公式法第2課時(shí)課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

bbaa(a+b)2a2b2abab

公式法21.理解完全平方式及公式法的概念，會(huì)用完全平方公式進(jìn)行因式分解；綜合運(yùn)用提公因式法和公式法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.2.在運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較和判斷能力以及運(yùn)算能力，用不同的方法分解因式可以提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.3.感悟知識(shí)間的相互聯(lián)系，體會(huì)知識(shí)的靈活運(yùn)用，從中獲得成功的體驗(yàn)，進(jìn)一步體驗(yàn)“整體”的思想，培養(yǎng)“換元”的意識(shí).1.因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式的積的形式.2.我們已經(jīng)學(xué)過哪些因式分解的方法？（1）提公因式法（2）平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)ac+bc=c(a+b)思考探究：用圖形驗(yàn)證完全平方和公式與完全平方差公式.bbaaa2b2abab(a+b)2=a2+2ab+b2aaa2ababb2bb(a-b)2=a2-2ab+b2a2+2ab+b2a2－2ab+b2

我們把a(bǔ)2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫作完全平方式.觀察這兩個(gè)式子：（1）每個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)？（3）中間項(xiàng)和第一項(xiàng)，第三項(xiàng)有什么關(guān)系？（2）每個(gè)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)和第三項(xiàng)有什么特征？三項(xiàng)這兩項(xiàng)都是數(shù)或式的平方，并且符號(hào)相同是第一項(xiàng)和第三項(xiàng)底數(shù)的積的±2倍

完全平方式的特點(diǎn)：

1.必須是三項(xiàng)式（或可以看成三項(xiàng)的）；

2.有兩個(gè)同號(hào)的數(shù)或式的平方；

3.中間有兩底數(shù)之積的±2倍.

完全平方式:結(jié)論首平方，尾平方，首尾兩倍在中央.凡具備這些特點(diǎn)的三項(xiàng)式，就是完全平方式，將它寫成完全平方形式，便實(shí)現(xiàn)了因式分解.2ab+b2±=(a

±

b)2a2首2+尾2±2×首×尾(首±尾)2兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方.結(jié)論1.下列多項(xiàng)式是不是完全平方式？為什么？（1）；（2）；（3）；（4）．是，(a-2)2不是是，(2b+1)2不是

（2）m2-6m+9=(

)2-2·()·(

)+()2=()2

（1）x2+4x+4=()2+2·()·()+()2=()22.對(duì)照a2±2ab+b2=(a±b)2，填空：x2x+2x2mm-33m33.如果x2-6x+N是一個(gè)完全平方式，那么N是()A.11B.9C.-11D.-9B解析：根據(jù)完全平方式的特征，中間項(xiàng)-6x=2x×(-3)，故可知N=(-3)2=9.變式訓(xùn)練

如果x2-mx+16是一個(gè)完全平方式，那么m的值為________.解析：∵16=(±4)2，故-m=2×(±4)，m=±8.±8例1：(1)16x2+24x+9； (2)-x2+4xy-4y2.解：（1）（2）分解因式：(1)(x-y)2+2(x-y)+1 (2)y2+y+解：(1)(x-y)2+2(x-y)+1

=(x-y)2+2(x-y)+12

=(x-y+1)2解：(2)y2+y+

=y2+2··y+

例2：分解因式.(1)3ax2+6ax+3ay2； (2)(a+b)2-12(a+b)+36.

解：（1）

（2）

有公因式要先提公因式；用整體的思想進(jìn)行因式分解.因式分解：(3)－3a2x2＋24a2x－48a2；(4)(a2＋4)2－16a2.＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)解：(3)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2；(4)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a＋2)2(a－2)2.要檢查每一個(gè)多項(xiàng)式的因式，看能否繼續(xù)分解．分解因式：(1)4x3-8x2+4x (2)6abx2-12abx+6ab.解：(1)4x3-8x2+4x =4x(x2-2x+1)

=4x(x-1)2解：(2)6abx2-12abx+6ab

=6ab(x2-2x+1)

=6ab(x-1)2

（3）4(2a+b)2-4(2a+b)+1；(4)

y2+2y+1－x2；

(3)原式=[2(2a+b)]2－2·2(2a+b)·1+(1)2=(4a+2b－1)2；

(4)原式=(y+1)2－x2=(y+1+x)(y+1－x).把整式乘法的平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2和完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2的等號(hào)兩邊互換位置，就可以得到用于分解因式的公式：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2，用來把某些具有特殊形式的多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法.結(jié)論例3：把下列完全平方公式分解因式：(1)1002－2×100×99+992；(2)342＋34×32＋162.

解：(1)原式=（100－99)2

(2)原式＝(34＋16)2=1.＝2500.(2)原式計(jì)算：(1)38.92－2×38.9×48.9＋48.92.解：(1)原式＝－48.9)2＝100.例4：

已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．＝112＝121.解：∵x2－4x＋y2－10y＋29＝0，∴(x－2)2＋(y－5)2＝0.∵(x－2)2≥0，(y－5)2≥0，∴x－2＝0，y－5＝0，∴x＝2，y＝5，∴x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2已知a，b，c分別是△ABC三邊的長(zhǎng)，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，請(qǐng)判斷△ABC的形狀，并說明理由．∴△ABC是等邊三角形．解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得

a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，完全平方公式分解因式公式a2±2ab+b2=(a±b)2特點(diǎn)（1）要求多項(xiàng)式有三項(xiàng).（2）其中兩項(xiàng)同號(hào)，且都可以寫成某數(shù)或式的平方，另一項(xiàng)則是這兩數(shù)或式的乘積的2倍，符號(hào)可正可負(fù).1