重難點10全等三角形中“雨傘”模型（原卷版）

重難點10全等三角形中“雨傘”模型【知識梳理】【考點剖析】一．選擇題（共2小題）1．（2022秋?東港區(qū)校級期末）如圖，△ABC的面積為10cm2，AP垂直∠B的平分線BP于P，則△PBC的面積為（）A．4cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．7cm22．（2022秋?常州期中）如圖，△ABC的面積為12cm2，AP垂直于∠ABC的平分線BP于P，則△PBC的面積為（）A．9cm2 B．8cm2 C．6cm2 D．5cm2二．填空題（共1小題）3．（2022秋?邗江區(qū)校級月考）如圖，△ABC的面積為8cm2，AP垂直∠B的平分線BP于點P，則△PBC的面積為cm2．三．解答題4．（2021秋?荔城區(qū)校級期中）如圖，△ABC中，AB＝AC，點P在△ABC內(nèi)連接PB和PC，BP＝AB．（1）若∠BAC＝50°，且∠PBC＝∠ACP，求∠BPC的度數(shù)．（2）取BC的中點D，連接AD交CP延長線于點M，當(dāng)∠ABP＝2∠ACP時，試判斷∠BAC與∠ABP之間的關(guān)系，畫出圖形并說明理由．5．（2021秋?濱湖區(qū)校級月考）如圖，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD的延長線于點E．求證：CE＝BD．6．（2023·浙江·八年級假期作業(yè)）如圖，ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，過點B作BE⊥AD，交AD延長線于點E，F(xiàn)為AB的中點，連接CF，交AD于點G，連接BG．（1）線段BE與線段AD有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；（2）判斷BEG的形狀，并說明理由．7．（2021·全國·九年級專題練習(xí)）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y軸于兩點，且滿足，且是常數(shù)，直線平分，交x軸于點D．（1）若的中點為M，連接交于點N，求證：；（2）如圖2，過點A作，垂足為E，猜想與間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．8．（2023春·江西撫州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，點D為邊BC的中點，點E在△ABC內(nèi)，AE平分∠BAC，CE⊥AE點F在AB上，且BF=DE（1）求證：四邊形BDEF是平行四邊形（2）線段AB，BF，AC之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你所得到的結(jié)論

9．（2022秋·八年級課時練習(xí)）已知，如圖中，，，的平分線交于點，，求證：.10．（2021春·八年級課時練習(xí)）在△ABC中，AB=AC，將線段AC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段CD，旋轉(zhuǎn)角為，且，連接AD、BD．（1）如圖1，當(dāng)∠BAC=100°，時，∠CBD的大小為_________；（2）如圖2，當(dāng)∠BAC=100°，時，求∠CBD的大??；（3）已知∠BAC的大小為m（），若∠CBD的大小與（2）中的結(jié)果相同，請直接寫出的大?。?1．（江蘇省無錫市宜興市實驗中學(xué)2019-2020學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）【初步探索】截長補短法，是初中幾何題中一種添加輔助線的方法，也是把幾何題化難為易的一種策略．截長就是在長邊上截取一條線段與某一短邊相等，補短就是通過延長或旋轉(zhuǎn)等方式使兩條短邊拼合到一起，從而解決問題．（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC下方一點，∠BDC＝120°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系；【靈活運用】（2）如圖2，△ABC為等邊三角形，直線a∥AB，D為BC邊上一點，∠ADE交直線a于點E，且∠ADE＝60°．求證：CD＋CE＝CA；【延伸拓展】（3）如圖3，在四邊形ABCD中