2022年人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)復(fù)習(xí)提綱

數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)復(fù)習(xí)提綱第一單元觀察物體1.一般從正面、左面、上面觀察物體2.給出一個(gè)方向看的圖形，用小正方體擺，有多種擺法。3.根據(jù)三個(gè)方向看到的圖形擺出原圖，只有一種擺法其他特征：確定小正方體的個(gè)數(shù)：（1）擺出符合正面的立體圖形；（2）擺出符合上面的立體圖形，最后確定立體圖形。根據(jù)從正面、左面、上面觀察到的平面圖形還原立體圖形只有唯一的一種情況。2、想象不出來(lái)時(shí)，用小正方體擺一擺。練習(xí)：1.若干小方塊堆在一起，從上面看到的形狀是,從左面看到的形狀是。 （1）搭成這個(gè)立體圖形至少要用（）塊小方塊。（2）搭成這個(gè)立體圖形最多要用（）塊小方塊。2、用5個(gè)同樣大的正方形體擺一擺，要求從正面看到，從左面看到，從上面看到,下面擺法中（）符合要求。3.一個(gè)立體圖形，從左面看形狀是,從上面看形狀是，共有（）種搭法。第二單元因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒(méi)有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。最小的自然數(shù)是02、因數(shù)、倍數(shù)：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。例：12÷2=6，12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，我們所說(shuō)的數(shù)是自然數(shù)（一般不包括0）。（1）數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。（2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按順序找。如：48的因數(shù)有：______________________________（3）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。如：13的倍數(shù)：__________________________17的倍數(shù)：____________________________（4）一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)=最小倍數(shù)=它本身3、2、3、5的倍數(shù)特征2的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。2的倍數(shù)一定是偶數(shù)。3的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)每一位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。例如：1681+6+8=1515能夠被3整除所以168是3的倍數(shù)。5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。拓展：整除數(shù)特征2末尾是0，2，4，6，83或9各數(shù)位上數(shù)的和是3或9的倍數(shù)5末尾是0或52和5個(gè)位上的數(shù)是02、3和5是30的倍數(shù)的數(shù)（最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120）4或25末兩位數(shù)所組成的數(shù)是4或25的倍數(shù)8或125末三位數(shù)所組成的數(shù)是8或125的倍數(shù)例題：1、從0、4、5、8、9中取出三個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)，①在能被2整除的數(shù)中，最大的是（），最小的是（）②在能被3整除的數(shù)中，最大的是（），最小的是（）③在能被5整除的數(shù)中，最大的是（），最小的是（）2、在四位數(shù)21□0的方框中填入一個(gè)數(shù)，使它能同時(shí)被2、3、5整除，最多能（）種填法。3.奇數(shù)和偶數(shù)整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)?！钇鏀?shù)±偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)（大減?。┢鏀?shù)×偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)4.質(zhì)數(shù)和合數(shù)一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。如：2、3、5、7都是質(zhì)數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。如2、4、6、15、49都是合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)?！钯|(zhì)數(shù)+質(zhì)數(shù)=合數(shù)合數(shù)+合數(shù)=合數(shù)質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)=合數(shù)合數(shù)×合數(shù)=合數(shù)練習(xí)：所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。（）所有的偶數(shù)都是合數(shù)（）在1，2，3……自然數(shù)中，除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù)。（）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)。（）100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97練習(xí)：1、猜電話號(hào)碼0591－8ABCDEFG提示：A——5的最小倍數(shù)B——最小的自然數(shù)C——5的最大因數(shù)D——它既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù)E——它的所有因數(shù)是1，2，3，6F——它的所有因數(shù)是1，3G——它只有一個(gè)因數(shù)，這個(gè)號(hào)碼就是附：判斷（1）因?yàn)?×8＝56，所以56是倍數(shù)，7和8是因數(shù)…（）（2）1是所有自然數(shù)的因數(shù)………（）（3）自然數(shù)越大，因數(shù)的個(gè)數(shù)也就越多………（）（4）因?yàn)椤?2，所以是倍數(shù)．…………()

第三單元長(zhǎng)方體和正方體1.長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體有6個(gè)面，每個(gè)面一般都是長(zhǎng)方形，（也可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）相對(duì)的面的面積相等；長(zhǎng)方體有12條棱，相對(duì)的棱的長(zhǎng)度相等，長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)。正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是面積相等的正方形，正方體有12條棱，每條棱的長(zhǎng)度都相等，正方體有8個(gè)頂點(diǎn)。正方體是特殊的長(zhǎng)方體。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高：長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷4－寬－高長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高：長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷4－寬－高寬=棱長(zhǎng)總和÷4－長(zhǎng)－高高=棱長(zhǎng)總和÷4－長(zhǎng)－寬正方體棱長(zhǎng)：正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷12長(zhǎng)方體所有棱長(zhǎng)之和=長(zhǎng)×4+寬x4+高x4=（長(zhǎng)+寬+高）×4正方體所有棱長(zhǎng)之和=棱長(zhǎng)×12長(zhǎng)度單位：毫米mm、厘米cm、分米dm、米m、千米km長(zhǎng)度單位進(jìn)率：1km=1000m1m=10dm=100cm=1000mm1dm=10cm=100mm1cm=10mm3.長(zhǎng)方體與正方體的表面積長(zhǎng)方體和正方體的表面積:長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面的總面積。上下面面積：長(zhǎng)×寬左右面面積：高×寬前后面面積：長(zhǎng)×高長(zhǎng)方體表面積=上下面面積+左右面面積+前后面面積=長(zhǎng)×寬×2+高×寬×2+長(zhǎng)×高×2=（長(zhǎng)×寬+高×寬+長(zhǎng)×高）×2正方體表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6=任一個(gè)面面積×6面積單位：平方厘米（cm2）、平方分米（dm2）、平方米（m2）、公頃、平方千米（km2）面積單位進(jìn)率：1km2=100公頃公頃=10000m21m2=100dm2=10000cm21dm2=100cm2×100×100×100×10000×100÷100÷1÷100÷10000÷100÷100÷100補(bǔ)充：1、【平方：12=122=432=942=1652=2562=3672=4982=6492=81102=100】2、無(wú)底（或無(wú)蓋）長(zhǎng)方體表面積=長(zhǎng)×寬＋（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2字母形式：S=（ab＋ah＋bh）×2－ab或S=（ah＋bh）×2＋ab3、無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×高＋寬×高）×2字母形式：S=（ah＋bh）×24、油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面；游泳池、魚(yú)缸等都只有5個(gè)面；水管、煙囪等都只有4個(gè)面。5、用刀分開(kāi)物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加）。6、長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大（或縮?。妆叮砻娣e會(huì)擴(kuò)大（或縮?。┍稊?shù)的平方倍。如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大3倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的9倍。長(zhǎng)、寬、高各縮小3倍，表面積就會(huì)縮小到原來(lái)的（除以9）。7、將一個(gè)正方體鋼坯鍛造成長(zhǎng)方體，正方體和長(zhǎng)方體（體積相等，表面積不相等）．正方體表面積的計(jì)算方法：正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6S=a×a×6用字母表示：S=6a24.長(zhǎng)方體與正方體體積物體所占空間的大小叫做物體的體積。長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積×高V=sh=橫截面面積×長(zhǎng)長(zhǎng)方體（正方體）底面的面積叫做底面積。長(zhǎng)方體（正方體）的左面或右面的面積叫做橫截面面積長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高V=a×b×h=abh正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)V=a3體積單位有：立方厘米cm3、立方分米dm3、立方米m3。體積單位的進(jìn)率為：1m3=1000dm3=1000000cm31dm3=1000cm3補(bǔ)充：【立方：13=123=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=729103=1000】一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，但體積不一定相等。長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的8倍。5.容積和容積單位箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。計(jì)量容積，一般就用體積單位。計(jì)量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫(xiě)成L和ml。1L=1dm31L=1000mL=1000cm31mL=1cm31m3=1000L補(bǔ)充：?jiǎn)挝幻Q相鄰兩個(gè)進(jìn)率長(zhǎng)度厘米、分米、米10面積平方厘米、平方分米、平方米100體積立方厘米、立方分米、立方米10002、形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)則的物體可以用公式直接求體積。排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在－V原來(lái)也可以V物體=S×(h現(xiàn)在-h原來(lái))V物體=S×h升高把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。解決問(wèn)題：1、如圖，有一個(gè)長(zhǎng)5分米、寬和高都是3分米的長(zhǎng)方體硬紙箱，如果用繩子將箱子橫著捆兩道，長(zhǎng)著捆一道，打結(jié)處共用2分米。一共要用繩子多長(zhǎng)？2、一盒餅干長(zhǎng)20厘米，寬15厘米，高30厘米，現(xiàn)在要在它的四周貼上商標(biāo)紙，這張商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米？某紙盒廠生產(chǎn)一種正方體紙板箱，棱長(zhǎng)40厘米，它的體積是多少立方厘米？合多少立方分米？4、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為12厘米，高為8厘米，陰影部分的兩個(gè)面的面積和是200平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？5、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘米，高是2厘米，它的棱長(zhǎng)總和是（）厘米，六個(gè)面中最大的面積是（）平方厘米，表面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米．6、表面積是54平方厘米的正方體，它的體積是（）立方厘米．把一塊棱長(zhǎng)是20厘米的正方體鋼坯，鍛造成底面積是16平方厘米的長(zhǎng)方體鋼材，長(zhǎng)方體鋼材長(zhǎng)多少厘米？8、一塊長(zhǎng)30厘米、寬25厘米的長(zhǎng)方形鐵板，把它的四個(gè)角分別切掉邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，然后焊接成一個(gè)無(wú)蓋的盒子。它的表面積是多少？容積是多少升？選擇：1、表面積相等的長(zhǎng)方體和正方體的體積相比，（）．①正方體體積大②長(zhǎng)方體體積大③相等2、體積相等的長(zhǎng)方體和正方體的表面積相比，（）．①正方體表面積大②長(zhǎng)方體表面積大③相等3、正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，則體積擴(kuò)大（）倍．①2②4③6④84、一個(gè)菜窖能容納6立方米白菜，這個(gè)菜窖的（）是6立方米．①體積②容積③表面積5、一根長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng)米，寬和厚都是2分米，把它鋸成4段，表面積最少增加（）平方分米．①8②16③24④32（分子）（分子）表示的份數(shù)（分母）平均分的份數(shù)1、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。2、單位“1”：一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。）3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。如的分?jǐn)?shù)單位是。4、分?jǐn)?shù)與除法A÷B=（B≠0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠?yàn)?）例如：4÷5=5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)1、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)<1。2、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)≧13、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)＞1.讀作幾又幾分之幾。4、真分?jǐn)?shù)＜1≤假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)＜1＜帶分?jǐn)?shù)6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化（1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，如：=10÷5=2=21÷5=4（2）整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子如：2=2×4=8（8作分子）（3）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變，如：5=5×5+1=26（4）1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。如：1=====…==…7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這是分?jǐn)?shù)約分、通分、分?jǐn)?shù)之間比較大小、分?jǐn)?shù)之間加減計(jì)算的前提。最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。篩選法：找最大公因數(shù)步驟是：①：找最大公因數(shù)篩選法：8的因數(shù)：1，2，4，8。1，2是8和12公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中4是最大的公因數(shù)，叫做最大公因數(shù)。12的因數(shù)：1，2，3，4，6，12。短除法：8和12的最大公因數(shù)是多少？18和27的最大公因數(shù)是多少？271832362421282718323624212836936932328和12的最大公因數(shù)是2×2=4。18和27的最大公因數(shù)是3×3=9。②：約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。③：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。分子和分母只有公因數(shù)1，這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。約分時(shí)，要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。(所有題的答案都要是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù))找最小公倍數(shù)步驟：①找到最小公倍數(shù)4的倍數(shù)：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，…12，24，36，…是4和6公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)。其中，12是最小的公倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。6的倍數(shù)：6，12，18，24，30，36，42，..②求最大公因數(shù)的方法：互質(zhì)關(guān)系倍數(shù)關(guān)系一般關(guān)系3和7的最小公倍數(shù)是3×7=21；5和9的最小公倍數(shù)是5×9=45；6和11的最小公倍數(shù)是6×11=66214和28的最小公倍數(shù)是28；236和9的最小公倍數(shù)是36；81和9的最小公倍數(shù)是81。16121612342863428612和16的最小公倍數(shù)是2×2×3×4=48兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是這個(gè)數(shù)的積。大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)就是大的那個(gè)數(shù)。既不是第一類情況，也不是第二類情況，用分解質(zhì)因數(shù)的辦法找最小公倍數(shù)。③通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如：和可以化成和9、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化（1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100……如：===（2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000……如：=====方法二：用分子÷分母如：=3÷4=除不盡時(shí)，要根據(jù)需要按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。（3）帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)如：2=2+=10、比分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤?，分子不同時(shí)分子越大，分?jǐn)?shù)越大；分子相同，分母不同時(shí)，分子越大，分?jǐn)?shù)越??；分子、分母都不同時(shí)，應(yīng)先通分，使分母相同，再比較大小。分?jǐn)?shù)比較大小的特殊方法：同分子比較；化成小數(shù)比較；用1減分?jǐn)?shù)比剩余的方法。11、分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。=============。一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。補(bǔ)充：兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：①1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。③相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。④相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。⑤不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。⑥當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。12.分?jǐn)?shù)的加法和減法1、同分母分?jǐn)?shù)加減法：同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變只把分子相加減，計(jì)算結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2、異分母分?jǐn)?shù)加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)相加減法則進(jìn)行計(jì)算。3、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：無(wú)論是簡(jiǎn)算，還是混合計(jì)算，結(jié)果都要是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)?！扰Ｄ虇?wèn)題（99頁(yè)）1.如果全部喝完：喝了一杯牛奶，看到了多少次水。2.如果沒(méi)有喝完：分別計(jì)算每次喝了多少水和奶，再分別相加第五單元圖形的運(yùn)動(dòng)1、圖形變換方式：平移和旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)分為：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2、注意：1.旋轉(zhuǎn)時(shí)（小旗等）是朝上或朝下，線條（旗桿等）的長(zhǎng)度。2.旋轉(zhuǎn)或平移時(shí)圖形的大小不變3、補(bǔ)充：（1）生活中的旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車。（2）旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn)，角度和方向。旋轉(zhuǎn)要注意：順時(shí)針、逆時(shí)針、度數(shù)（3）長(zhǎng)方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度與原來(lái)重合，正方形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度與原來(lái)重合。等邊三角形繞中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120度與原來(lái)重合。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)；（2）其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（3）旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變；（4）兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；（5）旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn)。3、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的畫(huà)法：第七單元統(tǒng)計(jì)折線統(tǒng)計(jì)圖1、單式折線統(tǒng)計(jì)圖只有一根線的折線統(tǒng)計(jì)圖，叫做單式折線統(tǒng)計(jì)圖。2、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖有兩根線或兩根以上的統(tǒng)計(jì)圖，叫做復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。3、我們學(xué)過(guò)——條形統(tǒng)計(jì)圖、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖能形象地反映出數(shù)量的多少。折線統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖不僅能表示出數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量的變化情況。注：①畫(huà)圖時(shí)注意：一“點(diǎn)”（描點(diǎn)）、二“連”（連線）三“標(biāo)”（標(biāo)數(shù)據(jù)）。②要用不同的線段分別連接兩組數(shù)據(jù)中的數(shù)。數(shù)學(xué)廣角、數(shù)學(xué)活動(dòng)：1、打電話：規(guī)律——人人不閑著，每人都在傳。（技巧：已知人數(shù)依次×2）（1）逐個(gè)法：所需時(shí)間最多。（2）分組法：相對(duì)節(jié)約時(shí)間。（3）同時(shí)進(jìn)行法：最節(jié)約時(shí)間。2、數(shù)學(xué)廣角物品數(shù)量2-34-910-2728-8182-243稱重次數(shù)12345用天平找次品規(guī)律：1.將需稱重的物品分為三組2.如果沒(méi)說(shuō)次品輕或者重，在此稱重次數(shù)上基礎(chǔ)上加1。

分?jǐn)?shù)的意義練習(xí)：1、把8公頃地平均分成15份，每份是這塊地的（），每份是（）公頃。2、（）個(gè)是1，12個(gè)是（），1里有（）個(gè)，3里有（）個(gè)。3、EQ\F((),2)＝EQ\F(12,())＝EQ\F(2,5)＝EQ\F((),35)＝EQ\F(30,())EQ\F(6,())＝2÷5＝EQ\F(12,())=（）4、某班男生21人，女生24人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的（），男生人數(shù)是全班人數(shù)的（）。5、王師傅4小時(shí)做5個(gè)零件，李師傅9小時(shí)11個(gè)零件。（1）王師傅每小時(shí)做（）個(gè)零件，李師傅每小時(shí)做（）個(gè)零件；（2）王師傅做一個(gè)零件要（）小時(shí)，李師傅做一個(gè)零件要（）小時(shí)。（）做得快。6、5米長(zhǎng)的繩子剪去eq\f(1,5)米，還剩下（）米。5米長(zhǎng)的繩子剪去它的eq\f(1,5)，還剩下（）米。7、一筐蘋(píng)果3個(gè)一拿，4個(gè)一拿，5個(gè)一拿都會(huì)剩1個(gè)，這筐蘋(píng)果至少有（）個(gè)。8、一個(gè)數(shù)既是6的倍數(shù)，又是48的因數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是（）。9、20以內(nèi)既是奇數(shù)，又是合數(shù)的數(shù)有（）。10、分母是8的所有最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和是（）。11、eq\f(5,8)米是（）米的eq\f(1,8)，還可以是（）米的eq