第13章 相交線 平行線【單元提升卷】分析版

PAGE1第13章相交線平行線【單元提升卷】（滿分100分，完卷時(shí)間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共26題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效．2．除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫(xiě)出解題的主要步驟．一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分）1．已知：如圖，AB∥DE，∠E=65°，則∠B+∠C的度數(shù)是（

）A．135° B．115° C．65° D．35°【答案】C【詳解】∵AB∥DE，∴∠E=∠CFA=65°，∴∠B+∠C=∠CFA=65°.故選C.點(diǎn)睛：掌握平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì).2．一學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來(lái)的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°【答案】A【分析】?jī)纱喂諒澓螅旭偡较蚺c原來(lái)相同，說(shuō)明兩次拐彎后的方向是平行的，對(duì)題中的四個(gè)選項(xiàng)提供的條件進(jìn)行逐個(gè)判斷，即可得到正確答案．【詳解】如圖是根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)作出的示意圖，由圖可知，、選項(xiàng)，兩次拐彎后的方向與原來(lái)的方向不平行，故不符合題意；選項(xiàng)，兩次拐彎后的方向與原來(lái)的方向平行，但是行駛方向不同，故不符合題意；選項(xiàng)，兩次拐彎后的方向與原來(lái)的方向平行，且行駛方向相同，符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．如圖，已知∠A=∠C，如果要判斷AB∥CD，則需要補(bǔ)充的條件是（

）．A．∠ABD=∠CEF B．∠CED=∠ADBC．∠CDB=∠CEF D．∠ABD+∠CED=180°【答案】B【分析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．依據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行分析即可．【詳解】由∠ABD=∠CEF，不能得到AB∥DC；由∠CED=∠ADB，可得AD∥CE，即可得∠ADC=∠C，由∠A=∠C得∠A=∠ADC，所以，AB∥CD，由∠CDB=∠CEF，不能得到AB∥DC；由∠ABD+∠CED=180°，不能得到AB∥DC.故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．4．如圖所示，b∥c，a⊥b，∠1=130°，則∠2=（

）．A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】B【分析】證明∠3=90°，利用三角形的外角的性質(zhì)求出∠4即可解決問(wèn)題．【詳解】如圖，反向延長(zhǎng)射線a交c于點(diǎn)M，∵b∥c，a⊥b，∴a⊥c，∴∠3=90°，∵∠1=90°+∠4，∴130°=90°+∠4，∴∠4=40°，∴∠2=∠4=40°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)5．兩條平行直線被第三條直線所截時(shí)，產(chǎn)生的八個(gè)角中，角平分線互相平行的兩個(gè)角是（

）.A．同位角 B．同旁內(nèi)角 C．內(nèi)錯(cuò)角 D．同位角或內(nèi)錯(cuò)角【答案】D【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，不難看出，同位角和內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行．【詳解】如圖所示：，可得角平分線互相平行的是同位角和內(nèi)錯(cuò)角．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，結(jié)合了角平分線的性質(zhì)，畫(huà)出圖形，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．6．如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．若a∥b，b∥c，則a∥c B．若∠1＝∠2，則a∥c C．若∠3＝∠2，則b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，則a∥c【答案】C【詳解】試題分析：根據(jù)平行線的判定進(jìn)行判斷即可．解：A、若a∥b，b∥c，則a∥c，利用了平行公理，正確；B、若∠1=∠2，則a∥c，利用了內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，正確；C、∠3=∠2，不能判斷b∥c，錯(cuò)誤；D、若∠3+∠5=180°，則a∥c，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確；故選C．考點(diǎn)：平行線的判定．二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．每天小明上學(xué)時(shí)，需要先由家向東走150米到公共汽車站點(diǎn)，然后再乘車向西900米到學(xué)校，每天小明由家到學(xué)校移動(dòng)的方向是_______，移動(dòng)的距離是_______．【答案】

向西

750米【詳解】900＞150，故由家到學(xué)校移動(dòng)的方向是向西，移動(dòng)的距離是900-150=750米.8．如圖，∠A與________

是內(nèi)錯(cuò)角，∠B的同位角是________

，直線AB和CE被直線BC所截得到的同旁內(nèi)角是________

．【答案】

∠ACD，∠ACE；

∠ECD，∠ACD；

∠B與∠BCE【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角，在截線的兩旁找內(nèi)錯(cuò)角．【詳解】解：如圖所示，∠A與∠ACD，∠ACE是內(nèi)錯(cuò)角，∠B的同位角是∠ECD，∠ACD，直線AB和CE被直線BC所截得到的同旁內(nèi)角是∠B與∠BCE，故答案為∠ACD，∠ACE；∠ECD，∠ACD；∠B與∠BCE．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是弄清哪兩條直線被哪一條線所截．9．如圖是一塊四邊形木板和一把曲尺（直角尺），把曲尺一邊緊靠木板邊緣PQ，畫(huà)直線AB，與PQ，MN分別交于點(diǎn)A，B；再把曲尺的一邊緊靠木板的邊緣MN，移動(dòng)使曲尺另一邊過(guò)點(diǎn)B畫(huà)直線，若所畫(huà)直線與BA重合，則這塊木板的對(duì)邊MN與PQ是平行的，其理論依據(jù)是_________.【答案】?jī)?nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行【分析】依據(jù)∠ABM=90°，∠BAQ=90°，即可得到∠MBA=∠QAB，進(jìn)而得出MN∥PQ．【詳解】∵∠ABM=90°，∠BAQ=90°，∴∠MBA=∠QAB，∴MN∥PQ（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行），故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定；熟記內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10．如圖所示，請(qǐng)寫(xiě)出能判斷CE∥AB的一個(gè)條件，這個(gè)條件是；①：________

②：________

③：________【答案】

∠DCE＝∠A

∠ECB＝∠B

∠A+∠ACE＝180°【詳解】①.∵∠DCE＝∠A,∴CE∥AB(同位角相等,兩直線平行.)②.∠ECB＝∠B∴CE∥AB(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.)

③.∠A+∠ACE＝180°∴CE∥AB(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.)故答案為:①∠DCE＝∠A;②∠ECB＝∠B;③∠A+∠ACE＝180°.11．如圖，直線a∥b，∠1=125°，則∠2的度數(shù)為_(kāi)____°．【答案】55【詳解】解：根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠2的鄰補(bǔ)角等于∠1，因此∠2=180°-∠1=180°-125°=55°.故答案為：55．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)12．如圖，已知AB∥CD，CE，AE分別平分∠ACD，∠CAB，則∠1+∠2=________.【答案】90°【詳解】試題解析：∵CE、AE分別平分∠ACD、∠CAB，故∵AB∥CD，故答案為13．如圖所示，AD∥BC，點(diǎn)E在BD的延長(zhǎng)線上，若∠ADE＝155°，則∠DBC的度數(shù)為_(kāi)___．【答案】25°【分析】由∠ADE=155°，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，即可求得∠ADB的度數(shù)，又由AD∥BC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠DBC的度數(shù)．【詳解】∵∠ADE=155°，∴∠ADB=180°?∠ADE=180°?155°=25°，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=25°.故答案為25°.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求得∠ADB的度數(shù).14．如圖，直線a∥b，直線c與直線a、b分別相交于A、B兩點(diǎn)，若∠1=60°，則∠2=_______．【答案】60°【分析】試題分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由對(duì)頂角的定義即可得出結(jié)論．【詳解】∵直線a∥b，∠1=60°，∴∠1=∠3=60°．∵∠2與∠3是對(duì)頂角，∴∠2=∠3=60°．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)15．如圖，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝60°，∠EDA＝50°．則∠CDF＝_______．【答案】70°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠DCF=60°，∠ADE=∠F=50°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠CDF的度數(shù).【詳解】∵AB∥CD，

∴∠B=∠DCF=60°，

∵AD∥BC，

∴∠ADE=∠F=50°，

∴∠CDF=180°-60°-50°=70°，

故答案為70°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.16．如圖所示，AD∥BC，BD平分∠ABC，若∠A=110°，則∠D=____.【答案】35°##35度【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)先求得∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)求得∠D的度數(shù)．【詳解】∵AD∥BC，∠A=110°，∴∠ABC=180-∠A=70°；又∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°；∵AD∥BC，∴∠D=∠DBC=35°．故答案為35°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).也考查了角平分線的定義.17．同一平面內(nèi)的三條直線a，b，c，若a⊥b，b⊥c，則a________c．若a∥b，b∥c，則a________c．若a∥b，b⊥c，則a________c.【答案】

∥；

∥；

⊥【詳解】①∵a⊥b，b⊥c，∴a//c(垂直同一條直線的兩直線互相平行)②a∥b，b∥c，∴a//c(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行)③如圖所示：∵a∥b，∴∠1=∠2，又∵b⊥c，∴∠2=90°，∴∠1=∠2=90°，即a⊥c．故答案是：//,//,⊥.18．如圖，AB∥EF，設(shè)∠C＝90°，那么x，y，z的關(guān)系式為_(kāi)_____．【答案】y=90°-x+z．【分析】作CG//AB，DH//EF，由AB//EF，可得AB//CG//HD//EF，根據(jù)平行線性質(zhì)可得∠x(chóng)=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z，由∠C＝90°，可得∠1+∠2=90°，由∠y=∠z+∠2，可證∠y=∠z+90°-∠x(chóng)即可．【詳解】解：作CG//AB，DH//EF，∵AB//EF，∴AB//CG//HD//EF，∴∠x(chóng)=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z∵∠BCD＝90°∴∠1+∠2=90°，∠y=∠CDH+∠HDE=∠z+∠2，∵∠2=90°-∠1=90°-∠x(chóng)，∴∠y=∠z+90°-∠x(chóng)．即y=90°-x+z．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)，利用輔助線畫(huà)出準(zhǔn)確圖形是解題關(guān)鍵．三、解答題（58分）19．如圖所示，點(diǎn)P是∠ABC內(nèi)一點(diǎn)．(1)畫(huà)圖：①過(guò)點(diǎn)P畫(huà)BC的垂線，垂足為D；②過(guò)點(diǎn)P畫(huà)BC的平行線交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)AB的平行線交BC于點(diǎn)F．(2)∠EPF等于∠B嗎?為什么?【答案】（1）圖形見(jiàn)解析（2）∠EPF＝∠B【詳解】試題分析:（1）①過(guò)點(diǎn)P作BC的垂線，D是垂足；②過(guò)點(diǎn)P作BC的平行線交AB于E，過(guò)點(diǎn)P作AB的平行線交BC于F；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AEP＝∠B，∠EPF＝∠AEP然后利用等量代換得到結(jié)論即可．解:如圖所示，(1)①直線PD即為所求；②直線PE、PF即為所求．(2)∠EPF＝∠B，理由：因?yàn)镻E∥BC(已知)，所以∠AEP＝∠B(兩直線平行，同位角相等)．又因?yàn)镻F∥AB(已知)，所以∠EPF＝∠AEP(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∠EPF＝∠B(等量代換)．點(diǎn)睛:本題考查了平行線和垂線的畫(huà)法及平行線的性質(zhì),熟練掌握兩直線平行同位角相等,兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等是解答本題的關(guān)鍵.20．已知：如圖，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．試確定射線DF與AE的位置關(guān)系，并說(shuō)明你的理由．(1)問(wèn)題的結(jié)論：DF______AE．(2)證明思路分析：欲證DF______AE，只要證∠3＝______．(3)證明過(guò)程：證明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，(

)∴∠CDA＝∠DAB＝______°(垂直定義)∵∠1＝∠2，(

)∴∠CDA－∠1＝______－______，(等式的性質(zhì))即∠3＝______∴DF______AE(

，

)【答案】（1）∥；（2）∥，∠4；（3）已知；90；已知；∠DAB；∠2；∠4；∥；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【分析】（1）根據(jù)題意可知：DF∥AE；（2）欲證DF∥AE，只要證∠3＝∠4即可；（3）根據(jù)已知條件、以及平行線的判定進(jìn)行填空即可．【詳解】(1)問(wèn)題的結(jié)論：DF∥AE．(2)證明思路分析：欲證DF∥AE，只要證∠3＝∠4．(3)證明過(guò)程：證明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，（已知）∴∠CDA=∠DAB=90°．（垂直定義）又∠1=∠2，（已知）∴∠CDA-∠1=∠DAB-∠2，（等式的性質(zhì)）即∠3=∠4．∴DF∥AE．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為（1）∥；（2）∥，∠4；（3）已知；90；已知；∠DAB；∠2；∠4；∥；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定、垂線的定義等知識(shí)，熟練掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)利用等式性質(zhì)證明角相等，屬于基礎(chǔ)題．21．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB于點(diǎn)O．（1）如圖1，若OC平分∠AOM，求∠BOD的度數(shù)；（2）如圖2，若，且平分，求的度數(shù)．【答案】（1）∠BOD的度數(shù)為45°；（2）∠MON的度數(shù)為54°【分析】（1）利用OC平分∠AOM，可得∠AOC=∠AOM=×90°=45°，再利用對(duì)頂角相等即可得出．（2）由∠BOC=4∠NOB，設(shè)∠NOB=x°，∠BOC=4x°，可得∠CON=∠COB-∠BON=3x°，根據(jù)OM平分∠CON，可得∠COM=∠MON=∠CON=x°，即可得出．【詳解】解：（1）∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM，∴∠AOC=∠AOM=×90°=45°，∴∠BOD=∠AOC=45°，即∠BOD的度數(shù)為45°；（2）∵∠BOC=4∠NOB，∴設(shè)∠NOB=x°，∠BOC=4x°，∴∠CON=∠COB-∠BON=4x°-x°=3x°，∵OM平分∠CON，∴∠COM=∠MON=∠CON=x°，∵x+x=90，x=36，∴∠MON=x°=×36°=54°，即∠MON的度數(shù)為54°．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握概念并準(zhǔn)確識(shí)圖．22．如圖所示，已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠4＝50°，∠6＝130°，試說(shuō)明a∥b，b∥c，d∥e，a∥c．【答案】詳見(jiàn)解析【分析】由條件可分別得到∠1+∠2=180°，可證明a∥b；可求得∠4=∠3，可證明d∥e；由∠5+∠6=180°可求得∠4=∠5，可證明b∥c，由平行的傳遞性可得a∥c．【詳解】因?yàn)椤?＝50°，∠2＝130°(已知)，所以∠1+∠2＝180°．所以a∥b(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．所以∠3＝∠1＝50°(兩直線平行，同位角相等)．又因?yàn)椤?＝50°(已知)，所以∠3＝∠4(等量代換)．所以d∥e(同位角相等，兩直線平行)．因?yàn)椤?+∠6＝180°(平角定義)，∠6＝130°(已知)，所以∠5＝50°(等式的性質(zhì))．所以∠4＝∠5(等量代換)．所以b∥c(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．因?yàn)閍∥b，b∥c(已知)，所以a∥c(平行于同一直線的兩直線平行)．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行，④a∥b，b∥c?a∥c．23．如圖所示，已知AB∥CD，∠1＝110°，∠2＝125°，求∠x(chóng)的大小．【答案】55°【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，以及三角形外角性質(zhì)即可解答．【詳解】延長(zhǎng)DC交AO延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，如圖所示，∵AB∥CD，∠1=110°，∴∠AEC=180°-∠1=70°，∵∠2=125°=x+∠AEC，∴∠x(chóng)=∠2-∠AEC=55°．【點(diǎn)睛】本題的難點(diǎn)在于用輔助線構(gòu)造三角形．需注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．24．如圖所示，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，若∠1+∠2＝90°，∠3＝40°，求∠1的度數(shù)，并說(shuō)明理由．【答案】50°【分析】根據(jù)題意已知了∠1與∠2的關(guān)系,要求∠1的角度,只要求出∠2的度數(shù)即可.觀察圖形,可得知∠2與∠3是對(duì)頂角,而題目中又已知了∠3的角度,計(jì)算即可得到∠1的度數(shù).【詳解】解：因?yàn)椤?＝∠3(對(duì)頂角相等)，∠3＝40°(已知)，所以∠2＝40°(等量代換)．又因?yàn)椤?+∠2＝90°(已知)，所以∠1＝90°-∠2＝50°．【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義.25．如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，那么直線AB，CD的位置關(guān)系如何？【答案】詳見(jiàn)解析【分析】運(yùn)用角平分線的定義，結(jié)合圖形可知∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，又已知∠1+∠2=90°，可得同旁內(nèi)角∠ABD和∠BDC互補(bǔ)，從而證得AB∥CD．【詳解】解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），∴∠ABD=