北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 專(zhuān)題1.3 銳角三角函數(shù)（鞏固篇）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）

專(zhuān)題1.3銳角三角函數(shù)（鞏固篇）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）單選題知識(shí)點(diǎn)一、三角函數(shù)概念的辨析1．在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，下列結(jié)論正確的是（）A．b＝a?sinA B．b＝a?tanA C．c＝a?sinA D．a(chǎn)＝c?cosB2．已知中，為的對(duì)邊，為的對(duì)邊，若與已知，則下列各式正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，與，，分別交于點(diǎn)E，G，F(xiàn)，且，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A． B． C． D．4．如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE＝2，則tan∠DBE的值是（） B．2 C． D．知識(shí)點(diǎn)二、求三角函數(shù)值5．如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的格點(diǎn)圖上，則的值為（）A． B． C． D．6．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，AC為對(duì)角線(xiàn)，取AB中點(diǎn)E，DE與AC交于點(diǎn)F．則sin∠DFC＝（）A． B． C． D．7．如圖，點(diǎn)A、B、C均在小正方形的頂點(diǎn)上，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則的值為（）A． B． C．1 D．8．如圖，已知E是正方形中邊延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且，連接、，與交于點(diǎn)N，F(xiàn)是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)M，連接．有如下結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是（）①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④知識(shí)點(diǎn)三、由三角函數(shù)值求邊長(zhǎng)9．如圖，中，，，的值為，則（）A． B． C． D．10．如圖，在矩形中，，，是的中點(diǎn)，將沿直線(xiàn)翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連結(jié)，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．11．如圖：等腰中，是上一點(diǎn)，若，則（）．A． B．2 C．1 D．12．如圖①，在菱形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)角線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，，圖②是關(guān)于的函數(shù)圖像，且圖像上最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，則菱形的邊長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．4知識(shí)點(diǎn)四、三角函數(shù)值的增減性13．角，滿(mǎn)足，下列是關(guān)于角，的命題，其中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．14．如圖，撬釘子的工具是一個(gè)杠桿，動(dòng)力臂，阻力臂，如果動(dòng)力F的用力方向始終保持豎直向下，當(dāng)阻力不變時(shí)，則杠桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)力變化情況是（）A．越來(lái)越小 B．不變 C．越來(lái)越大 D．無(wú)法確定15．下列命題：①同位角相等；②如果45°＜α＜90°，那么sinα＞cosα；③若關(guān)于x的方程3x-mx+2=2的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍為m＜﹣4；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)16．下列結(jié)論中，不正確的是（）A．B．中，，則C．中，，則D．中，，則知識(shí)點(diǎn)五、由函數(shù)值確實(shí)銳角的取值范圍17．在菱形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE與邊BC垂直于點(diǎn)E，將△ABE沿直線(xiàn)AE折疊，若點(diǎn)B恰好落在線(xiàn)段EC上（不與E，C重合），則∠B的度數(shù)可以是（）A．36° B．60° C．75° D．100°18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE是△ABC的中位線(xiàn)，連結(jié)CD．下列各組線(xiàn)段的比值一定與cosA相等的是（）A． B． C． D．19．紅領(lǐng)巾的形狀是等腰三角形，底邊長(zhǎng)為100厘米，腰長(zhǎng)為60厘米，則底角（）A．小于30° B．大于30°且小于45° C．等于30° D．大于45°且小于60°20．已知∠A為銳角，且sinA＜，那么∠A的取值范圍是()A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜60°C．60°＜∠A＜90°D．30°＜∠A＜90°填空題知識(shí)點(diǎn)一、三角函數(shù)概念的辨析21．如圖，網(wǎng)格中的每一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC的每一個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的交點(diǎn)處，則sinC=_____。22．如圖，在中，，將沿折疊，點(diǎn)恰巧落在邊上的處，折痕為，再將其沿折疊，使點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線(xiàn)上的處．若與相似，則相似比________．23．如圖，點(diǎn)在的正半軸上，且于點(diǎn)，將線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，…和，，，…分別在直線(xiàn)和x軸上．，，，……都是等腰直角三角形，如果點(diǎn)，那么b的值是________；的縱坐標(biāo)是________．知識(shí)點(diǎn)二、求三角函數(shù)值25．如圖，在中，，是斜邊的中點(diǎn)，，垂足為，若，，則的值為_(kāi)_______．26．中，，，則__．27．如圖，在中，為上一點(diǎn)，且于，連結(jié)，則_____．

28．如圖，中，的垂直平分線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)，連接，如果，那么______．知識(shí)點(diǎn)三、由三角函數(shù)值求邊長(zhǎng)29．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，BC＝10，sin∠B＝，D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于B、C兩點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)D分別作AB、AC邊的垂線(xiàn)，垂足分別為E、F，則EF的最小值是______．30．如圖，矩形ABCD中，AD＝2，E為CD上一點(diǎn)，連接AE，將△ADE沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC上，記為D′，再將△D′CE沿D′E折疊，若點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′落在AE上，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)__．31．如圖，中，，將繞A點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到，連接，，則與的面積之比等于_______．32．如圖，折疊矩形，使D落在邊上的F處，若折痕，則_________．知識(shí)點(diǎn)四、三角函數(shù)值的增減性33．比較大?。篲___(填“”“”或“＞”)34．對(duì)于銳角__________．（填）.35．從下面兩題中只選做一題，如果做了兩題的，只按第（1）題評(píng)分：（1）用“=＞”與“＜=”表示一種運(yùn)算法則：（a=＞b）=﹣b，（a＜=b）=﹣a，如（2=＞3）=﹣3，則（2010=＞2011）＜=（2009=＞2008）=________

（括號(hào)運(yùn)算優(yōu)先）（2）用“＞”或“＜”號(hào)填空：sin40°cos50°﹣________

0．（可用計(jì)算器計(jì)算）36．已知∠B是△ABC中最小的內(nèi)角，則tanB的取值范圍是_______．知識(shí)點(diǎn)五、由函數(shù)值確實(shí)銳角的取值范圍37．若α為銳角，且，則m的取值范圍是______________．38．如圖，在中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是等腰直角三角形，，線(xiàn)段與線(xiàn)段相交于點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)從線(xiàn)段上轉(zhuǎn)到與點(diǎn)重合的過(guò)程中，線(xiàn)段的長(zhǎng)度的取值范圍______．

39．已知＜cosA＜sin70°，則銳角A的取值范圍是_________40．函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，且是三角形的內(nèi)角，則的取值范圍是________三、解答題41．如圖，在中，是對(duì)角線(xiàn)、的交點(diǎn)，，，垂足分別為點(diǎn)、．（1）求證：．（2）若，，求的值．42．如圖，在菱形ABCD中，AC為對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，BE=DF，連接EF．（1）求證：AC⊥EF；（2）延長(zhǎng)EF交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，連接BD交AC于點(diǎn)O，若BD=4，tanG=，求AO的長(zhǎng)．43．如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)，tanB＝，cosC＝，AC＝.求：（1）BC的長(zhǎng)；（2）sin∠ADC的值．參考答案1．D【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義：（1）正弦：我們把銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦，記作sinA．（2）余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA．（3）正切：銳角A的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切，記作tanA．分別進(jìn)行分析即可．解：在直角△ABC中，∠C＝90°，則sinA＝，則，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤、C選項(xiàng)錯(cuò)誤；tanA＝，則b＝，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；cosB＝，則a＝ccosB，故D選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義．2．C【分析】利用銳角三角函數(shù)的定義列出算式，然后變形計(jì)算即可．解：如圖所示：tanA=，

則a=btan∠A．

故選：C．【點(diǎn)撥】此題考查銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理，可判斷A，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，可判斷B，D，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，可判斷C，進(jìn)而即可得到答案．解：∵，∴，故A正確，不符合題意；∵，∴，故B正確，不符合題意；∵，，∴，即：∠GFC=90°，故D正確，不符合題意；又∵，∴，即：，故C錯(cuò)誤，符合題意．故選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】在直角三角形ADE中，，求得AD，AE．再求得DE，即可得到tan∠DBE．解：設(shè)菱形ABCD邊長(zhǎng)為t．∵BE＝2，∴AE＝t?2．∴，∴，∴t＝5．∴AE＝5?2＝3．∴DE＝＝＝4．∴tan∠DBE＝＝2．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握邊角之間的關(guān)系．5．B【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，找到點(diǎn)所在網(wǎng)格的頂點(diǎn)，連接，通過(guò)勾股定理的逆定理判斷是直角三角形，進(jìn)而根據(jù)正弦的定義求得的值．解：如圖，連接，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)可知：，，是直角三角形，，，故選B【點(diǎn)撥】本題考查了求一角的正弦，網(wǎng)格中證明三角形是直角三角形，勾股定理以及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，證明是是直角三角形解題的關(guān)鍵．6．A【分析】連接BD與AC交于點(diǎn)O，利用勾股定理求得DE，OD，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△AFE∽△CFD，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得DF，進(jìn)而可求．解：連接BD與AC交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠EAD＝90°，AC⊥BD，OD＝，AB∥CD，AD＝AB＝CD＝6，∴∠DOF＝90°，∠EAF＝∠DCF，OD＝3，∵E為AB中點(diǎn)，∴AE＝AB＝＝3，由勾股定理得，DE＝，∵∠EAF＝∠DCF，∠AFE＝∠DFC，∴△AFE∽△CFD，∴，∴DF＝DE＝2，∴sin∠DFC＝，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，解題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和找出相似三角形進(jìn)行求解．7．B【分析】連接BC，AB=，BC=，AC=，得到△ABC是直角三角形，從而求解．解：如圖，連接，∵每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，∴由勾股定理得，，，∵，∴△ABC是直角三角形，∴．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查直角三角形，勾股定理；熟練掌握在方格中利用勾股定理求邊長(zhǎng)，同時(shí)判斷三角形形狀是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】（1）證明△NCD∽△NBE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，得到DN＝EN，判斷①；根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例、夾角相等的兩個(gè)三角形相似判斷②；FG⊥AE于G，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、正切的定義求出tan∠FAG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)判斷③；根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，判斷④．解：∵四邊形ABCD為正方形，AB＝BE，∴AB＝CD＝BE，AB∥CD，∴△NCD∽△NBE，∴1，∴DN＝EN，故①結(jié)論正確；∵∠CBE＝90°，BC＝BE，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，∴∠BCE＝45°，BFCEBE，F(xiàn)B＝FE，BF⊥EC，∴∠DCE＝90°+45°＝135°，∠FBE＝45°，∴∠ABF＝135°，∴∠ABF＝∠ECD，∵，，∴，∴△ABF∽△ECD，故②結(jié)論正確；作FG⊥AE于G，則FG＝BG＝GE，∴，∴tan∠FAG，∵△ABF∽△ECD，∴∠CED＝∠FAG，∴tan∠CED，故③結(jié)論正確；∵tan∠FAG，∴，∴，∴S△FBMS△FCM，∵F是CE的中點(diǎn)，∴S△FBC＝S△FBE，∴S四邊形BEFM＝2S△CMF，故④結(jié)論正確；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)，，可得,進(jìn)而可得，進(jìn)而可得，根據(jù)已知條件設(shè)，則，求得，即可求得答案．解：，，，，，，，，，，設(shè)，則，，．故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，根據(jù)兩邊成比例夾角相等證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】過(guò)點(diǎn)E作EH⊥CF于H，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠AEB=∠AEF，再根據(jù)點(diǎn)E是BC中點(diǎn)可得EF=EC，可得∠EFC=∠ECF，從而推出∠ECF=∠AEB，求出，則.解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥CF于H由折疊可得：AB=AF=2，BE=EF，∠AEB=∠AEF，∵點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，，∴BE=CE=EF=，∴△EFC為等腰三角形∴CF=2FH=2CH∴∠EFC=∠ECF，AE=，∵∠BEF=∠AEB+∠AEF=∠EFC+∠ECF，∴∠ECF=∠AEB，∴==，∴∴CF=2CH=故選D.【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，以及余弦的定義，解題的關(guān)鍵是利用折疊的性質(zhì)得到∠ECF=∠AEB.11．B【分析】過(guò)D作DH⊥AB于H，由tan∠DBA=，設(shè)DH=m，則BH=5m，AB=6m，根據(jù)三角形ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=6，可得AB=6，從而可得6m=6，解得m，即可得到答案．解：過(guò)D作DH⊥AB于H，如圖：Rt△BDH中，tan∠DBA=，∴=，設(shè)DH=m，則BH=5m，∵三角形ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=6，∴∠A=45°，AB=AC=6，∴△AHD是等腰直角三角形，∴AH=m，AD=m，∴AB=AH+BH=6m，∴6m=6，解得m=，∴AD=m=2．故選B．【點(diǎn)撥】本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是設(shè)DH=m，用含m的代數(shù)式表示AB，從而列方程求解．12．D【分析】連接DP根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，由兩點(diǎn)間線(xiàn)段最短可知D、P、E共線(xiàn)時(shí)PE+PB最小，然后根據(jù)Q點(diǎn)的坐標(biāo)，得到PC和DE的長(zhǎng)，再利用∠D=120°，可得△ABD為等邊三角形，利用銳角三角函數(shù)求出EB，得到AB的長(zhǎng)即可．解：、D關(guān)于直線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng)，連接DP，，，（點(diǎn)E，D，P三點(diǎn)共線(xiàn)）的值最小，，，，∵四邊形ABCD為菱形，DB為對(duì)角線(xiàn)，∠D=120°，∴∠ADB=∠CDB=，AD=AB，∴△ABD為等邊三角形，∵點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，∴ED⊥AB，∴∠EDB=30°，∴tan∠EDB=∴∴AB=2BE=4．故選D．【點(diǎn)撥】本題查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，以及最短路徑和函數(shù)圖象問(wèn)題，熟練掌握菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，以及最短路徑和函數(shù)圖象問(wèn)題，是解題的關(guān)鍵．13．C【分析】由角，滿(mǎn)足，確定銳角三角函數(shù)的增減性，隨的增大而增大，隨的增大而減小，隨的增大而增大，利用45°函數(shù)值的分點(diǎn)即可確定答案．解：角，滿(mǎn)足，隨的增大而增大，隨的增大而減小，隨的增大而增大，A.∵,∴0<<,選項(xiàng)A正確，不合題意；B．∵,∴,選項(xiàng)B正確，不合題意；C．，，，，選項(xiàng)C不正確，符合題意；D．，，，，選項(xiàng)D正確，不符合題意．故選擇：C．【點(diǎn)撥】本題考查銳角三角函數(shù)值的大小比較問(wèn)題，掌握函數(shù)的增減性質(zhì)利用45°函數(shù)值的特殊關(guān)系是解題關(guān)鍵．14．A【分析】根據(jù)杠桿原理及的值隨著的減小而增大結(jié)合反比例函數(shù)的增減性即可求得答案．解：∵動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂，∴當(dāng)阻力及阻力臂不變時(shí)，動(dòng)力×動(dòng)力臂為定值，且定值＞0，∴動(dòng)力隨著動(dòng)力臂的增大而減小，∵杠桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的度數(shù)越來(lái)越小，此時(shí)的值越來(lái)越大，又∵動(dòng)力臂，∴此時(shí)動(dòng)力臂也越來(lái)越大，∴此時(shí)的動(dòng)力越來(lái)越小，故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了杠桿原理以及銳角三角函數(shù)和反比例函數(shù)的增減性，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．15．C【解析】【分析】分析是否為假命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出正確結(jié)論，不能推出正確結(jié)論的，即假命題．解：①兩直線(xiàn)平行，同位角相等，所以同位角相等是假命題；②如果45°＜α＜90°，那么sinα＞cosα，所以②是真命題；③關(guān)于x的方程3x-mx+2=2的解是因?yàn)閤＜0，∴4+m＜0，解得m＜-4，且m≠-6，即③是假命題；④在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等，所以④是假命題．所以假命題是①③④，3個(gè)．故選C．【點(diǎn)撥】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．16．D【解析】【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義與增減性逐一進(jìn)行判斷即可.解：A.正確，，銳角的角度越大，其余弦值越小，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.正確，同角的正弦值與余弦值的平方和等于1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.正確，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.錯(cuò)誤，AB=，故選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)撥】本題考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義與增減性.17．C【分析】在Rt△ABE中，得BE＝AB?cosB，則2BE＝2AB?cosB，根據(jù)點(diǎn)B恰好落在線(xiàn)段EC上，則有cosB＜，可得60°＜∠B＜90°．解：如圖：當(dāng)∠B為銳角時(shí)，在Rt△ABE中，BE＝AB?cosB，∴2BE＝2AB?cosB，∵點(diǎn)B恰好落在線(xiàn)段EC上，∴2BE＜BC，即2AB?cosB＜BC，∴cosB＜，∴∠B＞60°，∴60°＜∠B＜90°，當(dāng)∠B為鈍角時(shí)，折疊后B'不可能落在線(xiàn)段EC上，故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、以及三角函數(shù)的知識(shí)，證明出cosB＜是解題的關(guān)鍵．18．C【分析】根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)的定義以及直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)即可求出答案．解：∵是的中位線(xiàn)∴點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)∵∴∴∴故選：C【點(diǎn)撥】本題考查三角形綜合問(wèn)題，涉及直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)，中位線(xiàn)的性質(zhì)以及特殊角銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于中等題型．19．B【分析】過(guò)作于，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，再利用銳角三角函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷進(jìn)而得到結(jié)論．解：如圖，過(guò)作于∵∴∴∵∴∴故選：B【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)銳角三角函數(shù)的定義以及性質(zhì)，熟練掌握銳角三角函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．20．A【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出sin30°=，根據(jù)當(dāng)∠A是銳角時(shí)，其正弦隨角度的增大而增大，解：∵∠A為銳角，且sin30°=，

又∵當(dāng)∠A是銳角時(shí)，其正弦隨角度的增大而增大，

∴0°＜A＜30°，

故選：A．【點(diǎn)撥】考查了特殊角的三角函數(shù)值和銳角三角函數(shù)的增減性的應(yīng)用，注意：當(dāng)角是銳角時(shí)，其正弦和正切隨角度的增大而增大，余弦和余切隨角度的增大而減?。?1．【分析】過(guò)A作AD垂直于BC，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，在直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出sinC的值即可.解：過(guò)A作AD垂直于BC于D，則AD=2，AC=，∴sinC=.故答案為.【點(diǎn)撥】本題考查了銳角三角函數(shù)定義，牢記銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵.22．【分析】根據(jù)與相似，得到，又，得到，設(shè)為，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求得、，即可求解．解：與相似，∴，又，∴，∵，∴，設(shè)為，則，，∴故答案為【點(diǎn)撥】此題考查了相似三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．【分析】過(guò)點(diǎn)B′作B′D⊥x軸于點(diǎn)D，根據(jù)BA⊥OB于點(diǎn)B及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠B′BD的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)得出BD及BB′的長(zhǎng)，故可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出結(jié)論．解：如圖，過(guò)點(diǎn)B′作B′D⊥x軸于點(diǎn)D，∵BA⊥OB于點(diǎn)B，∴∠ABD＝90°．∵線(xiàn)段BA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到BB′的位置，∴∠ABB′＝60°，∴∠B′BD＝90°?60°＝30°．∵點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（1，1），∴OD＝B′D＝1，∴BB′＝2B′D＝2，BD＝∴，AB＝BB′＝2，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化?旋轉(zhuǎn)，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，利用銳角三角函數(shù)的定義得出A點(diǎn)坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．24．（）2020【分析】利用待定系數(shù)法可得b的值，確定一次函數(shù)的解析式，設(shè)直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為G，過(guò)點(diǎn)A1，A2，A3分別作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為D、E、F，由條件可求得，再根據(jù)等腰三角形可分別求得A1D、A2E、A3F，可得到A2，A3的縱坐標(biāo)坐標(biāo)，找出規(guī)律得An的縱坐標(biāo)，進(jìn)而即可求解．解：∵在直線(xiàn)上，∴，解得：b=，∴直線(xiàn)的解析式為：，設(shè)直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為G，令y＝0可解得x＝?4，∴G點(diǎn)坐標(biāo)為（?4，0），∴OG＝4，過(guò)點(diǎn)A1，A2，A3分別作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為D、E、F，∵△A1B1O為等腰直角三角形，∴A1D＝OD，∵OB1=2A1D=2，∴GB1=2+4=6，又∵點(diǎn)A1在直線(xiàn)上，∴tan∠A1GO==，即，解得：A2E＝＝（）1，則OE＝OB1＋B1E＝，∴A2（，），OB2＝5，同理可求得：A3F＝＝（）2，則OF＝5＋＝，∴A3（，），∴當(dāng)An時(shí)其縱坐標(biāo)為（）n?1，即：的縱坐標(biāo)是：（）2020，故答案是：，（）2020．【點(diǎn)撥】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意找到點(diǎn)的縱坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵，注意觀(guān)察數(shù)據(jù)的變化．25．【分析】先求解再證明利用勾股定理求解再利用余弦的含義可得答案.解：，是斜邊的中點(diǎn)，，，故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查的是直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，求解銳角的余弦，熟練的運(yùn)用勾股定理求值是解題的關(guān)鍵.26．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由等腰三角形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出的值．解：如圖，等腰中，，，過(guò)作于，則，在中，，，則，，故．故答案為．【點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解，并且要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系．27．【分析】作，將的值轉(zhuǎn)化為與的比，根據(jù)題中所給的條件，在直角三角形中解題，根據(jù)角的正切值與三角形邊的關(guān)系，代入三角函數(shù)進(jìn)行求出與的長(zhǎng)．解：如圖，作出，垂足為，則，設(shè)，則，，，，．，，，，，．故答案是：．

【點(diǎn)撥】本題考查了比例線(xiàn)段性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的概念，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．28．【分析】先證明△BCD為直角三角形，再運(yùn)用三角函數(shù)定義求解．解：∵DE是AC的垂直平分線(xiàn)，∴AD=DC=2，∠AED=90°，∵∠A=45°,∴∠ACD=45°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=90°，∴∠ADC=90°，∴，∴AB=，∴tan∠BCD=，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查三角形的綜合應(yīng)用，熟練掌握垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)和正切函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．29．【分析】連接AD，先由銳角三角函數(shù)定義求出AC＝6，則AB＝8，再證四邊形AEDF是矩形，則EF＝AD，當(dāng)AD⊥BC時(shí)，AD的值最小，然后由面積法即可求解．解：如圖，連接AD，在△ABC中，∠A＝90°，BC＝10，sin∠B＝＝，∴AC＝BC＝6，∴AB＝＝＝8，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEA＝∠DFA＝∠A＝90°，∴四邊形AEDF是矩形，∴EF＝AD，當(dāng)AD⊥BC時(shí)，AD的值最小，此時(shí)EF最小值＝AD＝＝＝，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握相似三角形和勾股定理是解題的關(guān)鍵．30．【分析】由折疊的性質(zhì)得到，能得到，再用平角的性質(zhì)得到，再由，得到，可以求出，最后可以求出．解：如圖：由折疊的性質(zhì)得：∴∴∵∴∵∴∴∴中，∴故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了矩形與折疊，全等三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，掌握它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．31．【分析】先根據(jù)正切三角函數(shù)的定義可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)相似三角形的判定可得，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得．解：在中，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，在和中，，，，即與的面積之比等于，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了正切三角函數(shù)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．32．10【分析】根據(jù)tan∠EFC=，設(shè)CE=3k，在RT△EFC中可得CF=4k，EF=DE=5k，根據(jù)∠BAF=∠EFC，利用三角函數(shù)的知識(shí)求出AF，然后在RT△AEF中利用勾股定理求出k，繼而代入可得出答案．解：∵tan∠EFC=，設(shè)CE=3k，則CF=4k，由勾股定理得EF=DE==5k，∴DC=AB=8k，∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC，∴tan∠BAF=tan∠EFC=，∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，在Rt△AFE中，由勾股定理得AE==k=5，解得：k=1，∴BC=10×1=10；故答案為：10．【點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)值，表示出每條線(xiàn)段的長(zhǎng)度，然后利用勾股定理進(jìn)行解答．33．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)得，即可比較它們的大小關(guān)系．解：∵∴故答案為：<．【點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)值大小比較的問(wèn)題，掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．34．【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)正弦、余弦、正切之間的關(guān)系，列示解決即可.解：角是銳角，故答案是＞.【點(diǎn)撥】本題考查了銳角三角函數(shù)，熟練掌握三個(gè)銳角函數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.35．2011＜【解析】【分析】（1）首先認(rèn)真分析找出規(guī)律，然后再代入數(shù)值計(jì)算．（2）根據(jù)cosα=sin（90°-α）和三角函數(shù)的增減性計(jì)算．解：（1）（2010=＞2011）與（2009=＞2008）都符合公式：（a=＞b）=-b，∴（2010=＞2011）=-2011，（2009=＞2008）=-2008，∴（2010=＞2011）＜=（2009=＞2008）=（-2011）＜=（-2008），（-2011）＜=（-2008）符合公式（a＜=b）=-a，∴（-2011）＜=（-2008）=2011．（2）∵90°＞40°＞0°，∴cos50°=sin（90°-50°）=sin40°，∴原式=（sin40°）2﹣，又∵（sin40°）2＜（sin45°）2=，∴（sin40°）2＜，即（sin40°）2﹣＜0．【點(diǎn)撥】（1）解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，主要運(yùn)用等量代換思想，即要看準(zhǔn)用哪一個(gè)數(shù)字代替哪一個(gè)字母．（2）考查了銳角三角函數(shù)的關(guān)系和增減性．36．0＜tanB≤【解析】【分析】在三角形中，最小的內(nèi)角應(yīng)不大于60度，找到相應(yīng)的正切值即可，再根據(jù)tan60°=和一個(gè)銳角的正弦值隨著角的增大而增大，進(jìn)行分析．解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，易知三角形的最小內(nèi)角不大于60°．

根據(jù)題意，知：

0°＜∠B≤60°．

又tan60°=，

∴0＜tanB≤．故答案為:0＜tanB≤【點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、特殊角的銳角三角函數(shù)值和銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律，得出0°＜∠B≤60°是解題關(guān)鍵．37．【分析】根據(jù)“0＜銳角三角函數(shù)的余弦值＜1”列出不等式，解不等式即可求得m的取值范圍.解：α是銳角，且且，則有0＜＜1，解得，＜m＜.故答案為＜m＜.【點(diǎn)撥】本題考查了利用銳角三角函數(shù)的值求參數(shù)的取值范圍，熟知“0＜銳角三角函數(shù)的余弦值＜1”是解決本題的關(guān)鍵.38．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DE=CD=3，由點(diǎn)Q在EF上運(yùn)動(dòng)，可得當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)E重合時(shí)，DQ有最大值為3，當(dāng)DQ⊥EF時(shí)，DQ有最小值，由銳角三角函數(shù)可求解．解：∵BC=6，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴CD=BD=3，

∵將△DEF繞點(diǎn)D逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)E從線(xiàn)段AB上轉(zhuǎn)到與點(diǎn)C重合，

∴DE=CD=3，

∵線(xiàn)段E