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講義編號(hào) 學(xué)員編號(hào) 級(jí):高 學(xué)時(shí)數(shù)學(xué)員姓名 輔導(dǎo)科目:數(shù) 學(xué)科教師 1212、直線與平面所稱的角的取值范疇 3 4、直線與平面垂直定義 鑒定定理 性質(zhì)定理 5、二面角的概念 6、二面角的取值范疇 DAOCB RtA1BOA1O2A1BA1BO30又∵cosABBcos45o 2,cosBBOB1B 6
2 11∴cosABOcosA1BB12 ,∴ABO30 11 3闡明:求直線與平面所成角的普通辦法是先找斜線在平面中的射影,后求斜線與其射影的夾角另外,在條件允許的ABCDACBCD解析:AAOBCD于點(diǎn)O,連接COBODOO∵ABACAD,∴O是正三角形BCD的外心 O3設(shè)四周體的邊長(zhǎng)為a,則CO a33 AOC90oACOACBCDD∴cosACO
33 332例2、如圖,已知AP⊥BP,PA⊥PC,∠ABP=∠ACP=60o,PB=PC= 2PDPDADPBC∴∠PDAADPBC2又 2
7BC 626
31 D2D∴cosPDA
PD
B (A(0o,90o) 兩條平行直線在平面內(nèi)的射影可能是①兩條平行線;②兩條相交直線;③一條直線;?兩個(gè)點(diǎn).上述四個(gè)結(jié) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4從平面外一點(diǎn)P引與平面相交的直線,使P點(diǎn)與交點(diǎn)的距離等于1,則滿足條件的直線條數(shù)不可能是 (A)0條或1 (B)0條或無數(shù)(C)1條或2條 (D)0條或1條或無數(shù)條 設(shè)斜線與平面所成角為θ,斜線長(zhǎng)為l,則它在平面內(nèi)的射影長(zhǎng) 一條與平面相交的線段,其長(zhǎng)度為10cm,兩端點(diǎn)到平面的距離分別是2cm,3cm,這條線段與平面所成的 若(2)中的線段與平面不相交,兩端點(diǎn)到平面的距離分別是2cm,3cm,則線段所在直線與平面所成的角 答案:(1)l
(2)
(3)arcsinPA=PB=PCPABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,因此射影為⊿ABC的外心.3、ABBCDBDCDABBC2BDBACDAE D解析:DDEACEEEFACBCFDF則CDEFFEDBACDACDFABBCDABDFABCDDFABCDFEFDFBCABCDBDCDCDABDCDADBDaABBC2a RtBCDSBCD2BCDF2BDCDDF
3a2RtACDDE
322152a,∴sinFEDDF22152 因此,二面角BACD的正弦值 5
2,求(1)AC2BCD所成角的大小;(2)ABCD的大小;(3)AB和CDFOFOEC 解析:(1)∵AO面 ∴AOACOACBCD23∵BC1,CD ∴BD2333∴CO1BD ∴cosACO ∴ACO33 ACBCD所成角的大小為6取BC中點(diǎn)E,連接OE, ∴OE//∵CD ∴OE又∵AO面 ∴AEAEOABCDOE
1CD ,AO2 2∵AO
∴tanAEO 2 2
∴AEO2222ABCD的大小為22ACEEFOFEF//ABOEOEEFAB和CD易求得OEFAB和CD所成角為5、PABCMPPM(1)P(2)P(3)PA、PB、PC解析:PM(1)OABC(2)OABC(3)OABC例6、在正方體ABCD-A1B1C1D1A1C⊥平面C1DB于G為正△C1DB(1)ACABCDA1AA1CACA1CABCD⊥DB(正方形的性質(zhì)),因此A1C⊥DB.同理可證A1C⊥BC1.由于A1C⊥平面C1DB(直線與平面垂直的鑒定理由于A1B=A1C1=A1D因此BG=GC1=DG故G是正△C1DB的外心G是正在正方體的對(duì)角面A1ACC1△A1GC1∽△OGC,且A1C1∶OC=A1G∶GC,因此A1G∶GC=2∶1,因此A1G=2GC.P,D(2)PABPE⊥ABE,CECE⊥AB.(三垂線定理的逆定理)PEPAB可用等積式CE·AB=AC·CB,即斜邊上的高與斜邊的乘積等于兩直角邊的乘積.A. B. C. D. ,
β
B.各側(cè)棱與底面成等 A. B. C. C.A、B兩點(diǎn)在α的一條垂線上D.A、B兩點(diǎn)到α的距離相等325 325A.α⊥γ且 B.α⊥γ且 C.m∥β且 D.α∥β且12322 2、已知m、l是直線,α、β是平面,給??③若mα,lβ,且l⊥m,則?若lβ,且l⊥α,則其中對(duì)的的命題的序號(hào) 3、 4、在空間,下列命題對(duì)的的 .(注:把你認(rèn)為對(duì)的的命題的序號(hào)都填上ABC 解析 ABD 6、BDBDC 解析:(1)tg∠AFEEF=2(2)異面直線AD與BC所成的角的余
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