【專項(xiàng)突破】黑龍江大慶市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題（二模）解析版

【專項(xiàng)突破】黑龍江大慶市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題（二模）

（解析版）

一、選一選（每小題3分，共30分）

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.2ci+3b—ScihB.（-2礦/?）3——bci^bC.-3y/2D.

（a+b）2=a2+b2

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則和二次根式加減運(yùn)算法則、完全平方

公式分解計(jì)算得出答案.

【詳解】A.2a+3b無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯誤；

B.（-2/6）3=-846/）3,故此選項(xiàng)錯誤；

C.y/s+A/2=3V2'正確；

D.（a+b）2=a2+b2+2aA,故此選項(xiàng)錯誤；

故選c.

【答案】D

【解析】

【詳解】A.此圖形沒有是對稱圖形，沒有是軸對稱圖形，故A選項(xiàng)錯誤；

B.此圖形是對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B選項(xiàng)錯誤；

C.此圖形沒有是對稱圖形，是軸對稱圖形，故D選項(xiàng)錯誤.

D.此圖形是對稱圖形，沒有是軸對稱圖形，故C選項(xiàng)正確；

故選D.

3.若順次連接四邊形N88各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形.則四邊形488一定是)

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A.菱形B,對角線互相垂直的四邊形

C.矩形D.對角線相等的四邊形

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得到〃尸G,EF=FG,EF=-BD,要是四邊形為菱形，得

2

出EF=EH,即可得到答案.

【詳解】W：???￡,F,G,H分別是邊40,AB,CB,。。的中點(diǎn),

D

：.EH//FG,EF=FG,

二四邊形EFGH是平行四邊形，

假設(shè)

11

'：EH=-AC,EF=-BD,

22

則EF=EH,

平行四邊形EFGH是菱形，

即只有具備即可推出四邊形是菱形，

故選：D.

【點(diǎn)睛】題目主要考查中位線的性質(zhì)及菱形的判定和性質(zhì)，理解題意，熟練掌握運(yùn)用三角形中

位線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4.從長度分別為1,3,5,7的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為（）

【答案】C

【解析】

【分析】從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，即可求

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出所求的概率.

【詳解】解：從四條線段中任意選取三條，所有的可能有：1,3,5；1,3,7；1,5,7；3,5,

7共4種，

其中構(gòu)成三角形的有3,5,7共1種，

...能構(gòu)成三角形的概率為：

4

故選C.

點(diǎn)睛：此題考查了列表法與樹狀圖法，以及三角形的三邊關(guān)系，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5.如圖，點(diǎn)C(4,0),。(0,3),。(0,0),在04上，3。是04的一條弦，則sinNOBQ=().

【答案】D

【解析】

【分析】連接。，由圓周角定理可得出根據(jù)點(diǎn)。(0,3),Q4,0),得。。=3,

OC=4,由勾股定理得出8=5,再在直角三角形OCO中利用三角函數(shù)即可求出答案.

【詳解】解：連接C。，

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???ZCOD=90°f

???CD=y/OD2+OC2=J32+42=5，

V/OBD=/OCD,

,OD3

sinZOBD=smZOCD=-----=—,

DC5

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理、以及銳角三角函數(shù)的定義；熟練掌握圓周角定理

是解決問題的關(guān)鍵.

6.將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形，那么這兩個多邊形的內(nèi)角和之和沒有可能是

()

A.360°B.540°C.720°D.900°

【答案】D

【解析】

【詳解】根據(jù)題意列出可能情況，再分別根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理進(jìn)行解答即可.

解：①將矩形沿對角線剪開，得到兩個三角形，兩個多邊形的內(nèi)角和：180°+180°=360°；

②將矩形從一頂點(diǎn)剪向?qū)?，得到一個三角形和一個四邊形，兩個多邊形的內(nèi)角和為：

1800+360°=540°；

③將矩形沿一組對邊剪開，得到兩個四邊形，兩個多邊形的內(nèi)角和為：180。+540°=720。，

④將矩形沿一組鄰邊剪開，得到一個三角形和一個五邊形，其內(nèi)角和為：180°+540°=720°,

故選D.

7.如圖，已知直線y=-x+2分別與x軸，y軸交于48兩點(diǎn)，與雙曲線夕=公交于E,尸兩點(diǎn),

X

若AB=2EF,則左的值是()

13

A.-1B.1C.~D.一

24

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【答案】D

【解析】

【詳解】作FH_Lx軸，EC_Ly軸，F(xiàn)H與EC交于D,如圖,

OA=OB,

AAAOB為等腰直角三角形,

***AB=y/2.0A=2-y/2，

???EF=gAB=&,

/.△DEF為等腰直角三角形,

AFD=DE=—EF=1,

2

設(shè)F點(diǎn)橫坐標(biāo)為3代入y=-x+2,則縱坐標(biāo)是-t+2,則F的坐標(biāo)是：（t,-t+2）,E點(diǎn)坐標(biāo)為

(t+1,-t+1),

**.t(-t+2)=(t+1),(-t+1),解得t=一，

2

31

，E點(diǎn)坐標(biāo)為(一，一)，

22

.3113

??k=-x—=——.

2224

故選D.

如圖是二次函數(shù)（）的圖象，則反比例函數(shù)歹=-州與函數(shù)

8.y=ax?+bx+ca#0y=bxc在同一坐

x

標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）

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【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定4、氏C的正負(fù)，再反比例函數(shù)、函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即

可得出結(jié)論.

【詳解】觀察二次函數(shù)圖象可知：

開口向上，4>0;

對稱軸y軸右側(cè)，一段~>0,a、b異號,則b<0；

2a

二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸，c>0.

:反比例函數(shù)中左=-“<0,

反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)；

:函數(shù)y=6x—c中，h<0,-c<0,

...函數(shù)圖象第二、三、四象限.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)

二次函數(shù)的圖象找出么b、c的正負(fù).

9.我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)

數(shù)”.如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄孩子自出生后

的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）

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【答案】C

【解析】

【詳解】由題意滿七進(jìn)一，可得該圖示為七進(jìn)制數(shù)，化為十進(jìn)制數(shù)為：1x73+3x72+2x7+6=510,

故選：C.

點(diǎn)睛：本題考查記數(shù)的方法，注意運(yùn)用七進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

10.如圖1,點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P,點(diǎn)Q同時從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BE—ED-DC

運(yùn)動到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C停止，它們運(yùn)動的速度都是lcm/s,設(shè)P,Q出發(fā)t

秒時，4BPQ的面積為ycm,已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖形如圖2（曲線OM為拋物線的一部分）,

則下列結(jié)論：?AD=BE=5cm；②當(dāng)0＜飪5時，y=1t2；③直線NH的解析式為y=+27；

29

④若AABE與AQBP相似，則t=—秒.其中正確的結(jié)論個數(shù)為【】

圖⑴圖②

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】

【詳解】根據(jù)圖（2）可得，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C,

???點(diǎn)P、Q的運(yùn)動的速度都是1cm/秒，

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D

BFQ

,,.BC=BE=5cm..*.AD=BE=5,故結(jié)論①正確.

如圖1,過點(diǎn)P作PF_LBC于點(diǎn)F,

根據(jù)面積沒有變時ABPQ的面積為10,可得AB=4,

：AD〃BC,.,.ZAEB=ZPBF.

AR4

???sinZPBF=sinZAEB=——=-.

BE5

4

APF=PBsinZPBF=-t.

5

..42

，當(dāng)0<65時-，y=yBQ*PF=yf-t=yt2.故結(jié)論②正確.

根據(jù)5?7秒面積沒有變，可得ED=2,

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C時，面積變?yōu)?,此時點(diǎn)P走過的路程為BE+ED+DC=U,故點(diǎn)H的坐標(biāo)為

(11,0).

設(shè)直線NH的解析式為y=kx+b,

_5

llk+b=02

將點(diǎn)H(11,0),點(diǎn)N(7,10)代入可得：｛小「，解得：｛.

7k+b=10A155

b=——

2

直線NH的解析式為：y=--t+—.故結(jié)論③錯誤.

22

如圖2,當(dāng)AABE與△QBP相似時，點(diǎn)P在DC上，

3PQ_311-t3

***tanZPBQ=tanZABE=-,~,即nn一--=—.

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解得：t=一.故結(jié)論④正確.

4

綜上所述，①②④正確，共3個.故選B.

考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，雙動點(diǎn)問題，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，待定系數(shù)法的應(yīng)

用，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的性質(zhì)，分類思想的應(yīng)用.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.若式子乂叵有意義，則X的取值范圍是一.

x

【答案】x>-l.Sx*o

【解析】

【詳解】?.?式子①I在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

X

.\x+l>0,且燈0,

解得：x>-l且/0,

故答案為應(yīng)-1且H0.

12.據(jù)報(bào)載，2016年我國發(fā)展固定寬帶接入新用戶260000000戶其中260000000用科學(xué)記數(shù)

法表示為.

【答案】2.6X108

【解析】

【詳解】由科學(xué)記數(shù)法的定義知：260000000=2.6x108.

故答案為：2.6x108.

x=1fmx+w=8

13.已知。是二元方程組《?的解，則2n-m的平方根是______.

y=2[nx-my=1

【答案】±2

【解析】

fx=1[mx+ny=8

【詳解】???《。是二元方程組<?的解，

[y=2[nx-my=\

加+2〃=8

??1，

n-2m=1

m=2

解得《

n=3

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V2n-m=2x3-2=4,

；.2n-m的平方根為±2.

故答案為±2.

14.對于任意實(shí)數(shù)m、n,定義一種運(yùn)算mXn=mn-m-n+3,等式的右邊是通常的加減和乘法

運(yùn)算，例如：3X5=3x5-3-5+3=10.請根據(jù)上述定義解決問題：若a<2Xx<7,且解集中有

兩個整數(shù)解，則a的取值范圍是.

【答案】4<a<5

【解析】

【詳解】解：根據(jù)題意得：2Xx=2x-2-x+3=x+l,

Va<x+1<7,即a-l〈x<6解集中有兩個整數(shù)解，

；.a的范圍為4?a<5,

故答案為4Wa<5.

【點(diǎn)睛】本題考查一元沒有等式組的整數(shù)解，準(zhǔn)確理解題意正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.

15.已知關(guān)于x的分式方程——+——=1的解是非負(fù)數(shù)，則”的取值范圍是________.

X—11-X

【答案】a>\且存2

【解析】

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解表示出x,根據(jù)方程的解為非負(fù)

數(shù)求出加的范圍即可.

【詳解】解：分式方程去分母得：a-2=x-\,

解得：x=a-1,

由方程的解為非負(fù)數(shù)，得到。-1加，且。-屏1，

解得：a>\且存2.

故答案為：生1且存2.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，時刻注意分母沒有為0這個條件.

16.如圖，將矩形ABCD沿GH對折，點(diǎn)C落在Q處，點(diǎn)D落在E處，EQ與BC相交于F.若AD=8cm,

AB=6cm,AEMcm.則aEBF的周長是一cm.

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【答案】8

【解析】

【詳解】試題分析：BE=AB-AE=2.設(shè)AH=x,則DH=AD-AH=8-X,在RtAAEH中，ZEAH=90°,

AE=4,AH=x,EH=DH=8-x,/.EH2=AE2+AH2,即(8-x)2=42+x2,解得：x=3.；.AH=3,

，

EH=5...CAAEH=12.VZBFE+ZBEF=90°,ZBEF+ZAEH=90",AZBFE=ZAEH.又：/EAH=NFBE=90°,

??CAEBF=-=CAHAE=8.

J

考點(diǎn)：1折疊問題；2勾股定理；3相似三角形.

17.如圖，在aABC中，ZACB=90°,ZABC=30°,BC=2.將aABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)a角后得

到AA'B'C,當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'落在AB邊上時，旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)是度，陰影部分的面

積為.

【答案】①.60②.②—更

32

【解析】

【詳解】試題分析：連接CA，，證明三角形AA，C是等邊三角形即可得到旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)，再利用

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出扇形圓心角以及ACDB，的兩直角邊長，進(jìn)而得出圖形面積即可.

試題解析：

VAC=A'C,且NA=60°,

.?.△ACA，是等邊三角形.

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.,.ZACA=60°,

???NA'CB=90°-60°=30°,

VZCA/D=ZA=60°,

.*.ZCDAz=90o,

?.*ZB'CB二NA'CBZ-ZA'CB=90°-30°=60°,

AZCB,D=30°,

Z.CD=yCB=yCB=yx2=l,

??B，D=y^22—I2=V3，

**?S△CDB,=^CDxDB,=~xlx=--

22f

60x乃x2?

則陰影部分的面積為：2工—走.

32

考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.扇形面積的計(jì)算.

18.如圖，一只青蛙在圓周上標(biāo)有數(shù)字的五個點(diǎn)上跳，若它停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下沿順時針方向

跳兩個點(diǎn)；若停在偶數(shù)點(diǎn)上，則下沿逆時針方向跳一個點(diǎn).若青蛙從數(shù)1這點(diǎn)開始跳，第1次

跳到數(shù)3那個點(diǎn)，如此，則經(jīng)2015次跳后它停的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為.

【答案】2

【解析】

【詳解】解：根據(jù)題意可得：第1次跳到數(shù)3那個點(diǎn)；

則第2次跳到數(shù)5那個點(diǎn)；

第3次跳到數(shù)2那個點(diǎn)；

第4次跳到數(shù)1那個點(diǎn)；…

所以4次跳后一個循環(huán)，依次在3,5,2,1這4個數(shù)上循環(huán),

因?yàn)?015-4=503...3,所以2015次跳后它停在2上.

故答案為：2

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【點(diǎn)睛】本題考查探尋規(guī)律.

三、解答題：(共66分)

19

-計(jì)算：Blsin60o+V32x

3

【答案】一.

2

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)角的三角函數(shù)、二次根式的化簡進(jìn)行計(jì)算即可.

試題解析:原式=隔奇右-曰+9乎="-”昱盧日

2

XYY_Y

20.先化簡，再求值：(--,其中*是方程-x-的根.

)+J3X21=0

x-1x2-lX2-2X+\

【解析】

【詳解】試題分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出X的值，把X的值代

入化筒后的式子進(jìn)行計(jì)算即可.

x2x+l)-x2(X-1)2X3x-1x2

試題解析：原式=-------------------xX------------=-------------

(x+l)(x-l)X(x-1)(x+l)(x-l)Xx+1

V3x2-x-1=0,

/.x+1=3x2,

X21

二原式=

3x23

21.如圖，ZXABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,4),B(1,1),C(4,3).

(1)請畫出aABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo);

(2)請畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2，并寫出點(diǎn)A?、C?的坐標(biāo).

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【答案】(D作圖見解析，點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(2,-4)；(2)作圖見解析，點(diǎn)A?、C2的坐標(biāo)分別

為(-2,2),(-1,4).

【解析】

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)Ai、Bi、G的坐標(biāo)，然后描

點(diǎn)即可得到△AiBiG；

(2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到2c2,然

后寫出點(diǎn)A2、C2的坐標(biāo).

試題解析：(1)△AIBICI為所作，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2,-4)；

(2)AA2BC2為所作，點(diǎn)A?、C2的坐標(biāo)分別為(-2,2),(-1,4).

22.己知關(guān)于x的方程x2+3x+一=0有兩個沒有相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求m的取值范圍；

(2)若m為符合條件的整數(shù)，求此時方程的根.

XI

【答案】(1)m<3；(2)=-3+G,X2=-3-5/3

22

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【解析】

【分析】(1)先根據(jù)方程有兩個沒有相等的實(shí)數(shù)根可知△>(),由△>?可得到關(guān)于m的沒有等

式，求出m的取值范圍即可；

(2)由(1)中m的取值范圍得出符合條件的m的整數(shù)值，代入原方程，利用求根公式即可求

出x的值.

【詳解】解：(1)???關(guān)于x的方程x2+3x+?=0有兩個沒有相等的實(shí)數(shù)根，

4

3nl

：.A==32-4xlx—=9-3m>0,

4

Am<3；

(2)Vm<3,

?,?符合條件的整數(shù)是2,

3

，原方程為X2+3XH—=0,

2

解得：X尸-3+G,X2=-3-3.

22

23.如圖所示，已知AB是圓。的直徑，圓。過BC的中點(diǎn)D,且DE_LAC.

(1)求證：DE是圓。的切線；

(2)若NC=30°,CD=10cm,求圓。的半徑.

【解析】

【詳解】試題分析：(1)連接OD,利用三角形的中位線定理可得出。D〃AC,再利用平行線的

性質(zhì)就可證明DE是圓O的切線.

(2)利用30。角度，可求出AD的長，由兩直線平行同位角相等，可得出NODB=/C=30。，從而

△ABD為直角三角形，圓0的半徑可求.

試題解析：(1)連接OD,是BC的中點(diǎn)，。為AB的中點(diǎn)，；.OD〃AC.

又...DELAC,.,.OD1DE,；OD為半徑，；.DE是圓。的切線.

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（2）連接AD；TAB是圓。的直徑，二/ADB=90°=NADC,

.T.

.,.△ADC是直角三角形.?.?NCuBO。，CD=1O,

VOD/7AC,OD=OB,，NB=3O。，ZXOAD是等邊三角形，/.OD=AD=12^1

3

，圓。的半徑為"Ylem.

3

【考點(diǎn)】切線的判定；等邊三角形的性質(zhì)；圓周角定理.

24.學(xué)校為統(tǒng)籌安排大課間體育，在各班隨機(jī)選取了一部分學(xué)生，分成四類："籃球"、"羽毛球"、

"乒乓球"、"其他"進(jìn)行，整理收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下的兩幅統(tǒng)計(jì)圖.

圖"各類活動人數(shù)所占百分比統(tǒng)計(jì)圖

（1）學(xué)校采用的方式是;學(xué)校在各班共隨機(jī)選取了名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)：羽毛球人、乒乓球人、其他人、其他%;

（3）該校共有1100名學(xué)生，請計(jì)算喜歡"籃球"的學(xué)生人數(shù).

【答案】（1）抽樣；100；（2）21,18,25,25（3）396人

【解析】

【分析】（1）根據(jù)條件：在各班隨機(jī)選取了一部分學(xué)生，可知學(xué)校采用的方式是抽樣，利用喜

歡籃球的人數(shù)和百分比可求出總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)乘以各項(xiàng)的百分比即可求出各項(xiàng)的人數(shù)，

其他所占百分比為：1-36%-21%-18%；（3）根據(jù)36%xll00計(jì)算即可

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【詳解】解：(1)學(xué)校采用的方式是抽樣;

由題意可得：喜歡籃球的人數(shù)為：36人，所占比例為：36%,

所以學(xué)校在各班隨機(jī)選取了學(xué)生：36+36%=100(名)；

(2)喜歡羽毛球人數(shù)為：100x21%=21(人)，

喜歡乒乓球人數(shù)為：100xl8%=18(人)，

其他所占百分比為：1-36%-21%-18%=25%,

喜歡其它人數(shù)為：100x25%=25(人)，

如圖所示：

圖？.各類活動人數(shù)所占百分比統(tǒng)計(jì)圖

(3)根據(jù)題意得：36%xll00=396,

即估計(jì)喜歡“籃球"的學(xué)生人數(shù)為396人.

【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從沒有同的統(tǒng)計(jì)圖

中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)

圖直接反映部分占總體的百分比大小.也考查了利用樣本估計(jì)總體的思想.

m

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+b(kxO)的圖象與反比例函數(shù)y二一(m#0)的圖

x

象交于A^B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(n,6),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0),且tanZACO=2.

(1)求該反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式；

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo).

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【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y=9,函數(shù)的解析式為y=2x+4；（2）點(diǎn)B坐標(biāo)為（-3,

x

-2）.

【解析】

【分析】（1）先過點(diǎn)A作ADLx軸，根據(jù)tan/ACO=2,求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)待定系數(shù)

法計(jì)算兩個函數(shù)解析式；（2）先聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，再通過解方程求得交點(diǎn)B的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：（1）過點(diǎn)A作AD_Lx軸，垂足為D.由A（n,6）,C（-2,0）可得，OD=n,

AD=6,CO=2

VtanZACO=2,:?———=2,即———=2,An=L.'.A(1,6).將A(1,6)代入反比例函

CD2+〃

數(shù)，得m=”6=6,.?.反比例函數(shù)的解析式為y=

x

6=k+bk=2

將A（1,6）,C（-2,0）代入函數(shù)丫=依+卜可得:cc,「解得：八4一..函數(shù)

0=-2k+b

的解析式為y=2x+4；

y=2x+4

6可得，解得X]=L-3.:當(dāng)x=-3時，y=-2,

(2)由,2X+4=9,

y--x

x

.?.點(diǎn)B坐標(biāo)為（-3,-2）.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形思想解題是關(guān)鍵.

26.在2014年“元旦”前夕，某商場試銷一種成本為30元的文化衫，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，若每件按34

元的價(jià)格，每天能賣出36件；若每件按39元的價(jià)格，每天能賣出21件.假定每天件數(shù)y（件）

是價(jià)格x（元）的函數(shù).

（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）在沒有積壓且沒有考慮其他因素的情況下，每件的價(jià)格定為多少元時，才能使每天獲得的

利潤P?

【答案】(1)y=-3X+138：(2)38.

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【解析】

【詳解】試題分析：⑴設(shè)y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由題意可列出k和b的二元方程組,

解出k和b的值即可；

(2)根據(jù)題意：每天獲得的利潤為：尸=(-3x+13驅(qū)—3Q),轉(zhuǎn)換為P=—3(x—38/+192,

于是求出每天獲得的利潤P時的價(jià)格.

試題解析：(1)y=-3x4-138；

(2)每天獲得的利潤P=(―3X+13騏-3①=-3X2+228r-414C=-3(x-38)2+192

答：每件的價(jià)格定為38元時，每天獲得的利潤.

考點(diǎn):.1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.函數(shù)的應(yīng)用.

27.以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓分別交x,y軸的正半軸于點(diǎn)A,B.

(I)如圖一，動點(diǎn)P從點(diǎn)A處出發(fā)，沿x釉向右勻速運(yùn)動，與此同時，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B處出發(fā),

沿圓周按順時針方向勻速運(yùn)動.若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度比點(diǎn)P的運(yùn)動速度慢，1秒后點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)

(2,0),此時PQ恰好是。。的切線，連接OQ.求/QOP的大小；

(2)若點(diǎn)Q按照(1)中的方向和速度繼續(xù)運(yùn)動，點(diǎn)P停留在點(diǎn)(2,0)處沒有動，求點(diǎn)Q再

【解析】

【詳解】(1)解：如圖一，連結(jié)AQ.

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由題意可知：OQ=OA=1.

VOP=2,

AA為OP的中點(diǎn).

：PQ與G）O相切于點(diǎn)Q,

...△OQP為直角三角形

/.AQ^^OP=\=OQ=OA

即AOAQ為等邊三角形.

,ZQOP=60°.

（2）解：由（1）可知點(diǎn)Q運(yùn)動1秒時的弧長所對的圓心角為30°,若Q按照（1）中的方向和

速度繼續(xù)運(yùn)動，那么再過5秒，則Q點(diǎn)落在。。與y釉負(fù)半軸的交點(diǎn)的位置（如圖二）.設(shè)直線

PQ與0。的交點(diǎn)為D,過O作OCLQD于點(diǎn)C,則C為QD的中點(diǎn).

?/ZQOP=90°,OQ=1,OP=2,

*',QP=JF+2*=y/5

'：^OQOP=-QPOC,

2

飛

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2

VOC±QD,OQ=1,0C=不，

...Qc=q.

；.QD=￥

28.已知拋物線y=-，x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C,與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A(-4,0),B(1,

2

0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)已知點(diǎn)P在拋物線上，連接PC,PB,若APBC是以BC為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)P的

坐標(biāo)；

(3)已知點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)F在拋物線上，是否存在以A,C,E,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四

邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若沒有存在，請說明理由.

I1

【答案】(1)拋物線的解析式為y=-(2)存在，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,

0),P2(-5,-3)；(3)滿足條件的點(diǎn)E為(-7,0)或(-1,0)或(5二回,o)或(立坦，

22

0).

【解析】

【分析】(1)因?yàn)閽佄锞€點(diǎn)Z(-4,0),B(1,0),所以可以設(shè)拋物線為_y=-*(x+4)(x-

1),展開即可解決問題；

(2)先證明//CB=90。，點(diǎn)