七年級數(shù)學上學期【第二次月考卷】滬教版解析

PAGE1七年級數(shù)學上學期【第二次月考卷】（滬教版）（滿分100分，完卷時間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個大題，共28題．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出解題的主要步驟．測試范圍：第9章-第10章一．選擇題（共6小題）1．下列運算正確的是（）A．（）﹣2＝﹣4 B．（）0＝ C．（）0＝1 D．（）﹣2＝【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質以及零指數(shù)冪的性質分別化簡得出答案．【解答】解：A、（）﹣2＝4，故此選項錯誤；B、（）0＝1，故原式計算錯誤；C、（）0＝1，正確；D、（）﹣2＝4，故此選項錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的性質以及零指數(shù)冪的性質，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．2．已知2xm+1y3與x6y3是同類項，則m的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)同類項是字母相同，且相同的字母指數(shù)也相同，可得m的值．【解答】解：∵2xm+1y3與x6y3是同類項，∴m+1＝6，∴m＝5，故選：D．【點評】本題考查了同類項，同類項是字母相同，且相同的字母指數(shù)也相同，注意負數(shù)的偶次冪等于正數(shù)．3．下列等式是四位同學解方程﹣1＝過程中去分母的一步，其中正確的是（）A．x﹣1＝2x B．x﹣1＝﹣2x C．x﹣x﹣1＝﹣2x D．x﹣x+1＝﹣2x【分析】兩邊都乘以x﹣1，再去括號可得答案．【解答】解：兩邊都乘以x﹣1，得：x﹣（x﹣1）＝﹣2x，即x﹣x+1＝﹣2x，故選：D．【點評】本題主要考查解分式方程，解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結論．4．下列各分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．【分析】直接利用分式的基本性質結合最簡分式的定義：分子與分母不含公因式的分式叫做最簡分式，進而判斷即可．【解答】解：A、＝＝，不是最簡分式，不符合題意；B、＝，不是最簡分式，不符合題意；C、＝＝，不是最簡分式，不符合題意；D、是最簡分式，符合題意．故選：D．【點評】此題主要考查了最簡分式，正確掌握最簡分式的定義（分子與分母不含公因式的分式叫做最簡分式）是解題關鍵．5．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2＝（x﹣2）（x+1） B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+2 D．【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【解答】解：A．等式從左到右的變形，屬于因式分解，故本選項符合題意；B．等式從左到右的變形，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；C．等式從左到右的變形，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；D．等式從左到右的變形，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．6．如果把分式中的x，y都擴大到原來的5倍，那么分式的值（）A．擴大到原來的25倍 B．擴大到原來的5倍 C．值不變 D．縮小為原來的【分析】根據(jù)分式的基本性質即可求出答案．【解答】解：原式＝＝，故選：C．【點評】本題考查分式的基本性質，解題的關鍵是熟練運用分式的基本性質，本題屬于基礎題型．二．填空題（共12小題）7．計算：（3a6x3﹣6ax5）÷（﹣3ax3）＝﹣a5+2x2．【分析】用多項式的每一項都除以單項式，并將結果相加，即可得到結果．【解答】解：（3a6x3﹣6ax5）÷（﹣3ax3）＝3a6x3÷（﹣3ax3）﹣6ax5÷（﹣3ax3）＝﹣a5+2x2．故答案為：﹣a5+2x2【點評】此題考查了整式的除法運算，熟練掌握多項式除以單項式的法則是解本題的關鍵．8．一個矩形的面積為m2+8m，若一邊長為m，則其鄰邊長為m+8．【分析】矩形的面積等于長×寬，所以它的另一邊長等于面積除以已知邊長，也就是用m2+8m除以m即可．【解答】解：∵矩形面積為m2+8m，一邊長為m，∴鄰邊長為：（m2+8m）÷m＝m+8，故答案為m+8．【點評】本題考查的是整式的除法，多項式除以一個單項式．比較簡單，注意多項式中的每一項都要和單項式做一次除法．9．多項式ab﹣2ab2+1的次數(shù)是3．【分析】直接利用多項式的次數(shù)確定方法分析得出答案．【解答】解：多項式ab﹣2ab2+1的次數(shù)是：3．故答案為：3．【點評】此題主要考查了多項式，正確掌握多項式次數(shù)確定方法是解題關鍵．10．＝﹣4．【分析】直接根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運算法則計算即可．【解答】解：原式＝﹣3﹣1＝﹣4．故答案為：﹣4．【點評】此題考查的是分數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，掌握分數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的法則是解決此題關鍵．11．＝a2b6．（結果不含負指數(shù)）【分析】根據(jù)積的乘方與冪的乘方法則先算乘方，再根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算．【解答】解：（）﹣2＝＝a2b6，故答案為：a2b6．【點評】本題考查是分式的乘除法，掌握負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是解題的關鍵．12．﹣y3?y5÷（﹣y）4＝﹣y4．【分析】利用同底數(shù)冪的乘除法運算法則進行計算．【解答】解：原式＝﹣y3?y5÷y4＝﹣y3+5﹣4＝﹣y4，故答案為：﹣y4．【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘除法，掌握同底數(shù)冪的乘法（底數(shù)不變，指數(shù)相加），同底數(shù)冪的除法（底數(shù)不變，指數(shù)相減）的運算法則是解題關鍵．13．（3y+2x）（2x﹣3y）＝4x2﹣9y2．【分析】根據(jù)平方差公式計算即可．【解答】解：原式＝（2x）2﹣（3y）2＝4x2﹣9y2．故答案為：4x2﹣9y2．【點評】本題考查平方差公式，找到原式中的相同項和相反項是求解本題的關鍵．14．計算：＝﹣．【分析】先通分，再把分子相加減即可．【解答】解：原式＝﹣＝＝﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查的是分式的加減，熟知異分母分式的加減就轉化為同分母分式的加減是解答此題的關鍵．15．人體中成熟的紅細胞的平均直徑為0.0000077米，用科學記數(shù)法表示為7.7×10﹣6米．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.0000077＝7.7×10﹣6；故答案為：7.7×10﹣6．【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．16．，和的最簡公分母是6x2y2．【分析】由三個分式的分母分別為3y2、xy、2x2y，先找出3、1、2的最小公倍數(shù)6，利用只在一個分式中出現(xiàn)的字母作為最簡公分母的一個因式，可得x2與y2都為最簡公分母的一個因式，即可得到三個分式的最簡公分母．【解答】解：∵三個分式的分母分別為3y2、xy、2x2y，且3、1、2的最小公倍數(shù)為6，∴三個分式的最簡公分母為6x2y2．故答案為：6x2y2．【點評】此題考查了最簡公分母的選取方法，確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．17．x＝1時，分式無意義，則a＝2．【分析】分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義．【解答】解：根據(jù)題意，得當x＝1時，分母x2+x﹣a＝0，∴1+1﹣a＝0，解得，a＝2．故答案是：2．【點評】本題考查了分式有意義的條件．從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．18．在去分母解關于x的分式方程的過程中產(chǎn)生增根，則a＝4．【分析】分式方程去分母后轉化為整式方程，由解關于x的分式方程的過程中產(chǎn)生增根得到x＝4，代入整式方程即可求出a的值．【解答】解：方程兩邊同乘x?4得：x＝2（x﹣4）+a，∵關于x的分式方程有增根，∴x﹣4＝0，解得x＝4，將x＝4代入方程x＝2（x﹣4）+a，得：4＝2（4﹣4）+a，解得：a＝4．故答案為：4．【點評】此題考查了分式方程的增根，分式方程的增根即為最簡公分母為0時x的值．三．解答題（共10小題）19．因式分解：2a2b﹣12ab+18b．【分析】首先提公因式2b，再利用完全平方公式進行分解即可．【解答】解：原式＝2b（a2﹣6a+9）＝2b（a﹣3）2．【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．20．計算：．【分析】先用完全平方公式和分配律將小括號去掉，然后利用多項式除以單項式法則計算即可．【解答】解：原式＝（4x2﹣4xy+y2﹣y2+3xy）÷2x＝（4x2﹣xy）÷2x＝4x2÷2x﹣xy÷2x＝．【點評】本題考查了整式的混合運算，關鍵是熟練掌握整式乘除的運算法則和相關公式．21．計算：（﹣）÷（1﹣）【分析】首先計算括號里面的減法，然后再計算除法即可．【解答】解：原式＝÷（﹣），＝÷，＝?，＝．【點評】此題主要考查了分式的混合運算，分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．22．計算：．【分析】根據(jù)分式的乘除混合運算法則、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算．【解答】解：原式＝（﹣）2??（﹣）3＝??（﹣）＝﹣．【點評】本題考查的是分式的化簡、負整數(shù)指數(shù)冪的運算，掌握分式的乘除混合運算法則是解題的關鍵．23．計算：．【分析】根據(jù)分式的加減運算法則即可求出答案．【解答】解：﹣+＝﹣+＝＝＝＝＝．【點評】本題考查分式的加減運算，解題的關鍵是熟練運用分式的加減運算法則．24．解方程：．【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程整理得：﹣＝3，去分母得：2﹣x﹣2＝3x﹣3，解得：x＝，經(jīng)檢驗x＝是分式方程的解．【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．25．先化簡，再求值：（a2b+2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝1，b＝2．【分析】直接利用整式的混合運算法則計算進而把已知代入得出答案．【解答】解：（a2b+2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），＝a2+2ab﹣b2﹣（a2﹣b2）＝a2+2ab﹣b2﹣a2+b2＝2ab，當a＝1，b＝2時，原式＝4．【點評】此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．26．某中學九年級全體師生共340人進行春游活動．如果租用中客車若干輛，則還有20位學生沒有座位坐；如果租用大客車，那么同樣多的車輛，就會有60個座位沒人坐．已知每輛大客車載客人數(shù)比中客車的載客人數(shù)多10人，求中客車的載客人數(shù)．【分析】首先設中客車的載客x人，則大客車的載客（x+10）人，由題意得等量關系：大客車的輛數(shù)＝中客車的輛數(shù)，由等量關系可得方程＝，解方程即可．【解答】解：設中客車的載客x人，則大客車的載客（x+10）人，由題意得：＝，解得：x＝40，經(jīng)檢驗：x＝40是原分式方程的解，答：中客車的載客40人．【點評】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．注意解出分式方程后不要忘記檢驗．27．老師在黑板上寫出幾個算式：52﹣32＝8×2，112﹣92＝8×5……李明同學接著又寫了具有同樣規(guī)律的算式：372﹣352＝8×18，1132﹣1112＝8×56，（1）請你用字母概括上述算式的規(guī)律：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；（2）請說明這個規(guī)律的正確性．【分析】（1）觀察各算式可知：左邊為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，右邊為8的倍數(shù)，根據(jù)規(guī)律寫出第n個算式即可．（2）根據(jù)整式的混合運算展開后再合并即可得．【解答】解：（1）第1個式子：32﹣12＝8×1，第2個式子：52﹣32＝8×2，第3個式子：72﹣52＝8×3，第4個式子：92﹣72＝8×4．第5個式子：112﹣92＝8×5，…第n個式子為：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n，故答案為：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；（2）左邊＝4n2+4n+1﹣（4n2﹣4n+1）＝4n2+4n+1﹣4n2+4n﹣1＝8n＝右邊，∴（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n．【點評】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)等式左邊為連續(xù)奇數(shù)的平方差是解題的關鍵．28．對于正數(shù)x，規(guī)定：f（x）＝．例如：f（1）＝＝，f（2）＝＝，f（）＝＝．（1）填空：f（3）＝；f（）＝；f（4）+f（）＝1；（2）猜想：f（x）+f（）＝1，并證明你的結論；（3）求值：f（）+f（）+…+f（）+f（1）+f（2）+…+f（2019）+f（2020）．【分析】（1）根據(jù)f（x）＝，可以取得各個式子的值；（2）根據(jù)（1）中的最后一個式子的值，可以寫出猜想，然后證明即可；（3）根據(jù)（2）中已經(jīng)證明的結