材料力學(xué)課件

1材料力學(xué)目錄2第一章

緒論目錄3第一章緒論目錄§1-1、材料力學(xué)的任務(wù)§1-2、變形固體的基本假設(shè)§1-3、外力、內(nèi)力及應(yīng)力的概念§1-4、位移、變形及應(yīng)變的概念§1-5、構(gòu)件的分類桿件的基本變形目錄4橋梁結(jié)構(gòu)§1-1、材料力學(xué)的任務(wù)二目錄5航空航天目錄§1-1、材料力學(xué)的任務(wù)6目錄§1-1、材料力學(xué)的任務(wù)比薩斜塔7四川彩虹橋坍塌目錄§1-1、材料力學(xué)的任務(wù)8目錄§1-1、材料力學(xué)的任務(wù)9目錄§1-1、材料力學(xué)的任務(wù)10一§1-1、材料力學(xué)的任務(wù)一、對(duì)構(gòu)件的三項(xiàng)基本要求具有足夠的強(qiáng)度構(gòu)件在外載作用下，抵抗破壞的能力。例如儲(chǔ)氣罐不應(yīng)爆破。（破壞——斷裂或變形過(guò)量不能恢復(fù)）具有足夠的剛度構(gòu)件在外載作用下，抵抗可恢復(fù)變形的能力。例如機(jī)床主軸不應(yīng)變形過(guò)大，否則影響加工精度。滿足穩(wěn)定性要求構(gòu)件在某種外載作用下，保持其原有平衡狀態(tài)的能力。例如柱子不能彎等。目錄11

上面提到了術(shù)語(yǔ)1、構(gòu)件ComponentorMember：組成機(jī)械的零件或構(gòu)筑物的桿件統(tǒng)稱為構(gòu)件

2、結(jié)構(gòu)Structure：由構(gòu)件組成的體系，工程結(jié)構(gòu)是工程實(shí)際中采用的結(jié)構(gòu)3、載荷Load：構(gòu)件和結(jié)構(gòu)承受的負(fù)載或荷重載荷有——內(nèi)載荷外載荷4、變形Deformation：在載荷的作用下，構(gòu)件的形狀及尺寸發(fā)生的變化稱為變形目錄12二、材料力學(xué)的任務(wù)

1）研究材料的力學(xué)性能

2）研究構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性等

3）合理解決安全與經(jīng)濟(jì)之間的矛盾

構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性不僅與構(gòu)件的形狀有關(guān)，而且與所用材料的力學(xué)性能有關(guān)，因此在進(jìn)行理論分析的基礎(chǔ)上，實(shí)驗(yàn)研究是完成材料力學(xué)的任務(wù)所必需的途徑和手段。目錄13三、材料力學(xué)的作用——

承前啟后的階段性

1.后續(xù)的力學(xué)（其它的變形體力學(xué)）學(xué)好材料力學(xué)對(duì)學(xué)習(xí)其他變形體力學(xué)的奠基作用結(jié)構(gòu)力學(xué)，彈性力學(xué)，塑性力學(xué)，斷裂力學(xué),納米力學(xué)流體力學(xué)

2.后續(xù)的專業(yè)課程建筑結(jié)構(gòu)機(jī)械設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理3.有助于學(xué)習(xí)其它工程：土木、機(jī)械、航空、航天、交通、運(yùn)輸、材料、生物、工程、儀表等4.今后工程工作中直接受益目錄14§1-2、變形固體的基本假設(shè)三連續(xù)性假設(shè)：認(rèn)為整個(gè)物體體積內(nèi)毫無(wú)空隙地充滿物質(zhì)在外力作用下，一切固體都將發(fā)生變形，故稱為變形固體，而構(gòu)件一般均由固體材料制成，故構(gòu)件一般都是變形固體。均勻性假設(shè)：認(rèn)為物體內(nèi)的任何部分，其力學(xué)性能相同各向同性假設(shè)：認(rèn)為在物體內(nèi)各個(gè)不同方向的力學(xué)性能相同目錄15小變形與線彈性范圍ABCFδ1δ2δ遠(yuǎn)小于構(gòu)件的最小尺寸，所以通過(guò)節(jié)點(diǎn)平衡求各桿內(nèi)力時(shí)，把支架的變形略去不計(jì)。計(jì)算得到很大的簡(jiǎn)化。目錄16§1-3、外力及其分類四外力：按外力作用的方式體積力:是連續(xù)分布于物體內(nèi)部各點(diǎn)的力如物體的自重和慣性力面積力:如油缸內(nèi)壁的壓力，水壩受到的水壓力等均為分布力若外力作用面積遠(yuǎn)小于物體表面的尺寸，可作為作用于一點(diǎn)的集中力。如火車輪對(duì)鋼軌的壓力等按時(shí)間分布力：集中力：靜載：動(dòng)載：緩慢加載（a≈0）快速加載（a≠0），或沖擊加載目錄17外力作用引起構(gòu)件內(nèi)部的附加相互作用力。求內(nèi)力的方法－－截面法1、切2、留3、代4、平內(nèi)力目錄§1-4、內(nèi)力、截面法及應(yīng)力的概念18FSMFFaa目錄§1-4、內(nèi)力、截面法及應(yīng)力的概念19一點(diǎn)的應(yīng)力：當(dāng)面積趨于零時(shí)，平均應(yīng)力的大小和方向都將趨于一定極限，得到應(yīng)力的國(guó)際單位為Pa1N/m2=1Pa（帕斯卡）1MPa=106Pa1GPa=109Pa應(yīng)力總量P可以分解成:

垂直于截面的分量σ－－正應(yīng)力平行于截面的分量τ－－切應(yīng)力應(yīng)力目錄平均應(yīng)力:某范圍內(nèi)單位面積上內(nèi)力的平均集度§1-4、內(nèi)力、截面法及應(yīng)力的概念20§1-5、變形及應(yīng)變五FC’D’E’位移線位移角位移變形線變形角變形應(yīng)變線（正）應(yīng)變角（切）應(yīng)變AA’CDE目錄21§1-5、構(gòu)件的分類桿件的基本變形六構(gòu)件的分類：桿件、板殼*、塊體*桿件：直桿：折桿：曲桿：等截面直桿、變截面直桿等截面折桿、變截面折桿*等截面曲桿、變截面曲桿*目錄22拉壓變形拉（壓）、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲剪切變形桿件的基本變形：目錄§1-6、構(gòu)件的分類桿件的基本變形23扭轉(zhuǎn)變形彎曲變形目錄§1-6、構(gòu)件的分類桿件的基本變形24

第二章

拉伸壓縮與剪切

25軸向拉伸——軸力作用下，桿件伸長(zhǎng)（簡(jiǎn)稱拉伸）軸向壓縮——軸力作用下，桿件縮短（簡(jiǎn)稱壓縮）§2-1軸向拉伸與壓縮的概念和實(shí)例26

拉、壓的特點(diǎn)：1.兩端受力——沿軸線，大小相等，方向相反2.變形——沿軸線27§2-2軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力1、橫截面上的內(nèi)力FF(1)軸力：橫截面上的內(nèi)力(2)截面法求軸力mmFFN切:假想沿m-m橫截面將桿切開(kāi)留:留下左半段或右半段代:將拋掉部分對(duì)留下部分的作用用內(nèi)力代替平:對(duì)留下部分寫(xiě)平衡方程求出內(nèi)力即軸力的值FFN目錄28(3)軸力正負(fù)號(hào)：拉為正、壓為負(fù)(4)軸力圖：軸力沿桿件軸線的變化由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)力的作用線也與桿件的軸線重合。所以稱為軸力。FFmmFFNFFN目錄29已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;試畫(huà)出圖示桿件的軸力圖。11例題2-1解：1、計(jì)算各段的軸力。AB段BC段2233FN2F1F2CD段2、繪制軸力圖。目錄F1F3F2F4ABCDFN1F1FN3F430目錄312、橫截面上的應(yīng)力桿件1——軸力=1N,截面積=0.1cm2

桿件2——軸力=100N,截面積=100cm2

哪個(gè)桿工作“累”？不能只看軸力，要看單位面積上的力——應(yīng)力怎樣求出應(yīng)力？(內(nèi)力集度）

思路——應(yīng)力是內(nèi)力延伸出的概念，應(yīng)當(dāng)由

內(nèi)力

應(yīng)力32由積分得1）靜力平衡截面各點(diǎn)應(yīng)力的分布？因不知道，故上式求不出應(yīng)力

要想另外的辦法F332）幾何變形實(shí)驗(yàn)結(jié)果——變形后，外表面垂線保持為直線平面假設(shè)——變形后，截面平面仍垂直于桿軸推得：同一橫截面上各點(diǎn)的正應(yīng)力σ相等，即正應(yīng)力均勻分布于橫截面上，σ等于常量。于是有：得應(yīng)力：

abFa`b`Fc`d`cdFFN

σ

34例題2-2

圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。已知F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為15×15的方截面桿。FABC解：1、計(jì)算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象45°12FBF45°目錄352、計(jì)算各桿件的應(yīng)力。FABC45°12FBF45°目錄36若桿件的橫截面沿軸線變化A(x),軸力也沿軸線變化FN(x)時(shí)有：（2—2）

（2—1）式的適用條件：外力合力的作用線必須與桿件的軸線重合。

37

kFFα

p

α

k

§2—3直桿軸向拉伸或壓縮時(shí)斜截面上的應(yīng)力

為什么研究它？

弄清楚截面方向?qū)?yīng)力的影響

研究方法:(1)仿橫截面應(yīng)力公式去推導(dǎo)

(2)找出同橫截面應(yīng)力的關(guān)系

kσαFα

ταk

kFF

αk38由平衡于是分解成正應(yīng)力和剪應(yīng)力，有由實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析知斜截面上的應(yīng)力也是均勻分布的。39

正負(fù)號(hào)規(guī)定：

正應(yīng)力—拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)

切應(yīng)力—自外法線n順時(shí)針轉(zhuǎn)向它，為正；逆時(shí)針為負(fù)40§2-4材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能是指材料在外力的作用下表現(xiàn)出的變形和破壞等方面的特性。現(xiàn)在要研究材料的整個(gè)力學(xué)性能（應(yīng)力——

應(yīng)變）：理論上——用簡(jiǎn)單描述復(fù)雜工程上——為（材料組成的）構(gòu)件當(dāng)好醫(yī)生從受力很小破壞41一、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能（含碳量<0.3%的碳素鋼）要反映同試件幾何尺寸無(wú)關(guān)的特性要標(biāo)準(zhǔn)化——

形狀尺寸試件的加工精度試驗(yàn)條件

國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定《金屬拉伸試驗(yàn)方法》（GB228-87）

42試驗(yàn)儀器：萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)；變形儀（常用引伸儀）43試驗(yàn)方法——

拉力

F從0漸增

標(biāo)距的伸長(zhǎng)隨之漸增得曲線（拉伸圖）44為使材料的性能同幾何尺寸無(wú)關(guān)：

〈將

F除以

A〉

=名義應(yīng)力

〈將伸長(zhǎng)除以標(biāo)距

〉=名義應(yīng)變從而得應(yīng)力應(yīng)變圖，即

曲線453、強(qiáng)化階段——4、局部變形階段——出現(xiàn)徑縮1、彈性階段

——2、屈服階段——464748延伸率——截面收縮率——這兩個(gè)值——材料塑性標(biāo)志

值越大，塑性越強(qiáng)塑性

脆性

對(duì)于低碳鋼5、延伸率和截面收縮率49三、其它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能1、塑性材料看書(shū)[P24]，觀察各有幾個(gè)階段？沒(méi)有明顯屈服階段的把塑性應(yīng)變0.2%對(duì)應(yīng)的應(yīng)力——稱為名義屈服極限，表示為6、卸載定律及冷作硬化502、脆性材料（鑄鐵）鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能1）應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系微彎曲線，沒(méi)有直線階段2）只有一個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)3）拉斷時(shí)應(yīng)力、變形較小

結(jié)論——脆性材料

處理——以O(shè)-A割線的斜率作為彈性模量

A為曲線上1/4點(diǎn)51§2—5材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能

避免被壓彎，試件一般為很短的圓柱高度/直徑=1.5-31．低碳鋼壓縮時(shí)的曲線屈服前與拉伸時(shí)大致相同2．鑄鐵壓縮時(shí)的曲線較小變形下突然破壞，破壞斷面約45度5253

§2-6失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度條件對(duì)于拉壓桿，學(xué)習(xí)了應(yīng)力計(jì)算力學(xué)性能

如何設(shè)計(jì)拉壓桿？——

安全，或不失效反面看：危險(xiǎn)，或失效（喪失正常工作能力）（1）塑性屈服：塑性材料的極限應(yīng)力σs（2）脆性斷裂脆性材料的極限應(yīng)力σb54為了——

安全，或不失效

（1）塑性ns=1.5-2.5

軸向拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件——許用應(yīng)力(Allowablestress)——（2）脆性nb=2-3.555

根據(jù)上述強(qiáng)度條件，可以進(jìn)行三種類型的強(qiáng)度計(jì)算：一、校核桿的強(qiáng)度 已知Fmax、A、[σ]，驗(yàn)算構(gòu)件是否滿足強(qiáng)度條件二、設(shè)計(jì)截面 已知Fmax、[σ],根據(jù)強(qiáng)度條件，求A三、確定許可載荷 已知A、[σ]，根據(jù)強(qiáng)度條件,求Fmax56

例2—2：圖示三角形托架,其桿AB是由兩根等邊角鋼組成。已知F=75kN,[σ]=160MPa,試選擇等邊角鋼的型號(hào)。CL2TU757解：58

例2—3：圖示起重機(jī)，鋼絲繩AB的直徑d=24mm，[σ]=40MPa，試求該起重機(jī)容許吊起的最大荷載F。CL2TU8解：1.求鋼絲繩Ab的內(nèi)力

2.確定容許吊起的最大荷載F5960§2-8軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形一縱向變形二橫向變形鋼材的E約為200GPa，μ約為0.25—0.33E為彈性摸量,EA為抗拉剛度泊松比橫向應(yīng)變目錄FFb1bl

ll61目錄62目錄63例題2-4

AB長(zhǎng)2m,面積為200mm2。AC面積為250mm2。E=200GPa。F=10kN。試求節(jié)點(diǎn)A的位移。解：1、計(jì)算軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象2、根據(jù)胡克定律計(jì)算桿的變形。AF300斜桿伸長(zhǎng)水平桿縮短目錄643、節(jié)點(diǎn)A的位移（以切代?。〢F300目錄65例

2—5

截面積為76.36mm2

的鋼索繞過(guò)無(wú)摩擦的定滑輪

F=20kN，求剛索的應(yīng)力和

C點(diǎn)的垂直位移。（剛索的E=177GPa，設(shè)橫梁ABCD為剛梁）解1）求鋼索內(nèi)力（ABCD為對(duì)象）2)鋼索的應(yīng)力和伸長(zhǎng)分別為800400400DCFAB60°60°FABCDTTYAXA66CFAB60°60°800400400DAB60°60°DB'D'C3）變形圖如左

C點(diǎn)的垂直位移為：67§2—9軸向拉伸和壓縮的應(yīng)變能

一、軸向拉伸和壓縮的應(yīng)變能應(yīng)變能：因變形而儲(chǔ)存的能量CL12TU1F68二、應(yīng)變能密度:單位體積的應(yīng)變能CL12TU1Fσdydxdz應(yīng)變能密度的單位：J/m369§2.10拉伸、壓縮超靜定問(wèn)題1、問(wèn)題的提出

兩桿桁架變成三桿桁架，缺一個(gè)方程，無(wú)法求解一、超靜定問(wèn)題及其處理方法CFABD123CFAB1270三桿桁架是單靠靜力方程求解不了的，稱為單憑靜力平衡方程不能求解——

超靜定問(wèn)題

超靜定問(wèn)題的求解方法：靜不定——靜力不能確定

超靜定問(wèn)題——超出了靜力范圍補(bǔ)充變形協(xié)調(diào)方程

建立本構(gòu)（或物理）方程予以溝通結(jié)合平衡方程聯(lián)立求解71個(gè)性：桿件，桁架（桿件組合）2、超靜定的處理方法

平衡方程變形協(xié)調(diào)方程本構(gòu)方程共性：超靜定問(wèn)題——單憑靜平衡方程不能確定出全部未知力（外力、內(nèi)力、應(yīng)力）72例：2—6求三桿桁架內(nèi)力，桿長(zhǎng)L1=L2，

L3=L

面積A1=A2=A，A3

彈性模量E1=E2=E，E3CFABD123解(1)靜力平衡方程——力學(xué)FAFN1FN3FN273(3)本構(gòu)方程——物理（4）聯(lián)立求解——代數(shù)此方程于平衡方程是3個(gè)方程（含3個(gè)力未知量），解得CABD123A1(2)變形協(xié)調(diào)方程——幾何743、超靜定問(wèn)題的解法（1）靜力平衡方程——力學(xué)——原有基地（2）變形協(xié)調(diào)方程——幾何——新開(kāi)方向（3）材料本構(gòu)方程——物理——構(gòu)筑橋梁（4）方程聯(lián)立求解——代數(shù)——綜合把握75例2—7

木制短柱四角用四個(gè)40

40

4的等邊角鋼加固，角

鋼和木材的許用應(yīng)力分別為[

]1=160MPa和[

]2=12MPa，

彈性模量分別為E1=200GPa

和E2=10GPa；求許可載荷(2)變形方程(3)本構(gòu)方程解：(1)平衡方程P1m250250FFy4FN1FN276（4）聯(lián)立求解得（5）求結(jié)構(gòu)的許可載荷

《方法1》角鋼面積由型鋼表查得

A1=3.086cm2P1m250250FFy4FN1FN277所以在△1=△2

的前提下，角鋼將先達(dá)到極限狀態(tài)，

即角鋼決定最大載荷另外：若將鋼的面積增大5倍，怎樣？若將木的面積縮小10倍，又怎樣？結(jié)構(gòu)的最大載荷永遠(yuǎn)由鋼控制著《方法2》78（2）變形方程解：（1）平衡方程2、靜不定問(wèn)題存在裝配應(yīng)力

一、裝配應(yīng)力

§2—11溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力

1、靜定問(wèn)題無(wú)裝配應(yīng)力

下圖，3號(hào)桿的尺寸誤差為

，求各桿的裝配內(nèi)力ABC12DA1379dAA1（3）本構(gòu)方程（4）聯(lián)立求解A1FN1FN2FN380aaaaFN1FN2

例2—8階梯鋼桿的上下兩端在T1=5℃時(shí)被固

定,上下兩段的面積為

1=cm2，

2=cm2，

當(dāng)溫度升至T2=25℃時(shí),求各桿的溫度應(yīng)力

彈性模量E=200GPa，線膨脹系數(shù)

=12.5×10-61/oC

（2）變形方程解：（1）平衡方程二、溫度應(yīng)力1、靜定問(wèn)題無(wú)溫度應(yīng)力2、靜不定問(wèn)題存在溫度應(yīng)力81（3）本構(gòu)方程（4）聯(lián)立求解得由變形和本構(gòu)方程消除位移未知量（5）溫度應(yīng)力82螺栓連接鉚釘連接銷軸連接§2-13剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算

1.實(shí)例83剪切受力特點(diǎn)：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力合力大小相等、方向相反且作用線很近。變形特點(diǎn)：位于兩力之間的截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。2.剪切的實(shí)用計(jì)算FF得切應(yīng)力計(jì)算公式：切應(yīng)力強(qiáng)度條件：常由實(shí)驗(yàn)方法確定假設(shè)切應(yīng)力在剪切面（m-m截面）上是均勻分布的843.擠壓的實(shí)用計(jì)算假設(shè)應(yīng)力在擠壓面上是均勻分布的得實(shí)用擠壓應(yīng)力公式擠壓強(qiáng)度條件：常由實(shí)驗(yàn)方法確定*注意擠壓面面積的計(jì)算FF85擠壓強(qiáng)度條件：切應(yīng)力強(qiáng)度條件：脆性材料：塑性材料：4.強(qiáng)度條件8687為充分利用材料，切應(yīng)力和擠壓應(yīng)力應(yīng)滿足88為充分利用材料，切應(yīng)力和擠壓應(yīng)力應(yīng)滿足89

圖示接頭，受軸向力F作用。已知F=50kN，b=150mm，δ=10mm，d=17mm，a=80mm，[σ]=160MPa，[τ]=120MPa，[σbs]=320MPa，鉚釘和板的材料相同，試校核其強(qiáng)度。

2.板的剪切強(qiáng)度解：1.板的拉伸強(qiáng)度例題2-9903.鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度

4.板和鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度結(jié)論：強(qiáng)度足夠。91小結(jié)1.研究對(duì)象2.軸力的計(jì)算和軸力圖的繪制3.典型的塑性材料和脆性材料的主要力學(xué)性能及相關(guān)指標(biāo)4.橫截面上的應(yīng)力計(jì)算，拉壓強(qiáng)度條件及計(jì)算5.拉（壓）桿的變形計(jì)算，桁架節(jié)點(diǎn)位移6.拉壓超靜定的基本概念及超靜定問(wèn)題的求解方法目錄7.連接件的強(qiáng)度計(jì)算92第三章扭轉(zhuǎn)93一、概述汽車傳動(dòng)軸§3-1、扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例94汽車方向盤(pán)95絲錐攻絲96扭轉(zhuǎn)變形是指桿件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用,使桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)。受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類零件，其橫截面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸扭轉(zhuǎn)。97直接計(jì)算§3-2、外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖1.外力偶矩二、外力偶矩扭矩和扭矩圖98按輸入功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算電機(jī)每秒輸入功：外力偶作功完成：已知軸轉(zhuǎn)速－n轉(zhuǎn)/分鐘輸出功率－P

千瓦求：力偶矩Me99T=Me2.扭矩和扭矩圖100101扭矩正負(fù)規(guī)定右手螺旋法則右手拇指指向外法線方向?yàn)檎?+),反之為負(fù)(-)102扭矩圖103解:(1)計(jì)算外力偶矩由公式P/n例題3-1104(2)計(jì)算扭矩(3)

扭矩圖105106§3-3純剪切一、薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力等厚度的薄壁圓筒,平均半徑為r,壁厚為tCL5TU4107受扭前在其表面上用圓周線和縱向線畫(huà)成方格,然后加載。108(1)縱向線傾斜了同一微小角度γ(2)圓周線的形狀、大小及圓周線之間的距離沒(méi)有改變根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,可得結(jié)論：圓筒橫截面上沒(méi)有正應(yīng)力，只有切應(yīng)力。切應(yīng)力在截面上均勻分布，方向垂直于半徑。觀察到如下現(xiàn)象：γMeMenmmnφ109切應(yīng)力在截面上均勻分布，方向垂直于半徑110

根據(jù)精確的理論分析,當(dāng)t≤r/10時(shí),上式的誤差不超過(guò)4.52%,是足夠精確的。111二、切應(yīng)力互等定理

CL5TU7微元體單元體MeMe112三、切應(yīng)變、剪切胡克定律CL5TU8113薄壁圓筒的實(shí)驗(yàn),證實(shí)了切應(yīng)力與切應(yīng)變之間存在著象拉壓胡克定律類似的關(guān)系,即當(dāng)切應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切比例極限τp時(shí),切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比G稱為材料的剪切彈性模量。上式關(guān)系稱為剪切胡克定律。114 剪切彈性模量G材料常數(shù)：拉壓彈性模量E

泊松比μ對(duì)于各向同性材料,可以證明:E、G、μ三個(gè)彈性常數(shù)之間存在著如下關(guān)系115§3-4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力一、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力 變形幾何關(guān)系從三方面考慮：物理關(guān)系 靜力學(xué)關(guān)系CL5TU5116觀察到下列現(xiàn)象:(1)各圓周線的形狀、大小以及兩圓周線間的距 離沒(méi)有變化(2)縱向線仍近似為直線,但都傾斜了同一角度γ1.變形幾何關(guān)系117平面假設(shè)：變形前為平面的橫截面變形后仍為平面，它像剛性平面一樣繞軸線旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。CL5TU5MeMenmmndφxdx118CL5TU5119dxdx120根據(jù)剪切胡克定律,當(dāng)切應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切比例極限時(shí) 切應(yīng)力方向垂直于半徑2.物理關(guān)系1213.靜力學(xué)關(guān)系122123CL5TU9124CL5TU5125126已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切應(yīng)力不得超過(guò)40MPa,空心圓軸的內(nèi)外直徑之比

=0.5。二軸長(zhǎng)度相同。求:

實(shí)心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比。解：首先由軸所傳遞的功率計(jì)算作用在軸上的扭矩實(shí)心軸例題4-2127已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切應(yīng)力不得超過(guò)40MPa,空心圓軸的內(nèi)外直徑之比

=0.5。二軸長(zhǎng)度相同。求:

實(shí)心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比。空心軸d2＝0.5D2=23mm128確定實(shí)心軸與空心軸的重量之比空心軸D2＝46mmd2＝23mm

實(shí)心軸d1=45mm長(zhǎng)度相同的情形下，二軸的重量之比即為橫截面面積之比：129已知：P1＝14kW,P2=P3=P1/2，n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1=70mm,d2=50mm,d3=35mm.求:各軸橫截面上的最大切應(yīng)力。P1=14kW,P2=P3=P1/2=7kWn1=n2=120r/min解：1、計(jì)算各軸的功率與轉(zhuǎn)速M(fèi)1=T1=1114N.mM2=T2=557N.mM3=T3=185.7N.m2、計(jì)算各軸的扭矩例題4-331303、計(jì)算各軸的橫截面上的最大切應(yīng)力3131相對(duì)扭轉(zhuǎn)角抗扭剛度四、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算§3-5、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形1321.等截面圓軸：2.階梯形圓軸：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件：五、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)剛度設(shè)計(jì)133單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)剛度條件許用單位扭轉(zhuǎn)角

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件：

1344-4135

傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速為n=500r/min，主動(dòng)輪A輸入功率P1=400kW，從動(dòng)輪C，B分別輸出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[φˊ]=1°/m，G=80GPa。

(1)試確定AC段的直徑d1和BC段的直徑d2；

(2)若AC和BC兩段選同一直徑，試確定直徑d；

(3)主動(dòng)輪和從動(dòng)輪應(yīng)如何安排才比較合理?解：1.外力例題4-5136

2.扭矩圖按剛度條件3.直徑d1的選取按強(qiáng)度條件137

按剛度條件4.直徑d2的選取按強(qiáng)度條件

5.選同一直徑時(shí)138

6.將主動(dòng)輪按裝在兩從動(dòng)輪之間受力合理139小結(jié)1、受扭物體的受力和變形特點(diǎn)2、扭矩計(jì)算，扭矩圖繪制3、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力計(jì)算及強(qiáng)度計(jì)算4、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形及剛度計(jì)算140§I—1靜矩和形心附錄I平面圖形的幾何性質(zhì)1.靜矩141形心坐標(biāo)：142靜矩和形心坐標(biāo)之間的關(guān)系：143

例：計(jì)算由拋物線、y軸和z軸所圍成的平面圖形對(duì)y軸和z軸的靜矩，并確定圖形的形心坐標(biāo)。144解：145146

例：確定圖示圖形形心C的位置。147解：148例：求圖示陰影部分的面積對(duì)y軸的靜矩。149解：150§I-2慣性矩和慣性半徑一、慣性矩ρ151

工程中常把慣性矩表示為平面圖形的面積與某一長(zhǎng)度平方的乘積，即分別稱為平面圖形對(duì)y軸和z軸的慣性半徑152二、極慣性矩153例：求圖示矩形對(duì)對(duì)稱軸y、z的慣性矩。 154解：155例：求圖示圓平面對(duì)y、z軸的慣性矩。156慣性積157

如果所選的正交坐標(biāo)軸中，有一個(gè)坐標(biāo)軸是對(duì)稱軸，則平面圖形對(duì)該對(duì)坐標(biāo)軸的慣性積必等于零。158幾個(gè)主要定義:

(1)主慣性軸當(dāng)平面圖形對(duì)某一對(duì)正交坐標(biāo)軸y0、z0的慣性積Iy0z0=0時(shí)，則坐標(biāo)軸y0、z0稱為主慣性軸。 因此，具有一個(gè)或兩個(gè)對(duì)稱軸的正交坐標(biāo)軸一定是平面圖形的主慣性軸。

(2)主慣性矩平面圖形對(duì)任一主慣性軸的慣性矩稱為主慣性矩。159

(3)形心主慣性軸過(guò)形心的主慣性軸稱為形心主慣性軸。

可以證明:任意平面圖形必定存在一對(duì)相互垂直的形心主慣性軸。

(4)形心主慣性矩平面圖形對(duì)任一形心主慣性軸的慣性矩稱為形心主慣性矩。160§I-3平行移軸公式161162平行移軸公式：163例：求圖示平面圖形對(duì)y軸的慣性矩Iy164解：CL6TU11165§6-4轉(zhuǎn)軸公式主慣性軸和主慣性矩166167轉(zhuǎn)軸公式：168主慣性軸方位：169或簡(jiǎn)寫(xiě)成：主慣性矩公式：170

求形心主慣性軸的位置及形心主慣性矩大小的步驟：1）找出形心位置；2）通過(guò)形心C建立參考坐標(biāo)yoz，求出 Iy、Iz、Iyz3）求α0、Iy0、Iz0171例：求圖示平面圖形形心主慣性軸的方位及形心主慣性矩的大小。P86：7（b） 172解：173174作業(yè)（P388~390）2（b)6(a)7（a）8(b)175第四章

彎曲內(nèi)力目錄176§4-1概述起重機(jī)大梁1目錄177§4-1概述鏜刀桿目錄178§4-1概述車削工件目錄179§4-1概述火車輪軸目錄180彎曲特點(diǎn)以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁受力特點(diǎn)：外力垂直于軸線變形特點(diǎn)：軸線由直線變成曲線§4-1概述目錄181常見(jiàn)彎曲構(gòu)件截面§4-1概述目錄182平面彎曲具有縱向?qū)ΨQ面外力都作用在此面內(nèi)彎曲變形后軸線變成對(duì)稱面內(nèi)的平面曲線§4-1概述目錄183梁的載荷與支座集中載荷分布載荷集中力偶固定鉸支座活動(dòng)鉸支座固定端§4-2受彎桿件的簡(jiǎn)化2目錄184目錄§4-2受彎桿件的簡(jiǎn)化185火車輪軸簡(jiǎn)化目錄§4-2受彎桿件的簡(jiǎn)化186目錄§4-2受彎桿件的簡(jiǎn)化187吊車大梁簡(jiǎn)化均勻分布載荷簡(jiǎn)稱均布載荷目錄§4-2受彎桿件的簡(jiǎn)化188非均勻分布載荷目錄§4-2受彎桿件的簡(jiǎn)化189簡(jiǎn)支梁外伸梁懸臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA靜定梁的基本形式目錄§4-2受彎桿件的簡(jiǎn)化190FNFSM

FS剪力，平行于橫截面的內(nèi)力合力

M

彎矩，垂直于橫截面的內(nèi)力系的合力偶矩FByFNFSM§4-3剪力和彎矩3目錄FAy191FAyFNFSMFByFNFSM截面上的剪力對(duì)梁上任意一點(diǎn)的矩為順時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)，剪力為正；反之為負(fù)。+_截面上的彎矩使得梁呈凹形為正；反之為負(fù)。+_左上右下為正；反之為負(fù)左順右逆為正；反之為負(fù)目錄§4-3剪力和彎矩192解：1.確定支反力FAyFBy2.用截面法研究?jī)?nèi)力FAyFSEME目錄例題5-1求圖示簡(jiǎn)支梁E截面的內(nèi)力FAy§4-3剪力和彎矩193FByFByFAyFSEMEO分析右段得到：FSEMEO目錄§4-3剪力和彎矩194FAyFBy截面上的剪力等于截面任一側(cè)外力的代數(shù)和。目錄FAyFSE2F§4-3剪力和彎矩195FAyFBy截面上的彎矩等于截面任一側(cè)外力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和。目錄FAy2FME§4-3剪力和彎矩196q懸臂梁受均布載荷作用。試寫(xiě)出剪力和彎矩方程，并畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。解：任選一截面x，寫(xiě)出剪力和彎矩方程x依方程畫(huà)出剪力圖和彎矩圖FSxMxl由剪力圖、彎矩圖可見(jiàn)。最大剪力和彎矩分別為§4-4剪力圖和彎矩圖4目錄例題5-2qx197BAlFAYFBY圖示簡(jiǎn)支梁C點(diǎn)受集中力作用。試寫(xiě)出剪力和彎矩方程，并畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FAy＝Fb/l

FBy＝Fa/l2．寫(xiě)出剪力和彎矩方程x2FSxMxx1ACCB3.依方程畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。CFab目錄例題5-3§4-4剪力圖和彎矩圖198BAlFAYFBY圖示簡(jiǎn)支梁C點(diǎn)受集中力偶作用。試寫(xiě)出剪力和彎矩方程，并畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FAy＝M/lFBy＝-M/l2．寫(xiě)出剪力和彎矩方程x2x1ACCB3.依方程畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。CMab目錄例題5-4§4-4剪力圖和彎矩圖199BAlFAYqFBY簡(jiǎn)支梁受均布載荷作用試寫(xiě)出剪力和彎矩方程，并畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FAy＝FBy＝ql/22．寫(xiě)出剪力和彎矩方程yxCx3.依方程畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。FSxMx目錄例題5-5§4-4剪力圖和彎矩圖200§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：5目錄201載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：q＝0，F(xiàn)s=常數(shù)，剪力圖為直線；M(x)為x的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。2.q＝常數(shù)，F(xiàn)s(x)為x的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線；M(x)為x的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。分布載荷向上（q>0），拋物線呈凹形；分布載荷向下（q<0），拋物線呈凸形。3.

剪力Fs=0處，彎矩取極值。4.

集中力作用處，剪力圖突變；集中力偶作用處，彎矩圖突變目錄§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系202微分關(guān)系繪制剪力圖與彎矩圖的方法：

根據(jù)載荷及約束力的作用位置，確定控制面。

應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩?cái)?shù)值。

建立FS一x和M一x坐標(biāo)系，并將控制面上的剪力和彎矩值標(biāo)在相應(yīng)的坐標(biāo)系中。

應(yīng)用平衡微分方程確定各段控制面之間的剪力圖和彎矩圖的形狀，進(jìn)而畫(huà)出剪力圖與彎矩圖。目錄§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系203

也可通過(guò)積分方法確定剪力、彎矩圖上各點(diǎn)處的數(shù)值。從左到右，向上（下）集中力作用處，剪力圖向上（下）突變，突變幅度為集中力的大小。彎矩圖在該處為尖點(diǎn)。

從左到右，順（逆）時(shí)針集中力偶作用處，彎矩圖向上（下）突變，突變幅度為集中力偶的大小。剪力圖在該點(diǎn)沒(méi)有變化。

目錄§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系204BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例題5-6

簡(jiǎn)支梁受力的大小和方向如圖示。試畫(huà)出其剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力求得A、B

二處的約束力

FAy＝0.89kN,FBy＝1.11kN

根據(jù)力矩平衡方程

2．確定控制面

在集中力和集中力偶作用處的兩側(cè)截面以及支座反力內(nèi)側(cè)截面均為控制面。即A、C、D、E、F、B截面。

EDCF目錄§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系205(+)(-)BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNEDCFM(kN.m)xO

3．建立坐標(biāo)系建立FS－x和M－x坐標(biāo)系

5．根據(jù)微分關(guān)系連圖線4．應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩值，并將其標(biāo)在FS－x和M－x坐標(biāo)系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFS

(kN)O0.89kN=＝1.11kN目錄§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系206（-）（+）解法2：1．確定約束力FAy＝0.89kN

FFy＝1.11kN

2．確定控制面為A、C、D、B兩側(cè)截面。

FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3．從A截面左側(cè)開(kāi)始畫(huà)剪力圖。

Fs（

kN）0.891.11目錄§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系207（-）（-）4．從A截面左側(cè)開(kāi)始畫(huà)彎矩圖。

M（

kN.m）從A左到A右從C左到C右從D左到D右從A右到C左1.3300.330從C右到D左1.665（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（

kN）0.891.11從D右到B左從B左到B右目錄§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系208qBADa4aFAyFBy例題5-7試畫(huà)出梁剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力根據(jù)梁的整體平衡，由求得A、B二處的約束力qa2．確定控制面

由于AB段上作用有連續(xù)分布載荷，故A、B兩個(gè)截面為控制面，約束力FBy右側(cè)的截面，以及集中力qa左側(cè)的截面，也都是控制面。C目錄§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系209

（+）

（-）qBADa4aFAyFByqa解法2：1．確定約束力2．確定控制面，即A、B、D兩側(cè)截面。

3．從A截面左側(cè)開(kāi)始畫(huà)剪力圖。

Fs

9qa/4

7qa/4qa目錄§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系210（+）

M

（+）

（-）qBADa4aFAyFByqa

Fs

9qa/4

7qa/4qa4．求出剪力為零的點(diǎn)到A的距離。

B點(diǎn)的彎矩為

-1/2×7qa/4×7a/4+81qa2/32=qa2AB段為上凸拋物線。且有極大值。該點(diǎn)的彎矩為

1/2×9qa/4×9a/4=81qa2/325．從A截面左側(cè)開(kāi)始畫(huà)彎矩圖

81qa2/32qa2目錄§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系211（-）（-）（+）（+）（-）

Fs例題5-8試畫(huà)出圖示有中間鉸梁的剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力從鉸處將梁截開(kāi)qFDyFDyqaFAyFByMAFAyFByqa/2qa/2qaMqa2/2qa2/2BAaqaCaaDqMA目錄§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系212平面剛架：某些機(jī)器的機(jī)身（壓力機(jī)等）由幾根直桿組成，而各桿在其聯(lián)接處的夾角不能改變，這種聯(lián)接稱為剛節(jié)點(diǎn)。有剛節(jié)點(diǎn)的框架稱為剛架。各直桿和外力均在同一平面內(nèi)的剛架為平面剛架。平面剛架的內(nèi)力一般有軸力、剪力和彎矩。7目錄§4-6平面剛架和曲桿的內(nèi)力213Bqly

已知平面剛架上的均布載荷集度q,長(zhǎng)度l。B試：畫(huà)出剛架的內(nèi)力圖。例題5-9ql解：1、確定約束力2、寫(xiě)出各段的內(nèi)力方程FN(y)FS(y)M(y)豎桿AB：A點(diǎn)向上為yY目錄§4-6平面剛架和曲桿的內(nèi)力214橫桿CB：C點(diǎn)向左為xBqlyBFN(x)M(x)xFS(x)x

已知平面剛架上的均布載荷集度q,長(zhǎng)度l。試：畫(huà)出剛架的內(nèi)力圖。解：1、確定約束力2、寫(xiě)出各段的內(nèi)力方程目錄§4-6平面剛架和曲桿的內(nèi)力215豎桿AB：Bqly3、根據(jù)各段的內(nèi)力方程畫(huà)內(nèi)力圖橫桿CB：MFNFSql＋－＋目錄§4-6平面剛架和曲桿的內(nèi)力216平面曲桿某些構(gòu)件（吊鉤等）其軸線為平面曲線稱為平面曲桿。當(dāng)外力與平面曲桿均在同一平面內(nèi)時(shí)，曲桿的內(nèi)力有軸力、剪力和彎矩。目錄§4-6平面剛架和曲桿的內(nèi)力217目錄畫(huà)出該曲桿的內(nèi)力圖解：寫(xiě)出曲桿的內(nèi)力方程例題5-10§4-6平面剛架和曲桿的內(nèi)力218小結(jié)1、熟練求解各種形式靜定梁的支座反力2、明確剪力和彎矩的概念，理解剪力和彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定3、熟練計(jì)算任意截面上的剪力和彎矩的數(shù)值4、熟練建立剪力方程、彎矩方程，正確繪制剪力圖和彎矩圖目錄219第五章彎曲應(yīng)力目錄220回顧與比較內(nèi)力應(yīng)力FAyFSM目錄221在橫截面上，只有法向內(nèi)力元素σdA才能合成彎矩M，只有切向內(nèi)力元素τdA才能合成剪力222梁段CD上，只有彎矩，沒(méi)有剪力－－純彎曲梁段AC和BD上，既有彎矩，又有剪力－－橫力彎曲§5-1純彎曲目錄223§5-2純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力從三方面考慮：一、變形幾何關(guān)系用較易變形的材料制成的矩形截面等直梁作純彎曲試驗(yàn):變形幾何關(guān)系物理關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系224CL8TU3225梁在純彎曲時(shí)的平面假設(shè)：梁的各個(gè)橫截面在變形后仍保持為平面，并仍垂直于變形后的軸線，只是橫截面繞某一軸旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。226中性層中性軸227CL8TU3-2228二、物理關(guān)系

再作單向受力假設(shè)：假設(shè)各縱向纖維之間互不擠壓。229三、靜力學(xué)關(guān)系230231中性層的曲率公式：正應(yīng)力計(jì)算公式：中性軸過(guò)截面形心232橫截面上的最大正應(yīng)力：CL8TU4當(dāng)中性軸是橫截面的對(duì)稱軸時(shí)：233CL8TU5橫截面上的應(yīng)力分布圖：234CL8TU6235§5-3橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力

正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算上式是在平面假設(shè)和單向受力假設(shè)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)的，實(shí)驗(yàn)證明在純彎曲情況下這是正確的。對(duì)于橫力彎曲，由于剪力的存在，橫截面產(chǎn)生剪切變形，使橫截面發(fā)生翹曲，不再保持為平面。236二、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件利用上式可以進(jìn)行三方面的強(qiáng)度計(jì)算：①已知外力、截面形狀尺寸、許用應(yīng)力，校核 梁的強(qiáng)度②已知外力、截面形狀、許用應(yīng)力，設(shè)計(jì)梁的 截面尺寸③已知截面形狀尺寸、許用應(yīng)力，求許可載荷237FAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1mMx30zy180120K1.C截面上K點(diǎn)正應(yīng)力2.C截面上最大正應(yīng)力3.校核梁的強(qiáng)度FSx90kN90kN1.求支反力（壓應(yīng)力）解：例題5-1圖示簡(jiǎn)支梁，受均布載荷作用，材料的許用應(yīng)力［σ］=160MPa，求：目錄2.求C截面上K點(diǎn)正應(yīng)力238BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN2.C截面最大正應(yīng)力C

截面彎矩C

截面慣性矩目錄239BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN3.校核梁的強(qiáng)度全梁最大彎矩截面慣性矩目錄240

例5-2：圖示外伸梁，受均布載荷作用，材料的許用應(yīng)力［σ］=160MPa，校核該梁的強(qiáng)度。241解：由彎矩圖可見(jiàn)該梁滿足強(qiáng)度條件，安全242分析（1）確定危險(xiǎn)截面（3）計(jì)算（4）計(jì)算，選擇工字鋼型號(hào)某車間欲安裝簡(jiǎn)易吊車，大梁選用工字鋼。已知電葫蘆自重材料的許用應(yīng)力起重量跨度試選擇工字鋼的型號(hào)。（2）目錄例題5-3243（4）選擇工字鋼型號(hào)（5）討論（3）根據(jù)計(jì)算（1）計(jì)算簡(jiǎn)圖（2）繪彎矩圖解：36c工字鋼目錄244作彎矩圖，尋找需要校核的截面要同時(shí)滿足分析：非對(duì)稱截面，要尋找中性軸位置

T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖示。試校核梁的強(qiáng)度。例題5-4目錄245（2）求截面對(duì)中性軸z的慣性矩（1）求截面形心z1yz52解：目錄246（4）B截面校核（3）作彎矩圖目錄247（5）C截面要不要校核？（4）B截面校核（3）作彎矩圖目錄248§5-4彎曲剪應(yīng)力一、矩形截面梁的剪應(yīng)力CL8TU16249250251252253254二、工字形截面梁的剪應(yīng)力腹板翼緣在腹板上：255在翼緣上，有平行于的剪應(yīng)力分量，分布情況較復(fù)雜，但數(shù)量很小，并無(wú)實(shí)際意義，可忽略不計(jì)。

在翼緣上，還有垂直于方向的剪應(yīng)力分量，它與腹板上的剪應(yīng)力比較，一般來(lái)說(shuō)也是次要的。

腹板負(fù)擔(dān)了截面上的絕大部分剪力，翼緣負(fù)擔(dān)了截面上的大部分彎矩。256對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)工字鋼梁：257三、圓截面梁的剪應(yīng)力下面求最大剪應(yīng)力：258彎曲剪應(yīng)力強(qiáng)度條件259

例5-5：圓形截面梁受力如圖所示。已知材料的許用應(yīng)力［σ］=160MPa，［τ］=100MPa，試求最小直徑dmin。260解：由正應(yīng)力強(qiáng)度條件：由剪應(yīng)力強(qiáng)度條件：261懸臂梁由三塊木板粘接而成?？缍葹?m。膠合面的許可切應(yīng)力為0.34MPa，木材的〔σ〕=10MPa，[τ]=1MPa，求許可載荷。1.畫(huà)梁的剪力圖和彎矩圖2.按正應(yīng)力強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷3.按切應(yīng)力強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷解：例題5-6目錄2624.按膠合面強(qiáng)度條件計(jì)算許可載荷5.梁的許可載荷為目錄263§5-5提高彎曲強(qiáng)度的措施控制梁彎曲強(qiáng)度的主要因素是彎曲正應(yīng)力，即以作為梁設(shè)計(jì)的主要依據(jù)。因此應(yīng)使Mmax盡可能地小，使WZ盡可能地大。264一.降低Mmax

合理安排支座合理布置載荷6-7目錄265合理布置支座目錄FFF266合理布置支座目錄267目錄合理布置載荷F268二.增大WZ

合理設(shè)計(jì)截面合理放置截面6-7目錄269目錄合理設(shè)計(jì)截面270目錄合理設(shè)計(jì)截面271目錄合理放置截面272三、等強(qiáng)度梁

目錄273目錄274小結(jié)1、了解純彎曲梁彎曲正應(yīng)力的推導(dǎo)方法2、熟練掌握彎曲正應(yīng)力的計(jì)算、彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件及其應(yīng)用3、了解提高梁強(qiáng)度的主要措施目錄275彎曲變形第六章目錄276第六章彎曲變形§6-1概述§6-2撓曲線的近似微分方程§6-3用積分法求彎曲變形§6-4用疊加法求彎曲變形§6-6梁的剛度條件及提高梁剛度的措施§6-5簡(jiǎn)單超靜定梁目錄目錄277§6-1概述7-1目錄278§6-1概述目錄279§6-1概述目錄280§6-2撓曲線的近似微分方程1.基本概念撓曲線方程：由于小變形，截面形心在x方向的位移忽略不計(jì)撓度轉(zhuǎn)角關(guān)系為：撓曲線撓度轉(zhuǎn)角撓度w：截面形心在y方向的位移向上為正轉(zhuǎn)角θ：截面繞中性軸轉(zhuǎn)過(guò)的角度。逆鐘向?yàn)檎?-2目錄2812.撓曲線的近似微分方程推導(dǎo)彎曲正應(yīng)力時(shí)，得到：忽略剪力對(duì)變形的影響目錄§6-2撓曲線的近似微分方程282由數(shù)學(xué)知識(shí)可知：略去高階小量，得所以目錄§6-2撓曲線的近似微分方程283由彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定可得，彎矩的符號(hào)與撓曲線的二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)一致，所以撓曲線的近似微分方程為：由上式進(jìn)行積分，就可以求出梁橫截面的轉(zhuǎn)角和撓度。目錄§6-2撓曲線的近似微分方程284撓曲線的近似微分方程為：積分一次得轉(zhuǎn)角方程為：再積分一次得撓度方程為：7-3目錄§6-2撓曲線的近似微分方程285積分常數(shù)C、D由梁的位移邊界條件和光滑連續(xù)條件確定。位移邊界條件光滑連續(xù)條件－彈簧變形目錄§6-2撓曲線的近似微分方程286例1求梁的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程，并求最大轉(zhuǎn)角和最大撓度，梁的EI已知。解1）由梁的整體平衡分析可得：2）寫(xiě)出x截面的彎矩方程3）列撓曲線近似微分方程并積分積分一次再積分一次ABF目錄§6-3用積分法求彎曲變形2874）由位移邊界條件確定積分常數(shù)代入求解5）確定轉(zhuǎn)角方程和撓度方程6）確定最大轉(zhuǎn)角和最大撓度ABF目錄§6-3用積分法求彎曲變形288例2求梁的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程，并求最大轉(zhuǎn)角和最大撓度，梁的EI已知，l=a+b，a>b。解1）由梁整體平衡分析得：2）彎矩方程AC段：CB段：目錄§6-3用積分法求彎曲變形2893）列撓曲線近似微分方程并積分AC段：CB段：目錄§6-3用積分法求彎曲變形2904）由邊界條件確定積分常數(shù)代入求解，得位移邊界條件光滑連續(xù)條件目錄§6-3用積分法求彎曲變形2915）確定轉(zhuǎn)角方程和撓度方程AC段：CB段：目錄§6-3用積分法求彎曲變形2926）確定最大轉(zhuǎn)角和最大撓度令得，令得，目錄§6-3用積分法求彎曲變形293討論積分法求變形有什么優(yōu)缺點(diǎn)？目錄§6-3用積分法求彎曲變形294§6-4用疊加法求彎曲變形設(shè)梁上有n個(gè)載荷同時(shí)作用，任意截面上的彎矩為M(x)，轉(zhuǎn)角為，撓度為w，則有：若梁上只有第i個(gè)載荷單獨(dú)作用，截面上彎矩為，轉(zhuǎn)角為，撓度為，則有：由彎矩的疊加原理知：所以，7-4目錄295故由于梁的邊界條件不變，因此重要結(jié)論：梁在若干個(gè)載荷共同作用時(shí)的撓度或轉(zhuǎn)角，等于在各個(gè)載荷單獨(dú)作用時(shí)的撓度或轉(zhuǎn)角的代數(shù)和。這就是計(jì)算彎曲變形的疊加原理。目錄§6-4用疊加法求彎曲變形296例3已知簡(jiǎn)支梁受力如圖示，q、l、EI均為已知。求C截面的撓度wC

；B截面的轉(zhuǎn)角

B1）將梁上的載荷分解wC1wC2wC32）查表得3種情形下C截面的撓度和B截面的轉(zhuǎn)角。解目錄§6-4用疊加法求彎曲變形297wC1wC2wC33）應(yīng)用疊加法，將簡(jiǎn)單載荷作用時(shí)的結(jié)果求和

目錄§6-4用疊加法求彎曲變形298例4已知：懸臂梁受力如圖示，q、l、EI均為已知。求C截面的撓度wC和轉(zhuǎn)角

C1）首先，將梁上的載荷變成有表可查的情形為了利用梁全長(zhǎng)承受均布載荷的已知結(jié)果，先將均布載荷延長(zhǎng)至梁的全長(zhǎng)，為了不改變?cè)瓉?lái)載荷作用的效果，在AB段還需再加上集度相同、方向相反的均布載荷。解目錄§6-4用疊加法求彎曲變形2993）將結(jié)果疊加

2）再將處理后的梁分解為簡(jiǎn)單載荷作用的情形，計(jì)算各自C截面的撓度和轉(zhuǎn)角。目錄§6-4用疊加法求彎曲變形300討論疊加法求變形有什么優(yōu)缺點(diǎn)？目錄§6-4用疊加法求彎曲變形301§6-5簡(jiǎn)單超靜定梁1.基本概念：超靜定梁：支反力數(shù)目大于有效平衡方程數(shù)目的梁多余約束：從維持平衡角度而言,多余的約束超靜定次數(shù)：多余約束或多余支反力的數(shù)目。2.求解方法：解除多余約束，建立相當(dāng)系統(tǒng)——比較變形，列變形協(xié)調(diào)條件——由物理關(guān)系建立補(bǔ)充方程——利用靜力平衡條件求其他約束反力。相當(dāng)系統(tǒng)：用多余約束力代替多余約束的靜定系統(tǒng)7-6目錄302解例5求梁的支反力，梁的抗彎剛度為EI。1）判定超靜定次數(shù)2）解除多余約束，建立相當(dāng)系統(tǒng)目錄3）進(jìn)行變形比較，列出變形協(xié)調(diào)條件§6-5簡(jiǎn)單超靜定梁3034）由物理關(guān)系，列出補(bǔ)充方程所以4）由整體平衡條件求其他約束反力目錄§6-5簡(jiǎn)單超靜定梁304例6梁AB和BC在B處鉸接，A、C兩端固定，梁的抗彎剛度均為EI，F(xiàn)=40kN，q=20kN/m。畫(huà)梁的剪力圖和彎矩圖。從B處拆開(kāi)，使超靜定結(jié)構(gòu)變成兩個(gè)懸臂梁。變形協(xié)調(diào)方程為：FBMAFAwB1

FBMCFCwB2物理關(guān)系解§6-5簡(jiǎn)單超靜定梁305FB

FBMAFAMCFCwB1wB2代入得補(bǔ)充方程：確定A端約束力§6-5簡(jiǎn)單超靜定梁306FB

F′BMAFAMCFCwB1wB2確定B端約束力§6-5簡(jiǎn)單超靜定梁307MAFAMCFCA、B端約束力已求出最后作梁的剪力圖和彎矩圖§6-5簡(jiǎn)單超靜定梁3083）采用超靜定結(jié)構(gòu)目錄§6-6梁的剛度條件及提高梁剛度的措施309§6-6梁的剛度條件及提高梁剛度的措施1.剛度條件

建筑鋼梁的許可撓度：機(jī)械傳動(dòng)軸的許可轉(zhuǎn)角：精密機(jī)床的許可轉(zhuǎn)角：7-5目錄310根據(jù)要求，圓軸必須具有足夠的剛度，以保證軸承B處轉(zhuǎn)角不超過(guò)許用數(shù)值。

B1）由撓度表中查得承受集中載荷的外伸梁B處的轉(zhuǎn)角為：

解目錄例7已知鋼制圓軸左端受力為F＝20kN，a＝lm，l＝2m，E=206GPa。軸承B處的許可轉(zhuǎn)角

θ

=0.5°。根據(jù)剛度要求確定軸的直徑d?！?-6梁的剛度條件及提高梁剛度的措施311例7已知鋼制圓軸左端受力為F＝20kN，a＝lm，l＝2m，E=206GPa。軸承B處的許可轉(zhuǎn)角

θ

=0.5°。根據(jù)剛度要求確定軸的直徑d。B2）由剛度條件確定軸的直徑：目錄§6-6梁的剛度條件及提高梁剛度的措施3122.提高梁剛度的措施1）選擇合理的截面形狀目錄§6-6梁的剛度條件及提高梁剛度的措施3132）改善結(jié)構(gòu)形式，減少?gòu)澗財(cái)?shù)值改變支座形式目錄§6-6梁的剛度條件及提高梁剛度的措施3142）改善結(jié)構(gòu)形式，減少?gòu)澗財(cái)?shù)值改變載荷類型目錄§6-6梁的剛度條件及提高梁剛度的措施3153）采用超靜定結(jié)構(gòu)目錄§6-6梁的剛度條件及提高梁剛度的措施316小結(jié)1、明確撓曲線、撓度和轉(zhuǎn)角的概念2、掌握計(jì)算梁變形的積分法和疊加法3、學(xué)會(huì)用變形比較法解簡(jiǎn)單超靜定問(wèn)題目錄317第七章應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論318第七章應(yīng)力狀態(tài)分析強(qiáng)度理論

應(yīng)力狀態(tài)的概念

二向應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法

二向應(yīng)力狀態(tài)分析——圖解法

三向應(yīng)力狀態(tài)

廣義胡克定律

復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度

強(qiáng)度理論概述

四種常見(jiàn)的強(qiáng)度理論及強(qiáng)度條件目錄319低碳鋼塑性材料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)滑移線？鑄鐵§7—1應(yīng)力狀態(tài)的概念320脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)為什么沿45o螺旋面斷開(kāi)？低碳鋼鑄鐵§7—1應(yīng)力狀態(tài)的概念321FlaS13S平面zMzT4321yx目錄§7—1應(yīng)力狀態(tài)的概念322yxz單元體上沒(méi)有切應(yīng)力的面稱為主平面；主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力，分別用表示，并且該單元體稱為主單元體?！?—1應(yīng)力狀態(tài)的概念323空間（三向）應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力均不為零平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)：一個(gè)主應(yīng)力為零單向應(yīng)力狀態(tài)：兩個(gè)主應(yīng)力為零§7—1應(yīng)力狀態(tài)的概念324xyα

1.斜截面上的應(yīng)力dAαnt§7—2

二向應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法325列平衡方程dAαnt§7—2

二向應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法326利用三角函數(shù)公式并注意到化簡(jiǎn)得§7—2

二向應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法327xya正負(fù)號(hào)規(guī)則：正應(yīng)力：拉為正；反之為負(fù)切應(yīng)力：使微元順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為正；反之為負(fù)。α角：由x軸正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)到斜截面外法線時(shí)為正；反之為負(fù)。αntx§7—2

二向應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法328確定正應(yīng)力極值設(shè)α＝α0

時(shí)，上式值為零，即2.

正應(yīng)力極值和方向即α＝α0

時(shí)，切應(yīng)力為零§7—2

二向應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法329由上式可以確定出兩個(gè)相互垂直的平面，分別為最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力所在平面。所以，最大和最小正應(yīng)力分別為：主應(yīng)力按代數(shù)值排序：σ1

σ2

σ3§7—2

二向應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法330試求（1）斜面上的應(yīng)力；

（2）主應(yīng)力、主平面；（3）繪出主應(yīng)力單元體。例題1：一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。

已知§7—2

二向應(yīng)力狀態(tài)分析——解析法331解：（1）斜面上的應(yīng)力

§