一種oeplibl化通用自校正方法

一種oeplibl化通用自校正方法

采用音樂場痙攣矩陣處理方法，與傳統(tǒng)的波束形成方法相比具有優(yōu)異的分辨率性能。在這種情況下，該算法的評級能力是通過基于假設(shè)矩陣信號模型的精確確定而獲得的。然而，如果信號模型與實(shí)際信號環(huán)境不一致，即存在系統(tǒng)誤差，這些高分類算法的性能將顯著降低。這些系統(tǒng)誤差主要包括矩陣矩陣中不同矩陣通道的放大和相位誤差（即通道不一致），以及矩陣位置的擾動誤差。這是高分類算法應(yīng)用于實(shí)踐系統(tǒng)的主要限制之一。實(shí)際系統(tǒng)試圖通過精細(xì)的校正來消除這些誤差或使這些誤差最小,但卻很難將校正保持在所需的精度上.因此,為了將這些高分辨算法應(yīng)用于實(shí)際系統(tǒng),必須尋求穩(wěn)健的處理方法.對通道不一致性的校正主要分為有源校正和自校正.有源校正方法要求有方向準(zhǔn)確已知的校正信號源,這在實(shí)際應(yīng)用中較難滿足.在自校正方面,目前的方法主要是利用陣列結(jié)構(gòu)等先驗知識對接收數(shù)據(jù)進(jìn)行處理.最近也提出對誤差和波達(dá)方向聯(lián)合估計的迭代算法,但因運(yùn)算量過大而難以實(shí)時實(shí)現(xiàn),而且易收斂到局部最優(yōu)解.該文就陣列通道的不一致性對MUSIC方法性能的影響進(jìn)行了分析與仿真,同時給出了一種利用陣列協(xié)方差矩陣的Toeplitz性來減少陣元誤差影響的簡單補(bǔ)償方法.1-----設(shè)一包含N個陣元的等距線陣,有P個空間平面波信號被陣元所接收,其向量表示為X(t)=A(θ)S(t)+Ν(t),其中A(θ)=[a(θ1)???a(θΡ)]為陣列流型,S(t)=[s1(t),…,sP(t)]T為信號矢量,N(t)=[n1(t),n2(t),…,nN(t)]T為噪聲矢量,且假設(shè)ni(t)為與信源無關(guān)的零均值高斯白噪聲過程,其方差為σ2n.這樣陣列接收數(shù)據(jù)的空間協(xié)方差矩陣為RX=E[X(t)XΗ(t)]=A(θ)RSAΗ(θ)+σ2nΙ.(1)對RX作特征分解,則當(dāng)各信源相互獨(dú)立時,將其特征值按模由大到小排列:λ1≥λ2≥…≥λP>λP+1=…λN=σ2n,它們對應(yīng)的特征向量分別為:u1,…,uP,…,uN.若記后面Ν-Ρ個小特征值對應(yīng)的特征向量為EΝ=[uΡ+1???uΝ],則它們張成噪聲子空間,而且有:AH(θi)EN=0,i=1,2,…,P.由此構(gòu)成如下MUSIC空間譜并利用該正交性來實(shí)現(xiàn)對波達(dá)方向的估計:ΡΜUSΙC(θ)=1/|aΗ(θ)EΝ|2.(2)2陣元增益矩陣t當(dāng)陣元的增益和相位誤差存在時,陣元輸出的接收信號向量可表示為?X(t)=GDX(t)=GDA(θ)S(t)+GDΝ(t),并且實(shí)際方向向量為?a(θ)=GDa(θ),其中G=diag(g1???gΝ),表示陣元增益矩陣;D=diag(exp(j?1),…,exp(j?N)),表示陣元相移矩陣.因此實(shí)際的協(xié)方差矩陣為?RX=GDRXDΗGΗ.(3)在實(shí)際中,G,D未知,在譜函數(shù)式(2)中,如果用a(θ)代替?a(θ)來作波達(dá)方向估計,必將產(chǎn)生誤差.2.1單元增益誤差與陣元增益誤差此時假設(shè)僅存在增益誤差,因此D=I,陣列接收信號向量的協(xié)方差矩陣為?RX=E[?X(t)?XΗ(t)]=GARSAΗGΗ+σ2nGGΗ?對?RX進(jìn)行特征值分解,可得其特征值與特征向量分別為:{?λ1,…,?λN}和{?u1,…,?uN}.因此有aΗ(θi)GΗ?uj=0?i=1???Ρ；j=Ρ+1???Ν.可得實(shí)際的MUSIC譜為ΡΜUSΙC(θ)=1/[aΗ(θ)?EΝa(θ)],其中?EN為噪聲子空間上的正交投影矩陣.即?EΝ=Ν∑i=Ρ+1?ui?uΗi=Ι-Ρ∑i=1?ui?uΗi.為便于分析,假設(shè)只有一個信源.這里?λ1=σ21Ν∑i=1g2i+σ2n和?u1=Ga(θ1)/(Ν∑i=1g2i)1/2.噪聲子空間投影矩陣可表示為?EΝ=Ι-?u1?uΗ1=Ι-Ga(θ1)aΗ(θ1)GΗ/(Ν∑i=1g2i)?因此aΗ(θ)?EΝa(θ)=Ν-|aΗ(θ)Ga(θ1)|2/(Ν∑i=1g2i).(4)因為gi(i=1,…,N)是非負(fù)的,式(4)在θ=θ1時將達(dá)到最小,或等價于PMUSIC(θ)達(dá)到最大.所以,陣元增益誤差的存在并不引入MUSIC譜的譜峰位置中波達(dá)方向估計的偏移,其影響是降低了譜峰幅度,即在信號方向上式(4)不再為零.對于多源情形,雖然不同信源之間的互耦使分析變得復(fù)雜,但陣元增益誤差的影響類似于單源情形,即MUSIC譜的譜峰位置不會因為增益誤差的存在而改變.對于互耦效應(yīng)的影響見文獻(xiàn).2.2波達(dá)方向估計的簡化解釋只存在相位誤差時,G=I.因此此時的譜函數(shù)形式與只存在增益誤差的情形是一樣的,只不過用相位矩陣D代替G.由式(4)可見,在單源情形相位誤差的影響取決于|aΗ(θ)Da(θ1)|=|Ν∑i=1exp(j?)exp[j(2πdi/λ)(sinθ1-sinθ)]|.(5)由式(5)可見,由于附加相位項exp(j?i)的影響,其最大值通常并不對應(yīng)真實(shí)的信源方向.所以存在信道相位失配時,波達(dá)方向的估計是有偏移的.圖1給出了一種簡單的幾何解釋.當(dāng)不存在相位誤差且僅有一個信源時,沿陣列軸線的相位分布是陣元和參考點(diǎn)(通常為第一個陣元)之間距離的線性函數(shù).當(dāng)存在相位誤差時,最大化過程意味著尋找使式(5)達(dá)到最大的一條直線來擬合數(shù)據(jù)相位.如果相位誤差以零均值隨機(jī)分布,則式(5)將在實(shí)際信號方向上取得最大值,見圖19,這時趨于給出無偏的方向估計.對于非零均值相位誤差分布,式(5)的最大化通常給出信號方向的有偏估計,如圖1(A)所示.3單通道規(guī)制參數(shù)在理想情況下,由式(1)估計的協(xié)方差矩陣RX具有HermiteToeplitz結(jié)構(gòu),即rij=r*ji=rj-i,其中r0=Ρ∑k=1σ2k+σ2n?ri=Ρ∑k=1σ2kexp[-j(2πdi/λ)sinθk]?i=1?2???Ν-1?r-i=r*i.當(dāng)有通道誤差時,由式(3)可得?rii=g2i(Ρ∑k=1σ2k+σ2n)=g2ir0??rij=gigjexp(-j(?1-?j))Ρ∑k=1σ2kexp[-j(2π/λ)(di-dj)sinθk]=gigjexp(-j(?i-?j))rj-i?j≠i?i,j=1?2???Ν.(6)式(6)表示,若各通道的增益和相位因子不盡相同,則協(xié)方差矩陣的Toeplitz性將受到破壞.3.1增益誤差的判定以第一個陣元為參考點(diǎn),可設(shè)其通道增益為g1=1.由式(6)可知?r11=Ρ∑k=1σ2k+σ2n=r0??rii=g2i(Ρ∑k=1σ2k+σ2n)=g2ir0?i=2???Ν.因此,增益誤差可由gi=(?rii/?r11)1/2?i=2?3???Ν確定.若令ˉR=(ˉrij)為消除了增益誤差影響后的協(xié)方差矩陣,則ˉrij=?r11?rij/(?rii?rjj)1/2?i?j=1?2???Ν.3.2f的估計經(jīng)過上述幅度誤差的校正后,ˉR僅有相位誤差,而無增益誤差的影響.這時ˉrii=Ρ∑k=1σ2k+σ2n=r0?ˉrij=exp[-j(?i-?j)]rj-i.由于相位誤差的影響,ˉR中斜對角線上的元素不再相等.先來考察第一條斜對角線的元素.若記r1=|r1|exp(jω1),則由于相位誤差的影響,ˉr12,ˉr23,…,ˉr(N-1)N的相位分別為{Δ1=ω1+?2-?1?Δ2=ω2+?3-?2??ΔΝ-1=ω1+?Ν-?Ν-1?(7)通常情況下,可近似認(rèn)為?1,?2,…,?N服從均值為0,方差為σ2f的高斯分布.若記Δ=(Δ1?Δ2???ΔΝ)Τ?e=(1?1???1)Τ,則E(Δ)=ω1e.因此ω1的估計實(shí)則是隨機(jī)向量Δ的均值常數(shù)的估計問題.采用最優(yōu)線性無偏估計等價于最大似然估計,在性能上是最優(yōu)的.設(shè)ω1的估計?ω1=kΤΔ,其中k為待估常向量.由無偏估計E(?ω1)=ω1知kΤe=1,此時方差σ2e(?ω1)=kΤΛk.這里Λ為Δ的協(xié)方差矩陣.這樣?ω1的估計轉(zhuǎn)化為向量k的估計.這由以下準(zhǔn)則確定:{minkΤΛk?s.t.kΤe=1.解得k=Λ-1e/(eΤΛ-1e).由式(7)易求得Λ=[2-1-12-1???2-1-12]σ2f.經(jīng)運(yùn)算化簡后可得?ω1=Ν∑i=1{[(3Ν/2)(Ν2-1)][1-(i-Ν/2)/(Ν/2)]2}Δi?i=1?2???Ν-1.此時所得的估計為Δi的加權(quán)最優(yōu)無偏估計.其方差為σ2e(?ω1)=[6/(Ν(Ν2-1))]σ2f,該式表明,新的估計量?ω1的方差比原相位擾動方差小得多,以Ν=8為例,它只有σ2f的約1/100,即擾動量減少了約一個數(shù)量級.這樣,ˉR的第一條斜對角線元素可用|r12|exp(j?ω1)近似,則相位誤差的影響大大減少.對于其他對角線的元素可作類似處理,處理估計的矩陣保持了Toeplitz性質(zhì).4注重相位誤差的影響為了驗證上述分析與校正方法的有效性,進(jìn)行了計算機(jī)仿真實(shí)驗.仿真1驗證增益誤差與相位誤差對MUSIC算法的影響.假定陣元數(shù)為16;有3個達(dá)到角分別為θ1=-3°?θ2=3°?θ3=30°的信源;信噪比均為5?dB;圖2為增益誤差的影響,設(shè)G=diag(1.0?1.2?0.9?0.7?1.0?0.8?0.6?0.9?1.2?1.1?0.9?0.7?1.0?0.8?0.9?1.0).為了對比,同時給出了無陣列誤差時的譜圖.此時增益誤差只影響到譜的幅度,而峰值位置并未改變.這與理論分析結(jié)果相吻合;圖3為相位誤差的影響,設(shè)D=diag(0,10,-10,-5,0,5,0,10,0,-10,-15,0,5,15,0,-5),其均值為0,此時也僅影響到譜的幅度;圖4是相位誤差均值不為零的情況,可以看出正如上面分析中指出的一樣,波達(dá)方向的估計發(fā)生了偏離.仿真2幅相誤差的校正.以下的仿真是用上面介紹的校正方法對不同情況下的校正效果.這里假定有兩個信號源,其到達(dá)角分別為θ1=-3°?θ2=3°,陣元數(shù)Ν=8,各信號的信噪比為8?dB.圖5為在增益誤差及相位誤差均為10%時而未作任何處理的MUSIC譜,由于陣元誤差的影響,兩信號已基本不可分辨;圖6為在同樣條件下經(jīng)上述方法校正后的MUSIC譜,兩信號可明顯分開;為了進(jìn)一步驗證該方法的性能,在圖7中還將增益誤差及相位誤差加大到30%,此時仍可分離兩信號,體現(xiàn)出了該校正方法的穩(wěn)健性.為了進(jìn)一步看出誤差對波達(dá)方向估計的影響以及該校正方法的效果,在SNR為5,15,25dB情況下將校正前后對θ1=-3°的估計結(jié)果作了統(tǒng)計分析,如表1所示(表中每個數(shù)據(jù)為作200次Monte-Carlo仿真的統(tǒng)計結(jié)果).表1中左邊的數(shù)據(jù)是無陣列誤差情況下的估計結(jié)果,可見估計性能隨信噪比的提高而提高;右邊為存在10%幅相誤差情況下校正前后的估計結(jié)果,可見當(dāng)未進(jìn)行校正時,即使在高信噪比(25dB)情況下,仍存在較大的方差,而且該方差并不隨信噪比的提高而改善.將校正后