2022年北師大版七年級數(shù)學下冊第三章變量之間的關系專項測評試題（含答案解析）

北師大版七年級數(shù)學下冊第三章變量之間的關系專項測評

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、聲音在空氣中傳播的速度簡稱音速，實驗測得音速與氣溫的一些數(shù)據(jù)如下表：

氣溫X(℃)05101520

音速y（米，秒）331334337340343

下列結論錯誤的是（）

A.在這個變化中，氣溫是自變量，音速是因變量

B.y隨x的增大而增大

C.當氣溫為30°C時，音速為350米/秒

D.溫度每升高5°C,音速增加3米/秒

2、下列關于圓的面積S與半徑次之間的關系式中，有關常量和變量的說法正確的是（）

A.S,是變量，乃是常量B.S,71,彳是變量，2是常量

C.S,火是變量，乃是常量D.S,斤是變量，乃和2是常量

3、在圓的面積計算公式S="/,其中廣為圓的半徑，則變量是（）

A.sB.rC."，rD.s,r

4、一個容器中裝有一定質量的糖，向容器中加入水，隨著水量的增加，糖水的濃度將降低，這個問題

中自變量和因變量分別是（）

A.糖，糖水的濃度B.水，糖水C.糖，糖水D.水，糖水的濃度

5、小明觀看了《中國詩詞大會》第三期，主題為“人生自有詩意”，受此啟發(fā)根據(jù)鄰居家的故事寫了

一首小詩：“兒子學成今日返，老父早早到車站，兒子到后細端詳，父子高興把家還”，如圖用y軸

表示父親與兒子行進中離家的距離，用x軸表示父親離家的時間，那么下面圖象與上述詩的含義大致

相吻合的是（）

6、為積極響應黨和國家精準扶貧的號召，某扶貧工作隊步行前往扶貧點開展入戶調查。隊員們先勻速

步行一段時間，途中休息幾分鐘后加快了步行速度，最終按原計劃時間到達目的地。設行進時間為t

（單位：min）,行進的路程為s（單位：m）,則能近似刻畫s與t之間的函數(shù)關系的大致圖象是

（）

c.D.

7、在進行路程s、速度y和時間t的相關計算中，若保持行駛的路程不變，則下列說法正確的是

（）

A.s、v是變量B.s、t是變量C.八t是變量D.s、八t都是變量

8、夢想從學習開始，事業(yè)從實踐起步近來，每天登錄“學習強國”/陽則下列說法錯誤的是

()

學習天數(shù)〃

1234567

（天）

周積分（分）55110160200254300350

A.在這個變化過程中，學習天數(shù)是自變量，周積分是因變量

B.周積分隨學習天數(shù)的增加而增加

C.周積分w與學習天數(shù)n的關系式為卬=50〃？

D.天數(shù)每增加1天，周積分的增長量不一定相同

9、為了獎勵在學校運動會中的優(yōu)勝者，李老師準備用400元錢去買單價為12元的某種筆記本，則他

剩余的錢y（元）與購買的筆記本的數(shù)量x（本）之間的關系是（）

A.y=12xB.y=12^400C.y=12A--400D.y=400-12%

10、劉師傅到加油站加油，如圖是所用的加油機上的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的變量是（).

117.2金額/元

20數(shù)fit/升

5.86單價/元

__________/

A.金額B.單價C.數(shù)量D.金額和數(shù)量

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖所示，甲、乙兩車在某時間段內速度隨時間變化的圖象.下列結論:

①甲的速度始終保持不變；

②乙車第12秒時的速度為32米/秒；

③乙車前4秒行駛的總路程為48米.

其中正確的是.（填序號）

2、等腰三角形的周長為12m，底邊長為“卬，腰長為xc機則y與x之間的關系式是.

3、圖書館現(xiàn)有1500本圖書供學生借閱，如果每個學生一次借3本，則剩下的數(shù)y（本）和借書學生人

數(shù)x（人）之間的函數(shù)關系式是一

4、地面溫度為15°C,如果高度每升高1千米，氣溫下降6°C,則高度h（千米）與氣溫t（。。之間的

關系式為___________

5、表示函數(shù)的三種方法是：,—,.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、已知兩個變量x,y之間的變化情況如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題:

⑴寫出y的變化范圍;

(2)求當x=0,—3時，y的對應值；

⑶求當y=0,3時，對應的x的值；

(4)當x為何值時，y的值最大？

⑸當x在什么范圍內時，y的值在不斷增加I?

2、一游泳池長90m,甲、乙兩人分別從兩對邊同時向所對的另一邊游去，到達對邊后，再返回，這樣

往復數(shù)次.圖中的實線和虛線分別表示甲、乙與游泳池固定一邊的距離隨游泳時間變化的情況，根據(jù)圖

形回答：

(1)甲、乙兩人分別游了幾個來回？

⑵甲游了多長時間？游泳的速度是多少？

(3)在整個游泳過程中，甲、乙兩人相遇了幾次？

°306090120150180時間(！)

3、某電影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式設置:

排數(shù)1234

座位數(shù)60646872

(1)上述哪些量在變化？自變量和因變量分別是什么？

(2)第5排、第6排各有多少個座位?

(3)第n排有多少個座位？請說明你的理由;

⑷若某排有136座，則該排的排數(shù)是多少？

4、已知，如圖，在直角三角形47C中，/ABC=90°,AC=10,BC=6,AB=8.。是線段47上的一個

動點，當點P從點，向點/運動時，運動到點4停止，設△/即的面積為廣求y與x之間的

關系式.

5、一輛汽車油箱內有油a升，從某地出發(fā)，每行駛1小時耗油6升，若設剩余油量為。升，行駛時間

為〃小時，根據(jù)以上信息回答下列問題：

(1)開始時，汽車的油量。=升；

(2)在行駛了一小時汽車加油，加了一升，寫出加油前0與1之間的關系式

(3)當這輛汽車行駛了9小時，剩余油量多少升？

-參考答案-

一、單選題

1、C

【分析】

根據(jù)自變量、因變量的含義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣氣溫關系逐一判斷即可.

【詳解】

A、?.?在這個變化中，自變量是氣溫，因變量是音速，

選項A正確；

B、?.?根據(jù)數(shù)據(jù)表，可得氣溫越高，音速越快，

；.y隨x的增大而增大

選項B正確；

C、根據(jù)表格可得當氣溫每升高5°C,音速增加3m/s,

?當氣溫為30。C時，音速為343+6=349米/秒

???選項C錯誤；

D、根據(jù)表格可得當氣溫每升高5°C,音速增加3m/s,

選項D正確.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了自變量、因變量的含義和判斷.熟練掌握自變量、因變量的含義是解題的關鍵.

2、C

【分析】

根據(jù)函數(shù)的意義可知：變量是改變的量，常量是不變的量，據(jù)此即可確定變量與常量.

【詳解】

解：關于圓的面積S與半徑A之間的關系式S=中，S、7?是變量，"是常量.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了常量和變量，關鍵是掌握變量和常量的定義.

3、D

【分析】

在圓的面積計算公式5=萬/中，g是圓周率，是常數(shù)，變量為S,R.

【詳解】

在圓的面積計算公式5=萬，中，n是圓周率，是常數(shù)，變量為S,R.

故選D.

【點睛】

本題主要考查常量與變量，解題關鍵是熟練掌握圓的面積S隨半徑的變化而變化.

4、D

【分析】

根據(jù)對濃度的認識解答本題，糖的質量不變，加的水越多，糖水的濃度度越小，糖水的濃度隨著加入

水的變化而變化，據(jù)此解答即可.

【詳解】

解：隨著水的加入，糖水濃度變小，自變量是加入的水量，因變量是糖水的濃度.

故選：D.

【點睛】

此題考查的是常量與變量的概念，掌握其概念是解決此題的關鍵.

5、D

【分析】

開始時，父親離家的距離越來越遠，而兒子離家的距離越來越近，車站在兩人出發(fā)點之間，而父親早

到，兩人停一段時間以后，兩人一起回家，則離家的距離與離家時間的關系相同.

【詳解】

解：開始時，父親離家的距離越來越遠，而兒子離家的距離越來越近，車站在兩人出發(fā)點之間，而父

親早到，故從6、C不符合題意；兩人停一段時間以后，兩人一起回家，則離家的距離與離家時間的

關系相同，則選項。符合題意.

故選D.

【點睛】

本題主要考查了函數(shù)圖象的應用，理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量并實際情況來判斷函數(shù)圖象是解

答本題的關鍵.

6、A

【分析】

根據(jù)行進的路程和時間之間的關系，確定圖象即可得到答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意得，隊員的行進路程s（單位：m）與行進時間t（單位：min）之間函數(shù)關系的大致圖象

是

故選：A

【點睛】

本題考查函數(shù)圖象，正確理解函數(shù)自變量與因變量的關系及其實際意義是解題的關鍵.

7、C

【分析】

根據(jù)常量和變量的定義判定，始終不變的量為常量

【詳解】

s始終不變，是常量，v和t會變化，是變量

故選：c

【點睛】

本題考查常量和變量的區(qū)分，注意，常量是始終不變的量，因此有些不變的字母也是常量.

8、C

【分析】

根據(jù)表格中的信息逐項判斷即可.

【詳解】

解：根據(jù)表格可知：周積分W（分）隨著學習天數(shù)〃（天）的變化而變化，并且〃越大，獷越大，故選

項力、6正確，不符合題意；

卬=50〃并不符合所有的，如當/7=1時，%55,不符合關系式，故C錯誤，符合題意；

從第1天到第2天周積分增加55分，第2天到第3天周積分增加50分，第3天到第4天周積分增加

40分，第4天到第5天周積分增加54分，第5天到第6天周積分增加46分，第6天到第7天周積分

增加50分，故，正確，不符合題意.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了函數(shù)中的變量，函數(shù)解析式，熟練掌握函數(shù)的基礎知識是解題的關鍵.

9、D

【分析】

根據(jù)單價乘以數(shù)量等于總價，剩余的錢等于所帶的錢數(shù)減去購買筆記本用去的錢數(shù)即可.

【詳解】

解：由剩余的錢數(shù)=帶的錢數(shù)400-購買筆記本用去的錢數(shù)可得，

尸400-\2x,

故選：D.

【點睛】

本題考查函數(shù)關系式，理解“單價、數(shù)量與總價”以及“剩余錢數(shù)、用去的錢數(shù)與總錢數(shù)”之間的關

系是得出答案的前提.

10、D

【分析】

根據(jù)常量與變量的定義即可判斷.

【詳解】

解：常量是固定不變的量，變量是變化的量，

單價是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，

故選：D.

【點睛】

本題考查常量與變量，解題的關鍵是正確理解常量與變量，本題屬于基礎題型.

二、填空題

1、②③.

【分析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個小題是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】

(1)從圖像可以看出甲的速度從0加速到32米/秒，速度在變化，故①錯誤；

(2)從圖像可以看出乙在第12秒時速度為20米/秒，故②正確；

(3)乙車前4秒行駛的路程為：12x4=48(米)故③正確.

故答案為：②③.

【點睛】

本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想

解答.要注意坐標系中y軸表示速度.

2、y=12-2x

【分析】

根據(jù)三角形的周長公式：底邊長=周長-2X腰長可求出底邊長與腰的函數(shù)關系式.

【詳

解：因為等腰三角形周長為12,

根據(jù)等腰三角形周長公式可求出底邊長y與腰X的函數(shù)關系式為：y=12-2x,

故答案為：y=12-2x.

【點睛】

本題考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式的知識，同時考查了等腰三角形的性質.

3、y=1500-3x

【分析】

由題知借走了3x本，則剩下1500-3X本，寫出函數(shù)關系式即可.

【詳解】

由題知借走了3x本，則剩下1500-3X本，則剩下的數(shù)y（本）和借書學生人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關

系式是y=1500-3x.

【點睛】

此題主要考查了函數(shù)關系式，正確理解題意是解題關鍵.

【分析】

升高h（千米）就可求得溫度的下降值，進而求得h千米處的溫度.

【詳解】

15-f

高度h(千米)與氣溫t(°C)之間的關系式為：h=--.

O

【點睛】

正確理解高度每升高1千米，氣溫下降6C,的含義是解題關鍵.

5、列表法解析式法圖象法

【分析】

根據(jù)函數(shù)的三種表示方法：列表法、解析式法、圖象法.進行填空即可.

【詳解】

解：表示函數(shù)的三種方法是：列表法、解析式法、圖象法.

故答案為：列表法；解析式法；圖象法.

【點睛】

此題主要考查函數(shù)的表示方法，解題的關鍵是熟知函數(shù)的三種方法是：列表法、解析式法、圖象法.

三、解答題

1、(l)y的變化范圍為一2?4;(2)當x=0時，y=3；當x=-3時，y=1.(3)當y=0時，xi=—

2.5,x2=—1.5,X3=3.5；當y=3時，xi=O,x?=2.(4)當x=1時，圖象有最高點，此時y最大.(5)

當x在一2?1時，y的值在不斷增加.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象的最高點和最低點的縱坐標，可得答案；

(2)根據(jù)自變量的值與函數(shù)值的對應關系，即可得出相應的函數(shù)值；

(3)根據(jù)函數(shù)值，即可得出相應自變量的值；

(4)根據(jù)函數(shù)圖象的最高點對應的自變量的值即可得出答案;

(5)根據(jù)函數(shù)圖象上升部分的橫坐標，即可得出自變量的范圍.

【詳解】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象可得：y的變化范圍為一2?4.

(2)當x=0時，y=3；當x=-3時，y=1.

(3)當y=0時，xi=-2.5,xz——1.5,x3—3.5；

當y=3時，Xi=0,X2=2.

(4)當x=l時，圖象有最高點，此時y最大.

⑸當x在一2?1時，函數(shù)圖象上升，y的值在不斷增加.

【點睛】

本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象的變化趨勢獲得有效信息是解題關鍵.

2、(1)甲游了三個來回，乙游了兩個來回；(2)甲游了180s,速度為3m/s;(3)在整個游泳過程中，

甲、乙兩人相遇了5次.

【分析】

(1)觀察圖形看各個圖形包括幾個相同的圖形，

(2)根據(jù)甲的圖象找出橫坐標的最大值，再根據(jù)速度=路程+時間即可

(3)觀察圖象，看兩圖形有幾個交點即可.

【詳解】

(1)觀察圖形甲游了三個來回，乙游了兩個來回.

(2)觀察圖形可得甲游了180s,游泳的速度是90X6+180=3米/秒；

(3)在整個游泳過程中，兩個圖象共有5個交點，所以甲、乙兩人相遇了5次.

【點睛】

本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質、意義和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)

的類型和所需要的條件，結合實際意義回答問題.

3、(1)排數(shù)與座位數(shù)在變化.自變量是排數(shù)，因變量是座位數(shù)；(2)第5排有76座，第6排有80

座；⑶第n排有60+4X(n—1)座,理由見解析；(4)該排的排數(shù)是20.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)變量的定義得出變化的量，再根據(jù)座位數(shù)隨著排數(shù)的變化而變化，從而確定自變量和因變

里.

(2)從具體數(shù)據(jù)中，不難發(fā)現(xiàn)：后一排總比前一排多4,由此得出第5排、第6排的座位數(shù)即可；

(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律，第n排有60+4(n-1)個，再化簡即可.

(4)根據(jù)第n排的座位數(shù)列出方程即可.

【詳解】

(1)排數(shù)與座位數(shù)在變化.其中自變量是排數(shù)，因變量是座位數(shù).

(2)?.?后一排總比前一排多4個座，

.?.第5排有76個座，第6排有80個座.

(3)第n排有(4n+56)個座；理由如下：

??,第1排有60座,BP604-4X(1-1)；

第2排有64個座,即60+4X(2—1)；第3排有68個座，即60+4X(3一座；…;

第n排有60+4X(n-l)個座.

.?.第n排有60+4X(n—l)=(4n+56)個座.

(4)?.,第n排有(4n+56)個座，

.\4n+56=136.解得n=20.

???該排的排數(shù)是20.

【點睛】

本題主要考查了函數(shù)的定義，列函數(shù)關系式，以及解一元一次方程，本題的關鍵規(guī)律是“后一排總比

前一排多4個座”.

12

4、y=--A+24