創(chuàng)新應(yīng)用考法-從寬度、深度、開放度上激活思維

創(chuàng)新應(yīng)用考法——從寬度、深度、開放度上激活思維一、命題“寬度”上——注重橫向多元拓展■關(guān)聯(lián)點：函數(shù)＋數(shù)列1．已知等差數(shù)列{an}的首項與公差d均為正數(shù)，且lga1，lga3，lga6成等差數(shù)列，則lga1，lga3，lga6的公差為 (

)答案：C

■關(guān)聯(lián)點：導(dǎo)數(shù)＋兩直線位置關(guān)系＋拋物線2．已知拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點為F，點E(2，0)，線段EF與拋物線C相交于點M，若拋物線C在點M處的切線與直線2x＋y＋2＝0垂直，則拋物線C的方程為

(

)A．x2＝3y B．x2＝12yC．x2＝9y D．x2＝6y答案：D

答案：ACD

解：(1)2個T結(jié)束后，ξ的取值可能為1,2,3,4，其中P(ξ＝1)＝p2，P(ξ＝2)＝p(1－p)＋(1－p)p2＝p－p3，E(ξ)＝1×p2＋2×(p－p3)＋3×2p(1－p)2＋4×(1－p)3＝p2－4p＋4.(2)①P2(n)表示分裂nT結(jié)束后共有2個細(xì)胞的概率，則必在某一個周期結(jié)束后分裂成2個X細(xì)胞．不妨設(shè)在第kT時分裂為2個X細(xì)胞，之后一直有2個X細(xì)胞，此事件概率P2，k＝pk－1×(1－p)×(p2)n－k＝(1－p)×p2n－1－k，②證明：P3(n)代表分裂nT后有3個細(xì)胞的概率，設(shè)細(xì)胞X在kT后分裂為2個新的X細(xì)胞，這兩個X細(xì)胞在剩下的(n－k)T中，其中一個分裂為2個X細(xì)胞，一個保持一直分裂為1個X細(xì)胞，此事件的概率二、命題“深度”上——強(qiáng)化縱向高次延伸■延伸鏈：抽象函數(shù)→函數(shù)的奇偶性→單調(diào)性→分類討論→解不等式1．若定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，且f(2)＝0，則滿足xf(x＋1)≥0的x的取值范圍是

(

)A．[－1,1]∪[3，＋∞) B．[－3，－1]∪[0,1]C．[－1,0]∪[1，＋∞) D．[－1,0]∪[1,3]答案：B

解析：因為定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，且f(2)＝0，所以f(x)在(0，＋∞)上也是單調(diào)遞減，且f(－2)＝0，f(0)＝0，所以當(dāng)x∈(－∞，－2)∪(0,2)時，f(x)＞0,當(dāng)x∈(－2,0)∪■延伸鏈：函數(shù)的最值→函數(shù)的單調(diào)性→數(shù)形結(jié)合→切線的斜率2．已知函數(shù)f(x)＝ex＋ax2＋2ax在x∈(0，＋∞)上有最小值，則實數(shù)a的取值范圍為

(

)答案：D

解析：因為f(x)＝ex＋ax2＋2ax，所以f′(x)＝ex＋2ax＋2a，若函數(shù)f(x)在x∈(0，＋∞)上有最小值，即f(x)在(0，＋∞)先遞減再遞增，即f′(x)在(0，＋∞)先小于0，再大于0，令f′(x)<0，得ex<－2a(x＋1)，令g(x)＝ex，h(x)＝－2a(x＋1)，只需h(x)的斜率－2a大于過(－1,0)的g(x)的切線的斜率即可，設(shè)切點是(x0，ex0)，則切線方程是y－ex0＝ex0(x－x0)，將(－1,0)代入切線方程得x0＝0，故切點答案：C

答案：D

解析：因為g(1＋2x)為偶函數(shù)，所以g(x＋1)＝g(1－x)，所以g′(x＋1)＝－g′(1－x)．令x＝0，則g′(1)＝0.因為f(x＋1)－g(x)＝4，所以f′(x＋1)＝g′(x)

①.所以f′(x＋2)＝g′(x＋1)②.又因為f′(x)＋g′(x＋1)＝0

③，由②③得f′(x)＋f′(x＋2)＝0

④，所以f′(x＋2)＋f′(x＋4)＝0，所以f′(x)＝f′(x＋4)．所以f′(x)的周期為4.又因為f′(x)＋g′(x＋1)＝0，所以g′(x)的周期為4.在①中令x＝1得f′(2)＝g′(1)＝0，在③中令x＝2得g′(3)＝－f′(2)＝0，在④中令x＝2得f′(4)＝－f′(2)＝0，所以f′(1)g′(1)＝f′(2)g′(2)＝f′(3)(1)當(dāng)a＝1時，求函數(shù)y＝f(x)的極大值；(2)已知x1，x2∈(0，＋∞)，且滿足f(x1)>g(x2)，求證：x1＋aex2>2a.所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，故f(x)的極大值為f(1)＝－1.②若0<t1<1，設(shè)t3∈(1，＋∞)，且滿足h(t3)＝h(t1)，如圖所示，所以F(x)＝h(x)－h(huán)(2－x)在x∈(0,1)上單調(diào)遞增．所以F(x)<F(1)＝0.所以F(t1)＝h(t1)－h(huán)(2－t1)<0，即h(t1)<h(2－t1)．又因為h(t3)＝h(t1)，所以h(t3)<h(2－t1)，t3,2－t1∈(1，＋∞)，所以t3>2－t1，即t3＋t1>2.又因為1<t3<t2，所以t1＋t2>2，即x1＋aex2>2a.由①②可知，x1＋aex2>2a得證．三、命題“開放度”上——探究多渠道解決問題■開放類型：條件開放，目標(biāo)明確1．在①f′(ln3)＝2；②f(x)的圖象在點(0，f(0))處的切線斜率為0；③f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，ln2)，這三個條件中任選一個補充在下面的問題(1)中，并加以解答．(1)若________，求實數(shù)a的值；(2)若a∈R，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．解：(1)f′(x)＝e2x－(a＋2)ex＋2a＝(ex－2)(ex－a)．選條件①，則f′(ln3)＝(3－2)(3－a)＝2，∴a＝1.選條件②，則f′(0)＝(1－2)(1－a)＝0，∴a＝1.選條件③，則依題意0和ln2是f′(x)＝(ex－2)(ex－a)＝0的兩個根，∴a＝1.(2)∵f′(x)＝e2x－(a＋2)ex＋2a＝(ex－2)(ex－a)，則可以分以下幾種情況討論：①當(dāng)a≤0時，令f′(x)>0即x>ln2，令f′(x)<0即x<ln2.∴f(x)在(－∞，ln2)上單調(diào)遞減，在(ln2，＋∞)上單調(diào)遞增．②當(dāng)0<a<2時，令f′(x)>0即x>ln2或x<lna，令f′(x)<0即lna<x<ln2.∴f(x)在(－∞，lna)，(ln2，＋∞)上單調(diào)遞增，在(lna，ln2)上單調(diào)遞減．③當(dāng)a＝2時，f′(x)＝(ex－2)2≥0，∴f(x)在R上單調(diào)遞增．④當(dāng)a>2時，令f′(x)>0即x>lna或x<ln2，令f′(x)<0即ln2<x<lna，∴f(x)在(－∞，ln2)，(lna，＋∞)上單調(diào)遞增，在(ln2，lna)上單調(diào)遞減．綜上所述，①當(dāng)a≤0時，f(x)在(－∞，ln2)上單調(diào)遞減，在(ln2，＋∞)上單調(diào)遞增；②當(dāng)0<a<2時，f(x)在(－∞，lna)，(ln2，＋∞)上單調(diào)遞增，在(lna，l