專題十一 課時(shí)作業(yè)（二）

專題十一課時(shí)作業(yè)（二）|主題二帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.如圖所示，水平分界面下方的空間中存在著向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。有一質(zhì)量為m、帶電荷量為q(q>0)的輕質(zhì)小球以與水平面成θ角的速度v0射入復(fù)合場(chǎng)中，經(jīng)過(guò)時(shí)間t后回到分界面的上方，小球的重力不計(jì)，下列說(shuō)法中正確的是()A．小球在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(2θm,Bq)B．僅增大入射速度v0，其他條件不變，小球在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t將變大C．僅增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B，其他條件不變，小球在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t將不變D．當(dāng)滿足v0＝eq\f(E,Bcosθ)時(shí)，小球在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為eq\f(πm,Bq)解析：選D小球受豎直向下的電場(chǎng)力和垂直于速度方向斜向右上方的洛倫茲力，合力的大小和方向均不斷變化，所以小球不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；增大入射速度，將速度正交分解可得，用來(lái)平衡電場(chǎng)力的水平向右的分速度不變，做圓周運(yùn)動(dòng)的等效合速度的入射角將減小，時(shí)間t變小，故B錯(cuò)誤；增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B，用來(lái)平衡電場(chǎng)力的水平速度將變小，等效合速度的入射角將變小，時(shí)間t變小，故C錯(cuò)誤；當(dāng)滿足v0＝eq\f(E,Bcosθ)時(shí)，即qv0Bcosθ＝Eq，水平分速度正好可以平衡電場(chǎng)力，等效于小球在復(fù)合場(chǎng)中的圓心角為180°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為半個(gè)周期，即t＝eq\f(1,2)T＝eq\f(1,2)·eq\f(2πm,Bq)＝eq\f(πm,Bq)，故D正確。2.如圖所示，空間存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。t＝0時(shí)刻，質(zhì)子以初速度v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸正方向射出，已知質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為e。質(zhì)子的重力不計(jì)，則()A．t＝eq\f(πm,eB)時(shí)刻，質(zhì)子的速度沿z軸的負(fù)方向B．t＝eq\f(πm,eB)時(shí)刻，質(zhì)子的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(mEπ2,2eB2)，0，\f(mv0,eB)))C．質(zhì)子可多次經(jīng)過(guò)x軸，且依次經(jīng)過(guò)x軸的坐標(biāo)值之比為1∶4∶9…D．質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡在yOz平面內(nèi)的投影是以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓解析：選C沿x軸方向，質(zhì)子在電場(chǎng)力作用下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則，洛倫茲力初始時(shí)刻沿z軸負(fù)方向，可判斷質(zhì)子在yOz平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡在yOz平面內(nèi)的投影是經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的圓；t＝eq\f(πm,eB)＝eq\f(1,2)T時(shí)刻，在yOz平面質(zhì)子分速度方向沿y軸負(fù)方向，沿x軸方向分速度沿x軸正方向，所以質(zhì)子的合速度方向不沿z軸的負(fù)方向，故A、D錯(cuò)誤；t＝eq\f(πm,eB)＝eq\f(1,2)T時(shí)刻，沿x軸方向有Ee＝ma，x＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(Ee,m)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πm,eB)))2＝eq\f(π2mE,2eB2)，在yOz平面內(nèi)，正好經(jīng)過(guò)半個(gè)周期，則y＝0，z＝－2r＝－eq\f(2mv0,eB)，所以質(zhì)子的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(mEπ2,2eB2)，0，－\f(2mv0,eB)))，故B錯(cuò)誤；質(zhì)子每經(jīng)過(guò)一個(gè)周期可經(jīng)過(guò)一次x軸，沿x軸方向在電場(chǎng)力作用下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)比例關(guān)系可知依次經(jīng)過(guò)x軸的坐標(biāo)值之比為1∶4∶9…，故C正確。3．(2023·咸陽(yáng)模擬)如圖甲所示，豎直面內(nèi)矩形ABCD區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度按如圖乙所示的規(guī)律變化的磁場(chǎng)(規(guī)定垂直紙面向外為正方向)，區(qū)域邊長(zhǎng)eq\x\to(AB)＝eq\r(3)eq\x\to(AD)，一帶正電的粒子從A點(diǎn)沿AB方向以速度v0射入磁場(chǎng)，在T1時(shí)刻恰好能從C點(diǎn)平行DC方向射出磁場(chǎng)。現(xiàn)在把磁場(chǎng)換成按如圖丙所示規(guī)律變化的電場(chǎng)(規(guī)定豎直向下為正方向)，相同的粒子仍以速度v0從A點(diǎn)沿AB方向射入電場(chǎng)，在T2時(shí)刻恰好能從C點(diǎn)平行DC方向射出電場(chǎng)。不計(jì)粒子的重力，則磁場(chǎng)的變化周期T1和電場(chǎng)的變化周期T2之比為()A．1∶1 B．2eq\r(3)π∶3C．2eq\r(3)π∶9 D.eq\r(3)π∶9解析：選C設(shè)粒子的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑為r，經(jīng)過(guò)eq\f(T1,2)粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為α，則有：2rsinα＝eq\x\to(AB)，2(r－rcosα)＝eq\x\to(AD)，又eq\x\to(AB)＝eq\r(3)eq\x\to(AD)，聯(lián)立解得α＝60°，所以有：eq\f(T1,2)＝eq\f(1,6)TB，TB＝eq\f(2πr,v0)，解得：T1＝eq\f(2\r(3)π\(zhòng)x\to(AB),9v0)；如果把磁場(chǎng)換為電場(chǎng)，則有eq\x\to(AB)＝v0T2，解得：T2＝eq\f(\x\to(AB),v0)，所以eq\f(T1,T2)＝eq\f(2\r(3)π,9)，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。4.(多選)如圖所示，豎直直線MN右側(cè)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)有一質(zhì)量m＝0.01kg、電荷量q＝＋0.01C的小球從MN左側(cè)水平距離為l＝0.4m的A點(diǎn)水平拋出，當(dāng)下落距離是水平距離的一半時(shí)從MN上的D點(diǎn)進(jìn)入電磁場(chǎng)，并恰好能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圖中C點(diǎn)是圓周的最低點(diǎn)且C到MN的水平距離為2l，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，則()A．小球的初速度為20m/sB．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為10V/mC．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝2TD．小球從D到C運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.1πs解析：選BD小球從A到D做平拋運(yùn)動(dòng)，有l(wèi)＝v0t，eq\f(l,2)＝eq\f(1,2)gt2，可得t＝0.2s，v0＝2m/s，故A錯(cuò)誤；小球進(jìn)入電磁場(chǎng)中恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則qE＝mg，解得E＝10V/m，故B正確；小球進(jìn)入電磁場(chǎng)時(shí)有vy＝gt＝v0，即小球進(jìn)入電磁場(chǎng)時(shí)的速度為v＝2eq\r(2)m/s，且與MN成45°角，由幾何關(guān)系可得小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝eq\f(2l,cos45°)＝eq\f(4,5)eq\r(2)m，又因Bqv＝meq\f(v2,r)，聯(lián)立并代入數(shù)值得B＝2.5T，故C錯(cuò)誤；小球從D到C經(jīng)歷了eq\f(1,8)圓周，所以從D到C運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(πr,4v)＝0.1πs，故D正確。5．(多選)如圖所示，一傾角為37°的光滑斜面體固定在水平面上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于斜面向上，勻強(qiáng)電場(chǎng)沿斜面向上并垂直于斜面底邊，一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球以速率v在斜面上做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列說(shuō)法正確的是()A．小球帶負(fù)電B．小球沿順時(shí)針?lè)较蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)C．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(3mg,5q)D．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(5mv,3qR)解析：選BC小球在斜面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故重力沿斜面向下的分力與電場(chǎng)力平衡，電場(chǎng)力沿斜面向上，故小球帶正電，故A錯(cuò)誤；小球在斜面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)左手定則判斷可知，小球沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，故B正確；根據(jù)重力沿斜面向下的分力與電場(chǎng)力平衡，則有Eq＝mgsin37°，解得E＝eq\f(3mg,5q)，故C正確；根據(jù)洛倫茲力提供向心力，得qvB＝meq\f(v2,R)，解得B＝eq\f(mv,qR)，故D錯(cuò)誤。6.如圖所示，以棱長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體頂點(diǎn)O為原點(diǎn)建立三維坐標(biāo)系Oxyz，其中正方體的頂點(diǎn)P落在x軸上，頂點(diǎn)Q落在y軸上。一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電粒子(重力不計(jì))由Q點(diǎn)沿x軸正方向以初速度v0射入正方體，第一次只加沿z軸負(fù)方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，該粒子恰好能通過(guò)OQ的中點(diǎn)；第二次只加沿y軸負(fù)方向、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，該粒子恰好能通過(guò)OP的中點(diǎn)；第三次同時(shí)加上與前兩次等大的磁場(chǎng)和電場(chǎng)，其中磁場(chǎng)方向不變，將電場(chǎng)方向調(diào)整為與yOz平面平行，與z軸正方向成30°角、與y軸正方向成60°角。則()A．第一次和第二次該粒子在正方體內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等B．電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小滿足E＝v0BC．第三次該粒子的運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D．第三次該粒子離開正方體時(shí)的位置坐標(biāo)為(L，L，L)解析：選C第一次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，半徑為r＝eq\f(1,4)L＝eq\f(mv0,Bq)，解得B＝eq\f(4mv0,qL)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1＝eq\f(πr,v0)＝eq\f(πL,4v0)，第二次粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2＝eq\f(L,2v0)，故t1>t2，A錯(cuò)誤；第二次運(yùn)動(dòng)中，粒子在y軸方向上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，有L＝eq\f(1,2)·eq\f(qE,m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2v0)))2，解得E＝eq\f(8mv02,qL)，故有E＝2v0B，B錯(cuò)誤；第三次運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，帶電粒子所受電場(chǎng)力Eq＝eq\f(8mv02,L)，所受洛倫茲力qv0B＝eq\f(4mv02,L)，在yOz平面內(nèi)，如圖所示，沿y軸方向有Eqsinθ＝Eqsin30°＝qv0B，電場(chǎng)力沿z軸的分量Eqcosθ讓粒子沿z軸正向加速，故粒子的運(yùn)動(dòng)為從Q點(diǎn)以速度v0沿x軸正向做勻速直線運(yùn)動(dòng)以及沿z軸正向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，即勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，C正確；粒子在z軸方向上L＝eq\f(1,2)·eq\f(Eqcosθ,m)t2，解得t＝eq\r(\f(\r(3),6))eq\f(L,v0)，x方向上x＝v0t＝eq\r(\f(\r(3),6))L，y方向上的坐標(biāo)為L(zhǎng)，故出射點(diǎn)坐標(biāo)為eq\r(\f(\r(3),6))L，L，L，D錯(cuò)誤。7.如圖所示，空間中存在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向左，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，在正交的電磁場(chǎng)空間中有一足夠長(zhǎng)的固定光滑絕緣桿，與電場(chǎng)方向夾角成60°且處于豎直平面內(nèi)。一帶電小球套在絕緣桿上，當(dāng)小球沿桿向下的初速度為v0時(shí)，小球恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則以下說(shuō)法正確的是()A．小球可能帶正電，也可能帶負(fù)電B．磁感應(yīng)強(qiáng)度B和電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小關(guān)系為eq\f(E,B)＝eq\f(\r(3),3)v0C．若撤去磁場(chǎng)，小球仍做勻速直線運(yùn)動(dòng)D．若撤去電場(chǎng)，小球的機(jī)械能不斷增大解析：選C小球所受洛倫茲力和支持力都與運(yùn)動(dòng)方向垂直，均不做功，重力做正功，而小球的動(dòng)能保持不變，則電場(chǎng)力一定做負(fù)功，故電場(chǎng)力沿電場(chǎng)方向，小球帶正電，故A錯(cuò)誤；小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，僅當(dāng)支持力為零時(shí)，電場(chǎng)力、重力、洛倫茲力才三力平衡，有qE＝qv0Bsin60°，則eq\f(E,B)＝eq\f(\r(3),2)v0，故B錯(cuò)誤；撤去磁場(chǎng)后，因重力和電場(chǎng)力的合力垂直于桿，所以小球仍做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故C正確；撤去電場(chǎng)后，小球所受的力中僅有重力做功，所以小球的機(jī)械能不變，故D錯(cuò)誤。8．(多選)如圖所示，絕緣粗糙細(xì)直桿abc在b處彎折為α角，水平bc段足夠長(zhǎng)，在虛線AB的右側(cè)區(qū)域存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶電圓環(huán)(可視為點(diǎn)電荷)從傾斜ab段某處由靜止釋放，忽略圓環(huán)經(jīng)過(guò)彎折處的能量損失，且圓環(huán)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所帶電荷量保持不變。下列關(guān)于圓環(huán)速度v隨時(shí)間t的變化圖像可能正確的是()解析：選ACD設(shè)帶電圓環(huán)的質(zhì)量為m，與絕緣粗糙細(xì)直桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)帶電圓環(huán)從傾角為α的傾斜絕緣細(xì)直桿上下滑時(shí)，設(shè)其獲得的加速度大小為a，由牛頓第二定律可得mgsinα－μmgcosα＝ma，解得a＝gsinα－μgcosα，由此可知在帶電圓環(huán)下滑到傾斜絕緣細(xì)直桿的最下端的過(guò)程中，做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，反映在v-t圖像上則為過(guò)圓點(diǎn)的傾斜直線。而當(dāng)帶電圓環(huán)進(jìn)入虛線AB右側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中后，若圓環(huán)帶正電，則要受到豎直向上的洛倫茲力，而當(dāng)洛倫茲力等于其重力時(shí)，圓環(huán)所受合外力為零，在磁場(chǎng)中將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，圖像為一條平行于時(shí)間軸的直線；若洛倫茲力大于重力，則由牛頓第二定律可得μ(Bqv－mg)＝ma1，可知圓環(huán)將做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，而隨著速度的減小洛倫茲力也隨之減小，當(dāng)洛倫茲力減小到與重力大小相等時(shí)，圓環(huán)將做勻速直線運(yùn)動(dòng)；若洛倫茲力小于重力，則由牛頓第二定律有μ(mg－Bqv)＝ma2，可知圓環(huán)做減速運(yùn)動(dòng)，隨著速度的減小，洛倫茲力減小，加速度增大，因此可知圓環(huán)做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，直至速度減為零；若圓環(huán)帶負(fù)電，所受洛倫茲力豎直向下，由牛頓第二定律可得μ(mg＋Bqv)＝ma3，可知圓環(huán)做減速運(yùn)動(dòng)，隨著速度的減小洛倫茲力減小，加速度減小，圓環(huán)做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，直至速度減為零。故A、C、D正確，B錯(cuò)誤。9．(多選)據(jù)報(bào)道，我國(guó)空間站安裝了現(xiàn)代最先進(jìn)的霍爾推進(jìn)器用以空間站的軌道維持。如圖乙，在很窄的圓環(huán)空間內(nèi)有沿半徑向外的磁場(chǎng)1，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可近似認(rèn)為處處相等；垂直圓環(huán)平面同時(shí)加有勻強(qiáng)磁場(chǎng)2和勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中沒(méi)畫出)，磁場(chǎng)1與磁場(chǎng)2的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等。已知電子電量為e，質(zhì)量為m，若電子恰好可以在圓環(huán)內(nèi)沿順時(shí)針?lè)较蜃霭霃綖镽、速率為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。則以下說(shuō)法正確的是()A．電場(chǎng)方向垂直環(huán)平面向外B．電子運(yùn)動(dòng)周期為eq\f(2πR,v)C．垂直環(huán)平面的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(mv,eR)D．電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(mv2,2eR)解析：選BC根據(jù)左手定則可知電子在圓環(huán)內(nèi)受到沿半徑向外的磁場(chǎng)1的洛倫茲力方向垂直環(huán)平面向里，電場(chǎng)力需要與該洛倫茲力平衡，電場(chǎng)力方向應(yīng)垂直環(huán)平面向外，由于電子帶負(fù)電，故電場(chǎng)方向垂直環(huán)平面向里，A錯(cuò)誤；電子在圓環(huán)內(nèi)沿順時(shí)針?lè)较蜃霭霃綖镽、速率為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則電子運(yùn)動(dòng)周期為T＝eq\f(2πR,v)，B正確；電子在圓環(huán)內(nèi)受到磁場(chǎng)2的洛倫茲力提供電子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有evB＝meq\f(v2,R)，解得B＝eq\f(mv,eR)，C正確；電子在垂直環(huán)平面方向受力平衡，則有eE＝evB，解得E＝eq\f(mv2,eR)，D錯(cuò)誤。10．(2023·湖南高考)如圖，真空中有區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，區(qū)域Ⅰ中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向下(與紙面平行)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，等腰直角三角形CGF區(qū)域(區(qū)域Ⅱ)內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。圖中A、C、O三點(diǎn)在同一直線上，AO與GF垂直，且與電場(chǎng)和磁場(chǎng)方向均垂直。A點(diǎn)處的粒子源持續(xù)將比荷一定但速率不同的粒子射入?yún)^(qū)域Ⅰ中，只有沿直線AC運(yùn)動(dòng)的粒子才能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ。若區(qū)域Ⅰ中電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，則粒子從CF的中點(diǎn)射出，它們?cè)趨^(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0。若改變電場(chǎng)或磁場(chǎng)強(qiáng)弱，能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ中的粒子在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，不計(jì)粒子的重力及粒子之間的相互作用，下列說(shuō)法正確的是()A．若僅將區(qū)域Ⅰ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?B1，則t>t0B．若僅將區(qū)域Ⅰ中電場(chǎng)強(qiáng)度大小變?yōu)?E，則t>t0C．若僅將區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)閑q\f(\r(3),4)B2，則t＝eq\f(t0,2)D．若僅將區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)閑q\f(\r(2),4)B2，則t＝eq\r(2)t0解析：選D由題知粒子沿AC方向做直線運(yùn)動(dòng)，則有qv0B1＝qE，可得v0＝eq\f(E,B1)。區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，粒子從CF的中點(diǎn)射出，則粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為90°，根據(jù)T＝eq\f(2πm,qB2)，有t0＝eq\f(πm,2qB2)。若僅將區(qū)域Ⅰ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?B1，設(shè)粒子沿AC方向做直線運(yùn)動(dòng)的速度為vA，有qvA·2B1＝qE，解得vA＝eq\f(v0,2)，再根據(jù)qvB＝meq\f(v2,r)，可知粒子在區(qū)域Ⅱ中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑減小，則粒子仍然從CF邊射出，粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角仍為90°，則t＝t0，A錯(cuò)誤；若僅將區(qū)域Ⅰ中電場(chǎng)強(qiáng)度大小變?yōu)?E，設(shè)粒子沿AC方向做直線運(yùn)動(dòng)的速度為vB，有qvBB1＝q·2E，解得vB＝2v0，再根據(jù)qvB＝meq\f(v2,r)，可知粒子在區(qū)域Ⅱ中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則粒子從F點(diǎn)射出，粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角仍為90°，則t＝t0，B錯(cuò)誤；若僅將區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)閑q\f(\r(3),4)B2，則粒子沿AC做直線運(yùn)動(dòng)的速度仍為v0，再根據(jù)qvB＝meq\f(v2,r)，可知粒子在區(qū)域Ⅱ中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(4,\r(3))>2，則粒子從OF邊射出，根據(jù)幾何關(guān)系可知轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為60°，根據(jù)T＝eq\f(2πm,qB2)，有t＝eq\f(4\r(3)πm,9qB2)，則t＝eq\f(8\r(3)t0,9)，C錯(cuò)誤；若僅將區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)閑q\f(\r(2),4)B2，則粒子沿AC做直線運(yùn)動(dòng)的速度仍為v0，再根據(jù)qvB＝meq\f(v2,r)，可知粒子在區(qū)域Ⅱ中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(4,\r(2))>2，則粒子從OF邊射出，根據(jù)幾何關(guān)系可知轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為45°，根據(jù)T＝eq\f(2πm,qB2)，有t＝eq\f(\r(2)πm,2qB2)，則t＝eq\r(2)t0，D正確。11．微波爐中的磁控管是一種用來(lái)產(chǎn)生微波的電真空器件。管內(nèi)電子在相互垂直的恒定磁場(chǎng)和恒定電場(chǎng)的控制下，把從恒定電場(chǎng)中獲得的能量轉(zhuǎn)變成微波能量，從而達(dá)到產(chǎn)生微波的目的。如圖所示，MN、PQ為水平放置的帶電金屬板，板間有相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一束電子以平行于MN的速度自O(shè)點(diǎn)射入復(fù)合場(chǎng)區(qū)域，恰好沿直線通過(guò)。O為MP中點(diǎn)，MP＝2d，MN足夠長(zhǎng)，電子比荷為eq\f(E,2B2d)。不計(jì)電子重力及它們之間的相互作用。(1)求電子沿直線經(jīng)過(guò)兩板間的速度大小；(2)若撤去電場(chǎng)，求電子打在金屬板上的位置；(3)若電子進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)的初速度不變，將電場(chǎng)強(qiáng)度變?yōu)閑q\f(6,5)E，求電子在兩板間運(yùn)動(dòng)的最大速度以及電子沿電場(chǎng)線方向上的最大位移。(提示：電子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和在MNPQ平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng))解析：(1)若電子能沿直線通過(guò)復(fù)合場(chǎng)，則受到的合力為0，有qE＝qv0B解得v0＝eq\f(E,B)。(2)電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qv0B＝meq\f(v02,R)整理得R＝eq\f(mv0,qB)由eq\f(q,m)＝eq\f(E,2B2d)解得R＝2d由左手定則可知電子向下偏轉(zhuǎn)，設(shè)電子打在PQ板上距P端x處，由幾何關(guān)系得R2＝(R－d)2＋x2解得x＝eq\r(3)d。(3)通過(guò)配速，讓電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，有q·eq\f(6,5)E＝qv1B解得v1＝eq\f(6,5)v0如圖所示就是將電子初速度分解為向右的v1＝eq\f(6,5)v0和向左的v2＝eq\f(1,5)v0，分別對(duì)應(yīng)勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)，v1與v2同向時(shí)電子的運(yùn)動(dòng)速度最大vm＝eq\f(1,5)v0＋eq\f(6,5)v0＝eq\f(7,5)v0勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝eq\f(mv0,5qB)＝eq\f(2,5)d沿電場(chǎng)線方向的最大位移大小為ym＝2r解得ym＝eq\f(4d,5)<d沿電場(chǎng)線方向的最大位移大小為ym＝eq\f(4d,5)，方向豎直向上。答案：(1)eq\f(E,B)(2)PQ板上距P端eq\r(3)d處(3)eq\f(7,5)v0，方向水平向右eq\f(4d,5)，方向豎直向上12．制造芯片要精準(zhǔn)控制粒子的注入。如圖甲所示，是控制粒子運(yùn)動(dòng)的裝置示意圖，兩塊邊長(zhǎng)均為d的正方形金屬板M、N上、下正對(duì)水平放置，極板間距也為d。以該裝置的立方體中心O點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，并在極板間加沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知)，兩極板接到電壓為U的電源上?，F(xiàn)有一束帶正電的粒子以速度v0沿x軸正方向從左側(cè)持續(xù)注入極板間，恰好沿x軸做勻速直線運(yùn)動(dòng)。不考慮電磁場(chǎng)的邊緣效應(yīng)，粒子的重力忽略不計(jì)，粒子之間的靜電力忽略不計(jì)。(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；(2)若僅撤去磁場(chǎng)，該帶電粒子束恰好擊中點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(d,6)，0，－\f(d,2)))，求粒子的比荷；(3)若僅撤去電場(chǎng)，求帶電粒子束離開立方體空間的位置坐標(biāo)；(4)若將磁場(chǎng)方向改為沿z軸正方向，并將兩極板接到電壓按如圖乙所示變化的電源上，t＝0時(shí)刻讓粒子從中心O點(diǎn)沿x軸正方向以速度v0注入，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明從粒子注入后到擊中極板前會(huì)經(jīng)過(guò)z軸幾次。解析：(1)粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有q·eq\f(U,d)＝qv0B可得B＝eq\f(U,dv0)。(2)粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，有x＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(d,2)))－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(d,6)))＝v0t，a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qU,md)，z＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(d,2)))＝eq\f(1,2)at2，聯(lián)立可得粒子的比荷eq\f(q,m)＝eq\f(9v02,U)。(3)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有qv0B＝eq\f