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文檔簡介
【專項(xiàng)突破】黑龍江大慶市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題(二模)
(解析版)
一、選一選(每小題3分,共30分)
1.下列計(jì)算正確的是()
A.2ci+3b—ScihB.(-2礦/?)3——bci^bC.-3y/2D.
(a+b)2=a2+b2
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則和二次根式加減運(yùn)算法則、完全平方
公式分解計(jì)算得出答案.
【詳解】A.2a+3b無法計(jì)算,故此選項(xiàng)錯誤;
B.(-2/6)3=-846/)3,故此選項(xiàng)錯誤;
C.y/s+A/2=3V2'正確;
D.(a+b)2=a2+b2+2aA,故此選項(xiàng)錯誤;
故選c.
【答案】D
【解析】
【詳解】A.此圖形沒有是對稱圖形,沒有是軸對稱圖形,故A選項(xiàng)錯誤;
B.此圖形是對稱圖形,也是軸對稱圖形,故B選項(xiàng)錯誤;
C.此圖形沒有是對稱圖形,是軸對稱圖形,故D選項(xiàng)錯誤.
D.此圖形是對稱圖形,沒有是軸對稱圖形,故C選項(xiàng)正確;
故選D.
3.若順次連接四邊形N88各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形.則四邊形488一定是)
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A.菱形B,對角線互相垂直的四邊形
C.矩形D.對角線相等的四邊形
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得到〃尸G,EF=FG,EF=-BD,要是四邊形為菱形,得
2
出EF=EH,即可得到答案.
【詳解】W:???£,F,G,H分別是邊40,AB,CB,。。的中點(diǎn),
D
:.EH//FG,EF=FG,
二四邊形EFGH是平行四邊形,
假設(shè)
11
':EH=-AC,EF=-BD,
22
則EF=EH,
平行四邊形EFGH是菱形,
即只有具備即可推出四邊形是菱形,
故選:D.
【點(diǎn)睛】題目主要考查中位線的性質(zhì)及菱形的判定和性質(zhì),理解題意,熟練掌握運(yùn)用三角形中
位線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
4.從長度分別為1,3,5,7的四條線段中任選三條作邊,能構(gòu)成三角形的概率為()
【答案】C
【解析】
【分析】從四條線段中任意選取三條,找出所有的可能,以及能構(gòu)成三角形的情況數(shù),即可求
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出所求的概率.
【詳解】解:從四條線段中任意選取三條,所有的可能有:1,3,5;1,3,7;1,5,7;3,5,
7共4種,
其中構(gòu)成三角形的有3,5,7共1種,
...能構(gòu)成三角形的概率為:
4
故選C.
點(diǎn)睛:此題考查了列表法與樹狀圖法,以及三角形的三邊關(guān)系,用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情
況數(shù)與總情況數(shù)之比.
5.如圖,點(diǎn)C(4,0),。(0,3),。(0,0),在04上,3。是04的一條弦,則sinNOBQ=().
【答案】D
【解析】
【分析】連接。,由圓周角定理可得出根據(jù)點(diǎn)。(0,3),Q4,0),得。。=3,
OC=4,由勾股定理得出8=5,再在直角三角形OCO中利用三角函數(shù)即可求出答案.
【詳解】解:連接C。,
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???ZCOD=90°f
???CD=y/OD2+OC2=J32+42=5,
V/OBD=/OCD,
,OD3
sinZOBD=smZOCD=-----=—,
DC5
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理,勾股定理、以及銳角三角函數(shù)的定義;熟練掌握圓周角定理
是解決問題的關(guān)鍵.
6.將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個多邊形,那么這兩個多邊形的內(nèi)角和之和沒有可能是
()
A.360°B.540°C.720°D.900°
【答案】D
【解析】
【詳解】根據(jù)題意列出可能情況,再分別根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理進(jìn)行解答即可.
解:①將矩形沿對角線剪開,得到兩個三角形,兩個多邊形的內(nèi)角和:180°+180°=360°;
②將矩形從一頂點(diǎn)剪向?qū)?,得到一個三角形和一個四邊形,兩個多邊形的內(nèi)角和為:
1800+360°=540°;
③將矩形沿一組對邊剪開,得到兩個四邊形,兩個多邊形的內(nèi)角和為:180。+540°=720。,
④將矩形沿一組鄰邊剪開,得到一個三角形和一個五邊形,其內(nèi)角和為:180°+540°=720°,
故選D.
7.如圖,已知直線y=-x+2分別與x軸,y軸交于48兩點(diǎn),與雙曲線夕=公交于E,尸兩點(diǎn),
X
若AB=2EF,則左的值是()
13
A.-1B.1C.~D.一
24
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【答案】D
【解析】
【詳解】作FH_Lx軸,EC_Ly軸,F(xiàn)H與EC交于D,如圖,
OA=OB,
AAAOB為等腰直角三角形,
***AB=y/2.0A=2-y/2,
???EF=gAB=&,
/.△DEF為等腰直角三角形,
AFD=DE=—EF=1,
2
設(shè)F點(diǎn)橫坐標(biāo)為3代入y=-x+2,則縱坐標(biāo)是-t+2,則F的坐標(biāo)是:(t,-t+2),E點(diǎn)坐標(biāo)為
(t+1,-t+1),
**.t(-t+2)=(t+1),(-t+1),解得t=一,
2
31
,E點(diǎn)坐標(biāo)為(一,一),
22
.3113
??k=-x—=——.
2224
故選D.
如圖是二次函數(shù)()的圖象,則反比例函數(shù)歹=-州與函數(shù)
8.y=ax?+bx+ca#0y=bxc在同一坐
x
標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是()
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【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定4、氏C的正負(fù),再反比例函數(shù)、函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即
可得出結(jié)論.
【詳解】觀察二次函數(shù)圖象可知:
開口向上,4>0;
對稱軸y軸右側(cè),一段~>0,a、b異號,則b<0;
2a
二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸,c>0.
:反比例函數(shù)中左=-“<0,
反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi);
:函數(shù)y=6x—c中,h<0,-c<0,
...函數(shù)圖象第二、三、四象限.
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及函數(shù)的圖象,解題的關(guān)鍵是根據(jù)
二次函數(shù)的圖象找出么b、c的正負(fù).
9.我國古代《易經(jīng)》一書中記載,遠(yuǎn)古時期,人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量,即“結(jié)繩計(jì)
數(shù)”.如圖,一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié),滿七進(jìn)一,用來記錄孩子自出生后
的天數(shù),由圖可知,孩子自出生后的天數(shù)是()
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【答案】C
【解析】
【詳解】由題意滿七進(jìn)一,可得該圖示為七進(jìn)制數(shù),化為十進(jìn)制數(shù)為:1x73+3x72+2x7+6=510,
故選:C.
點(diǎn)睛:本題考查記數(shù)的方法,注意運(yùn)用七進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
10.如圖1,點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn),點(diǎn)P,點(diǎn)Q同時從點(diǎn)B出發(fā),點(diǎn)P沿BE—ED-DC
運(yùn)動到點(diǎn)C停止,點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動到點(diǎn)C停止,它們運(yùn)動的速度都是lcm/s,設(shè)P,Q出發(fā)t
秒時,4BPQ的面積為ycm,已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖形如圖2(曲線OM為拋物線的一部分),
則下列結(jié)論:?AD=BE=5cm;②當(dāng)0<飪5時,y=1t2;③直線NH的解析式為y=+27;
29
④若AABE與AQBP相似,則t=—秒.其中正確的結(jié)論個數(shù)為【】
圖⑴圖②
A.4B.3C.2D.1
【答案】B
【解析】
【詳解】根據(jù)圖(2)可得,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C,
???點(diǎn)P、Q的運(yùn)動的速度都是1cm/秒,
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D
BFQ
,,.BC=BE=5cm..*.AD=BE=5,故結(jié)論①正確.
如圖1,過點(diǎn)P作PF_LBC于點(diǎn)F,
根據(jù)面積沒有變時ABPQ的面積為10,可得AB=4,
:AD〃BC,.,.ZAEB=ZPBF.
AR4
???sinZPBF=sinZAEB=——=-.
BE5
4
APF=PBsinZPBF=-t.
5
..42
,當(dāng)0<65時-,y=yBQ*PF=yf-t=yt2.故結(jié)論②正確.
根據(jù)5?7秒面積沒有變,可得ED=2,
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C時,面積變?yōu)?,此時點(diǎn)P走過的路程為BE+ED+DC=U,故點(diǎn)H的坐標(biāo)為
(11,0).
設(shè)直線NH的解析式為y=kx+b,
_5
llk+b=02
將點(diǎn)H(11,0),點(diǎn)N(7,10)代入可得:{小「,解得:{.
7k+b=10A155
b=——
2
直線NH的解析式為:y=--t+—.故結(jié)論③錯誤.
22
如圖2,當(dāng)AABE與△QBP相似時,點(diǎn)P在DC上,
3PQ_311-t3
***tanZPBQ=tanZABE=-,~,即nn一--=—.
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解得:t=一.故結(jié)論④正確.
4
綜上所述,①②④正確,共3個.故選B.
考點(diǎn):動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,雙動點(diǎn)問題,矩形的性質(zhì),銳角三角函數(shù)定義,待定系數(shù)法的應(yīng)
用,曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系,相似三角形的性質(zhì),分類思想的應(yīng)用.
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.若式子乂叵有意義,則X的取值范圍是一.
x
【答案】x>-l.Sx*o
【解析】
【詳解】?.?式子①I在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,
X
.\x+l>0,且燈0,
解得:x>-l且/0,
故答案為應(yīng)-1且H0.
12.據(jù)報(bào)載,2016年我國發(fā)展固定寬帶接入新用戶260000000戶其中260000000用科學(xué)記數(shù)
法表示為.
【答案】2.6X108
【解析】
【詳解】由科學(xué)記數(shù)法的定義知:260000000=2.6x108.
故答案為:2.6x108.
x=1fmx+w=8
13.已知。是二元方程組《?的解,則2n-m的平方根是______.
y=2[nx-my=1
【答案】±2
【解析】
fx=1[mx+ny=8
【詳解】???《。是二元方程組<?的解,
[y=2[nx-my=\
加+2〃=8
??1,
n-2m=1
m=2
解得《
n=3
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V2n-m=2x3-2=4,
;.2n-m的平方根為±2.
故答案為±2.
14.對于任意實(shí)數(shù)m、n,定義一種運(yùn)算mXn=mn-m-n+3,等式的右邊是通常的加減和乘法
運(yùn)算,例如:3X5=3x5-3-5+3=10.請根據(jù)上述定義解決問題:若a<2Xx<7,且解集中有
兩個整數(shù)解,則a的取值范圍是.
【答案】4<a<5
【解析】
【詳解】解:根據(jù)題意得:2Xx=2x-2-x+3=x+l,
Va<x+1<7,即a-l〈x<6解集中有兩個整數(shù)解,
;.a的范圍為4?a<5,
故答案為4Wa<5.
【點(diǎn)睛】本題考查一元沒有等式組的整數(shù)解,準(zhǔn)確理解題意正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.
15.已知關(guān)于x的分式方程——+——=1的解是非負(fù)數(shù),則”的取值范圍是________.
X—11-X
【答案】a>\且存2
【解析】
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解表示出x,根據(jù)方程的解為非負(fù)
數(shù)求出加的范圍即可.
【詳解】解:分式方程去分母得:a-2=x-\,
解得:x=a-1,
由方程的解為非負(fù)數(shù),得到。-1加,且。-屏1,
解得:a>\且存2.
故答案為:生1且存2.
【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解,時刻注意分母沒有為0這個條件.
16.如圖,將矩形ABCD沿GH對折,點(diǎn)C落在Q處,點(diǎn)D落在E處,EQ與BC相交于F.若AD=8cm,
AB=6cm,AEMcm.則aEBF的周長是一cm.
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【答案】8
【解析】
【詳解】試題分析:BE=AB-AE=2.設(shè)AH=x,則DH=AD-AH=8-X,在RtAAEH中,ZEAH=90°,
AE=4,AH=x,EH=DH=8-x,/.EH2=AE2+AH2,即(8-x)2=42+x2,解得:x=3.;.AH=3,
,
EH=5...CAAEH=12.VZBFE+ZBEF=90°,ZBEF+ZAEH=90",AZBFE=ZAEH.又:/EAH=NFBE=90°,
??CAEBF=-=CAHAE=8.
J
考點(diǎn):1折疊問題;2勾股定理;3相似三角形.
17.如圖,在aABC中,ZACB=90°,ZABC=30°,BC=2.將aABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)a角后得
到AA'B'C,當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'落在AB邊上時,旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)是度,陰影部分的面
積為.
【答案】①.60②.②—更
32
【解析】
【詳解】試題分析:連接CA,,證明三角形AA,C是等邊三角形即可得到旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù),再利用
旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出扇形圓心角以及ACDB,的兩直角邊長,進(jìn)而得出圖形面積即可.
試題解析:
VAC=A'C,且NA=60°,
.?.△ACA,是等邊三角形.
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.,.ZACA=60°,
???NA'CB=90°-60°=30°,
VZCA/D=ZA=60°,
.*.ZCDAz=90o,
?.*ZB'CB二NA'CBZ-ZA'CB=90°-30°=60°,
AZCB,D=30°,
Z.CD=yCB=yCB=yx2=l,
??B,D=y^22—I2=V3,
**?S△CDB,=^CDxDB,=~xlx=--
22f
60x乃x2?
則陰影部分的面積為:2工—走.
32
考點(diǎn):1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);2.扇形面積的計(jì)算.
18.如圖,一只青蛙在圓周上標(biāo)有數(shù)字的五個點(diǎn)上跳,若它停在奇數(shù)點(diǎn)上,則下沿順時針方向
跳兩個點(diǎn);若停在偶數(shù)點(diǎn)上,則下沿逆時針方向跳一個點(diǎn).若青蛙從數(shù)1這點(diǎn)開始跳,第1次
跳到數(shù)3那個點(diǎn),如此,則經(jīng)2015次跳后它停的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為.
【答案】2
【解析】
【詳解】解:根據(jù)題意可得:第1次跳到數(shù)3那個點(diǎn);
則第2次跳到數(shù)5那個點(diǎn);
第3次跳到數(shù)2那個點(diǎn);
第4次跳到數(shù)1那個點(diǎn);…
所以4次跳后一個循環(huán),依次在3,5,2,1這4個數(shù)上循環(huán),
因?yàn)?015-4=503...3,所以2015次跳后它停在2上.
故答案為:2
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【點(diǎn)睛】本題考查探尋規(guī)律.
三、解答題:(共66分)
19
-計(jì)算:Blsin60o+V32x
3
【答案】一.
2
【解析】
【詳解】試題分析:根據(jù)角的三角函數(shù)、二次根式的化簡進(jìn)行計(jì)算即可.
試題解析:原式=隔奇右-曰+9乎="-”昱盧日
2
XYY_Y
20.先化簡,再求值:(--,其中*是方程-x-的根.
)+J3X21=0
x-1x2-lX2-2X+\
【解析】
【詳解】試題分析:先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡,再求出X的值,把X的值代
入化筒后的式子進(jìn)行計(jì)算即可.
x2x+l)-x2(X-1)2X3x-1x2
試題解析:原式=-------------------xX------------=-------------
(x+l)(x-l)X(x-1)(x+l)(x-l)Xx+1
V3x2-x-1=0,
/.x+1=3x2,
X21
二原式=
3x23
21.如圖,ZXABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,4),B(1,1),C(4,3).
(1)請畫出aABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo);
(2)請畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2,并寫出點(diǎn)A?、C?的坐標(biāo).
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【答案】(D作圖見解析,點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為(2,-4);(2)作圖見解析,點(diǎn)A?、C2的坐標(biāo)分別
為(-2,2),(-1,4).
【解析】
【詳解】試題分析:(1)根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)Ai、Bi、G的坐標(biāo),然后描
點(diǎn)即可得到△AiBiG;
(2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo),然后描點(diǎn)即可得到2c2,然
后寫出點(diǎn)A2、C2的坐標(biāo).
試題解析:(1)△AIBICI為所作,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2,-4);
(2)AA2BC2為所作,點(diǎn)A?、C2的坐標(biāo)分別為(-2,2),(-1,4).
22.己知關(guān)于x的方程x2+3x+一=0有兩個沒有相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)若m為符合條件的整數(shù),求此時方程的根.
XI
【答案】(1)m<3;(2)=-3+G,X2=-3-5/3
22
第14頁/總23頁
【解析】
【分析】(1)先根據(jù)方程有兩個沒有相等的實(shí)數(shù)根可知△>(),由△>?可得到關(guān)于m的沒有等
式,求出m的取值范圍即可;
(2)由(1)中m的取值范圍得出符合條件的m的整數(shù)值,代入原方程,利用求根公式即可求
出x的值.
【詳解】解:(1)???關(guān)于x的方程x2+3x+?=0有兩個沒有相等的實(shí)數(shù)根,
4
3nl
:.A==32-4xlx—=9-3m>0,
4
Am<3;
(2)Vm<3,
?,?符合條件的整數(shù)是2,
3
,原方程為X2+3XH—=0,
2
解得:X尸-3+G,X2=-3-3.
22
23.如圖所示,已知AB是圓。的直徑,圓。過BC的中點(diǎn)D,且DE_LAC.
(1)求證:DE是圓。的切線;
(2)若NC=30°,CD=10cm,求圓。的半徑.
【解析】
【詳解】試題分析:(1)連接OD,利用三角形的中位線定理可得出。D〃AC,再利用平行線的
性質(zhì)就可證明DE是圓O的切線.
(2)利用30。角度,可求出AD的長,由兩直線平行同位角相等,可得出NODB=/C=30。,從而
△ABD為直角三角形,圓0的半徑可求.
試題解析:(1)連接OD,是BC的中點(diǎn),。為AB的中點(diǎn),;.OD〃AC.
又...DELAC,.,.OD1DE,;OD為半徑,;.DE是圓。的切線.
第15頁/總23頁
(2)連接AD;TAB是圓。的直徑,二/ADB=90°=NADC,
.T.
.,.△ADC是直角三角形.?.?NCuBO。,CD=1O,
VOD/7AC,OD=OB,,NB=3O。,ZXOAD是等邊三角形,/.OD=AD=12^1
3
,圓。的半徑為"Ylem.
3
【考點(diǎn)】切線的判定;等邊三角形的性質(zhì);圓周角定理.
24.學(xué)校為統(tǒng)籌安排大課間體育,在各班隨機(jī)選取了一部分學(xué)生,分成四類:"籃球"、"羽毛球"、
"乒乓球"、"其他"進(jìn)行,整理收集到的數(shù)據(jù),繪制成如下的兩幅統(tǒng)計(jì)圖.
圖"各類活動人數(shù)所占百分比統(tǒng)計(jì)圖
(1)學(xué)校采用的方式是;學(xué)校在各班共隨機(jī)選取了名學(xué)生;
(2)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù):羽毛球人、乒乓球人、其他人、其他%;
(3)該校共有1100名學(xué)生,請計(jì)算喜歡"籃球"的學(xué)生人數(shù).
【答案】(1)抽樣;100;(2)21,18,25,25(3)396人
【解析】
【分析】(1)根據(jù)條件:在各班隨機(jī)選取了一部分學(xué)生,可知學(xué)校采用的方式是抽樣,利用喜
歡籃球的人數(shù)和百分比可求出總?cè)藬?shù);(2)用總?cè)藬?shù)乘以各項(xiàng)的百分比即可求出各項(xiàng)的人數(shù),
其他所占百分比為:1-36%-21%-18%;(3)根據(jù)36%xll00計(jì)算即可
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【詳解】解:(1)學(xué)校采用的方式是抽樣;
由題意可得:喜歡籃球的人數(shù)為:36人,所占比例為:36%,
所以學(xué)校在各班隨機(jī)選取了學(xué)生:36+36%=100(名);
(2)喜歡羽毛球人數(shù)為:100x21%=21(人),
喜歡乒乓球人數(shù)為:100xl8%=18(人),
其他所占百分比為:1-36%-21%-18%=25%,
喜歡其它人數(shù)為:100x25%=25(人),
如圖所示:
圖?.各類活動人數(shù)所占百分比統(tǒng)計(jì)圖
(3)根據(jù)題意得:36%xll00=396,
即估計(jì)喜歡“籃球"的學(xué)生人數(shù)為396人.
【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從沒有同的統(tǒng)計(jì)圖
中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)
圖直接反映部分占總體的百分比大小.也考查了利用樣本估計(jì)總體的思想.
m
25.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=kx+b(kxO)的圖象與反比例函數(shù)y二一(m#0)的圖
x
象交于A^B兩點(diǎn),與x軸交于C點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(n,6),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0),且tanZACO=2.
(1)求該反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式;
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo).
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【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y=9,函數(shù)的解析式為y=2x+4;(2)點(diǎn)B坐標(biāo)為(-3,
x
-2).
【解析】
【分析】(1)先過點(diǎn)A作ADLx軸,根據(jù)tan/ACO=2,求得點(diǎn)A的坐標(biāo),進(jìn)而根據(jù)待定系數(shù)
法計(jì)算兩個函數(shù)解析式;(2)先聯(lián)立兩個函數(shù)解析式,再通過解方程求得交點(diǎn)B的坐標(biāo)即可.
【詳解】解:(1)過點(diǎn)A作AD_Lx軸,垂足為D.由A(n,6),C(-2,0)可得,OD=n,
AD=6,CO=2
VtanZACO=2,:?———=2,即———=2,An=L.'.A(1,6).將A(1,6)代入反比例函
CD2+〃
數(shù),得m=”6=6,.?.反比例函數(shù)的解析式為y=
x
6=k+bk=2
將A(1,6),C(-2,0)代入函數(shù)丫=依+卜可得:cc,「解得:八4一..函數(shù)
0=-2k+b
的解析式為y=2x+4;
y=2x+4
6可得,解得X]=L-3.:當(dāng)x=-3時,y=-2,
(2)由,2X+4=9,
y--x
x
.?.點(diǎn)B坐標(biāo)為(-3,-2).
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問題,利用數(shù)形思想解題是關(guān)鍵.
26.在2014年“元旦”前夕,某商場試銷一種成本為30元的文化衫,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),若每件按34
元的價(jià)格,每天能賣出36件;若每件按39元的價(jià)格,每天能賣出21件.假定每天件數(shù)y(件)
是價(jià)格x(元)的函數(shù).
(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)在沒有積壓且沒有考慮其他因素的情況下,每件的價(jià)格定為多少元時,才能使每天獲得的
利潤P?
【答案】(1)y=-3X+138:(2)38.
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【解析】
【詳解】試題分析:⑴設(shè)y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由題意可列出k和b的二元方程組,
解出k和b的值即可;
(2)根據(jù)題意:每天獲得的利潤為:尸=(-3x+13驅(qū)—3Q),轉(zhuǎn)換為P=—3(x—38/+192,
于是求出每天獲得的利潤P時的價(jià)格.
試題解析:(1)y=-3x4-138;
(2)每天獲得的利潤P=(―3X+13騏-3①=-3X2+228r-414C=-3(x-38)2+192
答:每件的價(jià)格定為38元時,每天獲得的利潤.
考點(diǎn):.1.二次函數(shù)的應(yīng)用;2.函數(shù)的應(yīng)用.
27.以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓分別交x,y軸的正半軸于點(diǎn)A,B.
(I)如圖一,動點(diǎn)P從點(diǎn)A處出發(fā),沿x釉向右勻速運(yùn)動,與此同時,動點(diǎn)Q從點(diǎn)B處出發(fā),
沿圓周按順時針方向勻速運(yùn)動.若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度比點(diǎn)P的運(yùn)動速度慢,1秒后點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)
(2,0),此時PQ恰好是。。的切線,連接OQ.求/QOP的大小;
(2)若點(diǎn)Q按照(1)中的方向和速度繼續(xù)運(yùn)動,點(diǎn)P停留在點(diǎn)(2,0)處沒有動,求點(diǎn)Q再
【解析】
【詳解】(1)解:如圖一,連結(jié)AQ.
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由題意可知:OQ=OA=1.
VOP=2,
AA為OP的中點(diǎn).
:PQ與G)O相切于點(diǎn)Q,
...△OQP為直角三角形
/.AQ^^OP=\=OQ=OA
即AOAQ為等邊三角形.
,ZQOP=60°.
(2)解:由(1)可知點(diǎn)Q運(yùn)動1秒時的弧長所對的圓心角為30°,若Q按照(1)中的方向和
速度繼續(xù)運(yùn)動,那么再過5秒,則Q點(diǎn)落在。。與y釉負(fù)半軸的交點(diǎn)的位置(如圖二).設(shè)直線
PQ與0。的交點(diǎn)為D,過O作OCLQD于點(diǎn)C,則C為QD的中點(diǎn).
?/ZQOP=90°,OQ=1,OP=2,
*',QP=JF+2*=y/5
':^OQOP=-QPOC,
2
飛
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2
VOC±QD,OQ=1,0C=不,
...Qc=q.
;.QD=¥
28.已知拋物線y=-,x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C,與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A(-4,0),B(1,
2
0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知點(diǎn)P在拋物線上,連接PC,PB,若APBC是以BC為直角邊的直角三角形,求點(diǎn)P的
坐標(biāo);
(3)已知點(diǎn)E在x軸上,點(diǎn)F在拋物線上,是否存在以A,C,E,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四
邊形?若存在,請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo);若沒有存在,請說明理由.
I1
【答案】(1)拋物線的解析式為y=-(2)存在,滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,
0),P2(-5,-3);(3)滿足條件的點(diǎn)E為(-7,0)或(-1,0)或(5二回,o)或(立坦,
22
0).
【解析】
【分析】(1)因?yàn)閽佄锞€點(diǎn)Z(-4,0),B(1,0),所以可以設(shè)拋物線為_y=-*(x+4)(x-
1),展開即可解決問題;
(2)先證明//CB=90。,點(diǎn)
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