南通基地密卷2

PAGEPAGE5南通市教研室2012年數(shù)學(xué)全真模擬試卷二試題Ⅰ一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1．已知為虛數(shù)單位，則▲．2．在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)，則該數(shù)為正數(shù)的概率是▲．3．對某種電子元件使用壽命跟蹤調(diào)查，所得樣本頻率分布直方圖如圖，若一批電子元件中壽命在100~300小時(shí)的電子元件的數(shù)量為400，則壽命在500~600小時(shí)的電子元件的數(shù)量為▲．開始開始S←2，i←1i≥2011i←i+1結(jié)束輸出SYN（第5題圖）400400500100200300壽命（h）600（第3題圖）4．設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象與圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則的值為▲．5．運(yùn)行如圖所示的流程圖，則輸出的結(jié)果是▲．6．在△中，分別是角的對邊，若成等差數(shù)列，則的最小值為▲．7．若定義在上的函數(shù)（為常數(shù)）滿足，則的最小值是▲．8．已知雙曲線（）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)，且，，則雙曲線的離心率為▲．（第10題圖）9．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，其中，，則▲．（第10題圖）10．如圖，在的方格紙中，若起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)的向量,,滿足（），則▲.11．記當(dāng)時(shí)，觀察下列等式：，，，，，可以推測，▲．12．有一個(gè)各條棱長均為的正四棱錐，現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包住，不能剪裁，但可以折疊，則包裝紙的最小邊長是▲．13．定義在上的函數(shù)滿足：①；②當(dāng)時(shí)，，則集合中的最小元素是▲．14．已知關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次不等式的解集為，則的最小值是▲．二、解答題：本大題共6小題，共90分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本題滿分14分）已知集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)全集為，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．（本題滿分14分）如圖，在四棱錐中，平面，，且．（第16題圖）（1）若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求證：平面；（第16題圖）（2）若二面角的大小為，求證：平面平面．于是，即有，(7分)此時(shí)，，又，故，(9分)因?yàn)?，又，所以，又，所以，且，又，所以?12分)又，所以．(14分)17．命題立意：本題主要考查三角形的余弦定理與面積公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力．解：（1）△與△中，由余弦定理得，，①，②（4分）由①②得，解得；（7分）（2）由（1）得（13分）所以當(dāng)時(shí)，．（15分）18．命題立意：本題主要考查直線、圓、橢圓基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解、綜合應(yīng)用能力．解：（1）由題意得，故P點(diǎn)的軌跡是以C1、C2為焦點(diǎn)，4為長軸長的橢圓，則，所以，，故P點(diǎn)的軌跡方程是．（5分）（2）法1（幾何法）四邊形SMC2N的面積，所以，（9分）從而SC2取得最小值時(shí)，MN取得最小值，顯然當(dāng)時(shí)，SC2取得最大值2，所以．（12分）法2（代數(shù)法）設(shè)S(x0，y0)，則以SC2為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，該方程與圓C2的方程相減得，，（8分）則圓心到直線MN的距離，因?yàn)?，所以，從而，，故?dāng)時(shí)dmax，因?yàn)?，所?．（12分）（3）設(shè)，則“切點(diǎn)弦”AB的方程為，將點(diǎn)（-1，0）代入上式得，故點(diǎn)Q在定直線上．（16分）19．命題立意：本題主要考查等差、等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式等基礎(chǔ)知識，考查靈活運(yùn)用基本量進(jìn)行探索求解、推理分析能力．解：（1）設(shè)數(shù)列前6項(xiàng)的公差為d，則，，d為整數(shù)．又a5，a6，a7成等比數(shù)列，所以，解得，當(dāng)n≤6時(shí)，，（3分）由此，，數(shù)列從第5項(xiàng)起構(gòu)成的等比數(shù)列的公比為2，所以，當(dāng)n≥5時(shí)，.故（7分）（2）由（1）知，數(shù)列為：3，2，1，0，1，2，4，8，16，…當(dāng)m1時(shí)等式成立，即3216(3)(2)(1)；當(dāng)m3時(shí)等式成立，即1010；（11分）當(dāng)m2或4時(shí)，等式均不成立；（13分）當(dāng)m≥5時(shí)，，，因?yàn)?，而，所以是偶?shù)，所以，于是，故m1，或m3．（16分）20．命題立意：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、分類與討論思想進(jìn)行運(yùn)算求解、推理論證的綜合能力．解：（1）記，則，，當(dāng)時(shí)，恒成立，故為上的單調(diào)增函數(shù)，所以，（2分）當(dāng)時(shí)，由得（負(fù)值已舍），若，即時(shí)，恒成立，故為上的單調(diào)增函數(shù)，所以，（4分）若，即時(shí)，在上恒小于0，在上恒大于0，所以在上的單調(diào)遞減，在上的單調(diào)遞增，故，綜上所述，（6分）所以且解得．（8分）（2）1充分性：當(dāng)時(shí)，方程，即，記，由得（負(fù)值已舍），所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，即在有唯一解，即證．（11分）2必要性：因?yàn)榉匠?/p>