第07講5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①理解與掌握正切函數(shù)的性質(zhì)，并能運(yùn)用正切函數(shù)的性質(zhì)解決與正切函數(shù)相關(guān)的周期性、奇偶性，定義域、值域、單調(diào)性等問(wèn)題。②掌握正切函數(shù)的圖象的畫法，會(huì)運(yùn)用正切函數(shù)的圖象研究正切函數(shù)的性質(zhì)，并能解決與正切函數(shù)有關(guān)的相關(guān)量問(wèn)題。會(huì)運(yùn)用正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決與正切函數(shù)有關(guān)的周期、奇偶性、單調(diào)性及值域等問(wèn)題.知識(shí)點(diǎn)01：正切函數(shù)的圖象【即學(xué)即練1】（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【詳解】由正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，圖象為A，故選：A知識(shí)點(diǎn)02：正切（型）函數(shù)的性質(zhì)正切函數(shù)正切型函數(shù)定義域由值域周期性奇偶性奇函數(shù)當(dāng)時(shí)是奇函數(shù)單調(diào)性在，上單調(diào)遞增當(dāng),時(shí)，由，解出單調(diào)增區(qū)間對(duì)稱性對(duì)稱中心：；無(wú)對(duì)稱軸令：，對(duì)稱中心為：，無(wú)對(duì)稱軸【即學(xué)即練2】（多選）（2023秋·山東德州·高三德州市第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）下列說(shuō)法中正確的是（

）A．對(duì)于定義在實(shí)數(shù)上的函數(shù)中滿足，則函數(shù)是以2為周期的函數(shù)B．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，C．函數(shù)為奇函數(shù)D．角的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，則【答案】AB，滿足，則函數(shù)是以2為周期的函數(shù)，故A正確；，解得：，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，故B正確；C.為偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；D.角的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，，則，故D錯(cuò)誤.故選：AB題型01正切函數(shù)的定義域【典例1】（2023·全國(guó)·高一課堂例題）函數(shù)的定義域?yàn)椋敬鸢浮俊驹斀狻恳驗(yàn)楹瘮?shù)與的定義域?yàn)?，若要使函?shù)有意義，必須使有意義，且，所以有，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋?【典例2】（2023秋·山西朔州·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的定義域?yàn)?【答案】【詳解】令，所以，即函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.【變式1】（2023·全國(guó)·高一課堂例題）函數(shù)的定義域?yàn)椋敬鸢浮俊驹斀狻坑?，得，且．由圖可得，即．所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋?【變式2】（2023春·上海奉賢·高一?？计谥校┖瘮?shù)的定義域是．【答案】【詳解】由于正切函數(shù)的定義域?yàn)?，故令，解得，即函?shù)的定義域是，故答案為：題型02正切函數(shù)的值域【典例1】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）函數(shù)，的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以．因?yàn)檎泻瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，，所以．故選：A．【典例2】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）函數(shù)，的值域?yàn)椋敬鸢浮俊驹斀狻拷猓阂驗(yàn)?，所以，，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：.【典例3】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)?【答案】【詳解】由得，，故當(dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，有最大值.故答案為：.【變式1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)椋敬鸢浮俊驹斀狻慨?dāng)時(shí)，，，即的值域?yàn)?故答案為：.【變式2】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）函數(shù)的值域?yàn)?【答案】【詳解】設(shè)，因?yàn)?，可得，因?yàn)檎泻瘮?shù)在上的值域?yàn)?，即函?shù)在的值域?yàn)?故答案為：.【變式3】（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)椤敬鸢浮俊驹斀狻拷猓阂驗(yàn)榱睿瑒t所以，所以，故函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋侯}型03求正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【典例1】（2023春·高一單元測(cè)試）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，令，，解得，，所以函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：D.【典例2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）的單調(diào)遞減區(qū)間為.【答案】【詳解】函數(shù)，由正切函數(shù)的性質(zhì)知，解得所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為故答案為：【變式1】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）若函數(shù)在上為嚴(yán)格減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，且函數(shù)在上為嚴(yán)格減函數(shù)，所以，解得，即.故答案為：.【變式2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．【答案】【詳解】．由，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為故答案為：題型04正切函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【典例1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，由，，得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，依題意得，，所以，，所以，，由得，由得，所以且，所以或，當(dāng)時(shí)，，又，所以，當(dāng)時(shí)，.綜上所述：.故選：C.【典例2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，所以，，，.故答案為：【變式1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，可得，由，可得，則，所以.故選：B.【變式2】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，解得，即．故答案為：題型05正切函數(shù)的周期性與奇偶性【典例1】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）函數(shù)的最小正周期為．【答案】【詳解】由題意函數(shù)的最小正周期為，故答案為：【典例2】（2023秋·廣西貴港·高三平南縣中學(xué)校考階段練習(xí)）已知（其中為常數(shù)且），如果，則的值為（

）A． B．3 C． D．5【答案】B【詳解】設(shè)，則，則函數(shù)是奇函數(shù)；，則函數(shù)是周期為的周期函數(shù)；由，可得，則，所以，則故選：B.【變式1】（2023秋·陜西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，且，則（

）A． B． C．1 D．4【答案】A【詳解】設(shè)，定義域?yàn)?，則，故是奇函數(shù)，從而，即，即.故選：A【變式2】（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的最小正周期是（）A． B．C． D．π【答案】B【詳解】函數(shù)的最小正周期是.故選：B.【變式3】（2023春·山東濰坊·高一校聯(lián)考期中）已知，.【答案】【詳解】令，由與為奇函數(shù)，則，則.故答案為：.題型06正切函數(shù)圖象的對(duì)稱性【典例1】（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）以點(diǎn)為對(duì)稱中心的函數(shù)是（

）．A． B．C． D．【答案】C【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，對(duì)稱中心為，故不選A；對(duì)于B選項(xiàng)，對(duì)稱中心為，故不選B;對(duì)于C選項(xiàng)，對(duì)稱中心為，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，不是中心對(duì)稱圖形，故不選D.故選：C.【典例2】（2023春·遼寧·高一遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的最小正周期為，其圖像的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)為，則曲線的對(duì)稱中心坐標(biāo)為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【詳解】函數(shù)的最小正周期為，則有，，則，函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)為，則，由，，則，由，解得，所以曲線的對(duì)稱中心坐標(biāo)為，.故選：B【典例3】（2023春·遼寧鐵嶺·高一昌圖縣第一高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為.【答案】【詳解】∵的對(duì)稱中心為，∴令，則，即的對(duì)稱中心為.故答案為：.【變式1】（2023春·河南平頂山·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)圖象的對(duì)稱中心可能是(

)A． B． C． D．【答案】C【詳解】由，得，當(dāng)時(shí)，．故選：C．【變式2】（多選）（2023春·安徽蕪湖·高一校聯(lián)考期中）下列坐標(biāo)所表示的點(diǎn)是函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心的是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【詳解】對(duì)于函數(shù)，令，解得，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為，當(dāng)時(shí)為，當(dāng)時(shí)為，當(dāng)時(shí)為.故選：ACD【變式3】（多選）（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，則下列敘述中，正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．函數(shù)是偶函數(shù)【答案】AB【詳解】，A正確；當(dāng)時(shí)，，因此此時(shí)單調(diào)遞增，B正確；函數(shù)的圖象不是軸對(duì)稱圖形，函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移個(gè)單位得到的，所以其圖象也不是軸對(duì)稱圖形，C錯(cuò)誤；因?yàn)?，但不存在，D錯(cuò)誤，故選：AB．題型07與正切（型）函數(shù)有關(guān)的值域（最值）問(wèn)題【典例1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)椋敬鸢浮俊驹斀狻俊?，∴，，∴時(shí)，，時(shí)，，∴所求值域?yàn)椋蚀鸢笧椋海镜淅?】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若函數(shù)，的圖象都在軸上方，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，的圖象都在軸上方，所以對(duì)于恒成立，所以對(duì)于恒成立，因?yàn)?，所以，，所以，所以，所以?shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為：.【變式1】（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）函數(shù)的值域是【答案】【詳解】，故答案為：【變式2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，且在上的最大值為，則.【答案】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，，則，又因?yàn)楹瘮?shù)在上的最大值為，所以，即，所以.故答案為：題型08正切函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【典例1】（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）畫出函數(shù)的圖象．(1)根據(jù)圖象判斷其定義域、值域、單調(diào)區(qū)間、奇偶性、周期性；(2)求不等式的解集．【答案】(1)答案見解析；(2).【詳解】（1）函數(shù)，化為，函數(shù)的圖象如下：觀察圖象知，函數(shù)的定義域?yàn)?；值域?yàn)?；函?shù)的遞減區(qū)間是，遞增區(qū)間為；函數(shù)是偶函數(shù)；周期是.（2）由，得，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，且是周期為的周期函數(shù)，于是，所以不等式的解集是.【典例2】（2023春·上海虹口·高一上外附中?？计谀┮阎瘮?shù)，其中.(1)若，求函數(shù)的最小正周期以及函數(shù)圖象的對(duì)稱中心；(2)若在閉區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1),,Z;(2)【詳解】（1）∵，∴函數(shù)的最小正周期為,令,Z,解得，Z,∴函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為,Z.（2）∵在閉區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)，∴，∴，且ω為正實(shí)數(shù)，解得【變式1】（2023春·四川南充·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域、最小正周期．(2)求不等式的解集．【答案】(1)定義域；最小正周期；(2)【詳解】（1）函數(shù)的定義域滿足函數(shù)，所以所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蛔钚≌芷?；?）由不等式，則，解得，所以不等式的解集為.【變式2】（2023秋·高一?？颊n時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，．(1)若，求的最小正周期與函數(shù)圖像的對(duì)稱中心；(2)若在上是嚴(yán)格增函數(shù)，求的取值范圍；(3)若方程在上至少存在2022個(gè)根，且b－a的最小值不小于2022，求的取值范圍．【答案】(1)，；(2)；(3)．【詳解】（1）由題可得，所以函數(shù)的最小正周期為，由，可得，所以函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心；（2）因?yàn)樵谏鲜菄?yán)格增函數(shù)，所以，所以，又，所以；（3）因?yàn)椋?，，至少存?022個(gè)根，所以可得b－a至少包含2021個(gè)周期，即，所以b－a的最小值為，又b－a的最小值不小于2022，所以，所以．【變式3】（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的最小正周期及單調(diào)區(qū)間；（2）若在上恒成立，求的取值范圍．【答案】（1）4，，；（2）.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，的最小正周期,故最小正周期為4；要求的單調(diào)區(qū)間，只需，解得：，故的增區(qū)間為，，無(wú)單減區(qū)間.（2）∵，∴函數(shù)的周期．∵在上恒成立，∴在上為嚴(yán)格增函數(shù)，∴，∴．∵，∴，即，即，∴，∴．A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2023秋·山西晉中·高三介休一中校考階段練習(xí)）函數(shù)的最小正周期是（

）A． B． C．2 D．4【答案】C【詳解】的最小正周期為.故選：C.2．（2023秋·陜西漢中·高二西鄉(xiāng)縣第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由題意可得：，解得，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A.3．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是.故選：A.4．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）下列各式中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】對(duì)于A中，由，且，由正切函數(shù)性質(zhì)，可得，且，所以，所以，所以A不正確；對(duì)于B中，由，由正切函數(shù)單調(diào)性可得，即，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，由正切函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)?，所以，所以C正確；對(duì)于D中，由，由正切函數(shù)的單調(diào)性，可得，即，所以D錯(cuò)誤.故選：C.5．（2023春·北京·高一北京師大附中?？计谥校┖瘮?shù)|在區(qū)間（，）內(nèi)的圖象是（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，由選項(xiàng)可判定B選項(xiàng)圖象正確.故選：B6．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)對(duì)任意都有，且函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，.則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．函數(shù)的最小正周期為2D．當(dāng)時(shí)，【答案】C【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)任意都有，即恒成立，所以的周期為4.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以將的圖象向右平移一個(gè)單位，得到的圖象，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，故，因此的圖象關(guān)于對(duì)稱，設(shè)，則，因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)任意都有所以，所以所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.作出的圖象如圖所示：由圖象可知，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，關(guān)于直線對(duì)稱，故A，B錯(cuò)誤；對(duì)于C：函數(shù)的圖象可以看成的圖象軸上方的圖象保留，把軸下方的圖象翻折到軸上方，所以函數(shù)的最小正周期為2.故C正確.故選：C7．（2023秋·福建福州·高三福建省福州第一中學(xué)校考開學(xué)考試）函數(shù)的圖像如圖所示，圖中陰影部分的面積為，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】如圖，①和②面積相等，故陰影部分的面積即為矩形的面積，可得，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則，由題意得，解得，故，得，即，的圖象過(guò)點(diǎn)，即，∵，則，∴，解得．∴∴.故選：A8．（2023春·河北衡水·高一?？茧A段練習(xí)）函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上的最大值為，最小值為，所以，即，所以令，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由“復(fù)合函數(shù)”的單調(diào)性知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得：，，解得：，因?yàn)?，則，所以，解得：.故.故選：D.二、多選題9．（2023秋·吉林長(zhǎng)春·高三長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A．B．的最小正周期為C．把向左平移可以得到函數(shù)D．在上單調(diào)遞增【答案】AD【詳解】A：因?yàn)?，所以本選項(xiàng)正確；B：由正切型函數(shù)的最小正周期公式可得，所以本選項(xiàng)不正確；C：把向左平移可以得到函數(shù)，所以本選項(xiàng)不正確；D：當(dāng)時(shí)，，顯然是的子集，因此本選項(xiàng)正確，故選：AD10．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，則下列描述中正確的是（

）．A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱B．函數(shù)的最小正周期為2C．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，D．函數(shù)的圖象沒有對(duì)稱軸【答案】BD【詳解】對(duì)于A：令，令得，不是整數(shù)，故A不正確；對(duì)于B：函數(shù)f（x）的最小正周期為T＝，故B正確；對(duì)于C：令，解不等式可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：正切函數(shù)不是軸對(duì)稱圖形，故D正確．故選：BD．三、填空題11．（2023春·廣東陽(yáng)江·高一廣東兩陽(yáng)中學(xué)?？计谀┮阎?，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的角．【答案】（答案不唯一）【詳解】，所以，則，故滿足條件的一個(gè)角為.故答案為：（答案不唯一）.12．（2023春·遼寧錦州·高一?？计谥校?，若，則．【答案】0【詳解】因?yàn)?，所以，所?故答案為：0.四、解答題13．（2023·全國(guó)·高一課堂例題）畫出函數(shù)在上的簡(jiǎn)圖．【答案】答案見解析【詳解】令，，可得，，又，所以直線是該函數(shù)圖象的一條漸近線．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．描點(diǎn)，，，，畫虛線，根據(jù)正切曲線的趨勢(shì)，畫出簡(jiǎn)圖，如圖所示．14．（2023春·遼寧撫順·高一校聯(lián)考期中）已知函數(shù)的最小正周期為，(1)求圖象的對(duì)稱中心；(2)求不等式在上的解集．【答案】(1)；(2).【詳解】（1）由，得．由，得，所以圖象的對(duì)稱中心為．（2）由，得,由，得，所以，得，故不等式在上的解集為．15．（2023秋·高一單元測(cè)試）已知.（1）求的最小正周期；（2）若是奇函數(shù)，則應(yīng)滿足什么條件？并求出滿足的值.【答案】（1）；（2），.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)的最小正周期為；（2）若是奇函數(shù)，則，解得，令，解得，且，所以，0，1，2.故.B能力提升1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若，（），則（

）A． B． C．0 D．【答案】B【詳解】是周期為3的周期函數(shù)，，，，．故選：B．2．（2023春·湖南·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）若，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，，則，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.故選：D3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【詳解】先繪制在上的圖像，根據(jù)是奇函數(shù)，可得到在上圖像和，再由得到的周期為2，令，則，所以，即可得到的圖像，由圖可知，，所以在有6個(gè)零點(diǎn)，故選：D．4．（2023·四川成都·石室中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若方程在上恰有5個(gè)不同實(shí)根，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，方程可化為，解得，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，方程可化為，解得，則當(dāng)時(shí)，因?yàn)楦鶕?jù)方程在上恰有5個(gè)不同實(shí)根，所以這5個(gè)不同實(shí)根為，則，故選：D.5．（2023·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)，其中，（，），的部分圖像如下圖．(1)求，，的值；(2)求的單調(diào)增區(qū)間，【答案】(1)(2)【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)圖像可知，，所以，過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，所以，由于，所以，則，所以，所以.（2）由，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.C綜合素養(yǎng)1．（2023秋·江蘇南通·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)