19．（2017?北京）如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E為AD的中點，連接BE．（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的長．【解析】（1）證明：∵AD＝2BC，E為AD的中點，∴DE＝BC，∵AD∥BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∵∠ABD＝90°，AE＝DE，∴BE＝DE，∴四邊形BCDE是菱形．（2）解：連接AC．∵AD∥BC，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BCA，∴AB＝BC＝1，∵AD＝2BC＝2，∴sin∠ADB＝，∴∠ADB＝30°，∴∠DAC＝30°，∠ADC＝60°，在Rt△ACD中，∵AD＝2，∴CD＝1，AC＝．20．（2020?南岸區(qū)校級模擬）甲、乙兩個工廠需加工生產(chǎn)550臺某種機器，已知甲工廠每天加工生產(chǎn)的機器臺數(shù)是乙工廠每天加工生產(chǎn)的機器臺數(shù)的1.5倍，并且加工生產(chǎn)240臺這種機器甲工廠需要的時間比乙工廠需要的時間少4天．（1）求甲、乙兩個工廠每天分別可以加工生產(chǎn)多少臺這種機器？（2）若甲工廠每天加工的生產(chǎn)成本是3萬元，乙工廠每天加工生產(chǎn)的成本是2.4萬元，要使得加工生產(chǎn)這批機器的總成本不得高于60萬元，至少應該安排甲工廠生產(chǎn)多少天？【解析】（1）設乙工廠每天加工生產(chǎn)的機器臺數(shù)為x，則甲工廠每天加工生產(chǎn)的機器臺數(shù)為1.5x，根據(jù)題意可知：＝﹣4，解得：x＝20，經(jīng)檢驗，x＝20是原方程的解，答：甲、乙兩個工廠每天分別可以加工生產(chǎn)30和20臺這種機器．（2）設應該安排甲工廠生產(chǎn)x天，根據(jù)題意可知：3x+2.4×≤60，解得：x≥10，答：至少應該安排甲工廠生產(chǎn)10天21．（2019秋?蘇州期末）如圖，從燈塔C處觀測輪船A，B的位置，測得輪船A在燈塔C北偏西45°的方向，輪船B在燈塔C北偏東α的方向，且AC＝2海里，BC＝海里，已知tanα＝3，求A，B兩艘輪船之間的距離．（結果保留根號）【解析】過點A、B分別作東西方向的垂線于點E、D，作BF⊥AE于點F，則四邊形FEDB為矩形，∴EF＝BD，F(xiàn)B＝ED，在Rt△AEC中，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝AC＝2，在Rt△BCD中，∠CBD＝α，則＝tan∠CBD＝tanα＝3，設BD＝x，則CD＝3x，由勾股定理得，BC2＝BD2+CD2，即（）2＝x2+（3x）2，解得，x＝1，則BD＝1，CD＝3，∴AF＝AE﹣EF＝1，BF＝EC+CD＝2+3＝5，則AB＝＝＝，答：A，B兩艘輪船之間的距離為海里．22．（2020?河南模擬）某學具制作小組在制作直角三角形和矩形學具時，運用數(shù)形結合思想探究兩種學具的邊長和面積或周長的數(shù)量關系．已知，制作矩形學具一組鄰邊長為x，y，周長為6，由矩形的周長計算公式，可得2（x+y）＝6，從而得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系是y＝﹣x+3；制作的直角三角形學具的邊長分別為x，y，面積為2，由三角形的面積計算公式，可得xy＝2，從而得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系是y＝，其反比例函數(shù)圖象如圖所示．（1）在圖中的直角坐標系中直接畫出y＝﹣x+3的圖象；（2）把直線y＝﹣x+3的圖象向上平移a（a＞0）個單位長度后與反比例函數(shù)y＝的圖象有且只有一個交點，求此時a的值和公共點坐標．【解析】（1）函數(shù)y＝﹣x+3的圖象如圖所示；（2）把直線y＝﹣x+3的圖象向上平移a（a＞0）個單位長度后得y＝﹣x+3+a，解得，x2﹣（3+a）x+4＝0，∵把直線y＝﹣x+3的圖象向上平移a（a＞0）個單位長度后與反比例函數(shù)y＝的圖象有且只有一個交點，∴△＝a2+6a﹣7＝0，∴a＝﹣6或a＝1，∵a＞0，∴a＝1，∴x2﹣（3+1）x+4＝0，∴x＝2，∴y＝2，∴公共點坐標為（2，2）．23．（2020?青山區(qū)模擬）如圖，△ABC內接于⊙O，BC是⊙O的直徑，弦AF交BC于點E，∠CAF＝2∠B．（1）求證：AE＝AC；（2）若⊙O的半徑為4，E是OB的中點，求EF的長．【解析】（1）證明：過A作AH⊥CE于H，∵BC是⊙O的直徑，∴∠CAB＝∠AHC＝∠AHE＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝∠ACH+∠CAH＝90°，∴∠CAH＝∠B，∵∠CAF＝2∠B，∴∠EAH＝∠CAH，∵AH＝AH，∴△ACH≌△AEH（ASA），∴AC＝AE；（2）解：∵⊙O的半徑為4，∴BC＝8，∵E是OB的中點，∴BE＝OE＝2，∴CE＝6，∴CH＝CE＝3，∵AH⊥BC，∠CAB＝90°，∴AC2＝CH?CB＝3×8＝24，∴AE＝AC＝2，連接BF，∴∠F＝∠C，∠FBE＝∠CAE，∴△CAE∽△FBE，∴＝，∴＝，∴EF＝．24．（2019?新?lián)釁^(qū)二模）如圖①，△ABC與△ADE均是等腰直角三角形，直角邊AC、AD在同一條直線上，點G、H分別是斜邊DE、BC的中點，點F為BE的中點，連接GF、GH．（1）猜想GF與GH的數(shù)量關系，請直接寫出結論；（2）現(xiàn)將圖①中的△ADE繞著點A逆時針旋轉α（0°＜α＜90°），得到圖②，請判斷（1）中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）若AD＝2，AC＝4，將圖①中的△ADE繞著點A逆時針旋轉一周，直接寫出GH的最大值和最小值，并寫出取得最值時旋轉角的度數(shù)．【解析】（1），理由如下：連接CE，F(xiàn)H，BD，延長BD交CE于N，∵△ACB和△ADE是等腰直角三角形，∴AC＝AB，AE＝AD，∠CAB＝∠EAD＝90°．∴△ACE≌△ABD（SAS），∴EC＝DB，∠ACE＝∠ABD．又∵∠ACE+∠CEA＝90°，∴∠ABD+∠CEA＝90°，∴∠BNE＝90°，∵點G、F、H分別為ED、EB、BC的中點，∴GF＝BD，GF∥BD，F(xiàn)H＝EC，F(xiàn)H∥EC．∴CF＝FH，∠ENB＝∠FOB＝∠GFH＝90°，∴△GFH是等腰直角三角形，∴GH＝GF；（2）連接EC，F(xiàn)H，BD，EC交BD于點I，交GF于點M，F(xiàn)H交BD于N，∵△ACB和△ADE是等腰直角三角形，∴AC＝AB，AE＝AD，∠CAB＝∠EAD＝90°，∴∠CAB+∠DAC＝∠EAD+∠DAC．∴∠EAC＝∠BAD，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴EC＝DB，∠ACE＝∠ABD．又∵∠AOB＝∠COI，∴∠OIC＝∠BAO＝90°，∵點G、F、H分別為ED、EB、BC的中點，∴GF＝BD，GF∥BD，F(xiàn)H＝EC，F(xiàn)H∥EC．∴GF＝FH．四邊形FMIN是平行四邊形，∴∠MFN＝∠MIN＝180°﹣90°＝90°，∴△GFH是等腰直角三角形，∴；（3）∵GH＝GF，GF＝BD，∴GF＝BD，∴當BD有最大值時，GF有最大值，當BD有最小值時，GF有最小值，∴當點D在線段AB上時，BD有最小值為AB﹣AD＝2，即GF最小值為，旋轉角的度數(shù)為270°；當點D在線段BA的延長線上時，BD有最大值為AD+AB＝6，即GF最小值為3，旋轉角的度數(shù)為90°．25．（2020?沈陽一模）如圖，拋物線y＝ax2+bx+2交x軸于點A（﹣3，0）和點B（1，0），交y軸于點C．已知點D的坐標為（﹣1，0），點P為第二象限內拋物線上的一個動點，連接AP、PC、CD．（1）求這個拋物線的表達式．（2）當四邊形ADCP面積等于4時，求點P的坐標．（3）①點M在平面內，當△CDM是以CM為斜邊的等腰直角三角形時，直接寫出滿足條件的所有點M的坐標；②在①的條件下，點N在拋物線對稱軸上，當∠MNC＝45°時，直接寫出滿足條件的所有點N的坐標．【解析】（1）∵拋物線y＝ax2+bx+2交x軸于點A（﹣3，0）和點B（1，0），∴拋物線的表達式為：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a