歷年各地初中數(shù)學(xué)青年教師解題競賽試題及參考答案(上)

Su.15整理 第4頁 DATE\@"yyyy-M-d"2023-11-12更多內(nèi)容盡在/susuh15更多內(nèi)容盡在/susuh152002年秋季廣州市初中數(shù)學(xué)青年教師解題比賽試題及解答常州市武進(jìn)區(qū)初中數(shù)學(xué)教師解題競賽試題及參考答案2003年廣州市初中數(shù)學(xué)青年教師解題比賽試題2005年武進(jìn)區(qū)初中數(shù)學(xué)教師解題競賽試題初中數(shù)學(xué)青年教師解題競賽試卷一、填空（本題共有10小題，每小題4分，共40分）1．函數(shù)中，自變量的取值范圍是.2．圓錐的母線長為5cm，高為3cm角是度.3．已知，那么的值是.4．△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，DE//BC，BE與CD相交于點(diǎn)O，在這個(gè)圖中，面積相等的三角形有對.5．不等式的正整數(shù)解的共有個(gè)．6．函數(shù)的圖象在象限．7．在△ABC中，AB＝10，AC＝5，D是BC上的一點(diǎn)，且BD：DC＝2：3，則AD的取值范圍是.8．關(guān)于自變量的函數(shù)是偶函數(shù)的條件是.9．若關(guān)于未知數(shù)的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.10．AB、AC為⊙O相等的兩弦，弦AD交BC于E，若AC＝12，AE＝8，則AD＝.二、（本題滿分12分）11．如圖，已知點(diǎn)A和點(diǎn)B，求作一個(gè)圓⊙O，和一個(gè)三角形BCD，使⊙O經(jīng)過點(diǎn)A，且使所作的圖形是對稱軸與直線AB相交的軸對稱圖形．（要求寫出作法，不要求證明） 三、（本題滿分12分）12．梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬成等差數(shù)列，計(jì)算與最低一級最接近的一級的寬．四、（本題滿分13分）13．已知一條曲線在x軸的上方，它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)A（0，2）的距離減去它到x軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程．五、（本通滿分13分）14．池塘中豎著一塊碑，在高于水面1米的地方觀測，測得碑頂?shù)难鼋菫?，測得碑頂在水中倒影的俯角為（研究問題時(shí)可把碑頂及其在水中的倒影所在的直線與水平線垂直），求水面到碑頂?shù)母叨龋ň_到0.01米，）.六、（本題滿分14分）.15．若關(guān)于未知數(shù)x的方程（p、q是實(shí)數(shù)）沒有實(shí)數(shù)根， 證明：如圖，P為△ABC一邊BC邊上的高的垂足，而Q為BC邊上的任一點(diǎn)， 又設(shè)AC為△ABC最短邊，作這邊上的高（如圖），可知. 在上截取,在BC上截取，作.垂足為,連結(jié).≌.四邊形是矩形，，在中，，.2002年廣州市初中數(shù)學(xué)青年教師解題比賽試卷2002.04.07題號一二三四五六七八九總分分?jǐn)?shù)一、填空（本題共有10小題，每小題4分，共40分）1．函數(shù)中，自變量的取值范圍是．2．若一個(gè)半徑為㎝的扇形面積等于一個(gè)半徑為㎝的圓的面積，則扇形的圓心角為．3．分式方程－＝2的解是．4．代數(shù)式x2－2xy＋3y2―2x―2y＋3的值的取值范圍是．5．⊙O1、⊙O2的半徑分別為2和3，O1O2＝9，則平面上半徑為4且與⊙O1、⊙O2都相切的圓有個(gè)．6、若關(guān)于未知數(shù)x的方程＋＋＋＋＋＝的兩根都是正數(shù)，則m的取值范圍是．7．在Rt△ABC中，AD是斜邊BC上的高，如果BC＝a，＝，則AD＝．8．平面內(nèi)一個(gè)圓把平面分成兩部分，現(xiàn)有5個(gè)圓，其中每兩個(gè)圓都相交，每三個(gè)圓都不共點(diǎn)，那么這5個(gè)圓則把平面分成部分．9．在平坦的草地上有甲、乙、丙三個(gè)小球．若已知甲球與乙球相距5米，乙球與丙球相距3米，問甲球與丙球距離的取值范圍？答：．10．計(jì)算所得的結(jié)果是．二、（本題滿分12分）11．如圖，已知A是直線l外的一點(diǎn)，B是l上的一點(diǎn)．求作：（1）⊙O，使它經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，且與l有交點(diǎn)C；（2）銳角△BCD，使它內(nèi)接于⊙O．（說明：只要求作出符合條件的一個(gè)圓和一個(gè)三角形，要求寫出作法，不要求證明）三、（本題滿分12分）12．如圖，己知正三棱錐S—ABC的高SO＝h，斜高SM＝l．求經(jīng)過SO的中點(diǎn)平行于底面的截面△A′B′C′的面積．四、（本題滿分13分）13．證明：與拋物線的軸平行的直線和拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)．五、（本題滿分13分）14．甲、乙兩船從河中A地同時(shí)出發(fā)，勻速順?biāo)滦兄聊骋粫r(shí)刻，兩船分別到達(dá)B地和C地．已知河中各處水流速度相同，且A地到B地的航程大于A地到C地的航程.兩船在各自動力不變情況下，分別從B地和C地駛回A地所需的時(shí)間為t1和t2．試比較t1和t2的大小關(guān)系．六、（本題滿分14分）15．如圖，在銳角內(nèi)，有五個(gè)相鄰?fù)馇械牟坏葓A，它們都與角的邊相切，且半徑分別為r1、r2、r3、r4、r5．若最小的半徑r1＝1，最大的半徑r5＝81。求θ．七、（本題滿分16分）16．過半徑為r的圓O的直徑AB上一點(diǎn)P，作PC⊥AB交圓周于C．若要以PA、PB、PC為邊作三角形，求OP長的范圍．八、（本題滿分16分）17．設(shè)關(guān)于未知數(shù)x的方程x2―5x―m2＋1＝0的實(shí)根為α、β,試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍，使|α|＋|β|≤6成立．九、（本題滿分16分）18．在重心為G的鈍角△ABC中，若邊BC＝1，∠A＝300，，且D點(diǎn)平分BC．當(dāng)A點(diǎn)變動，B、C不動時(shí)，求DG長度的取值范圍．2002年廣州市初中數(shù)學(xué)青年教師解題比賽試卷參考答案 一、填空（本題共有10小題，每小題4分，共40分） 1．且2．60°3．4．5．36．7．8．229．相距大于等于2米而小于等于8米10．4006001 二、（本題滿分12分） （1）作法：在l上取點(diǎn)C，（使∠CAB≠90°）經(jīng)過A、B、C作⊙O，則⊙O就是所求. （2）作法：過O作BC的垂線交優(yōu)弧BC于D，連結(jié)DC、DB、AB，則△BCD就是所求.三、（本題滿分12分） 解：連結(jié)OM、OA，在Rt△SOM中，. 因?yàn)槔忮FS—ABC正棱錐，所以O(shè)是等邊△ABC的中心. , 四、（本題滿分13分） 證明：設(shè)拋物線方程為，平行于拋物線的軸的直線方程為. 解方程組得 故拋物線方程為與平行于其軸的直線只有一個(gè)交點(diǎn)． 五、（本題滿分13分） 解：若以、、、、、分別表示A～B航程、A～C航程、下行時(shí)間、在靜水中甲船航速、乙船航速和水流速度，則有： ，從而 六、（本題滿分14分） 解： 同理， 同理可得， 七、（本題滿分16分） 解：不失一般性，令P在OB上，且,則有AP>BP，AP>PC. 若以AP、BP、PC為邊作三角形，結(jié)合上面條件， 只須BP＋PC>AP,即, 又 又.代入（1）得, 解得：. ∴OP的取值范圍是.八、（本題滿分16分） 解：∵△ ∴不論m取何值，所給的方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)根. ∵, ∴,即. ∴ 當(dāng)時(shí)，成立， ∴.（1） 當(dāng)時(shí)，得， ∴.（2） 由（1）、（2）得. 九、（本題滿分16分） 解：在圖中30°的弓形弧BC，令MB⊥BC，NC⊥BC， 由題意知，A點(diǎn)在不含端點(diǎn)的BM、CN上. 且BD<AD<DM, 故， 但， .2003年武進(jìn)區(qū)初中數(shù)學(xué)教師解題競賽試題命題人：于新華一、選擇題（每題6分）1、如果一個(gè)三角形的一條邊是另一條邊的2倍，并且有一個(gè)角是30°，那么這個(gè)三角形的形狀是（）A、直角三角形B、鈍角三角形C、銳角三角形D、不能唯一確定2、如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過A作x軸的垂線交x軸于B，連結(jié)BC，若△ABC的面積為S，則（）A、S＝1B、S＝2C、S＝3D、S的值不確定3、某工廠第二季度比第一季度的產(chǎn)值增長了x％，第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長了x％。則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了（）A、2x％B、1＋2x％C、（1＋x％）x％D、（2＋x％）x％4、設(shè)P＝，Q＝，則P與Q的大小關(guān)系是（）A、P＞QB、P＝QC、P＜QD、不能確定5、邊長為整數(shù)，周長等于21的等腰三角形共有（）A、4個(gè)B、5個(gè)C、6個(gè)D、7個(gè)6、如果、是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足，，那么等于（）A、2003B、－20037、若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則的最大值是（）A、14B、15C、16D、不能確定8、如圖1，圖中平行四邊形共有的個(gè)數(shù)是（）A、40B、38C、36D、30（圖1）（圖2）（圖3）9、如圖2，矩形ABCD被分割成六個(gè)正方形，其中最小正方形的面積等于1，則矩形ABCD的面積等于（）A、152B、143C、132D、10810、如圖3，若PA＝PB，∠APB＝2∠ACB，AC與PB交于點(diǎn)D，且PB＝4，PD＝3，則AD·DC等于（）A、6B、7C、12D、16二、填空題（每題6分）11、△ABC中，AB＝，AC＝2，BC邊上的高為，則BC邊的長為＿＿＿＿。12、銳角△ABC中，a＝1，b＝2，則c邊的取值范圍是＿＿＿＿（用不等式表示）。13、若a＋2b－3c＝4,5a－6b＋7c＝8，則9a＋2b－5c＝＿＿＿＿。14、一個(gè)游泳池的形狀如下面左邊第一個(gè)圖所示，現(xiàn)在以固定的流量向游泳池內(nèi)注水，那么能夠大致表示水高h(yuǎn)與時(shí)間t的關(guān)系應(yīng)是在下面右邊六個(gè)圖像中的＿＿＿（填標(biāo)號）。15、已知銳角△ABC中，∠A＝60°，BD和CE都是△ABC的高。如果△ABC的面積為12，那么四邊形BCDE的面積為＿＿＿＿。三、解答題（每題12分）16、已知：不論k取什么實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程（a、b是常數(shù)）的根總是x＝1，試求a、b的值。17、如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（12,0），B（0,9），C（3,0），D（0,4），Q為線段AB上一動點(diǎn)，OQ與過O、C、D三點(diǎn)的圓交于點(diǎn)P。問OP·OQ的值是否變化？證明你的結(jié)論。18、請?jiān)O(shè)計(jì)一種方案：把一個(gè)正方形剪兩刀，使剪得的三塊圖形能夠拼成一個(gè)三角形，并且使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形。畫出必要的示意圖，并附以簡要的文字說明。19、某市為了節(jié)約用水，規(guī)定：每戶每月用水量不超過最低限量時(shí)，只付基本費(fèi)8元和定額損耗費(fèi)c元（c≤5）；若用水量超過時(shí)，除了付同上的基本費(fèi)和損耗費(fèi)外，超過部分每1付b元的超額費(fèi)。某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付費(fèi)用如下表所示：用水量（）交水費(fèi)（元）一月份99二月份1519三月份2233根據(jù)上表的表格中的數(shù)據(jù)，求a、b、c。20、在兩個(gè)三角形的六對元素（三對角與三對邊）中，即使有五對元素對應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形也未必全等。⑴試給出一個(gè)這樣的例子，畫出簡圖，分別標(biāo)出兩個(gè)三角形的邊長。⑵為了把所有這樣的反例都構(gòu)造出來，試探求并給出構(gòu)造反例的一般規(guī)律（要求過程完整，述理嚴(yán)密，結(jié)論明晰）。武進(jìn)區(qū)初中數(shù)學(xué)教師解題競賽試題參考答案一、選擇題題號12345678910答案DADABDBCBB二、填空題11、4或212、13、2414、⑵15、9三、解答題16、解：把x＝1代入原方程并整理得（b＋4）k＝7－2a要使等式（b＋4）k＝7－2a不論k取什么實(shí)數(shù)均成立，只有解之得，17、解：點(diǎn)Q在線段AB上運(yùn)動的過程中，OP·OQ的值是不變的。證明如下：連結(jié)DC、PC∵，∠COD＝∠BOA＝Rt∠∴△COD∽△BOA∴∠1＝∠A∵O、C、P、D四點(diǎn)共圓∴∠1＝∠2∴∠2＝∠A∵∠POC＝∠AOQ∴△POC∽△AOQ∵∴OP·OQ＝OC·OA＝3618、解：如圖，在AD邊上任取一點(diǎn)N，使點(diǎn)N不是邊AD的中點(diǎn)。分別作出線段AN、DN的中點(diǎn)、，把△AB繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得△NM，再把△CD繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得△MN。這樣由△MN、△MN以及四邊形BC拼成了一個(gè)△MBC，顯然這個(gè)三角形既不是等腰三角形，也不是直角三角形。就是說，只要把當(dāng)初的正方形ABCD沿B、C剪兩刀，則得到的三塊圖形就可以如圖所示地拼成一個(gè)符合題意的三角形。下面再提供幾種裁剪方案（仔細(xì)揣摩吧，一些說明就省了）：19、解：設(shè)每月用水量為x，支付水費(fèi)為y元。則由題意知：0＜c≤5∴0＜8＋c≤13從表中可知，第二、三月份的水費(fèi)均大于13元，故用水量15、22均大于最低限量a，將x＝15，x＝22分別代入②式，得解得b＝2，2a＝c＋19⑤再分析一月份的用水量是否超過最低限量，不妨設(shè)9＞a，將x＝9代入②，得9＝8＋2（9－a）＋c，即2a＝c＋17⑥⑥與⑤矛盾。故9≤a，則一月份的付款方式應(yīng)選①式，則8＋c＝9，∴c＝1代入⑤式得，a＝10。綜上得a＝10，b＝2，c＝1。20、解：⑴如下圖，△ABC與△是相似的（相似比為），但它們并不全等，顯然它們之中有五對元素是對應(yīng)相等的。⑵容易知道，要構(gòu)造的兩個(gè)三角形必不是等腰三角形，同時(shí)它們應(yīng)是相似的。設(shè)小△ABC的三邊長分別為a、b、c，且不妨設(shè)a＜b＜c，由小△ABC到大△的相似比為k，則k＞1?！摺鞯娜呴L分別為ka、kb、kc，且a＜ka＜kb＜kc∴在△ABC中，與△中兩邊對應(yīng)相等的兩條邊只可能是b與c∵b＜c＜kc∴在△中，與b、c對應(yīng)相等的兩條邊只可能是ka、kb∴∴由a到b、由b到c應(yīng)具有相同的放大系數(shù)（用高中的數(shù)學(xué)語言來講，a、b、c成公比為k的等比數(shù)列），這個(gè)系數(shù)恰為△ABC與△的相似比k。下面考慮相似比k所受到的限制：∵△ABC的三邊長分別為，且a＞0，k＞1∴解之得1＜k＜（注：≈1.168）因此構(gòu)造反例時(shí)，只要先選取一個(gè)正數(shù)a作為△ABC最小邊的長，再設(shè)定一個(gè)1～1.168之間的放大系數(shù)k，從而寫出另外兩條邊的長。然后在△ABC的基礎(chǔ)上，以前面的放大系數(shù)k為相似比，再寫出另一個(gè)△的三邊長。通過這種方法，可以構(gòu)造出大量符合題意的反例。(2002.12.15)2003廣州初中數(shù)學(xué)青年教師解題競賽試卷一、填空（本題共有8小題，每小題5分，共40分）１．把多項(xiàng)式分解因式所得的結(jié)果是___________________．２．如果不等邊三角形各邊長均為整數(shù)，且周長小于13，那么這樣的三角形共有_________個(gè)．３．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_____________．４．若關(guān)于未知數(shù)x的一元二次方程有一個(gè)根為0，則m的值為____．５．條件P:或，條件q:中，P是q的_______________條件．（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中的一個(gè)）６．兩個(gè)等圓相交于A、B兩點(diǎn)，過B作直線分別交兩圓于點(diǎn)C、D．那么△ACD一定是____________三角形．（要求以邊或角的分類作答）７．一直角三角形的斜邊長為c，它的內(nèi)切圓的半徑是r，則內(nèi)切圓的面積與三角形的面積的_________．８．不等邊三角形ABC的兩條高的長度分別為4和12，若第三條高也為整數(shù)，那么它的長度最大可能是_____________．二、（本題滿分12分）９．如圖，已知點(diǎn)A在⊙O上，點(diǎn)B在⊙O外，·B·O·A求作一個(gè)圓，使它經(jīng)過點(diǎn)B，并且與⊙O相切于點(diǎn)·B·O·A（要求寫出作法，不要求證明）三、（本題滿分12分）10．一次選拔考試的及格率為25%，及格者的平均分?jǐn)?shù)比規(guī)定的及格分?jǐn)?shù)多15分，不及格者的平均分?jǐn)?shù)比規(guī)定的及格分?jǐn)?shù)少25分，又知全體考生的平均分?jǐn)?shù)是60分，求這次考試規(guī)定的及格分?jǐn)?shù)是多少？四、（本題滿分13分）11．有30根水泥電線桿，要運(yùn)往1000米遠(yuǎn)的地方開始安裝，在1000米處放一根，以后每50米放一根，一輛汽車每次只能運(yùn)3根，如果用一輛汽車完成這項(xiàng)任務(wù)，這輛汽車的行程共有多少千米？五、（本題滿分13分）12．正實(shí)數(shù)a、b滿足ab=ba，且a＜1，求證：a=b.六、（本題滿分14分）13．已知m為整數(shù)，且12＜m＜40，試求m為何值時(shí)，關(guān)于未知數(shù)x的方程有兩個(gè)整數(shù)根．M·B七、（本題滿分14分）M·B·A14．如圖，已知A、B是銳角α的OM·AαON兩個(gè)定點(diǎn)，P在ON邊上運(yùn)動．問P點(diǎn)在什么位置αON時(shí)，的值最??？八、（本題滿分16分）15．已知拋物線的頂點(diǎn)在直線上，且這個(gè)頂點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，又知拋物線與x軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)之積等于，求此拋物線的解析式．九、（本題滿分16分）16．已知△ABC是銳角三角形．⑴求證：2sinA＞cosB+cosC；⑵若點(diǎn)M在邊AC上，作△ABM和△CBM的外接圓，則當(dāng)M在什么位置時(shí)，兩外接圓的公共部分面積最?。?005年武進(jìn)區(qū)初中數(shù)學(xué)教師解題競賽試題命題人：于新華一、選擇題（每題6分）1、如果一個(gè)三角形的一條邊是另一條邊的2倍，并且有一個(gè)角是30°，那么這個(gè)三角形的形狀是（）A、直角三角形B、鈍角三角形C、銳角三角形D、不能唯一確定2、如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過A作x軸的垂線交x軸于B，連結(jié)BC，若△ABC的面積為S，則（）A、S＝1B、S＝2C、S＝3D、S的值不確定3、某工廠第二季度比第一季度的產(chǎn)值增長了x％，第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長了x％。則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了（）A、2x％B、1＋2x％C、（1＋x％）x％D、（2＋x％）x％4、設(shè)P＝，Q＝，則P與Q的大小關(guān)系是（）A、P＞QB、P＝QC、P＜QD、不能確定5、邊長為整數(shù)，周長等于21的等腰三角形共有（）A、4個(gè)B、5個(gè)C、6個(gè)D、7個(gè)6、如果、是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足，，那么等于（）A、2003B、－2003C、1D、－17、若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則的最大值是（）A、14B、15C、16D、不能確定8、如圖1，圖中平行四邊形共有的個(gè)數(shù)是（）A、40B、38C、36D、30（圖1）（圖2）（圖3）9、如圖2，矩形ABCD被分割成六個(gè)正方形，其中最小正方形的面積等于1，則矩形ABCD的面積等于（）A、152B、143C、132D、10810、如圖3，若PA＝PB，∠APB＝2∠ACB，AC與PB交于點(diǎn)D，且PB＝4，PD＝3，則AD·DC等于（）A、6B、7C、12D、16二、填空題（每題6分）11、△ABC中，AB＝，AC＝2，BC邊上的高為，則BC邊的長為＿＿＿＿。12、銳角△ABC中，a＝1，b＝2，則c邊的取值范圍是＿＿＿＿（用不等式表示）。13、若a＋2b－3c＝4,5a－6b＋7c＝8，則9a＋2b－5c＝＿＿＿＿。14、一個(gè)游泳池的形狀如下面左邊第一個(gè)圖所示，現(xiàn)在以固定的流量向游泳池內(nèi)注水，那么能夠大致表示水高h(yuǎn)與時(shí)間t的關(guān)系應(yīng)是在下面右邊六個(gè)圖像中的＿＿＿（填標(biāo)號）。15、已知銳角△ABC中，∠A＝60°，BD和CE都是△ABC的高。如果△ABC的面積為12，那么四邊形BCDE的面積為＿＿＿＿。三、解答題（每題12分）16、已知：不論k取什么實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程（a、b是常數(shù)）的根總是x＝1，試求a、b的值。17、如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（12,0），B（0,9），C（3,0），D（0,4），Q為線段AB上一動點(diǎn)，OQ與過O、C、D三點(diǎn)的圓交于點(diǎn)P。問OP·OQ的值是否變化？證明你的結(jié)論。18、請?jiān)O(shè)計(jì)一種方案：把一個(gè)正方形剪兩刀，使剪得的三塊圖形能夠拼成一個(gè)三角形，并且使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形。畫出必要的示意圖，并附以簡要的文字說明。19、某市為了節(jié)約用水，規(guī)定：每戶每月用水量不超過最低限量時(shí)，只付基本費(fèi)8元和定額損耗費(fèi)c元（c≤5）；若用水量超過時(shí)，除了付同上的基本費(fèi)和損耗費(fèi)外，超過部分每1付b元的超額費(fèi)。某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付費(fèi)用如下表所示：用水量（）交水費(fèi)（元）一月份99二月份1519三月份2233根據(jù)上表的表格中的數(shù)據(jù)，求a、b、c。20、在兩個(gè)三角形的六對元素（三對角與三對邊）中，即使有五對元素對應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形也未必全等。⑴試給出一個(gè)這樣的例子，畫出簡圖，分別標(biāo)出兩個(gè)三角形的邊長。⑵為了把所有這樣的反例都構(gòu)造出來，試探求并給出構(gòu)造反例的一般規(guī)律（要求過程完整，述理嚴(yán)密，結(jié)論明晰武進(jìn)區(qū)初中數(shù)學(xué)教師解題競賽試題參考答案一、選擇題題號12345678910答案DADABDBCBB二、填空題11、4或212、13、2414、⑵15、9三、解答題16、解：把x＝1代入原方程并整理得（b＋4）k＝7－2a要使等式（b＋4）k＝7－2a不論k取什么實(shí)數(shù)均成立，只有解之得，17、解：點(diǎn)Q在線段AB上運(yùn)動的過程中，OP·OQ的值是不變的。證明如下：連結(jié)DC、PC∵，∠COD