材料力學課件

1材料力學目錄2第一章

緒論目錄3第一章緒論目錄§1-1、材料力學的任務§1-2、變形固體的基本假設§1-3、外力、內(nèi)力及應力的概念§1-4、位移、變形及應變的概念§1-5、構(gòu)件的分類桿件的基本變形目錄4橋梁結(jié)構(gòu)§1-1、材料力學的任務二目錄5航空航天目錄§1-1、材料力學的任務6目錄§1-1、材料力學的任務比薩斜塔7四川彩虹橋坍塌目錄§1-1、材料力學的任務8目錄§1-1、材料力學的任務9目錄§1-1、材料力學的任務10一§1-1、材料力學的任務一、對構(gòu)件的三項基本要求具有足夠的強度構(gòu)件在外載作用下，抵抗破壞的能力。例如儲氣罐不應爆破。（破壞——斷裂或變形過量不能恢復）具有足夠的剛度構(gòu)件在外載作用下，抵抗可恢復變形的能力。例如機床主軸不應變形過大，否則影響加工精度。滿足穩(wěn)定性要求構(gòu)件在某種外載作用下，保持其原有平衡狀態(tài)的能力。例如柱子不能彎等。目錄11

上面提到了術(shù)語1、構(gòu)件ComponentorMember：組成機械的零件或構(gòu)筑物的桿件統(tǒng)稱為構(gòu)件

2、結(jié)構(gòu)Structure：由構(gòu)件組成的體系，工程結(jié)構(gòu)是工程實際中采用的結(jié)構(gòu)3、載荷Load：構(gòu)件和結(jié)構(gòu)承受的負載或荷重載荷有——內(nèi)載荷外載荷4、變形Deformation：在載荷的作用下，構(gòu)件的形狀及尺寸發(fā)生的變化稱為變形目錄12二、材料力學的任務

1）研究材料的力學性能

2）研究構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定性等

3）合理解決安全與經(jīng)濟之間的矛盾

構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定性不僅與構(gòu)件的形狀有關(guān)，而且與所用材料的力學性能有關(guān)，因此在進行理論分析的基礎上，實驗研究是完成材料力學的任務所必需的途徑和手段。目錄13三、材料力學的作用——

承前啟后的階段性

1.后續(xù)的力學（其它的變形體力學）學好材料力學對學習其他變形體力學的奠基作用結(jié)構(gòu)力學，彈性力學，塑性力學，斷裂力學,納米力學流體力學

2.后續(xù)的專業(yè)課程建筑結(jié)構(gòu)機械設計結(jié)構(gòu)設計原理3.有助于學習其它工程：土木、機械、航空、航天、交通、運輸、材料、生物、工程、儀表等4.今后工程工作中直接受益目錄14§1-2、變形固體的基本假設三連續(xù)性假設：認為整個物體體積內(nèi)毫無空隙地充滿物質(zhì)在外力作用下，一切固體都將發(fā)生變形，故稱為變形固體，而構(gòu)件一般均由固體材料制成，故構(gòu)件一般都是變形固體。均勻性假設：認為物體內(nèi)的任何部分，其力學性能相同各向同性假設：認為在物體內(nèi)各個不同方向的力學性能相同目錄15小變形與線彈性范圍ABCFδ1δ2δ遠小于構(gòu)件的最小尺寸，所以通過節(jié)點平衡求各桿內(nèi)力時，把支架的變形略去不計。計算得到很大的簡化。目錄16§1-3、外力及其分類四外力：按外力作用的方式體積力:是連續(xù)分布于物體內(nèi)部各點的力如物體的自重和慣性力面積力:如油缸內(nèi)壁的壓力，水壩受到的水壓力等均為分布力若外力作用面積遠小于物體表面的尺寸，可作為作用于一點的集中力。如火車輪對鋼軌的壓力等按時間分布力：集中力：靜載：動載：緩慢加載（a≈0）快速加載（a≠0），或沖擊加載目錄17外力作用引起構(gòu)件內(nèi)部的附加相互作用力。求內(nèi)力的方法－－截面法1、切2、留3、代4、平內(nèi)力目錄§1-4、內(nèi)力、截面法及應力的概念18FSMFFaa目錄§1-4、內(nèi)力、截面法及應力的概念19一點的應力：當面積趨于零時，平均應力的大小和方向都將趨于一定極限，得到應力的國際單位為Pa1N/m2=1Pa（帕斯卡）1MPa=106Pa1GPa=109Pa應力總量P可以分解成:

垂直于截面的分量σ－－正應力平行于截面的分量τ－－切應力應力目錄平均應力:某范圍內(nèi)單位面積上內(nèi)力的平均集度§1-4、內(nèi)力、截面法及應力的概念20§1-5、變形及應變五FC’D’E’位移線位移角位移變形線變形角變形應變線（正）應變角（切）應變AA’CDE目錄21§1-5、構(gòu)件的分類桿件的基本變形六構(gòu)件的分類：桿件、板殼*、塊體*桿件：直桿：折桿：曲桿：等截面直桿、變截面直桿等截面折桿、變截面折桿*等截面曲桿、變截面曲桿*目錄22拉壓變形拉（壓）、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲剪切變形桿件的基本變形：目錄§1-6、構(gòu)件的分類桿件的基本變形23扭轉(zhuǎn)變形彎曲變形目錄§1-6、構(gòu)件的分類桿件的基本變形24

第二章

拉伸壓縮與剪切

25軸向拉伸——軸力作用下，桿件伸長（簡稱拉伸）軸向壓縮——軸力作用下，桿件縮短（簡稱壓縮）§2-1軸向拉伸與壓縮的概念和實例26

拉、壓的特點：1.兩端受力——沿軸線，大小相等，方向相反2.變形——沿軸線27§2-2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力1、橫截面上的內(nèi)力FF(1)軸力：橫截面上的內(nèi)力(2)截面法求軸力mmFFN切:假想沿m-m橫截面將桿切開留:留下左半段或右半段代:將拋掉部分對留下部分的作用用內(nèi)力代替平:對留下部分寫平衡方程求出內(nèi)力即軸力的值FFN目錄28(3)軸力正負號：拉為正、壓為負(4)軸力圖：軸力沿桿件軸線的變化由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)力的作用線也與桿件的軸線重合。所以稱為軸力。FFmmFFNFFN目錄29已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;試畫出圖示桿件的軸力圖。11例題2-1解：1、計算各段的軸力。AB段BC段2233FN2F1F2CD段2、繪制軸力圖。目錄F1F3F2F4ABCDFN1F1FN3F430目錄312、橫截面上的應力桿件1——軸力=1N,截面積=0.1cm2

桿件2——軸力=100N,截面積=100cm2

哪個桿工作“累”？不能只看軸力，要看單位面積上的力——應力怎樣求出應力？(內(nèi)力集度）

思路——應力是內(nèi)力延伸出的概念，應當由

內(nèi)力

應力32由積分得1）靜力平衡截面各點應力的分布？因不知道，故上式求不出應力

要想另外的辦法F332）幾何變形實驗結(jié)果——變形后，外表面垂線保持為直線平面假設——變形后，截面平面仍垂直于桿軸推得：同一橫截面上各點的正應力σ相等，即正應力均勻分布于橫截面上，σ等于常量。于是有：得應力：

abFa`b`Fc`d`cdFFN

σ

34例題2-2

圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應力。已知F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為15×15的方截面桿。FABC解：1、計算各桿件的軸力。（設斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點B為研究對象45°12FBF45°目錄352、計算各桿件的應力。FABC45°12FBF45°目錄36若桿件的橫截面沿軸線變化A(x),軸力也沿軸線變化FN(x)時有：（2—2）

（2—1）式的適用條件：外力合力的作用線必須與桿件的軸線重合。

37

kFFα

p

α

k

§2—3直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應力

為什么研究它？

弄清楚截面方向?qū)Φ挠绊?/p>

研究方法:(1)仿橫截面應力公式去推導

(2)找出同橫截面應力的關(guān)系

kσαFα

ταk

kFF

αk38由平衡于是分解成正應力和剪應力，有由實驗結(jié)果分析知斜截面上的應力也是均勻分布的。39

正負號規(guī)定：

正應力—拉應力為正，壓應力為負

切應力—自外法線n順時針轉(zhuǎn)向它，為正；逆時針為負40§2-4材料在拉伸時的力學性能材料的力學性能是指材料在外力的作用下表現(xiàn)出的變形和破壞等方面的特性。現(xiàn)在要研究材料的整個力學性能（應力——

應變）：理論上——用簡單描述復雜工程上——為（材料組成的）構(gòu)件當好醫(yī)生從受力很小破壞41一、低碳鋼拉伸時的力學性能（含碳量<0.3%的碳素鋼）要反映同試件幾何尺寸無關(guān)的特性要標準化——

形狀尺寸試件的加工精度試驗條件

國家標準規(guī)定《金屬拉伸試驗方法》（GB228-87）

42試驗儀器：萬能材料試驗機；變形儀（常用引伸儀）43試驗方法——

拉力

F從0漸增

標距的伸長隨之漸增得曲線（拉伸圖）44為使材料的性能同幾何尺寸無關(guān)：

〈將

F除以

A〉

=名義應力

〈將伸長除以標距

〉=名義應變從而得應力應變圖，即

曲線453、強化階段——4、局部變形階段——出現(xiàn)徑縮1、彈性階段

——2、屈服階段——464748延伸率——截面收縮率——這兩個值——材料塑性標志

值越大，塑性越強塑性

脆性

對于低碳鋼5、延伸率和截面收縮率49三、其它材料拉伸時的力學性能1、塑性材料看書[P24]，觀察各有幾個階段？沒有明顯屈服階段的把塑性應變0.2%對應的應力——稱為名義屈服極限，表示為6、卸載定律及冷作硬化502、脆性材料（鑄鐵）鑄鐵拉伸時的力學性能1）應力—應變關(guān)系微彎曲線，沒有直線階段2）只有一個強度指標3）拉斷時應力、變形較小

結(jié)論——脆性材料

處理——以O-A割線的斜率作為彈性模量

A為曲線上1/4點51§2—5材料在壓縮時的力學性能

避免被壓彎，試件一般為很短的圓柱高度/直徑=1.5-31．低碳鋼壓縮時的曲線屈服前與拉伸時大致相同2．鑄鐵壓縮時的曲線較小變形下突然破壞，破壞斷面約45度5253

§2-6失效、安全因數(shù)和強度條件對于拉壓桿，學習了應力計算力學性能

如何設計拉壓桿？——

安全，或不失效反面看：危險，或失效（喪失正常工作能力）（1）塑性屈服：塑性材料的極限應力σs（2）脆性斷裂脆性材料的極限應力σb54為了——

安全，或不失效

（1）塑性ns=1.5-2.5

軸向拉伸或壓縮時的強度條件——許用應力(Allowablestress)——（2）脆性nb=2-3.555

根據(jù)上述強度條件，可以進行三種類型的強度計算：一、校核桿的強度 已知Fmax、A、[σ]，驗算構(gòu)件是否滿足強度條件二、設計截面 已知Fmax、[σ],根據(jù)強度條件，求A三、確定許可載荷 已知A、[σ]，根據(jù)強度條件,求Fmax56

例2—2：圖示三角形托架,其桿AB是由兩根等邊角鋼組成。已知F=75kN,[σ]=160MPa,試選擇等邊角鋼的型號。CL2TU757解：58

例2—3：圖示起重機，鋼絲繩AB的直徑d=24mm，[σ]=40MPa，試求該起重機容許吊起的最大荷載F。CL2TU8解：1.求鋼絲繩Ab的內(nèi)力

2.確定容許吊起的最大荷載F5960§2-8軸向拉伸或壓縮時的變形一縱向變形二橫向變形鋼材的E約為200GPa，μ約為0.25—0.33E為彈性摸量,EA為抗拉剛度泊松比橫向應變目錄FFb1bl

ll61目錄62目錄63例題2-4

AB長2m,面積為200mm2。AC面積為250mm2。E=200GPa。F=10kN。試求節(jié)點A的位移。解：1、計算軸力。（設斜桿為1桿，水平桿為2桿）取節(jié)點A為研究對象2、根據(jù)胡克定律計算桿的變形。AF300斜桿伸長水平桿縮短目錄643、節(jié)點A的位移（以切代弧）AF300目錄65例

2—5

截面積為76.36mm2

的鋼索繞過無摩擦的定滑輪

F=20kN，求剛索的應力和

C點的垂直位移。（剛索的E=177GPa，設橫梁ABCD為剛梁）解1）求鋼索內(nèi)力（ABCD為對象）2)鋼索的應力和伸長分別為800400400DCFAB60°60°FABCDTTYAXA66CFAB60°60°800400400DAB60°60°DB'D'C3）變形圖如左

C點的垂直位移為：67§2—9軸向拉伸和壓縮的應變能

一、軸向拉伸和壓縮的應變能應變能：因變形而儲存的能量CL12TU1F68二、應變能密度:單位體積的應變能CL12TU1Fσdydxdz應變能密度的單位：J/m369§2.10拉伸、壓縮超靜定問題1、問題的提出

兩桿桁架變成三桿桁架，缺一個方程，無法求解一、超靜定問題及其處理方法CFABD123CFAB1270三桿桁架是單靠靜力方程求解不了的，稱為單憑靜力平衡方程不能求解——

超靜定問題

超靜定問題的求解方法：靜不定——靜力不能確定

超靜定問題——超出了靜力范圍補充變形協(xié)調(diào)方程

建立本構(gòu)（或物理）方程予以溝通結(jié)合平衡方程聯(lián)立求解71個性：桿件，桁架（桿件組合）2、超靜定的處理方法

平衡方程變形協(xié)調(diào)方程本構(gòu)方程共性：超靜定問題——單憑靜平衡方程不能確定出全部未知力（外力、內(nèi)力、應力）72例：2—6求三桿桁架內(nèi)力，桿長L1=L2，

L3=L

面積A1=A2=A，A3

彈性模量E1=E2=E，E3CFABD123解(1)靜力平衡方程——力學FAFN1FN3FN273(3)本構(gòu)方程——物理（4）聯(lián)立求解——代數(shù)此方程于平衡方程是3個方程（含3個力未知量），解得CABD123A1(2)變形協(xié)調(diào)方程——幾何743、超靜定問題的解法（1）靜力平衡方程——力學——原有基地（2）變形協(xié)調(diào)方程——幾何——新開方向（3）材料本構(gòu)方程——物理——構(gòu)筑橋梁（4）方程聯(lián)立求解——代數(shù)——綜合把握75例2—7

木制短柱四角用四個40

40

4的等邊角鋼加固，角

鋼和木材的許用應力分別為[

]1=160MPa和[

]2=12MPa，

彈性模量分別為E1=200GPa

和E2=10GPa；求許可載荷(2)變形方程(3)本構(gòu)方程解：(1)平衡方程P1m250250FFy4FN1FN276（4）聯(lián)立求解得（5）求結(jié)構(gòu)的許可載荷

《方法1》角鋼面積由型鋼表查得

A1=3.086cm2P1m250250FFy4FN1FN277所以在△1=△2

的前提下，角鋼將先達到極限狀態(tài)，

即角鋼決定最大載荷另外：若將鋼的面積增大5倍，怎樣？若將木的面積縮小10倍，又怎樣？結(jié)構(gòu)的最大載荷永遠由鋼控制著《方法2》78（2）變形方程解：（1）平衡方程2、靜不定問題存在裝配應力

一、裝配應力

§2—11溫度應力和裝配應力

1、靜定問題無裝配應力

下圖，3號桿的尺寸誤差為

，求各桿的裝配內(nèi)力ABC12DA1379dAA1（3）本構(gòu)方程（4）聯(lián)立求解A1FN1FN2FN380aaaaFN1FN2

例2—8階梯鋼桿的上下兩端在T1=5℃時被固

定,上下兩段的面積為

1=cm2，

2=cm2，

當溫度升至T2=25℃時,求各桿的溫度應力

彈性模量E=200GPa，線膨脹系數(shù)

=12.5×10-61/oC

（2）變形方程解：（1）平衡方程二、溫度應力1、靜定問題無溫度應力2、靜不定問題存在溫度應力81（3）本構(gòu)方程（4）聯(lián)立求解得由變形和本構(gòu)方程消除位移未知量（5）溫度應力82螺栓連接鉚釘連接銷軸連接§2-13剪切和擠壓的實用計算

1.實例83剪切受力特點：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力合力大小相等、方向相反且作用線很近。變形特點：位于兩力之間的截面發(fā)生相對錯動。2.剪切的實用計算FF得切應力計算公式：切應力強度條件：常由實驗方法確定假設切應力在剪切面（m-m截面）上是均勻分布的843.擠壓的實用計算假設應力在擠壓面上是均勻分布的得實用擠壓應力公式擠壓強度條件：常由實驗方法確定*注意擠壓面面積的計算FF85擠壓強度條件：切應力強度條件：脆性材料：塑性材料：4.強度條件8687為充分利用材料，切應力和擠壓應力應滿足88為充分利用材料，切應力和擠壓應力應滿足89

圖示接頭，受軸向力F作用。已知F=50kN，b=150mm，δ=10mm，d=17mm，a=80mm，[σ]=160MPa，[τ]=120MPa，[σbs]=320MPa，鉚釘和板的材料相同，試校核其強度。

2.板的剪切強度解：1.板的拉伸強度例題2-9903.鉚釘?shù)募羟袕姸?/p>

4.板和鉚釘?shù)臄D壓強度結(jié)論：強度足夠。91小結(jié)1.研究對象2.軸力的計算和軸力圖的繪制3.典型的塑性材料和脆性材料的主要力學性能及相關(guān)指標4.橫截面上的應力計算，拉壓強度條件及計算5.拉（壓）桿的變形計算，桁架節(jié)點位移6.拉壓超靜定的基本概念及超靜定問題的求解方法目錄7.連接件的強度計算92第三章扭轉(zhuǎn)93一、概述汽車傳動軸§3-1、扭轉(zhuǎn)的概念和實例94汽車方向盤95絲錐攻絲96扭轉(zhuǎn)變形是指桿件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用,使桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生轉(zhuǎn)動。受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類零件，其橫截面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸扭轉(zhuǎn)。97直接計算§3-2、外力偶矩的計算扭矩和扭矩圖1.外力偶矩二、外力偶矩扭矩和扭矩圖98按輸入功率和轉(zhuǎn)速計算電機每秒輸入功：外力偶作功完成：已知軸轉(zhuǎn)速－n轉(zhuǎn)/分鐘輸出功率－P

千瓦求：力偶矩Me99T=Me2.扭矩和扭矩圖100101扭矩正負規(guī)定右手螺旋法則右手拇指指向外法線方向為正(+),反之為負(-)102扭矩圖103解:(1)計算外力偶矩由公式P/n例題3-1104(2)計算扭矩(3)

扭矩圖105106§3-3純剪切一、薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)時的切應力等厚度的薄壁圓筒,平均半徑為r,壁厚為tCL5TU4107受扭前在其表面上用圓周線和縱向線畫成方格,然后加載。108(1)縱向線傾斜了同一微小角度γ(2)圓周線的形狀、大小及圓周線之間的距離沒有改變根據(jù)以上實驗現(xiàn)象,可得結(jié)論：圓筒橫截面上沒有正應力，只有切應力。切應力在截面上均勻分布，方向垂直于半徑。觀察到如下現(xiàn)象：γMeMenmmnφ109切應力在截面上均勻分布，方向垂直于半徑110

根據(jù)精確的理論分析,當t≤r/10時,上式的誤差不超過4.52%,是足夠精確的。111二、切應力互等定理

CL5TU7微元體單元體MeMe112三、切應變、剪切胡克定律CL5TU8113薄壁圓筒的實驗,證實了切應力與切應變之間存在著象拉壓胡克定律類似的關(guān)系,即當切應力不超過材料的剪切比例極限τp時,切應力與切應變成正比G稱為材料的剪切彈性模量。上式關(guān)系稱為剪切胡克定律。114 剪切彈性模量G材料常數(shù)：拉壓彈性模量E

泊松比μ對于各向同性材料,可以證明:E、G、μ三個彈性常數(shù)之間存在著如下關(guān)系115§3-4圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力一、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應力 變形幾何關(guān)系從三方面考慮：物理關(guān)系 靜力學關(guān)系CL5TU5116觀察到下列現(xiàn)象:(1)各圓周線的形狀、大小以及兩圓周線間的距 離沒有變化(2)縱向線仍近似為直線,但都傾斜了同一角度γ1.變形幾何關(guān)系117平面假設：變形前為平面的橫截面變形后仍為平面，它像剛性平面一樣繞軸線旋轉(zhuǎn)了一個角度。CL5TU5MeMenmmndφxdx118CL5TU5119dxdx120根據(jù)剪切胡克定律,當切應力不超過材料的剪切比例極限時 切應力方向垂直于半徑2.物理關(guān)系1213.靜力學關(guān)系122123CL5TU9124CL5TU5125126已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切應力不得超過40MPa,空心圓軸的內(nèi)外直徑之比

=0.5。二軸長度相同。求:

實心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比。解：首先由軸所傳遞的功率計算作用在軸上的扭矩實心軸例題4-2127已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切應力不得超過40MPa,空心圓軸的內(nèi)外直徑之比

=0.5。二軸長度相同。求:

實心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比。空心軸d2＝0.5D2=23mm128確定實心軸與空心軸的重量之比空心軸D2＝46mmd2＝23mm

實心軸d1=45mm長度相同的情形下，二軸的重量之比即為橫截面面積之比：129已知：P1＝14kW,P2=P3=P1/2，n1=n2=120r/min,z1=36,z3=12;d1=70mm,d2=50mm,d3=35mm.求:各軸橫截面上的最大切應力。P1=14kW,P2=P3=P1/2=7kWn1=n2=120r/min解：1、計算各軸的功率與轉(zhuǎn)速M1=T1=1114N.mM2=T2=557N.mM3=T3=185.7N.m2、計算各軸的扭矩例題4-331303、計算各軸的橫截面上的最大切應力3131相對扭轉(zhuǎn)角抗扭剛度四、圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形計算§3-5、圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形1321.等截面圓軸：2.階梯形圓軸：圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度條件：五、圓軸扭轉(zhuǎn)時的強剛度設計133單位長度扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)剛度條件許用單位扭轉(zhuǎn)角

圓軸扭轉(zhuǎn)時的剛度條件：

1344-4135

傳動軸的轉(zhuǎn)速為n=500r/min，主動輪A輸入功率P1=400kW，從動輪C，B分別輸出功率P2=160kW，P3=240kW。已知[τ]=70MPa，[φˊ]=1°/m，G=80GPa。

(1)試確定AC段的直徑d1和BC段的直徑d2；

(2)若AC和BC兩段選同一直徑，試確定直徑d；

(3)主動輪和從動輪應如何安排才比較合理?解：1.外力例題4-5136

2.扭矩圖按剛度條件3.直徑d1的選取按強度條件137

按剛度條件4.直徑d2的選取按強度條件

5.選同一直徑時138

6.將主動輪按裝在兩從動輪之間受力合理139小結(jié)1、受扭物體的受力和變形特點2、扭矩計算，扭矩圖繪制3、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應力計算及強度計算4、圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形及剛度計算140§I—1靜矩和形心附錄I平面圖形的幾何性質(zhì)1.靜矩141形心坐標：142靜矩和形心坐標之間的關(guān)系：143

例：計算由拋物線、y軸和z軸所圍成的平面圖形對y軸和z軸的靜矩，并確定圖形的形心坐標。144解：145146

例：確定圖示圖形形心C的位置。147解：148例：求圖示陰影部分的面積對y軸的靜矩。149解：150§I-2慣性矩和慣性半徑一、慣性矩ρ151

工程中常把慣性矩表示為平面圖形的面積與某一長度平方的乘積，即分別稱為平面圖形對y軸和z軸的慣性半徑152二、極慣性矩153例：求圖示矩形對對稱軸y、z的慣性矩。 154解：155例：求圖示圓平面對y、z軸的慣性矩。156慣性積157

如果所選的正交坐標軸中，有一個坐標軸是對稱軸，則平面圖形對該對坐標軸的慣性積必等于零。158幾個主要定義:

(1)主慣性軸當平面圖形對某一對正交坐標軸y0、z0的慣性積Iy0z0=0時，則坐標軸y0、z0稱為主慣性軸。 因此，具有一個或兩個對稱軸的正交坐標軸一定是平面圖形的主慣性軸。

(2)主慣性矩平面圖形對任一主慣性軸的慣性矩稱為主慣性矩。159

(3)形心主慣性軸過形心的主慣性軸稱為形心主慣性軸。

可以證明:任意平面圖形必定存在一對相互垂直的形心主慣性軸。

(4)形心主慣性矩平面圖形對任一形心主慣性軸的慣性矩稱為形心主慣性矩。160§I-3平行移軸公式161162平行移軸公式：163例：求圖示平面圖形對y軸的慣性矩Iy164解：CL6TU11165§6-4轉(zhuǎn)軸公式主慣性軸和主慣性矩166167轉(zhuǎn)軸公式：168主慣性軸方位：169或簡寫成：主慣性矩公式：170

求形心主慣性軸的位置及形心主慣性矩大小的步驟：1）找出形心位置；2）通過形心C建立參考坐標yoz，求出 Iy、Iz、Iyz3）求α0、Iy0、Iz0171例：求圖示平面圖形形心主慣性軸的方位及形心主慣性矩的大小。P86：7（b） 172解：173174作業(yè)（P388~390）2（b)6(a)7（a）8(b)175第四章

彎曲內(nèi)力目錄176§4-1概述起重機大梁1目錄177§4-1概述鏜刀桿目錄178§4-1概述車削工件目錄179§4-1概述火車輪軸目錄180彎曲特點以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁受力特點：外力垂直于軸線變形特點：軸線由直線變成曲線§4-1概述目錄181常見彎曲構(gòu)件截面§4-1概述目錄182平面彎曲具有縱向?qū)ΨQ面外力都作用在此面內(nèi)彎曲變形后軸線變成對稱面內(nèi)的平面曲線§4-1概述目錄183梁的載荷與支座集中載荷分布載荷集中力偶固定鉸支座活動鉸支座固定端§4-2受彎桿件的簡化2目錄184目錄§4-2受彎桿件的簡化185火車輪軸簡化目錄§4-2受彎桿件的簡化186目錄§4-2受彎桿件的簡化187吊車大梁簡化均勻分布載荷簡稱均布載荷目錄§4-2受彎桿件的簡化188非均勻分布載荷目錄§4-2受彎桿件的簡化189簡支梁外伸梁懸臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA靜定梁的基本形式目錄§4-2受彎桿件的簡化190FNFSM

FS剪力，平行于橫截面的內(nèi)力合力

M

彎矩，垂直于橫截面的內(nèi)力系的合力偶矩FByFNFSM§4-3剪力和彎矩3目錄FAy191FAyFNFSMFByFNFSM截面上的剪力對梁上任意一點的矩為順時針轉(zhuǎn)向時，剪力為正；反之為負。+_截面上的彎矩使得梁呈凹形為正；反之為負。+_左上右下為正；反之為負左順右逆為正；反之為負目錄§4-3剪力和彎矩192解：1.確定支反力FAyFBy2.用截面法研究內(nèi)力FAyFSEME目錄例題5-1求圖示簡支梁E截面的內(nèi)力FAy§4-3剪力和彎矩193FByFByFAyFSEMEO分析右段得到：FSEMEO目錄§4-3剪力和彎矩194FAyFBy截面上的剪力等于截面任一側(cè)外力的代數(shù)和。目錄FAyFSE2F§4-3剪力和彎矩195FAyFBy截面上的彎矩等于截面任一側(cè)外力對截面形心力矩的代數(shù)和。目錄FAy2FME§4-3剪力和彎矩196q懸臂梁受均布載荷作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：任選一截面x，寫出剪力和彎矩方程x依方程畫出剪力圖和彎矩圖FSxMxl由剪力圖、彎矩圖可見。最大剪力和彎矩分別為§4-4剪力圖和彎矩圖4目錄例題5-2qx197BAlFAYFBY圖示簡支梁C點受集中力作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FAy＝Fb/l

FBy＝Fa/l2．寫出剪力和彎矩方程x2FSxMxx1ACCB3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖。CFab目錄例題5-3§4-4剪力圖和彎矩圖198BAlFAYFBY圖示簡支梁C點受集中力偶作用。試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FAy＝M/lFBy＝-M/l2．寫出剪力和彎矩方程x2x1ACCB3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖。CMab目錄例題5-4§4-4剪力圖和彎矩圖199BAlFAYqFBY簡支梁受均布載荷作用試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力FAy＝FBy＝ql/22．寫出剪力和彎矩方程yxCx3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖。FSxMx目錄例題5-5§4-4剪力圖和彎矩圖200§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：5目錄201載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：q＝0，F(xiàn)s=常數(shù)，剪力圖為直線；M(x)為x的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。2.q＝常數(shù)，F(xiàn)s(x)為x的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線；M(x)為x的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。分布載荷向上（q>0），拋物線呈凹形；分布載荷向下（q<0），拋物線呈凸形。3.

剪力Fs=0處，彎矩取極值。4.

集中力作用處，剪力圖突變；集中力偶作用處，彎矩圖突變目錄§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系202微分關(guān)系繪制剪力圖與彎矩圖的方法：

根據(jù)載荷及約束力的作用位置，確定控制面。

應用截面法確定控制面上的剪力和彎矩數(shù)值。

建立FS一x和M一x坐標系，并將控制面上的剪力和彎矩值標在相應的坐標系中。

應用平衡微分方程確定各段控制面之間的剪力圖和彎矩圖的形狀，進而畫出剪力圖與彎矩圖。目錄§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系203

也可通過積分方法確定剪力、彎矩圖上各點處的數(shù)值。從左到右，向上（下）集中力作用處，剪力圖向上（下）突變，突變幅度為集中力的大小。彎矩圖在該處為尖點。

從左到右，順（逆）時針集中力偶作用處，彎矩圖向上（下）突變，突變幅度為集中力偶的大小。剪力圖在該點沒有變化。

目錄§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系204BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例題5-6

簡支梁受力的大小和方向如圖示。試畫出其剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力求得A、B

二處的約束力

FAy＝0.89kN,FBy＝1.11kN

根據(jù)力矩平衡方程

2．確定控制面

在集中力和集中力偶作用處的兩側(cè)截面以及支座反力內(nèi)側(cè)截面均為控制面。即A、C、D、E、F、B截面。

EDCF目錄§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系205(+)(-)BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNEDCFM(kN.m)xO

3．建立坐標系建立FS－x和M－x坐標系

5．根據(jù)微分關(guān)系連圖線4．應用截面法確定控制面上的剪力和彎矩值，并將其標在FS－x和M－x坐標系中。0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFS

(kN)O0.89kN=＝1.11kN目錄§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系206（-）（+）解法2：1．確定約束力FAy＝0.89kN

FFy＝1.11kN

2．確定控制面為A、C、D、B兩側(cè)截面。

FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3．從A截面左側(cè)開始畫剪力圖。

Fs（

kN）0.891.11目錄§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系207（-）（-）4．從A截面左側(cè)開始畫彎矩圖。

M（

kN.m）從A左到A右從C左到C右從D左到D右從A右到C左1.3300.330從C右到D左1.665（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（

kN）0.891.11從D右到B左從B左到B右目錄§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系208qBADa4aFAyFBy例題5-7試畫出梁剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力根據(jù)梁的整體平衡，由求得A、B二處的約束力qa2．確定控制面

由于AB段上作用有連續(xù)分布載荷，故A、B兩個截面為控制面，約束力FBy右側(cè)的截面，以及集中力qa左側(cè)的截面，也都是控制面。C目錄§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系209

（+）

（-）qBADa4aFAyFByqa解法2：1．確定約束力2．確定控制面，即A、B、D兩側(cè)截面。

3．從A截面左側(cè)開始畫剪力圖。

Fs

9qa/4

7qa/4qa目錄§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系210（+）

M

（+）

（-）qBADa4aFAyFByqa

Fs

9qa/4

7qa/4qa4．求出剪力為零的點到A的距離。

B點的彎矩為

-1/2×7qa/4×7a/4+81qa2/32=qa2AB段為上凸拋物線。且有極大值。該點的彎矩為

1/2×9qa/4×9a/4=81qa2/325．從A截面左側(cè)開始畫彎矩圖

81qa2/32qa2目錄§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系211（-）（-）（+）（+）（-）

Fs例題5-8試畫出圖示有中間鉸梁的剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力從鉸處將梁截開qFDyFDyqaFAyFByMAFAyFByqa/2qa/2qaMqa2/2qa2/2BAaqaCaaDqMA目錄§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系212平面剛架：某些機器的機身（壓力機等）由幾根直桿組成，而各桿在其聯(lián)接處的夾角不能改變，這種聯(lián)接稱為剛節(jié)點。有剛節(jié)點的框架稱為剛架。各直桿和外力均在同一平面內(nèi)的剛架為平面剛架。平面剛架的內(nèi)力一般有軸力、剪力和彎矩。7目錄§4-6平面剛架和曲桿的內(nèi)力213Bqly

已知平面剛架上的均布載荷集度q,長度l。B試：畫出剛架的內(nèi)力圖。例題5-9ql解：1、確定約束力2、寫出各段的內(nèi)力方程FN(y)FS(y)M(y)豎桿AB：A點向上為yY目錄§4-6平面剛架和曲桿的內(nèi)力214橫桿CB：C點向左為xBqlyBFN(x)M(x)xFS(x)x

已知平面剛架上的均布載荷集度q,長度l。試：畫出剛架的內(nèi)力圖。解：1、確定約束力2、寫出各段的內(nèi)力方程目錄§4-6平面剛架和曲桿的內(nèi)力215豎桿AB：Bqly3、根據(jù)各段的內(nèi)力方程畫內(nèi)力圖橫桿CB：MFNFSql＋－＋目錄§4-6平面剛架和曲桿的內(nèi)力216平面曲桿某些構(gòu)件（吊鉤等）其軸線為平面曲線稱為平面曲桿。當外力與平面曲桿均在同一平面內(nèi)時，曲桿的內(nèi)力有軸力、剪力和彎矩。目錄§4-6平面剛架和曲桿的內(nèi)力217目錄畫出該曲桿的內(nèi)力圖解：寫出曲桿的內(nèi)力方程例題5-10§4-6平面剛架和曲桿的內(nèi)力218小結(jié)1、熟練求解各種形式靜定梁的支座反力2、明確剪力和彎矩的概念，理解剪力和彎矩的正負號規(guī)定3、熟練計算任意截面上的剪力和彎矩的數(shù)值4、熟練建立剪力方程、彎矩方程，正確繪制剪力圖和彎矩圖目錄219第五章彎曲應力目錄220回顧與比較內(nèi)力應力FAyFSM目錄221在橫截面上，只有法向內(nèi)力元素σdA才能合成彎矩M，只有切向內(nèi)力元素τdA才能合成剪力222梁段CD上，只有彎矩，沒有剪力－－純彎曲梁段AC和BD上，既有彎矩，又有剪力－－橫力彎曲§5-1純彎曲目錄223§5-2純彎曲時梁橫截面上的正應力從三方面考慮：一、變形幾何關(guān)系用較易變形的材料制成的矩形截面等直梁作純彎曲試驗:變形幾何關(guān)系物理關(guān)系靜力學關(guān)系224CL8TU3225梁在純彎曲時的平面假設：梁的各個橫截面在變形后仍保持為平面，并仍垂直于變形后的軸線，只是橫截面繞某一軸旋轉(zhuǎn)了一個角度。226中性層中性軸227CL8TU3-2228二、物理關(guān)系

再作單向受力假設：假設各縱向纖維之間互不擠壓。229三、靜力學關(guān)系230231中性層的曲率公式：正應力計算公式：中性軸過截面形心232橫截面上的最大正應力：CL8TU4當中性軸是橫截面的對稱軸時：233CL8TU5橫截面上的應力分布圖：234CL8TU6235§5-3橫力彎曲時的正應力

正應力強度計算上式是在平面假設和單向受力假設的基礎上推導的，實驗證明在純彎曲情況下這是正確的。對于橫力彎曲，由于剪力的存在，橫截面產(chǎn)生剪切變形，使橫截面發(fā)生翹曲，不再保持為平面。236二、梁的正應力強度條件利用上式可以進行三方面的強度計算：①已知外力、截面形狀尺寸、許用應力，校核 梁的強度②已知外力、截面形狀、許用應力，設計梁的 截面尺寸③已知截面形狀尺寸、許用應力，求許可載荷237FAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1mMx30zy180120K1.C截面上K點正應力2.C截面上最大正應力3.校核梁的強度FSx90kN90kN1.求支反力（壓應力）解：例題5-1圖示簡支梁，受均布載荷作用，材料的許用應力［σ］=160MPa，求：目錄2.求C截面上K點正應力238BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN2.C截面最大正應力C

截面彎矩C

截面慣性矩目錄239BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN3.校核梁的強度全梁最大彎矩截面慣性矩目錄240

例5-2：圖示外伸梁，受均布載荷作用，材料的許用應力［σ］=160MPa，校核該梁的強度。241解：由彎矩圖可見該梁滿足強度條件，安全242分析（1）確定危險截面（3）計算（4）計算，選擇工字鋼型號某車間欲安裝簡易吊車，大梁選用工字鋼。已知電葫蘆自重材料的許用應力起重量跨度試選擇工字鋼的型號。（2）目錄例題5-3243（4）選擇工字鋼型號（5）討論（3）根據(jù)計算（1）計算簡圖（2）繪彎矩圖解：36c工字鋼目錄244作彎矩圖，尋找需要校核的截面要同時滿足分析：非對稱截面，要尋找中性軸位置

T型截面鑄鐵梁，截面尺寸如圖示。試校核梁的強度。例題5-4目錄245（2）求截面對中性軸z的慣性矩（1）求截面形心z1yz52解：目錄246（4）B截面校核（3）作彎矩圖目錄247（5）C截面要不要校核？（4）B截面校核（3）作彎矩圖目錄248§5-4彎曲剪應力一、矩形截面梁的剪應力CL8TU16249250251252253254二、工字形截面梁的剪應力腹板翼緣在腹板上：255在翼緣上，有平行于的剪應力分量，分布情況較復雜，但數(shù)量很小，并無實際意義，可忽略不計。

在翼緣上，還有垂直于方向的剪應力分量，它與腹板上的剪應力比較，一般來說也是次要的。

腹板負擔了截面上的絕大部分剪力，翼緣負擔了截面上的大部分彎矩。256對于標準工字鋼梁：257三、圓截面梁的剪應力下面求最大剪應力：258彎曲剪應力強度條件259

例5-5：圓形截面梁受力如圖所示。已知材料的許用應力［σ］=160MPa，［τ］=100MPa，試求最小直徑dmin。260解：由正應力強度條件：由剪應力強度條件：261懸臂梁由三塊木板粘接而成?？缍葹?m。膠合面的許可切應力為0.34MPa，木材的〔σ〕=10MPa，[τ]=1MPa，求許可載荷。1.畫梁的剪力圖和彎矩圖2.按正應力強度條件計算許可載荷3.按切應力強度條件計算許可載荷解：例題5-6目錄2624.按膠合面強度條件計算許可載荷5.梁的許可載荷為目錄263§5-5提高彎曲強度的措施控制梁彎曲強度的主要因素是彎曲正應力，即以作為梁設計的主要依據(jù)。因此應使Mmax盡可能地小，使WZ盡可能地大。264一.降低Mmax

合理安排支座合理布置載荷6-7目錄265合理布置支座目錄FFF266合理布置支座目錄267目錄合理布置載荷F268二.增大WZ

合理設計截面合理放置截面6-7目錄269目錄合理設計截面270目錄合理設計截面271目錄合理放置截面272三、等強度梁

目錄273目錄274小結(jié)1、了解純彎曲梁彎曲正應力的推導方法2、熟練掌握彎曲正應力的計算、彎曲正應力強度條件及其應用3、了解提高梁強度的主要措施目錄275彎曲變形第六章目錄276第六章彎曲變形§6-1概述§6-2撓曲線的近似微分方程§6-3用積分法求彎曲變形§6-4用疊加法求彎曲變形§6-6梁的剛度條件及提高梁剛度的措施§6-5簡單超靜定梁目錄目錄277§6-1概述7-1目錄278§6-1概述目錄279§6-1概述目錄280§6-2撓曲線的近似微分方程1.基本概念撓曲線方程：由于小變形，截面形心在x方向的位移忽略不計撓度轉(zhuǎn)角關(guān)系為：撓曲線撓度轉(zhuǎn)角撓度w：截面形心在y方向的位移向上為正轉(zhuǎn)角θ：截面繞中性軸轉(zhuǎn)過的角度。逆鐘向為正7-2目錄2812.撓曲線的近似微分方程推導彎曲正應力時，得到：忽略剪力對變形的影響目錄§6-2撓曲線的近似微分方程282由數(shù)學知識可知：略去高階小量，得所以目錄§6-2撓曲線的近似微分方程283由彎矩的正負號規(guī)定可得，彎矩的符號與撓曲線的二階導數(shù)符號一致，所以撓曲線的近似微分方程為：由上式進行積分，就可以求出梁橫截面的轉(zhuǎn)角和撓度。目錄§6-2撓曲線的近似微分方程284撓曲線的近似微分方程為：積分一次得轉(zhuǎn)角方程為：再積分一次得撓度方程為：7-3目錄§6-2撓曲線的近似微分方程285積分常數(shù)C、D由梁的位移邊界條件和光滑連續(xù)條件確定。位移邊界條件光滑連續(xù)條件－彈簧變形目錄§6-2撓曲線的近似微分方程286例1求梁的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程，并求最大轉(zhuǎn)角和最大撓度，梁的EI已知。解1）由梁的整體平衡分析可得：2）寫出x截面的彎矩方程3）列撓曲線近似微分方程并積分積分一次再積分一次ABF目錄§6-3用積分法求彎曲變形2874）由位移邊界條件確定積分常數(shù)代入求解5）確定轉(zhuǎn)角方程和撓度方程6）確定最大轉(zhuǎn)角和最大撓度ABF目錄§6-3用積分法求彎曲變形288例2求梁的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程，并求最大轉(zhuǎn)角和最大撓度，梁的EI已知，l=a+b，a>b。解1）由梁整體平衡分析得：2）彎矩方程AC段：CB段：目錄§6-3用積分法求彎曲變形2893）列撓曲線近似微分方程并積分AC段：CB段：目錄§6-3用積分法求彎曲變形2904）由邊界條件確定積分常數(shù)代入求解，得位移邊界條件光滑連續(xù)條件目錄§6-3用積分法求彎曲變形2915）確定轉(zhuǎn)角方程和撓度方程AC段：CB段：目錄§6-3用積分法求彎曲變形2926）確定最大轉(zhuǎn)角和最大撓度令得，令得，目錄§6-3用積分法求彎曲變形293討論積分法求變形有什么優(yōu)缺點？目錄§6-3用積分法求彎曲變形294§6-4用疊加法求彎曲變形設梁上有n個載荷同時作用，任意截面上的彎矩為M(x)，轉(zhuǎn)角為，撓度為w，則有：若梁上只有第i個載荷單獨作用，截面上彎矩為，轉(zhuǎn)角為，撓度為，則有：由彎矩的疊加原理知：所以，7-4目錄295故由于梁的邊界條件不變，因此重要結(jié)論：梁在若干個載荷共同作用時的撓度或轉(zhuǎn)角，等于在各個載荷單獨作用時的撓度或轉(zhuǎn)角的代數(shù)和。這就是計算彎曲變形的疊加原理。目錄§6-4用疊加法求彎曲變形296例3已知簡支梁受力如圖示，q、l、EI均為已知。求C截面的撓度wC

；B截面的轉(zhuǎn)角

B1）將梁上的載荷分解wC1wC2wC32）查表得3種情形下C截面的撓度和B截面的轉(zhuǎn)角。解目錄§6-4用疊加法求彎曲變形297wC1wC2wC33）應用疊加法，將簡單載荷作用時的結(jié)果求和

目錄§6-4用疊加法求彎曲變形298例4已知：懸臂梁受力如圖示，q、l、EI均為已知。求C截面的撓度wC和轉(zhuǎn)角

C1）首先，將梁上的載荷變成有表可查的情形為了利用梁全長承受均布載荷的已知結(jié)果，先將均布載荷延長至梁的全長，為了不改變原來載荷作用的效果，在AB段還需再加上集度相同、方向相反的均布載荷。解目錄§6-4用疊加法求彎曲變形2993）將結(jié)果疊加

2）再將處理后的梁分解為簡單載荷作用的情形，計算各自C截面的撓度和轉(zhuǎn)角。目錄§6-4用疊加法求彎曲變形300討論疊加法求變形有什么優(yōu)缺點？目錄§6-4用疊加法求彎曲變形301§6-5簡單超靜定梁1.基本概念：超靜定梁：支反力數(shù)目大于有效平衡方程數(shù)目的梁多余約束：從維持平衡角度而言,多余的約束超靜定次數(shù)：多余約束或多余支反力的數(shù)目。2.求解方法：解除多余約束，建立相當系統(tǒng)——比較變形，列變形協(xié)調(diào)條件——由物理關(guān)系建立補充方程——利用靜力平衡條件求其他約束反力。相當系統(tǒng)：用多余約束力代替多余約束的靜定系統(tǒng)7-6目錄302解例5求梁的支反力，梁的抗彎剛度為EI。1）判定超靜定次數(shù)2）解除多余約束，建立相當系統(tǒng)目錄3）進行變形比較，列出變形協(xié)調(diào)條件§6-5簡單超靜定梁3034）由物理關(guān)系，列出補充方程所以4）由整體平衡條件求其他約束反力目錄§6-5簡單超靜定梁304例6梁AB和BC在B處鉸接，A、C兩端固定，梁的抗彎剛度均為EI，F(xiàn)=40kN，q=20kN/m。畫梁的剪力圖和彎矩圖。從B處拆開，使超靜定結(jié)構(gòu)變成兩個懸臂梁。變形協(xié)調(diào)方程為：FBMAFAwB1

FBMCFCwB2物理關(guān)系解§6-5簡單超靜定梁305FB

FBMAFAMCFCwB1wB2代入得補充方程：確定A端約束力§6-5簡單超靜定梁306FB

F′BMAFAMCFCwB1wB2確定B端約束力§6-5簡單超靜定梁307MAFAMCFCA、B端約束力已求出最后作梁的剪力圖和彎矩圖§6-5簡單超靜定梁3083）采用超靜定結(jié)構(gòu)目錄§6-6梁的剛度條件及提高梁剛度的措施309§6-6梁的剛度條件及提高梁剛度的措施1.剛度條件

建筑鋼梁的許可撓度：機械傳動軸的許可轉(zhuǎn)角：精密機床的許可轉(zhuǎn)角：7-5目錄310根據(jù)要求，圓軸必須具有足夠的剛度，以保證軸承B處轉(zhuǎn)角不超過許用數(shù)值。

B1）由撓度表中查得承受集中載荷的外伸梁B處的轉(zhuǎn)角為：

解目錄例7已知鋼制圓軸左端受力為F＝20kN，a＝lm，l＝2m，E=206GPa。軸承B處的許可轉(zhuǎn)角

θ

=0.5°。根據(jù)剛度要求確定軸的直徑d。§6-6梁的剛度條件及提高梁剛度的措施311例7已知鋼制圓軸左端受力為F＝20kN，a＝lm，l＝2m，E=206GPa。軸承B處的許可轉(zhuǎn)角

θ

=0.5°。根據(jù)剛度要求確定軸的直徑d。B2）由剛度條件確定軸的直徑：目錄§6-6梁的剛度條件及提高梁剛度的措施3122.提高梁剛度的措施1）選擇合理的截面形狀目錄§6-6梁的剛度條件及提高梁剛度的措施3132）改善結(jié)構(gòu)形式，減少彎矩數(shù)值改變支座形式目錄§6-6梁的剛度條件及提高梁剛度的措施3142）改善結(jié)構(gòu)形式，減少彎矩數(shù)值改變載荷類型目錄§6-6梁的剛度條件及提高梁剛度的措施3153）采用超靜定結(jié)構(gòu)目錄§6-6梁的剛度條件及提高梁剛度的措施316小結(jié)1、明確撓曲線、撓度和轉(zhuǎn)角的概念2、掌握計算梁變形的積分法和疊加法3、學會用變形比較法解簡單超靜定問題目錄317第七章應力狀態(tài)分析強度理論318第七章應力狀態(tài)分析強度理論

應力狀態(tài)的概念

二向應力狀態(tài)分析——解析法

二向應力狀態(tài)分析——圖解法

三向應力狀態(tài)

廣義胡克定律

復雜應力狀態(tài)下的應變能密度

強度理論概述

四種常見的強度理論及強度條件目錄319低碳鋼塑性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？鑄鐵§7—1應力狀態(tài)的概念320脆性材料扭轉(zhuǎn)時為什么沿45o螺旋面斷開？低碳鋼鑄鐵§7—1應力狀態(tài)的概念321FlaS13S平面zMzT4321yx目錄§7—1應力狀態(tài)的概念322yxz單元體上沒有切應力的面稱為主平面；主平面上的正應力稱為主應力，分別用表示，并且該單元體稱為主單元體?！?—1應力狀態(tài)的概念323空間（三向）應力狀態(tài)：三個主應力均不為零平面（二向）應力狀態(tài)：一個主應力為零單向應力狀態(tài)：兩個主應力為零§7—1應力狀態(tài)的概念324xyα

1.斜截面上的應力dAαnt§7—2

二向應力狀態(tài)分析——解析法325列平衡方程dAαnt§7—2

二向應力狀態(tài)分析——解析法326利用三角函數(shù)公式并注意到化簡得§7—2

二向應力狀態(tài)分析——解析法327xya正負號規(guī)則：正應力：拉為正；反之為負切應力：使微元順時針方向轉(zhuǎn)動為正；反之為負。α角：由x軸正向逆時針轉(zhuǎn)到斜截面外法線時為正；反之為負。αntx§7—2

二向應力狀態(tài)分析——解析法328確定正應力極值設α＝α0

時，上式值為零，即2.

正應力極值和方向即α＝α0

時，切應力為零§7—2

二向應力狀態(tài)分析——解析法329由上式可以確定出兩個相互垂直的平面，分別為最大正應力和最小正應力所在平面。所以，最大和最小正應力分別為：主應力按代數(shù)值排序：σ1

σ2

σ3§7—2

二向應力狀態(tài)分析——解析法330試求（1）斜面上的應力；

（2）主應力、主平面；（3）繪出主應力單元體。例題1：一點處的平面應力狀態(tài)如圖所示。

已知§7—2

二向應力狀態(tài)分析——解析法331解：（1）斜面上的應力

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