小題基準考法-函數(shù)的概念及基本初等函數(shù)

悉高考函數(shù)與導數(shù)是高中數(shù)學的基礎和主線內容，高考對這部分的考查選擇題、填空題、解答題均有涉及，難度有大有小.從考查內容上看，小題主要涉及函數(shù)的圖象、指數(shù)、對數(shù)的運算及比較大小、函數(shù)的性質及零點問題、導數(shù)的幾何意義、構造函數(shù)解不等式等.解答題常作為壓軸題出現(xiàn)，難度較大，但2023年新課標Ⅰ卷導數(shù)放在了第19題，導數(shù)的考查位置移前意味著難度降低了，但也不能由此就樂觀地認為導數(shù)的考查趨向簡單化.2023新課標Ⅰ卷的命題調整，在很大程度上是體現(xiàn)高考的“反規(guī)律化”命題.)第六板塊

函數(shù)與導數(shù)小題基準考法——函數(shù)的概念及基本初等函數(shù)12目錄3命題點一函數(shù)及其表示命題點二函數(shù)圖象的識辨命題點三基本初等函數(shù)的圖象與性質4命題點四函數(shù)的模型及其應用命題點一函數(shù)及其表示答案：B

A．7 B．6 C．5

D．4答案：D

3．已知函數(shù)y＝f(x2－4)的定義域是[－1,5]，則函數(shù)y＝f(2x＋1)的定義域為________．[一站補給]方法的“疑點”(1)若f(x)的定義域為[m，n]，則f(g(x))中，由m≤g(x)≤n，解得的范圍即為f(g(x))的定義域；(2)若f(g(x))的定義域為[m，n]，則由m≤x≤n，得到g(x)的范圍即為f(x)的定義域思維的“難點”(1)解決抽象函數(shù)定義域問題時，謹記f(g(x))中g(x)的范圍與f(x)中x的范圍相同；(2)分段函數(shù)求值(解不等式)問題，必須依據(jù)條件準確找出利用哪一段求解思想的“高點”解決分段函數(shù)問題時常用到分類討論及數(shù)形結合思想，注意端點處的銜接命題點二函數(shù)圖象的識辨答案：A

2．(2023·天津高考)函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示，則f(x)的解析式可能為

(

)答案：D

答案：A

答案：A

3．(2023·濟南模擬)已知函數(shù)f(x)＝x＋sinx，g(x)＝log2(2x＋2－x－1)，則如圖所示圖象對應的函數(shù)可能是

(

)答案：B

[一站補給]方法的“疑點”函數(shù)圖象的辨識可從以下四個方面入手(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不符合要求的圖象思想的“高點”由圖象選擇函數(shù)解析式時根據(jù)圖象性質特點進行選擇，運用趨向于0或∞時的極限思想可實現(xiàn)快捷解題命題點三基本初等函數(shù)的圖象與性質答案：C

2．(2023·新課標Ⅰ卷)設函數(shù)f(x)＝2x(x－a)在區(qū)間(0,1)單調遞減，則a的取值范圍是

(

)A．(－∞，－2] B．[－2,0)C．(0,2] D．[2，＋∞)答案：D

3．(2023·天津高考)若a＝1.010.5，b＝1.010.6，c＝0.60.5，則a，b，c的大小關系為

(

)A．c>a>b

B．c>b>aC．a>b>c

D．b>a>c答案：D

解析：法一：因為函數(shù)f(x)＝1.01x是增函數(shù)，且0.6>0.5>0，所以1.010.6>1.010.5>1，即b>a>1；因為函數(shù)g(x)＝0.6x是減函數(shù)，且0.5>0，所以0.60.5<0.60＝1，即c<1.綜上，b>a>c.故選D.法二：因為函數(shù)f(x)＝1.01x是增函數(shù)，且0.6>0.5，所以1.010.6>1.010.5，即b>a；因為函數(shù)h(x)＝x0.5在(0，＋∞)上單調遞增，且1.01>0.6>0，所以1.010.5>0.60.5，即a>c.綜上，b>a>c.故選D.[素養(yǎng)評價]1．(2023·天津河東一模)已知a＝lge，b＝ln0.8，c＝e0.8，則a，b，c的大小順序為

(

)A．a<b<c

B．b<c<aC．b<a<c

D．c<b<a答案：C

解析：因為c＝e0.8>e0＝1，b＝ln0.8<ln1＝0,0＝lg1<a＝lge<lg10＝1，所以b<a<c.答案：B

答案：B

解析：∵f(x)＝log22x＝1＋log2x，∴f(x)為定義域上的增函數(shù)，且f(1)＝1，故A不成立；4．(2022·全國校聯(lián)考模擬預測)已知函數(shù)f(x)＝3x＋1－4x－5，則不等式f(x)<0的解集是

(

)A．(－2，－1) B．(－1,1)C．(－1,2) D．(1，＋∞)答案：B

解析：因為函數(shù)f(x)＝3x＋1－4x－5，所以不等式f(x)<0即為3x＋1<4x＋5，在坐標系中作出y＝3x＋1，y＝4x＋5的圖象，如圖所示．因為y＝3x＋1，y＝4x＋5的圖象都經過A(1,9)，B(－1，1)，結合圖象知，不等式f(x)<0的解集是(－1,1)．5．(2023·北京順義校考模擬預測)已知函數(shù)f(x)＝lgx＋x2－1，則不等式f(x)>0的解集是________．答案：(1，＋∞)解析：lgx＋x2－1>0，lgx>1－x2，作出函數(shù)y＝lgx，y＝－x2＋1的圖象如圖，由圖可知，滿足不等式lgx>－x2＋1的x的取值范圍為(1，＋∞)，所以不等式f(x)>0的解集是(1，＋∞)．[一站補給]知識的“盲點”對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調性都取決于其底數(shù)的取值，若底數(shù)a的值不確定，要注意分a>1和0<a<1兩種情況討論：當a>1時，兩函數(shù)在定義域內都為增函數(shù)；當0<a<1時，兩函數(shù)在定義域內都為減函數(shù)方法的“疑點”由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)復合而成的函數(shù)，其性質的研究往往通過換元法轉化為兩個基本初等函數(shù)的有關性質，然后根據(jù)復合函數(shù)的性質與相關函數(shù)的性質之間的關系進行判斷[真題導向]命題點四函數(shù)的模型及其應用聲源與聲源的距離/m聲壓級/dB燃油汽車1060～90混合動力汽車1050～60電動汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車10m處測得實際聲壓分別為p1，p2，p3，則

(

)A．p1≥p2

B．p2＞10p3C．p3＝100p0 D．p1≤100p2

答案：ACD

2.(2022·北京高考)在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術，為實現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和lgP的關系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強,單位是bar.下列結論中正確的是(

)A．當T＝220，P＝1026時，二氧化碳處于液態(tài)B．當T＝270，P＝128時，二氧化碳處于氣態(tài)C．當T＝300，P＝9987時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D．當T＝360，P＝729時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)答案：D

解析：對于A，當T＝220，P＝1026，即lgP＝lg1026>lg103＝3時，根據(jù)圖象可知，二氧化碳處于固態(tài)；對于B，當T＝270，P＝128，即lgP＝lg128∈(lg102，lg103)，即lgP∈(2,3)時，根據(jù)題圖可知，二氧化碳處于液態(tài)；對于C，當T＝300，P＝9987，即lgP＝lg9987<lg104＝4時，根據(jù)題圖可知，二氧化碳處于固態(tài)；對于D，當T＝360，P＝729，即lgP＝lg729∈(lg102，lg103)，即lgP＝lg729∈(2,3)時，根據(jù)圖象可知，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)．故選D.[素養(yǎng)評價]1.(2023·南通模擬)某造紙企業(yè)的污染治理科研小組積極探索改良工藝，使排放的污水中含有的污染物數(shù)量逐漸減少．已知改良工藝前所排放廢水中含有的污染物數(shù)量為2.25g/m3，首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為2.21g/m3，第n次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量rn滿足函數(shù)模型rn＝r0＋(r1－r0)·30.25n＋t(t∈R，n∈N*)，其中r0為改良工藝前所排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，r1為首次改良工藝后