角的平分線（分層作業(yè)）（基礎(chǔ)練+提升練）

PAGE119.5角的平分線（基礎(chǔ)練+提升練）一、單選題1．（2022上·上海楊浦·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知中，，是的平分線，是邊上的高，與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交邊于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)，則下列結(jié)論中，不一定成立的是（

）A． B． C． D．2．（2022上·上海·八年級(jí)上海市民辦上寶中學(xué)?？计谥校俚浇堑膬蛇吘嚯x相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上；②有兩條邊和第三條邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③有兩條邊和第三條邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩端點(diǎn)的距離相等．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2022上·上海長(zhǎng)寧·八年級(jí)上海市西延安中學(xué)?？计谥校┤鐖D，已知，按照以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，分別交的兩邊于、兩點(diǎn)，連接；②分別以點(diǎn)、為圓心，以大于線段的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)，連接、；③連接交于點(diǎn)．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．．4．（2022上·上海楊浦·八年級(jí)校考期中）如圖，是中的角平分線，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，，則長(zhǎng)是（

）A．6 B．5 C．7 D．85．（2020上·上海松江·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列命題正確的是（）A．到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上；B．線段的垂直平分線上的點(diǎn)與該線段的兩端點(diǎn)均能構(gòu)成等腰三角形；C．三角形一邊的兩端到這邊中線所在的直線的距離相等；D．兩邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．6．（2022上·上?！ぐ四昙?jí)上海市民辦立達(dá)中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖所示，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，要使點(diǎn)到、的距離相等，且，點(diǎn)是（

）A．的角平分線與邊上中線的交點(diǎn)B．的角平分線與邊上中線的交點(diǎn)C．的角平分線與邊上中線的交點(diǎn)D．的角平分線與邊上中線的交點(diǎn)7．（2021上·上海金山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列命題中，是假命題的是（

）A．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；B．每個(gè)命題都有逆命題；C．每個(gè)定理都有逆定理；D．在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上．二、填空題8．（2021上·上海虹口·八年級(jí)統(tǒng)考期末）平面內(nèi)在角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的．9．（2023上·上海楊浦·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在中，，的平分線交于點(diǎn)，，，那么到的距離是．10．（2022上·上海寶山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在中，和的平分線交于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，如果，的面積是6，則周長(zhǎng)是．11．（2022上·上海·八年級(jí)上海市民辦立達(dá)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，三角形的兩個(gè)外角和的平分線交于點(diǎn)，則度．12．（2021上·上海·八年級(jí)?？计谀┪覀兌x：一個(gè)三角形最小內(nèi)角的角平分線將這個(gè)三角形分割得到的兩個(gè)三角形它們的面積之比稱為“最小角割比Ω”（），那么三邊長(zhǎng)分別為7，24，25的三角形的最小角割比Ω是．13．（2022上·上海浦東新·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，在中，，三角形的兩個(gè)外角和的平分線交于點(diǎn)E．則．14．（2020上·上?！ぐ四昙?jí)校考期末）如圖，AD是ABC的角平分線，若ABC的面積是48，且AC＝16，AB＝8，則點(diǎn)D到AB的距離是．三、解答題15．（2021上·上海長(zhǎng)寧·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC，AD＝10，求CD的長(zhǎng)．16．（2022上·上海靜安·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知平分，垂直平分，，垂足分別為點(diǎn)G，F(xiàn).求證：

(1)；(2).17．（2022上·上海靜安·八年級(jí)上海市風(fēng)華初級(jí)中學(xué)?？计谀┤鐖D，在△ABC中，AC=6，BC=10．(1)用尺規(guī)在AB邊上求作點(diǎn)P，使點(diǎn)P到∠ACB兩邊的距離相等；（不要求寫出作法和證明，但要求保留作圖痕跡，并寫出結(jié)論）(2)如果△ACP的面積為15，那么△BCP的面積是多少．18．（2022上·上海閔行·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知：如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，，垂足為點(diǎn)D．(1)求證：；(2)過點(diǎn)E作交于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作，垂足為點(diǎn)H．①請(qǐng)判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②當(dāng)時(shí)，設(shè)，試用含有x的式子表示的長(zhǎng)．19．（2021上·上海浦東新·八年級(jí)統(tǒng)考期末）作圖：已知和線段r，請(qǐng)?jiān)趦?nèi)部作點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AC和BC的距離相等，并且點(diǎn)A到點(diǎn)P的距離等于定長(zhǎng)r．（不寫作法，保留痕跡）20．（2021上·上海普陀·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E為AB中點(diǎn)，ED∥BC，且與∠ABC的平分線BD交于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)AD．(1)求證：AD⊥BD；(2)記BD與AC的交點(diǎn)為F，求證：BF＝2AD．21．（2020上·上海·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＋∠BDC=180°．（1）求證：AD為∠BDC的平分線；（2）若∠DAE=∠BAC，且點(diǎn)E在BD上，直接寫出BE、DE、DC三條線段之間的等量關(guān)系_______．22．（2022上·上海·八年級(jí)上海市民辦立達(dá)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，是一條角平分線．(1)【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1所示，若是的角平分線，可得到結(jié)論：．小紅的解法如下：過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，是的角平分線，且，，_________________，（_________________________________________）______________，，(2)【類比探究】如圖2所示，若是的外角平分線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．求證：(3)【拓展應(yīng)用】如圖3所示，在中，，、分別是、的角平分線且相交于點(diǎn)，若，直接寫出的值是__________．23．（2022上·上海普陀·八年