2023年廣東省東莞市石龍鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2023年廣東省東莞市石龍鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)一模試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．如果“虧損5%”記作﹣5%，那么+3%表示（）A．多賺3% B．盈利﹣3% C．盈利3% D．虧損3%2．據(jù)旅游研究院最新數(shù)據(jù)顯示，今年中秋節(jié)國慶節(jié)假期，全國實現(xiàn)旅游收入210500000000元，將旅游收入210500000000元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.105×1011元 B．2.105×1012元 C．2.105×1010元 D．2.105×108元3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．有一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：1，3，3，x，6，下列結(jié)論中，正確的是（）A．這組數(shù)據(jù)可以求出極差 B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不能確定 C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3 D．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可能是35．某校舉行演講比賽，計劃在九年級選取1名主持人，報名情況為：九（1）班有2人報名，九（2）班有4人報名，九（3）班有6人報名．若從這12名同學(xué)中隨機選取1名主持人，則九（1）班同學(xué)當(dāng)選的概率是（）A． B． C． D．6．將拋物線y＝x2向上平移2個單位，再向左平移1個單位，則平移后的拋物線解析式為（）A．y＝x2+2x﹣3 B．y＝x2﹣2x+3 C．y＝x2+2x+3 D．y＝x2﹣2x﹣37．關(guān)于x的不等式＞﹣1的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣28．若點A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y29．如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是⊙O上一動點，且∠ACB＝30°，點E、F分別是AC、BC的中點，直線EF與⊙O交于G、H兩點，若⊙O的半徑為7，則GE+FH的最大值為（）A．10.5 B．7﹣3.5 C．11.5 D．7﹣3.510．如圖1，在等邊三角形ABC中，AB＝2，G是BC邊上一個動點且不與點B、C重合，H是AC邊上一點，且∠AGH＝30°．設(shè)BG＝x，圖中某條線段長為y，y與x滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖中的（）A．線段CG B．線段AG C．線段AH D．線段CH二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．在平面直角坐標(biāo)系中，點（5，﹣1）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是．12．若﹣xy2與5xmyn是同類項，則m﹣n＝．13．如果2x﹣y＝3，那么代數(shù)式4x﹣2y+1的值為．14．如圖，點A是反比例函數(shù)y＝圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點C、D在x軸上，且BC∥AD，四邊形ABCD的面積為4，則k＝．15．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點E在邊BC上，點F在CB的延長線上，∠EAF＝45°，AE交BD于點G，tan∠BAE＝，BF＝2，則FG＝．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）2sin60°﹣17．（8分）先化簡：（a+2+）?，然后從0≤a≤3的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為a的值代入求值．18．（8分）如圖，在△ABC中，BC＝8cm，AB＝10cm．（1）作AC的垂直平分線DE，交AC于點D，交AB于點E；（用黑色水筆描出作圖痕跡，不要求寫作法）（2）連接CE，求△BCE的周長．19．某中學(xué)為了更好地開展陽光體育運動，號召學(xué)生參加跳繩、乒乓球、羽毛球、籃球四項運動．九（1）班積極響應(yīng)學(xué)校號召，要求全班學(xué)生根據(jù)自己的愛好只參加其中一項．九（1）班班主任將本班學(xué)生參加四項活動情況進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了兩幅統(tǒng)計圖的一部分（如圖），請你結(jié)合圖中的信息，解答下列問題：（1）九（1）班共有名學(xué)生參加四項活動；（2）將兩個統(tǒng)計圖補充完整；（3）學(xué)校準(zhǔn)備從該班參加籃球運動的6名學(xué)生中隨機選2名，組成?；@球隊．若參加籃球運動的6名學(xué)生中，有4名男生2名女生，則學(xué)校選取的2名學(xué)生中，恰好男女生各一名的概率是多少？20．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+b（k≠0）與雙曲線y＝（m≠0）相交于A，B兩點，點A坐標(biāo)為（3，2），點B坐標(biāo)為（n，﹣3）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b＞的解集．21．今年4月23日是第26個世界讀書日．八（1）班舉辦了“讓讀書成為習(xí)慣，讓書香飄滿校園”主題活動．準(zhǔn)備訂購一批新的圖書魯迅文集（套）和四大名著（套）．（1）采購員從市場上了解到四大名著（套）的單價比魯迅文集（套）的單價的貴25元．花費1000元購買魯迅文集（套）的數(shù)量與花費1500元購買四大名著（套）的數(shù)量相同．求魯迅文集（套）和四大名著（套）的單價各是多少元？（2）若購買魯迅文集和四大名著共10套（兩類圖書都要買），總費用不超過570元，問該班有哪幾種購買方案？22．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，C、E是⊙O上的兩點，CE＝CB，∠BCD＝∠CAB，延長AE交BC的延長線于點F．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若，BD＝4，求⊙O的半徑；（3）若BC＝2AE，求sin∠CAB的值．23．（12分）拋物線y＝ax2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），且A（﹣1，0），B（4，0），與y軸交于點C．連結(jié)BC，以BC為邊，點O為中心作菱形BDEC，點P是x軸上的一個動點，設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0），過點P作x軸的垂線交拋物線于點Q，交BD于點M．（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）x軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)點P在線段OB上運動時，試探究：當(dāng)m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形？請說明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：∵“虧損5%”記作﹣5%，∴+3%表示表示盈利3%．故選：C．2．解：210500000000＝2.105×1011，故選：A．3．解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．4．解：A、這組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差為6﹣1＝5，故極差為5，故本選項符合題意；B、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，故本選項不符合題意；C、3出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，是該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，故本選項不符合題意；D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于3，故本選項不符合題意．故選：A．5．解：∵九（1）班有2人報名，九（2）班有4人報名，九（3）班有6人報名，∴共有12名同學(xué)，∵九（1）班有2名，∴P＝＝；故選：D．6．解：將拋物線y＝x2向上平移2個單位，再向左平移1個單位，得到的拋物線的解析式為y＝（x+1）2+2＝x2+2x+3．即y＝x2+2x+3．故選：C．7．解：去分母，得2（x﹣2）＞3x﹣6去括號，得2x﹣4＞3x﹣6，移項，得2x﹣3x＞﹣6+4，合并同類項，得﹣x＞﹣2，系數(shù)化為1，得x＜2，故選：B．8．解：∵k2+1＞0，∴反比函數(shù)圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）在第三象限內(nèi)，C（1，y3）在第一象限內(nèi)，∵﹣1＞﹣2，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y3，故選：C．9．解：連接OA，OB，∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝7，當(dāng)GH為⊙O的直徑時，GE+FH有最大值．當(dāng)GH為直徑時，E點與O點重合，∴AC也是直徑，AC＝14．∵∠ABC是直徑上的圓周角，∴∠ABC＝90°，∵∠C＝30°，∴AB＝AC＝7．∵點E、F分別為AC、BC的中點，∴EF＝AB＝3.5，∴GE+FH＝GH﹣EF＝14﹣3.5＝10.5．故選：A．10．解：若線段CG＝y(tǒng)，由題意可得，y隨x的增大減小，故選項A錯誤；若線段AG＝y(tǒng)，由題意可得，y隨x的增大先增大再減小，并且左右對稱，故選項B錯誤；若線段AH＝y(tǒng)，由題意可得，y隨x的增大先減小再增大，故選項C錯誤；若線段CH＝y(tǒng)，由題意可得，y隨x的增大先增大再減小，故選項D正確；故選：D．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：點P（5，﹣1）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（﹣5，1）．故答案為：（﹣5，1）．12．解：由題意可知：m＝1，n＝2，∴m﹣n＝1﹣2＝﹣1，故答案為：﹣1．13．解：∵2x﹣y＝3，∴4x﹣2y＝6，∴4x﹣2y+1＝6+1＝7，故答案為：7．14．解：連接OA，∵AB⊥y，BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵平行四邊形ABCD的面積為4，即，AB?OB＝4，∴S△AOB＝AB?OB＝2＝|k|，∴k＝﹣4或k＝4（舍去）故答案為：﹣4．15．解：法一、如圖，過點E作EH⊥AC于點H，則△EHC是等腰直角三角形，設(shè)EH＝a，則CH＝a，CE＝a，在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，∴tan∠BAE＝＝，∴BE＝AB，∴BE＝CE＝a，∴AB＝BC＝2a，∴AC＝4a，AH＝3a，∴tan∠EAH＝＝，∵∠EAF＝∠BAC＝45°，∴∠BAF＝∠EAH，∴tan∠BAF＝tan∠EAH＝，∵BF＝2，∴AB＝6，BE＝CE＝3，∴AE＝3，AF＝2，∴EF＝5，∵AD∥BC，∴AD：BE＝AG：GE＝2：1，∴GE＝，∵EF：GE＝5：＝：1，AE：BE＝3：3＝：1，∠GEF＝∠BEA，∴EF：GE＝AE：BE，∴△GEF∽△BEA，∴∠EGF＝∠ABE＝90°，∴∠AGF＝90°，∴△AGF是等腰直角三角形，∴FG＝AF＝2．法二、在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，∴∠BAC＝45°，∠AOB＝∠ABC＝90°，∴∠AOB＝∠ABF＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠BAF＝∠OAG，∴△AOG∽△ABF，∴AO：AG＝AB：AF，∵∠EAF＝∠OAB＝45°，∴△AOB∽△AGF，∴∠AGF＝∠AOB＝90°，∴△AGF是等腰直角三角形，∴FG＝AF＝2．故答案為：2．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：原式＝2×﹣1+9+﹣1＝2+717．解：原式＝（﹣）＝＝＝﹣2（a+3）＝﹣2a﹣6，當(dāng)a＝0時，原式＝﹣6．18．解：（1）如圖，DE為所作；（2）∵ED垂直平分AC，∴EA＝EC，∴△BCE的周長＝BE+BC+CE＝BE+EA+BC＝AB+BC＝10+8＝18（cm）．19．解：（1）九（1）班的人數(shù)＝16÷40%＝40（人）；故答案為400；（2）參加羽毛球運動的人數(shù)＝40×25%＝10（人），參加籃球球運動的百分比＝×100%＝15%，參加乒乓球運動的百分比＝1﹣40%﹣25%﹣15%＝20%，如圖，（3）畫樹狀圖為：共有30種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一男一女生占16種，所以恰好男女生各一名的概率＝＝．20．解：（1）∵雙曲線y＝（m≠0）過點A（3，2），∴m＝3×2＝6，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝，∵點B（n，﹣3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴n＝﹣2，∴B（﹣2，﹣3）．∵點A（3，2）與點B（﹣2，﹣3）在直線y＝kx+b上，∴解得，∴一次函數(shù)表達(dá)式為y＝x﹣1；（2）由圖象可知，關(guān)于x的不等式kx+b＞的解集是﹣2＜x＜0或x＞3．21．解：（1）設(shè)魯迅文集（套）的單價為x元，則四大名著（套）的單價是（x+25）元，由題意得：，解得：x＝50，經(jīng)檢驗，x＝50是方程的解，且符合題意，∴x+25＝50+25＝75，答：魯迅文集（套）的單價是50元，四大名著（套）的單價是75元；（2）設(shè)購買魯迅文集a套，由題意得：50a+75（10﹣a）≤570，解得：a≥7.2，∵a＜10且a為正整數(shù)，∴a＝8或9，則該班有兩種購買方案，①魯迅文集8套，四大名著2套；②魯迅文集9套，四大名著1套．22．（1）證明：如圖，連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠OCA+∠OCB＝90°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，又∵∠BCD＝∠CAB，∴∠BCD+∠OCB＝90°，∴∠OCD＝90°，即OC⊥CD，∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：在Rt△ABC中，tan∠CAB＝＝，∵∠BCD＝∠CAB，∠D＝∠D，∴△DBC∽△DAC，∴＝＝＝，∴，∴CD＝6，∴，∴AD＝9，∴AB＝AD﹣BD＝9﹣4＝5，∴⊙O的半徑＝AB＝；（3）解：設(shè)AB＝a，AE＝k，則BC＝EC＝2k，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝∠ACE＝90°，∵CE＝CB，∴，∴∠FAC＝∠BAC．在△BAC和△FAC中，，∴△BAC≌△FAC（ASA），∴AB＝AF＝a，BC＝FC＝2k，∴EF＝AF﹣AE＝a﹣k，F(xiàn)B＝4k．∵∠FCE為圓內(nèi)接四邊形ABCE的外角，∴∠FCE＝∠FAB，∵∠F＝∠F，∴△FCE∽△FAB，∴，∴，∴k＝a或k＝a（負(fù)數(shù)不合題意，舍去），∴sin∠CAB＝．23．解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx﹣2與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點，∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），即﹣4a＝﹣2，解得：a＝，∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣x﹣2；（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0），則PB2＝（m﹣4）2，PC2＝m2+4，BC2＝20，①當(dāng)PB＝PC時，（m﹣