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文檔簡介
經(jīng)典奧數(shù):數(shù)的整除特征(專項試題)
選擇題(共6小題)
1.用4、2、0三個數(shù)能組成()個能被2和3整除的三位數(shù).
A.3B.4C.6
2.四位數(shù)I―I56I―I同時是2、3和5的倍數(shù),第一個I―I里最大能填()
A.9B.8C.7D.6
3.用0,1,5,9組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)都能被()整除.
A.5B.2C.3
4.有三個兩位的連續(xù)偶數(shù),它們的個位數(shù)字的和能被7整除,這三個數(shù)的和最小是()
A.50B.52C.54D.56
5.下面四個數(shù)都是六位數(shù),N是比10小的自然數(shù),S是0,一定能被3和5整除的數(shù)是
()
A.NNNSNNB.NSNSNSC.NSSNSSD.NSSNSN
6.一個大廳里共有200盞彩燈.每兩盞燈與一個拉線開關(guān)相連(同時亮或同時熄).現(xiàn)在,
所有開關(guān)按序號1-100安裝在同一個控制箱內(nèi),所有的燈都處于“熄”的狀態(tài).李明先
將序號是3的倍數(shù)的開關(guān)拉一遍,接著劉強將序號是5的倍數(shù)的開關(guān)拉了一遍,這時,
大廳里共有()盞燈亮著.
A.40B.80C.82D.94
二.填空題(共6小題)
7.有一個號碼是六位數(shù),前四位是2857,后兩位忘記了,但是這個六位數(shù)能被11和13整
除,那么這個號碼是O
8.一個六位數(shù)6x6x6x能被11整除,x是。?9中的一個數(shù),這個六位數(shù)是?
9.兩個自然數(shù),差是98,各自的各位數(shù)字之和都能被19整除。那么滿足要求的最小的兩
個自然數(shù)之和是。
10.光明小學四(1)班在一次數(shù)學測試中,平均分正好是90分,總分是一個四位數(shù)為口78
口,則該班有學生人。
11.小明買了72臺一樣的平板電腦,單價是整數(shù),共花了口2017口元,那么每臺平板電
腦元.
12.四位數(shù)2口口□能同時被3,5,11整除,那么這個最大的四位數(shù)是。
三.應(yīng)用題(共9小題)
13.車庫里有8個車位,順序編號為1,2,3,4,5,6,7,8。這個車庫里的8輛汽車的
車號恰好依次是8個三位連續(xù)整數(shù),已知每輛汽車的車號都能被自己的車位編號整除,
求車號尾數(shù)是3的汽車車號。
14.有這樣的兩位數(shù),它的兩個數(shù)字之和能被4整除,而且比這個兩位數(shù)大1的數(shù)的兩個數(shù)
字之和也能被4整除,所有這樣的兩位數(shù)的和是多少?
15.林老師出生的年份數(shù)目:加上5的和是9的倍數(shù),加上6的和是10的倍數(shù),加上7的
和是11的倍數(shù),加上8的和是12的倍數(shù),你知道林老師是哪一年出生的.
16.王老師給同學們買了72支鉛筆作獎品,共用去口3元2角,口是一個數(shù)字,但已經(jīng)模
糊不清了.你能通過巧算求出口表示多少嗎?
17.姍姍參加知識競賽,現(xiàn)在知道她的名次、年齡、成績相乘的積正好是2910,你能猜出
她的名次、年齡和本次的考試成績嗎?(姍姍的年齡在10?15歲之間)
18.一個四位數(shù)AB12加上9后能被9整除,減去8后能被8整除,求滿足條件的最大數(shù).
19.己知A=999X456+466,B=999X112+112,C=990X890+890.D=990X
369+369.你能不能通過計算,說出A、B、C、。這四個數(shù)中哪些是3的倍數(shù)嗎?說說你
的判斷方法.
20.使六位數(shù)19A88B能被45整除,A、B分別取多少?
21.求不超過500的所有被11整除的自然數(shù)的和.
參考答案與試題解析
選擇題(共6小題)
1.【解答】解:根據(jù)能被2和3整除數(shù)的特征可知,
用4、2、0三個數(shù)組成的被2和3整除的三位數(shù)有240、420、402,204;
即用4、2、0三個數(shù)能組成4個能被2和3整除的三位數(shù).
故選:B.
2.【解答】解:四位數(shù)I―I56I―I同時是2、3和5的倍數(shù),第一個I―I里最大能填7;
故選:C.
3.【解答】解:因為用0,1,5,9組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),各個數(shù)位上的數(shù)字的和
能被3整除,
所以用0,1,5,9組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)都能被3整除.
故選:C.
4.【解答]解:因為它們的個位數(shù)字的和能被7整除,
它們的個位數(shù)字的和最小是:0+2+4=6,
它們的個位數(shù)字的和最大是:4+6+8=18,
所以它們的個位數(shù)字的和只能是:7X2=14;
設(shè)最小的偶數(shù)的個位是
(1)如果“+4c10,
則a+(a+2)+(a+4)=14,3a=8,a沒有整數(shù)解;
(2)如果a+4=I0,
則a=6,6+8+0=14,滿足題意;
(3)如果a+4=12,
則a=8,8+0+2=10,
因為10不能被7整除,
所以不滿足題意;
所以滿足題意的三個連續(xù)偶數(shù)的個位只能是:6、8、0,
因此當這三個數(shù)的和最小時,這3個兩位數(shù)為:16、18、20,
這三個數(shù)的和最小是:16+18+20=54.
故選:C。
5.【解答]解:5=0,
NSNSNS能被5整除,
N+N+N的和一定是3的倍數(shù),
NSNSNS也一定能被3整除,
故選:B.
6.【解答】解:由分析可知:有82盞燈亮著.
故選:C.
二.填空題(共6小題)
7.【解答】解:先設(shè)后二位數(shù)為00(最小值),即285700,被11與13的最小公倍143
除,得商1997.90209;
然后將小數(shù)去掉,在整數(shù)上加1(不論小數(shù)多大,均加1,而非四舍五入)得1998,再將
1998乘143,得285714。
答:這個號碼是285714。
故答案為:285714.
8.【解答】解:因為,04W9,所以-9W18-3xW18,
因為,18-3x能被11整除,所以奇數(shù)位的和與偶數(shù)位的和的差能被11整除。
所以,18-3x=0或11
當18-3x=0時,x—6
當18-3x=ll時,x不為整數(shù),故舍去。
所以,這個六位數(shù)是666666。
答:這個六位數(shù)是666666。
故答案為:666666?
9.【解答】解:因為要求兩數(shù)之和盡量小,
所以“小數(shù)”從個位開始盡量取9,
取4個9后(進位4次),再使各位數(shù)字之和是19的倍數(shù),得到29999,
“大數(shù)”是29999+98=30097。
兩數(shù)之和為30097+29999=60096。
故答案為:60096?
10.【解答】解:因為7+8+0=15,15+3=18,18能被9整除,所以第一個數(shù)只能是3。
37804-90=42(人)
答:該班有學生42人。
故答案為:42。
11.【解答]解:72=8X9
所以,總價一定既是8的倍數(shù),又是9的倍數(shù),
根據(jù)8的倍數(shù)特征用末三位判斷法,
只有176+8=22符合題意,
所以,最后一位數(shù)字是6,
2+0+1+7+6=16
比16大一點的9的倍數(shù)是18,
18-16=2
所以,首位數(shù)字是2,
總價為220176,
220176+72=3058(元)
答:每臺平板電腦3058元。
12.【解答】解:因為3,5,11兩兩互質(zhì),所以能被3,5,11整除的最小值為3X5X11
=165,
2999+165=18…29
所以這個最大的四位數(shù)是18X165=2970?
故答案為:2970。
三.應(yīng)用題(共9小題)
13.【解答】解:I,2,3,4,5,6,7,8的最小公倍數(shù)是840,
因為840加上1?8中的某個數(shù)后必能被這個數(shù)整除,所以8輛汽車的車號依次為841?
848;
故車號尾數(shù)是3的汽車車號是843。
答:尾數(shù)是3的汽車車號是843。
14.【解答】解:根據(jù)題意可知,如果十位數(shù)不變,則個位增加1,其和便不能整除4,
因此個位數(shù)一定是9,加1后,十位數(shù)也相應(yīng)改變;
在所有的兩位數(shù)中,符合條件兩位數(shù)有:39、79;
所以,所求的和是39+79=118。
答:所有這樣的兩位數(shù)的和是118。
15.【解答】解:設(shè)這個數(shù)為x,
根據(jù)題意得,x+5是9的倍數(shù),x+6是10的倍數(shù),x+7是11的倍數(shù),x+8是12的倍數(shù)
由上面的式子可得,x-4是9,10,11,12的公倍數(shù)
因為9,10,11,12的最小公倍數(shù)是3X2X3X5X11義2=1980,
x-4=1980
所以,1980+4=1984(年).
答:林老師出生的年份是1984年.
16.【解答】解:因為口3元2角口32角,72=8X9,
所以口32既能被8整除,又能被9整除,
所以口+3+2的和能被9整除,口=%
由于432能被8整除,所以口只能等于4;
答:口表示4.
17.【解答】解:因為2910=2X3X5X97,又因為姍姍的年齡在10?15歲之間
所以2910=10X3X97,2910=2X15X97
那么可以推斷這次競賽她的名次就是第3名、年齡是10歲、成績是97分;或她的名次
就是第2名、年齡是15歲、成績是97分.
答:姍姍的名次就是第3名、年齡是10歲、成績是97分或她的名次就是第2名、年齡
是15歲、成績是97分.
18.【解答】解:因為這個四位數(shù)由萬加上9后能被9整除,減去8后能被8整除
所以這個數(shù)不加9,不減8也能被9整除、被8整除
因為個數(shù)如果能被9整除,這個數(shù)的各位數(shù)字之和也能被9整除
所以A+8+1+2是9的倍數(shù)
即A+B+l+2=9(不滿足最大數(shù))
或A+B+l+2=18(滿足最大數(shù)),由此得出A+B=15
一個數(shù)如果能被8整除,這個數(shù)據(jù)的后三位一定能被8除數(shù),滿足這一條件的數(shù)有112、
312、512、712、912
當A=9時,8=6,不符合條件
當A=8時,8=7,符合條件
因此為個數(shù)是8712.
19.【解答]解:4=999X456+466,999是3的倍數(shù),466中4+6+6=16,16不是3的倍
數(shù),所以
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