2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：16 數(shù)列遞推求通項15類歸納（解析版）

16數(shù)列遞推求通項15類歸納 1 1 4 5 說明：為了達到更有針對性的復(fù)習(xí)，大題只提供求通項那一問的解答，略去后續(xù)非通項的解答【題型一】通過“累加法”學(xué)通項思想1:基礎(chǔ)型【典例分析A.2451B.2452C.2449a?-a?=2(n-1),a?-a??=2(n-2【提分秘籍】數(shù)列求通項，可以借助對“形形色色”的累加法研究學(xué)習(xí)，積累各類通項“變化”規(guī)律?！咀兪窖菥殹緼.510B.512C.1022【答案】B;Vn-Vn-1+Vn-1-vn-2+…+V2-VI+【題型二】通過“累加法”學(xué)通項思想2:換元型與同除型則b-b=2n+1,又q?=13,所以b=13,b?-b=3,b?-b,,,,,,【提分秘籍】2.換元對數(shù)相消累加法。如變式14.同除換元裂項累加法，如變式3【變式演練】A.a?B.)D.2n+nlnn,,即,即,,,,,,【題型三】通過“累加法”學(xué)通項思想3:復(fù)雜“同除換元型”【典例分析】,,【提分秘籍】,經(jīng)驗證，當n=1時符合上式，∴3.同構(gòu)型同除型，如變式2,也可以裂項分離常數(shù)，構(gòu)造累加法【變式演練】所以,所以,故答案為：2020則的取值范圍是【詳解】由題意得，即,,因為函數(shù)上單調(diào)遞增，且當x→+0【題型四】累積法【典例分析】【答案】,所以,,所以，,【提分秘籍】基本規(guī)律累積法主要有“分式型”和“指數(shù)型”。故答案為：【變式演練】(1)求數(shù)列{a,}的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和S得(也可以累積法),,,故a,=n·2“-l(Ⅱ)略.【詳解】,1,所以所以【典例分析】則a?oz=【答案】A【提分秘籍】基本規(guī)律1.周期數(shù)列型一：分式型，如典例分析2.周期數(shù)列型二：三階遞推型，如變式13.周期數(shù)列型三：乘積型，如變式24.周期數(shù)列型四：反解型，如變式3【變式演練】A.1B.2C.3【答案】B【詳解】·:【答案】D,1【典例分析】(2)證明：由于所以特殊情況下，當q為2時，λ=p,如變式1【變式演練】q?=2,a=2a?-1,a-1=2(a?-1),{a?-1}【詳解】∴{a,+2}是首項、公比都為3的等比數(shù)列，即a,=3”-2,【題型七】分式遞推【典例分析】是這個數(shù)列的第項.【答案】2018【分析】同取倒數(shù)，得到關(guān)于是等差數(shù)列；進而求得a。的通項公式即可求出項數(shù).詳解】由已知得所以為公差的等差數(shù)列，由已知得所以為公差的等差數(shù)列，,解得n=2018,解得n=2018,【提分秘籍】為主(A,B,C為主(A,B,C為常數(shù))的數(shù)列，可通過兩邊同時取倒數(shù)的方法構(gòu)造新數(shù)列求解.【變式演練】【詳解】,所以數(shù)列為以3為首項，2公差的等差數(shù)列，:所以，數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，故：(2)答案見解析【詳解】(1)∵,(n≥2),是首項為-3,公差為-1的等差數(shù)列.∴【典例分析】【答案】∴【提分秘籍】可通過同除構(gòu)造等差數(shù)列【變式演練】A.-15×21?B.15×21?C.-16×2【答案】A【答案】B【詳解】所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項為,公差【典例分析】和.【提分秘籍】【變式演練】n項和S,=.,;o.【答案】B【解析】所以滿足a+a,=f(n)稱為“和”數(shù)列，常見如下幾種：2.“和”等差型，如變式13.“和”二次型，如變式24.“和”換元型，如變式3∴數(shù)列[an}的奇數(shù)項構(gòu)成等差數(shù)列，首項為2,公差為4;偶數(shù)項構(gòu)成等差數(shù)列，首項為-1,公差為4.【答案】C解：令,則b?+b=3①,b?+b?=3②,1,【題型十一】特殊數(shù)列2:正負相間討論型【答案】-9=-(19+17+…+1)+(18+16+…+2)+1=-9故答案為：-9【提分秘籍】【變式演練】【答案】5050【分析】=(-1+2)(1+2)+(-3+4)(3+4)+…+(-99+100)(99+100),=1+2+3+4+【答案】7【答案】-400a?+a?=-1,a?+a?=-3,a?+a?=-5,……d+a?o=-39.【題型十二】特殊數(shù)列3:奇偶討論型A.200B.210【提分秘籍】【變式演練】論.對于C,則當n→+0,集合②一①得，2an+(an+2-an)=4am+t.∵an≠0,∴am+2-an=2.(2)由(1)可知：數(shù)列ai,a,as,…,ak-1,…為等差數(shù)列，公差為2,首項為1,,【題型十三】特殊數(shù)列4:“求和公式換元”型【典例分析】【分析】【詳解】,①-②得,【提分秘籍】【分析】所求的通項公式可以求出a2ot?的值.【詳解】【分析】首先求得a?的值，然后結(jié)合遞推關(guān)系式求解n≥2時a?的通項公式即可確定數(shù)列的通項公式.【詳解】【答案】【解析】【分析】【典例分析】 ),(2)求數(shù)列的前n項和S,?！驹斀狻俊敬鸢浮?1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】【詳解】【提分秘籍】4.數(shù)學(xué)歸納型：可以通過數(shù)學(xué)歸納法，猜想，證明(小題省略證的過程),如變式3【變式演練】G+?-a-(n+1)=2a,?-2a?-n+1-(n,【分析】(3)利用錯位相減求得結(jié)合數(shù)列單調(diào)性即可證明【詳解】為公比的等比數(shù)列論.【分析】即可證明.【詳解】解：當n=1時，由得q?=1(a?>0),【典例分析】,則a?a,a?…a?,a,a=a,=,所以n=2k,k∈N*時，,所以【解析】,,a?=0,則k=_,則a,=【解析】..據(jù)此可得，數(shù)列的通項公式為通項公式a,=【答案】【解析】整理，得：是以3為首項，1為公差的等差數(shù)列.即模擬題又因為當n=1時，ai=1,符合上式，所以,,),,∴),,.,,【答案】C,,,,(3)若c?=n·b