2022年第十九屆希望杯初中一年級第二試模擬試題

第19屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽初一第2試試題（2008年4月13日上午9：00—11：00）一、選擇題（每小題4分，滿分40分）1．是最大的負(fù)整數(shù)，是絕對值最小的有理數(shù)，則（）A、-1B、0C、D、20222．一片牧場上的草長得一樣快，已知60頭牛24天可將草吃完，而30頭牛60天可將草吃完．那么，若在120天里將草吃完，則需要（）頭牛A、16B、18C、20D、223．嫦娥一號衛(wèi)星在未打開太陽翼時，外形是長222厘米、寬172厘米、高220厘米的長方體．若在表面包裹1厘米厚的防震材料層，在這外面還有1厘米厚的木板包裝箱，則木板包裝箱所需木材的體積至少是（）立方厘米．A、B、C、D、4．是前3個質(zhì)數(shù)，并且，現(xiàn)給出下列四個判斷：①不能被整除；②不能被整除；ABC圖1③不能被整除；④不能被整除．ABC圖1其中不正確的判斷是（）A、①②B、①③C、②③D、③④5．在圖1所示的方格紙中，點A、B、C都在方格線的交點．則∠ACB=()A、1200B、1350C、1500ABC圖2ABC圖2DEFA、2B、4C、6D、87．如圖2，將直角三角形BC沿著斜邊AC的方向平移到ΔDEF的位置（A、D、C、F四點在同一條直線上）．直角邊DE交BC于點G．如果BG=4，EF=12，ΔBEG的面積等于4，那么梯形ABGD的面積是（）A、16B、20C、24D、288．Foreachpairofrealnumbers,definetheoperation★as(★),thenthevalueof((1★2)★3)is（）A、B、C、0D、(英漢小詞典：eachpair每對；realnumbers實數(shù)；define定義；operation運算；value值）9．平行四邊形內(nèi)的一點到四條邊的距離分別是1，2，3，4，則這樣的平行四邊形的面積最小是（）A、21B、22C、24D、2510.將1，2，3，4，…，12，13這13個整數(shù)分為兩組，使得一組中所有數(shù)的和比另一組中所有數(shù)的和大10，這樣的分組方法（）A、只有一種B、恰有兩種C、多于三種D、不存在二、填空題（每小題4分，滿分40分）11．圖3是一個正方體的平面展開圖，若該正方體相對的兩個面上的代數(shù)式的值相等，則的值為．12．若，那么．（3）ABCDEGFHAC（1）BD（3）ABCDEGFHAC（1）BD（2）ABCDEF圖414．圖1（1）、（2）、（3）依次表示四面體、八面體、正方體．它們各自的面積數(shù)F、棱數(shù)E與頂點數(shù)V如下表：FEV四面體464八面體8126正方體6128觀察這些數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)F、E、V之間的關(guān)系滿足等式：．15．Iftherootofequationhadinnumerability,isapairoftherealnumber,thenthepairofrealnumberis.（英漢小詞典：innumerability無數(shù)多；pair一對）16．將一個棱長為整數(shù)的正方體木塊的表面涂紅色，然后分割成棱長為1的小正方體．若各面未染紅色的小正方體有2197個，則這個正方體的體積是．17．如圖5，A、B是網(wǎng)格中的兩個格點，點C也是網(wǎng)格中的一個格點，連結(jié)AB、BC、AC，當(dāng)ΔABC為等腰三角形時，格點C的不同位置有處，設(shè)網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1，則所有滿足題意的等腰三角形ABC的面積之和等于．車輛數(shù)車速車輛數(shù)車速235810圖6（1）如果車速大于40千米/時且不超過60千米/時為正常行駛，統(tǒng)計資料表明正常行駛車輛的百分比為85%，那么，這天在這段時間中他們抽查的車有輛；（2）如果全天超速（車速大于60千米/時）的車有240輛，則當(dāng)天的車流量約為輛．ABCDEF圖719．如圖7，在ΔABC中，F(xiàn)是BC的中點，F(xiàn)在AE上，AE=3AF，BF延長線交AC于D點．若ABCDEF圖720．一個2000位數(shù)的最高位數(shù)字是3．這個數(shù)中任意相鄰的兩個數(shù)位的數(shù)字可看作一個兩位數(shù)，這個兩位數(shù)可被17整除、或被23整除．則這個整數(shù)的最后六個數(shù)位的數(shù)字依次是或．三、解答題（共3個小題，滿分40分）21．（本題滿分10分）如圖是由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和俯視圖．（1）請畫出這個幾何體的左視圖；（2）若組成這個幾何體的小正方體的塊數(shù)為n，請寫出n所有可能的值（不必說理由）．主視圖主視圖俯視圖22．（本題滿分15分）如圖，小機器人A和B從甲處同時出發(fā)，相背而行，在直徑為整數(shù)米的圓周上運動，15分鐘內(nèi)相遇7次；如果A的速度每分鐘增加6米，則A和B在15分鐘內(nèi)相遇9次，問圓的直徑至多是多少米？至少是多少米？（?。〢AB甲23．（本題滿分15分）某校組織了20次天文觀測活動，每次有5名學(xué)生參加，任何2名學(xué)生至多同時參加過一次觀測．證明：參加這些觀測活動的學(xué)生數(shù)不少于21名．參考答案選擇題：1-5ACDBB6-10CBCAD二、填空題：11、-3；12、3；13、8：1；14、F+V-E=2；15、a=1，b=2或a=1，b=-2或a=-1，b=2或a=-1，b=-2；16、3375；17、3，15；18、120，3600；19、；20、234692，234685；三、解答題：21、（1）（2）8、9、10、11；22、設(shè)開始時，小機器人A和B的速度和是每分鐘v米，圓周直徑為D米，A加速后，兩個機器人的速度和是每分鐘（V+6）米。依題意，得7πD≤15V<8πD,9πD≤15(V+6)<10D；7π≤<8π；9π≤<10π.—<—≤—；≤<，兩式相加得，<<，<D<，9。5<D〈28。7。所以9<D<29。至小為10米，至多為28米；23、假設(shè)參加活動的學(xué)生小于21名，則設(shè)參加活動的學(xué)生人數(shù)為x人，即：x≤20，且x為正整數(shù)，學(xué)校共有20×5=100人次參加了活動，因此100÷x≥5，因為任何2名學(xué)生至多同時參加過年一次觀測，所以與A每一次同去的學(xué)生都不一樣，那么和A同去的學(xué)生有4×5=20人，再加上同學(xué)A，則有21人，與假設(shè)矛盾，故原結(jié)論成立。另一解：設(shè)共有x名學(xué)生參加過這些觀測活動，且參加觀測活動次數(shù)最多的學(xué)生A參加了a次觀測。由于A參加和每次觀測