北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

拓展：平行四邊形的性質(zhì)與判定

拓展：平行四邊形的性質(zhì)與判定性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊分別平行；平行四邊形的對(duì)邊分別相等；平行四邊形的對(duì)角分別相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

判定：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊行。特殊的平行四邊形1、菱形的性質(zhì)與判定菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的性質(zhì)：①菱形的四條邊相等。②菱形的對(duì)角線互相垂直。③菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)。（3）菱形的判定：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。②對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。③四條邊都相等的四邊形是菱形。矩形的性質(zhì)與判定矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的性質(zhì)：①矩形的四個(gè)角都是直角。②矩形的對(duì)角線相等。③矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)。矩形的判定：①有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。③有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。正方形的性質(zhì)與判定正方形的定義：①有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。正方形的性質(zhì)：①正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊相等。②正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分。正方形的判定：①有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。②對(duì)角線相等的菱形是正方形。③對(duì)角線垂直的矩形是正方形。④有一個(gè)叫是直角的菱形是正方形。第二章一元二次方程1、認(rèn)識(shí)一元二次方程（1）整式方程及一元二次方程的概念整式方程：方程兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式；一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化作ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a≠0)的形式。（2）一元二次方程的一般式及各系數(shù)含義一般式：ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a≠0)，其中，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)。（3）一元二次方程解的估算：當(dāng)某一x的取值使得這個(gè)方程中的ax2+bx+c的值無(wú)限接近于0時(shí)，x的值即可看做一元二次方程ax2+bx+c=0的近似解2、配方法將一元二次方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2=n的形式，它的一邊是一個(gè)完全平方式，另一邊是一個(gè)常數(shù)。當(dāng)n≥0時(shí)，兩邊同時(shí)開(kāi)平方，轉(zhuǎn)化為一元一次方程，便可以求出它的根。（1）直接開(kāi)平方法的定義利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫直接開(kāi)平方法。直接開(kāi)平方法的理論依據(jù)是平方根的定義，它的可解類型有如下幾種：①x2=a(a≥0)②(x+a)2=b(b≥0)③(ax+b)2=c(c≥0)④(ax+b)2=(cx+d)2(|a|≠|(zhì)c|）配方法的定義通過(guò)完全平方式來(lái)解一元二次方程的方法叫做配方法。（4）配方法的步驟和方法①移項(xiàng)：把方程的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊；②若二次項(xiàng)系數(shù)不等于1，可把二次項(xiàng)系數(shù)化為1：方程的左右兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)③配方：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，把原方程化為（x+m）2=n(n≥0)的形式；④當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，直接用開(kāi)平方法求出它的解。3、公式法（1）求根公式b2-4ac≥0時(shí)，x=(2)一元二次方程的判別式：一般的，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a≠0)根的判別式。通常用希臘字母表示它，即=b2-4ac。利用根的判別式判斷方程根的情況：①當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。②當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒(méi)有實(shí)數(shù)根。③當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。4、分解因式法（1）分解因式的概念當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，根據(jù)a·b=0，」（2）分解因式法解一元二次方程的一般步驟①將方程右邊化為零；②將方程左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；③設(shè)每一個(gè)因式分別為0，得到兩個(gè)一元二次方程；④解這兩個(gè)一元二次方程，它們的解就是原方程的解。5、根與系數(shù)的關(guān)系（1）韋達(dá)定理：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,那么x1+x2=-，x1*x2=。利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系討論根的符號(hào)設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1,x2,則有：b2-4ac≥0且x1x2>0x1+x2>0兩根同為正數(shù)x1+x2<0兩根同為負(fù)數(shù)b2-4ac>0且x1x2<0x1+x2>0兩根異號(hào)且正根的絕對(duì)值較大x1+x2<0兩根異號(hào)且負(fù)根的絕對(duì)值較大，概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)用樹(shù)狀圖或表格求概率(1)樹(shù)狀圖用樹(shù)狀圖求概率適用于求兩步或兩步以上試驗(yàn)的事件發(fā)生的概率，第1步第2步第3步…結(jié)果B1C1A1B1C1…A1B2C2A1B1C2…BnCk開(kāi)始A2…B1AmB2C1C2BnCk…AmBnCk第四章視圖與投影1、視圖（1）三視圖的種類及三種視圖之間的關(guān)系三視圖有主視圖、左視圖和俯視圖；三種視圖間的關(guān)系：主、俯長(zhǎng)對(duì)正；主、左高平齊；俯、左寬相等；（2）會(huì)畫(huà)圓柱、圓錐、球的三視圖2、太陽(yáng)光與影子（1）投影與平行投影的含義、平行投影的性質(zhì)一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面上得到的影子叫做投影；由平行光線形成的投影是平行投影。平行投影的性質(zhì)：物體上的點(diǎn)以及影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行；當(dāng)物體與投影面平行時(shí)，所形成的影子與物體全等；同一時(shí)刻，在平行光線下，互相平行的物體的高度與影子長(zhǎng)度的比值相等。（2）物體影長(zhǎng)的變化規(guī)律，會(huì)將影長(zhǎng)與相似結(jié)合起來(lái)進(jìn)行計(jì)算在太陽(yáng)光的照射下，不同時(shí)刻，物體影子的長(zhǎng)短也不一樣，早晚影子長(zhǎng)，中午影子短。（3）平行投影與視圖之間的關(guān)系視圖實(shí)際上就是該物體在某一平行光線下的投影。3、燈光與影子（1）中心投影的概念及應(yīng)用，區(qū)別平行投影與中心投影從一點(diǎn)發(fā)出的光線形成的投影稱為中心投影。（2）視點(diǎn)、視線與盲區(qū)的概念眼睛的位置稱為視點(diǎn)；由視點(diǎn)發(fā)出的線稱為視線；眼睛看不到的地方稱為盲區(qū)。第五章反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)（1）反比例函數(shù)的概念一般地，如果兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系可以表示成y=的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的自變量x不能為0。（2）掌握求反比例函數(shù)的解析式的方法將一組x,y的值代入解析式中確定k的值即可。2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）反比例函數(shù)圖象的畫(huà)法一般采用描點(diǎn)法：先列表，再描點(diǎn)，再連線。（2）反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，其表達(dá)式與圖象