回練基礎(chǔ)考點(diǎn)(二)　常用邏輯用語

回練基礎(chǔ)考點(diǎn)(二)常用邏輯用語1．(2023·達(dá)州二模)命題p：?x∈R,2x＋x2－x＋1>0，則綈p為(

)A．?x∈R,2x＋x2－x＋1≤0B．?x∈R,2x＋x2－x＋1<0答案：D

2．已知等比數(shù)列{an}的公比為q，a3>0，其前n項(xiàng)和為Sn，則“q>1”是“S10＋S12>2S11”的

(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案：C

解析：∵a3>0，故a11＝a3q8>0.∵S10＋S12－2S11＝(S12－S11)－(S11－S10)＝a12－a11＝a11(q－1)，①當(dāng)q>1時，S10＋S12－2S11>0，即S10＋S12>2S11，∴具有充分性；②當(dāng)S10＋S12>2S11時，q>1，∴具有必要性．3．(2023·天津高考)“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的

(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件答案：B

解析：法一：若a2＝b2，則當(dāng)a＝－b≠0時，有a2＋b2＝2a2,2ab＝－2a2，即a2＋b2≠2ab，所以由a2＝b2

a2＋b2＝2ab；若a2＋b2＝2ab，則有a2＋b2－2ab＝0，即(a－b)2＝0，所以a＝b，則有a2＝b2，即a2＋b2＝2ab?a2＝b2.所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分條件．故選B.法二：因?yàn)椤癮2＝b2”?“a＝－b或a＝b”，“a2＋b2＝2ab”?“a＝b”，所以本題可以轉(zhuǎn)化為判斷“a＝－b或a＝b”與“a＝b”的關(guān)系．又“a＝－b或a＝b”是“a＝b”的必要不充分條件，所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分條件．故選B.4．(2022·北京高考)設(shè){an}是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“{an}為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)N0，當(dāng)n>N0時，an>0”的

(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件答案：C

5．(2023·衡水階段練習(xí))條件p：?x∈[1,3]，x2－ax＋3>0，則p的一個必要不充分條件是

(

)A．a(chǎn)<5 B．a(chǎn)>5C．a(chǎn)<4 D．a(chǎn)>4答案：A

6．[多選]下列敘述正確的是

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)A．若a，b，c∈R，則“ab2＞cb2”的充要條件是“a＞c”B．“a＜1”是“方程x2＋x＋a＝0有一個正根和一個負(fù)根”的必要不充分條件C．若a，b，c∈R，則“ax2＋bx＋c≥0對x∈R恒成立”的充要條件是“b2－4ac≤0”答案：BD

解析：由ab2＞cb2可得a＞c，當(dāng)a＞c，b＝0時，有ab2＝cb2，所以若a，b，c∈R，則“ab2＞cb2”是“a＞c”的充分不必要條件，故A錯誤；當(dāng)a＞0時，“ax2＋bx＋c≥0對x∈R恒成立”的充要條件是“b2－4ac≤0”，故C錯誤；臨考叮囑1．全稱(存在)量詞命題進(jìn)行否定的方法改寫量詞全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞否定結(jié)論對于一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可[提醒]對于省略量詞的命題，應(yīng)先挖掘命題中的隱含的量詞，改寫成含量詞的完整形式，再寫出命題的否定．2．充要條件的判別方法定義法分三步進(jìn)行，第一步，分清條件和結(jié)論；第二步，判斷p?q及q?p的真假；第三步，下結(jié)論等價法將命題轉(zhuǎn)化為一個等價且容易判斷真假的命題．一般地，這類問題由幾個充分、必要條件混雜在一起，可以畫出關(guān)系圖，運(yùn)用邏輯推理判斷真假集合法寫出集合A＝{x|p(x)}及B＝{x|q(x)}，利用集合之間的包含關(guān)系加以判斷[提醒](1)已知充分、必要條件求參數(shù)的范圍，常轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系求解．(2)“A的充分