二次根式（第2課時(shí)）（分層作業(yè)）（題型基礎(chǔ)練）（解析版）

PAGE116.1二次根式（第2課時(shí)）（3種題型基礎(chǔ)練+提升練）考查題型一：二次根式性質(zhì)31．（2021秋?金山區(qū)校級(jí)期中）化簡(jiǎn)：＝．【解答】解：＝5xy．故答案為：5xy．2．（2021秋?普陀區(qū)期末）化簡(jiǎn)：＝．【解答】解：由題意可得：20a3≥0，∴a≥0，∴原式＝2a，故答案為：2a．3．（2021秋?寶山區(qū)校級(jí)月考）把根號(hào)外面的式子移到根號(hào)內(nèi)，則x＝．【解答】解：原式＝﹣＝﹣．故答案為：﹣．4．（2020秋?閔行區(qū)期末）化簡(jiǎn)＝．【解答】解：∵x＞0，∴3x＞0，∴＝＝3x．故答案為：3x．5．（2021秋?楊浦區(qū)期中）化簡(jiǎn)：（a＜0）＝．【解答】解：原式＝4|a|＝﹣4a，故答案為：﹣4a．考查題型二：二次根式性質(zhì)46．（2021秋?松江區(qū)期中）已知a＞0，那么可化簡(jiǎn)為（）A． B． C． D．【解答】解：∵＞0，而a＞0，∴b＜0，∴原式＝?＝﹣．故選：C．7．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)月考）當(dāng)a＜0時(shí)，化簡(jiǎn)：＝．【解答】解：原式＝﹣，故答案為：﹣．8．（2021秋?寶山區(qū)月考）化簡(jiǎn)二次根式：＝（x≥0）．【解答】解：∵≥0，且x≥0，∴y＞0，∴原式＝＝，故答案為：．9．（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）化簡(jiǎn)：＝．【解答】解：原式＝＝．故答案為：．10．（2021秋?虹口區(qū)校級(jí)期末）將根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)：．【解答】解：由題意得：≥0，∴≤0，∵x≠0，∴＜0，∴x3＜0，∴x＜0，∴將＝﹣（﹣x）＝﹣＝﹣，故答案為：﹣．考查題型三：化簡(jiǎn)二次根式11．（2021秋?浦東新區(qū)期中）計(jì)算：．【解答】解：原式＝a+2﹣3＝a+（2﹣）12．（2022秋?楊浦區(qū)期中）計(jì)算：﹣2a+2ab2（b＜0）．【解答】解：（b＜0）＝ab+ab﹣ab＝ab．13．（2021秋?普陀區(qū)校級(jí)月考）已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)﹣|c﹣a|+【解答】解：由數(shù)軸可知：a＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴原式＝|a|﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝﹣a﹣（c﹣a）﹣（b﹣c）＝﹣a﹣c+a﹣b+c＝﹣b14．（2021秋?普陀區(qū)校級(jí)月考）2a﹣﹣6ab（b≥0）．【解答】解：原式＝2ab﹣×3a﹣6ab×＝2ab﹣ab﹣2ab＝﹣ab．15．（2020秋?浦東新區(qū)期中）+﹣m．【解答】解：原式＝+2﹣＝．16．（2021秋?閔行區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：．【解答】解：原式＝4a+3×2a＝4a+6a．17．（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)期中）化簡(jiǎn)：ab（a＞0）．【解答】解：ab（a＞0）＝±＝±．1.化簡(jiǎn)：（1）；（2）．．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）；（2），．∴原式==．【總結(jié)】考查二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性和二次根式的性質(zhì)1性質(zhì)3，先將根號(hào)中的平方數(shù)或平方式找出來(lái)，以絕對(duì)值的形式寫出來(lái)，然后根據(jù)式子確立相關(guān)隱含條件，去絕對(duì)值解題．2.把下列各式中根號(hào)外面的因式移到根號(hào)內(nèi)，并使原式的值不變．（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）； （2）； （3）； （4）．【總結(jié)】把式子移入根號(hào)中，要保持式子的正負(fù)值不變化，同時(shí)注意題目中的隱含條件的發(fā)掘．3.化簡(jiǎn)：（1）；（2）【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式=；（2）原式=．【總結(jié)】考查二次根式的化簡(jiǎn)，注意被開方出來(lái)的結(jié)果一定非負(fù)．4.已知，求的值．【答案】9．【解析】由題意得：，．．【總結(jié)】考查二次根式有意義的條件，兩互為相反數(shù)的式子作為被開方數(shù)，則這兩個(gè)式子必然都等于零．5.已知是實(shí)數(shù)，且的值．【答案】．【解析】由題意得：，；∴．【總結(jié)】考查二次根式有意義的條件，兩互為相反數(shù)的式子作為被開方數(shù)，則這兩個(gè)式子必然都等于零，再利用去絕對(duì)值的知識(shí)就可以解決．6.已知，求x的取值范圍．【答案】．【解析】由題意得：；零點(diǎn)分段法分類討論即可．【總結(jié)】考查二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性和二次根式的性質(zhì)1性質(zhì)3，先將根號(hào)中的平方數(shù)或平方式找出來(lái)，以絕對(duì)值的形式寫出來(lái)，然后根據(jù)式子確立相關(guān)隱含條件，去絕對(duì)值解題．7.如果成立，求的值．【答案】30．【解析】由題意得：，，∴．【總結(jié)】考查二次根式有意義的條件，兩互為相反數(shù)的式子作為被開方數(shù)，則這兩個(gè)式子必然都等于零，再利用去絕對(duì)值的知識(shí)就可以解決．8.已知，求代數(shù)式的值．【答案】．【解析】∵，又∵，∴．∴原式=．【總結(jié)】考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，注意被開方出來(lái)的結(jié)果一定非負(fù)．9.已知的個(gè)位數(shù)字．【答案】7．【解析】∵， ∴．∴，∴，∴個(gè)位數(shù)字為7．【總結(jié)】本題考查了完全平方公式的變形及計(jì)算．10.（1）在△中，為三邊，且滿足，求最大邊的取值范圍；

（2）已知實(shí)數(shù)，滿足互為相反數(shù)，求的平方根．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根據(jù)題意，即為，由此，，解得：，，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，且為最大邊，可知，即．（2）由題意得：，∴，解得：，∴．【總結(jié)】考查非負(fù)數(shù)相加和為零的模型，則這幾個(gè)式子都為零，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可確定取值范圍．11．有這樣一類題目：化簡(jiǎn)，如果你能找到兩個(gè)數(shù)m、n，使m2+n2＝a，并且mn＝，那么將a±2變成m2+n2±2mn＝（m±n）2開方，從而將化簡(jiǎn)．例如：化簡(jiǎn)因?yàn)樗苑抡丈侠?jiǎn)下列各式：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝＝＝＝；（2）＝＝＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，應(yīng)用完全平方公式時(shí)，要注意：①公式中的a，b可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；②對(duì)形如兩數(shù)和（或差）的平方的計(jì)算，都可以用這個(gè)公式．12.已知：，試比較a、b、c的大小．【答案】．【解析】由題意得：， ∵，∴，∴；又∵，∴，∴．【總結(jié)】部分題目不方便直接求解，在這個(gè)過程中一定要注意觀察，應(yīng)用一些特別的等量關(guān)系進(jìn)行求解解決問題．13.已知的值（結(jié)果用含b的式子表示）．【答案】．【解析】∵， ∴，∴原式==．【總結(jié)】部分題目不方便直接求解，在這個(gè)過程中一定要注意觀察，應(yīng)用一些特別的等量關(guān)系進(jìn)行求解解決問題．14.化簡(jiǎn)：．【答案】．【解析】原式===，又∵，∴原式==．【總結(jié)】部分題目不方便直接