十年(14-23)高考物理真題分項(xiàng)匯編專題63 幾何光學(xué)（二）（含解析）

專題64幾何光學(xué)（二）46．（2022·江蘇·高考真題）如圖所示，兩條距離為D的平行光線，以入射角θ從空氣射入平靜水面，反射光線與折射光線垂直，求：（1）水的折射率n；（2）兩條折射光線之間的距離d?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【解析】（1）設(shè)折射角為SKIPIF1<0，根據(jù)幾何關(guān)系可得SKIPIF1<0根據(jù)折射定律可得SKIPIF1<0聯(lián)立可得SKIPIF1<0（2）如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可得SKIPIF1<047．（2022·湖北·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，水族館訓(xùn)練員在訓(xùn)練海豚時(shí)，將一發(fā)光小球高舉在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距離為d，A位置離水面的高度為SKIPIF1<0d。訓(xùn)練員將小球向左水平拋出，入水點(diǎn)在B位置的正上方，入水前瞬間速度方向與水面夾角為θ。小球在A位置發(fā)出的一束光線經(jīng)水面折射后到達(dá)B位置，折射光線與水平方向的夾角也為θ。已知水的折射率SKIPIF1<0，求:（1）tanθ的值；（2）B位置到水面的距離H。【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【解析】（1）由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）因SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，從A點(diǎn)射到水面的光線的入射角為α，折射角為SKIPIF1<0，則由折射定律可知SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0由幾何關(guān)系可知SKIPIF1<0解得SKIPIF1<048．（2022·廣東·高考真題）一個(gè)水平放置的圓柱形罐體內(nèi)裝了一半的透明液體，液體上方是空氣，其截面如圖所示。一激光器從罐體底部P點(diǎn)沿著罐體的內(nèi)壁向上移動(dòng)，它所發(fā)出的光束始終指向圓心O點(diǎn)。當(dāng)光束與豎直方向成SKIPIF1<0角時(shí)，恰好觀察不到從液體表面射向空氣的折射光束。已知光在空氣中的傳播速度為c，求液體的折射率n和激光在液體中的傳播速度v?！敬鸢浮縎KIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】當(dāng)入射角達(dá)到45o時(shí)，恰好到達(dá)臨界角C，根據(jù)SKIPIF1<0可得液體的折射率SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0可知激光在液體中的傳播速度SKIPIF1<049．（2022·河北·統(tǒng)考高考真題）如圖，一個(gè)半徑為R的玻璃球，O點(diǎn)為球心。球面內(nèi)側(cè)單色點(diǎn)光源S發(fā)出的一束光在A點(diǎn)射出，出射光線AB與球直徑SC平行，θ=30°。光在真空中的傳播速度為c。求：（i）玻璃的折射率；（ii）從S發(fā)出的光線經(jīng)多次全反射回到S點(diǎn)的最短時(shí)間。【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【解析】（i）根據(jù)題意將光路圖補(bǔ)充完整，如下圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可知i1=θ=30°，i2=60°根據(jù)折射定律有nsini1=sini2解得SKIPIF1<0（ii）設(shè)全反射的臨界角為C，則SKIPIF1<0光在玻璃球內(nèi)的傳播速度有SKIPIF1<0根據(jù)幾何關(guān)系可知當(dāng)θ=45°時(shí)，即光路為圓的內(nèi)接正方形，從S發(fā)出的光線經(jīng)多次全反射回到S點(diǎn)的時(shí)間最短，則正方形的邊長SKIPIF1<0則最短時(shí)間為SKIPIF1<050．（2022·湖南·統(tǒng)考高考真題）如圖，某種防窺屏由透明介質(zhì)和對(duì)光完全吸收的屏障構(gòu)成，其中屏障垂直于屏幕平行排列，可實(shí)現(xiàn)對(duì)像素單元可視角度SKIPIF1<0的控制（可視角度SKIPIF1<0定義為某像素單元發(fā)出的光在圖示平面內(nèi)折射到空氣后最大折射角的2倍）。透明介質(zhì)的折射率SKIPIF1<0，屏障間隙SKIPIF1<0。發(fā)光像素單元緊貼屏下，位于相鄰兩屏障的正中間．不考慮光的衍射。（1）若把發(fā)光像素單元視為點(diǎn)光源，要求可視角度SKIPIF1<0控制為60°，求屏障的高度d；（2）若屏障高度SKIPIF1<0，且發(fā)光像素單元的寬度不能忽略，求像素單元寬度x最小為多少時(shí)，其可視角度SKIPIF1<0剛好被擴(kuò)為180°（只要看到像素單元的任意一點(diǎn)，即視為能看到該像素單元）?！敬鸢浮浚?）1.55mm；（2）0.35mm【解析】（1）發(fā)光像素單元射到屏障上的光被完全吸收，考慮射到屏障頂端的光射到透明介質(zhì)和空氣界面，折射后從界面射向空氣，由題意可知θ=60°，則SKIPIF1<0在介質(zhì)中的入射角為i，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0由幾何關(guān)系SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）若視角度SKIPIF1<0剛好被擴(kuò)為180°，則SKIPIF1<0，此時(shí)光線在界面發(fā)生全反射，此時(shí)光線在界面處的入射角SKIPIF1<0解得C=30°此時(shí)發(fā)光像素單元發(fā)光點(diǎn)距離屏障的距離為SKIPIF1<0像素單元寬度x最小為SKIPIF1<051．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）如圖，邊長為a的正方形ABCD為一棱鏡的橫截面，M為AB邊的中點(diǎn)。在截面所在的平面，一光線自M點(diǎn)射入棱鏡，入射角為60°，經(jīng)折射后在BC邊的N點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，反射光線從CD邊的P點(diǎn)射出棱鏡，求棱鏡的折射率以及P、C兩點(diǎn)之間的距離。【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】光線在M點(diǎn)發(fā)生折射有sin60°=nsinθ由題知，光線經(jīng)折射后在BC邊的N點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，則SKIPIF1<0C=90°-θ聯(lián)立有SKIPIF1<0SKIPIF1<0根據(jù)幾何關(guān)系有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0再由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<052．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）光點(diǎn)式檢流計(jì)是一種可以測量微小電流的儀器，其簡化的工作原理示意圖如圖所示。圖中A為輕質(zhì)絕緣彈簧，C為位于紙面上的線圈，虛線框內(nèi)有與紙面垂直的勻強(qiáng)磁場；M為置于平臺(tái)上的輕質(zhì)小平面反射鏡，輕質(zhì)剛性細(xì)桿D的一端與M固連且與鏡面垂直、另一端與彈簧下端相連，SKIPIF1<0為圓弧形的、帶有均勻刻度的透明讀數(shù)條，SKIPIF1<0的圓心位于M的中心。使用前需調(diào)零:使線圈內(nèi)沒有電流通過時(shí)，M豎直且與紙面垂直；入射細(xì)光束沿水平方向經(jīng)SKIPIF1<0上的O點(diǎn)射到M上后沿原路反射。線圈通入電流后彈簧長度改變，使M發(fā)生傾斜，入射光束在M上的入射點(diǎn)仍近似處于SKIPIF1<0的圓心，通過讀取反射光射到SKIPIF1<0上的位置，可以測得電流的大小。已知彈簧的勁度系數(shù)為k，磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，線圈C的匝數(shù)為N。沿水平方向的長度為l，細(xì)桿D的長度為d，圓弧SKIPIF1<0的半徑為r﹐SKIPIF1<0，d遠(yuǎn)大于彈簧長度改變量的絕對(duì)值。（1）若在線圈中通入的微小電流為I，求平衡后彈簧長度改變量的絕對(duì)值SKIPIF1<0及SKIPIF1<0上反射光點(diǎn)與O點(diǎn)間的弧長s；（2）某同學(xué)用此裝置測一微小電流，測量前未調(diào)零，將電流通入線圈后，SKIPIF1<0上反射光點(diǎn)出現(xiàn)在O點(diǎn)上方，與O點(diǎn)間的弧長為SKIPIF1<0、保持其它條件不變，只將該電流反向接入，則反射光點(diǎn)出現(xiàn)在О點(diǎn)下方，與O點(diǎn)間的弧長為SKIPIF1<0。求待測電流的大小。【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【解析】（1）由題意當(dāng)線圈中通入微小電流I時(shí)，線圈中的安培力為F=NBIl根據(jù)胡克定律有F=NBIl=k│x│SKIPIF1<0如圖所示設(shè)此時(shí)細(xì)桿轉(zhuǎn)過的弧度為θ，則可知反射光線轉(zhuǎn)過的弧度為2θ，又因?yàn)閐>>x，r>>d則sinθ≈θ，sin2θ≈2θ所以有x=dθs=r2θ聯(lián)立可得SKIPIF1<0（2）因?yàn)闇y量前未調(diào)零，設(shè)沒有通電流時(shí)偏移的弧長為s′，當(dāng)初始時(shí)反射光點(diǎn)在O點(diǎn)上方，通電流I′后根據(jù)前面的結(jié)論可知有SKIPIF1<0當(dāng)電流反向后有SKIPIF1<0聯(lián)立可得SKIPIF1<0同理可得初始時(shí)反射光點(diǎn)在O點(diǎn)下方結(jié)果也相同，故待測電流的大小為SKIPIF1<053．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）一細(xì)束單色光在三棱鏡SKIPIF1<0的側(cè)面SKIPIF1<0上以大角度由D點(diǎn)入射（入射面在棱鏡的橫截面內(nèi)），入射角為i，經(jīng)折射后射至SKIPIF1<0邊的E點(diǎn)，如圖所示，逐漸減小i，E點(diǎn)向B點(diǎn)移動(dòng)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，恰好沒有光線從SKIPIF1<0邊射出棱鏡，且SKIPIF1<0。求棱鏡的折射率。【答案】1.5【解析】因?yàn)楫?dāng)SKIPIF1<0時(shí)，恰好沒有光線從AB邊射出，可知光線在E點(diǎn)發(fā)生全反射，設(shè)臨界角為C，則SKIPIF1<0由幾何關(guān)系可知，光線在D點(diǎn)的折射角為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0聯(lián)立可得n=1.554．（2016·全國·高考真題）如圖所示，玻璃球冠的折射率為SKIPIF1<0，其底面鍍銀，底面的半徑是球半徑的SKIPIF1<0倍；在過球心O且垂直于底面的平面（紙面）內(nèi)，有一與底面垂直的光線射到玻璃球冠上的M點(diǎn)，該光線的延長線恰好過底面邊緣上的A點(diǎn)，求該光線從球面射出的方向相對(duì)于其初始入射方向的偏角。【答案】150°【解析】光線的光路圖如下圖所示，設(shè)圖中N點(diǎn)為光線在球冠內(nèi)底面上的反射點(diǎn)，光線在M點(diǎn)的入射角為i、折射角為SKIPIF1<0，在N點(diǎn)的入射角為SKIPIF1<0，反射角為SKIPIF1<0，玻璃折射率為n。由于底面的半徑是球半徑的SKIPIF1<0倍，因此SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，因此△OAM為等邊三角形，因此i＝60°由折射定律有sini＝nSKIPIF1<0代入題給條件n＝SKIPIF1<0得SKIPIF1<0＝30°作底面在N點(diǎn)的法線NE，由于NE∥AM，有SKIPIF1<0＝30°根據(jù)反射定律，有SKIPIF1<0＝30°連接ON，由幾何關(guān)系知△MAN≌△MON，故有∠MNO＝60°

因此∠ENO＝30°因此∠ENO就為反射角，ON就為反射光線，該反射光線經(jīng)過球心，在球面再次折射后不改變方向。所以，經(jīng)一次反射后射出玻璃球冠的光線相對(duì)于入射光線的偏角SKIPIF1<0為SKIPIF1<0＝180°－∠ENO＝150°55．（2021·重慶·高考真題）如圖所示，一直角棱鏡SKIPIF1<0。從SKIPIF1<0邊界面垂直入射的甲、乙兩種不同頻率的單色光，在棱鏡中傳播速度分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為真空中的光速），甲光第一次到達(dá)SKIPIF1<0邊恰好發(fā)生全反射。求：（1）該棱鏡分別對(duì)甲光和乙光的折射率；（2）SKIPIF1<0邊的長度?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【解析】（1）由光速與折射率的關(guān)系SKIPIF1<0，可得該棱鏡對(duì)甲光的折射率SKIPIF1<0該棱鏡對(duì)乙光的折射率SKIPIF1<0（2）設(shè)SKIPIF1<0邊的長度為L，根據(jù)題述甲光第一次到達(dá)SKIPIF1<0邊恰好發(fā)生全反射，可畫出光路圖SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<056．（2017·全國·高考真題）如圖，一半徑為R的玻璃半球，O點(diǎn)是半球的球心，虛線OO′表示光軸（過球心O與半球底面垂直的直線）。已知玻璃的折射率為1.5?，F(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出（不考慮被半球的內(nèi)表面反射后的光線）。求：（1）從球面射出的光線對(duì)應(yīng)的入射光線到光軸距離的最大值；（2）距光軸SKIPIF1<0的入射光線經(jīng)球面折射后與光軸的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0R；（2）2.74R【解析】（1）如圖，從底面上A處射入的光線，在球面上發(fā)生折射時(shí)的入射角為i，當(dāng)i等于全反射臨界角ic時(shí)，對(duì)應(yīng)入射光線到光軸的距離最大，設(shè)最大距離為l。i＝ic設(shè)n是玻璃的折射率，由全反射臨界角的定義有SKIPIF1<0由幾何關(guān)系有SKIPIF1<0聯(lián)立并利用題給條件，得SKIPIF1<0（2）設(shè)與光軸相距SKIPIF1<0的光線在球面B點(diǎn)發(fā)生折射時(shí)的入射角和折射角分別為i1和r1，由折射定律有nsini1＝sinr1設(shè)折射光線與光軸的交點(diǎn)為C，在△OBC中，由正弦定理有SKIPIF1<0由幾何關(guān)系有∠C＝r1－i1sini1＝SKIPIF1<0聯(lián)立及題給條件得SKIPIF1<057．（2021·山東·高考真題）超強(qiáng)超短光脈沖產(chǎn)生方法曾獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，其中用到的一種脈沖激光展寬器截面如圖所示。在空氣中對(duì)稱放置四個(gè)相同的直角三棱鏡，頂角為SKIPIF1<0。一細(xì)束脈沖激光垂直第一個(gè)棱鏡左側(cè)面入射，經(jīng)過前兩個(gè)棱鏡后分為平行的光束，再經(jīng)過后兩個(gè)棱鏡重新合成為一束，此時(shí)不同頻率的光前后分開，完成脈沖展寬。已知相鄰兩棱鏡斜面間的距離SKIPIF1<0，脈沖激光中包含兩種頻率的光，它們在棱鏡中的折射率分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0。取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。（1）為使兩種頻率的光都能從左側(cè)第一個(gè)棱鏡斜面射出，求SKIPIF1<0的取值范圍；（2）若SKIPIF1<0，求兩種頻率的光通過整個(gè)展寬器的過程中，在空氣中的路程差SKIPIF1<0（保留3位有效數(shù)字）?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）；（2）SKIPIF1<0【解析】（1）由幾何關(guān)系可得，光線在第一個(gè)三梭鏡右側(cè)斜面上的入射角等于SKIPIF1<0，要使得兩種頻率的光都從左側(cè)第一個(gè)棱鏡斜面射出，則SKIPIF1<0需要比兩種頻率光線的全反射角都小，設(shè)C是全反射的臨界角，根據(jù)折射定律得SKIPIF1<0①折射率越大，臨界角越小，代入較大的折射率得SKIPIF1<0②所以頂角SKIPIF1<0的范圍為SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）③（2）脈沖激光從第一個(gè)三棱鏡右側(cè)斜面射出時(shí)發(fā)生折射，設(shè)折射角分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，由折射定律得SKIPIF1<0④SKIPIF1<0⑤設(shè)兩束光在前兩個(gè)三棱鏡斜面之間的路程分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0⑥SKIPIF1<0⑦SKIPIF1<0⑧聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得SKIPIF1<0⑨58．（2021·廣東·高考真題）如圖所示，一種光學(xué)傳感器是通過接收器Q接收到光的強(qiáng)度變化而觸發(fā)工作的。光從擋風(fēng)玻璃內(nèi)側(cè)P點(diǎn)射向外側(cè)M點(diǎn)再折射到空氣中，測得入射角為SKIPIF1<0，折射角為SKIPIF1<0；光從P點(diǎn)射向外側(cè)N點(diǎn)，剛好發(fā)生全反射并被Q接收，求光從玻璃射向空氣時(shí)臨界角SKIPIF1<0的正弦值表達(dá)式?！敬鸢浮縎KIPIF1<0【解析】根據(jù)光的折射定律有SKIPIF1<0根據(jù)光的全反射規(guī)律有SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<059．（2021·河北·高考真題）將兩塊半徑均為R、完全相同的透明半圓柱體A、B正對(duì)放置，圓心上下錯(cuò)開一定距離，如圖所示，用一束單色光沿半徑照射半圓柱體A，設(shè)圓心處入射角為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，A右側(cè)恰好無光線射出；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有光線沿B的半徑射出，射出位置與A的圓心相比下移h，不考慮多次反射，求：（1）半圓柱體對(duì)該單色光的折射率；（2）兩個(gè)半圓柱體之間的距離d?！敬鸢浮浚╥）SKIPIF1<0；（ii）SKIPIF1<0【解析】（i）光從半圓柱體A射入，滿足從光密介質(zhì)到光疏介質(zhì)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)發(fā)生全反射，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（ii）當(dāng)入射角SKIPIF1<0，經(jīng)兩次折射從半圓柱體B的半徑出射，設(shè)折射角為SKIPIF1<0，光路如圖由折射定律有SKIPIF1<0有幾何關(guān)系有SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<060．（2021·湖南·高考真題）我國古代著作《墨經(jīng)》中記載了小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)到光沿直線傳播。身高SKIPIF1<0的人站在水平地面上，其正前方SKIPIF1<0處的豎直木板墻上有一個(gè)圓柱形孔洞，直徑為SKIPIF1<0、深度為SKIPIF1<0，孔洞距水平地面的高度是人身高的一半。此時(shí)，由于孔洞深度過大，使得成像不完整，如圖所示。現(xiàn)在孔洞中填充厚度等于洞深的某種均勻透明介質(zhì)，不考慮光在透明介質(zhì)中的反射。（i）若該人通過小孔能成完整的像，透明介質(zhì)的折射率最小為多少？（ii）若讓掠射進(jìn)入孔洞的光能成功出射，透明介質(zhì)的折射率最小為多少？【答案】（i）1.38；（ii）1.7【解析】（i）根據(jù)題意作出如下光路圖當(dāng)孔在人身高一半時(shí)有tanθ=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0≈SKIPIF1<0，sinθ=0.8，tanα=SKIPIF1<0，sinα=SKIPIF1<0由折射定律有n=SKIPIF1<0（ii）若讓掠射進(jìn)入孔洞的光能成功出射，則可畫出如下光路圖根據(jù)幾何關(guān)系有SKIPIF1<061．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）如圖，一折射率為SKIPIF1<0的材料制作的三棱鏡，其橫截面為直角三角形ABC，∠A=90°，∠B=30°。一束平行光平行于BC邊從AB邊射入棱鏡，不計(jì)光線在棱鏡內(nèi)的多次反射，求AC邊與BC邊上有光出射區(qū)域的長度的比值?！敬鸢浮?【解析】設(shè)從SKIPIF1<0點(diǎn)入射的光線經(jīng)折射后恰好射向SKIPIF1<0點(diǎn)，光在SKIPIF1<0邊上的入射角為SKIPIF1<0，折射角為SKIPIF1<0，如圖所示由折射定律有SKIPIF1<0設(shè)從SKIPIF1<0范圍入射的光折射后在SKIPIF1<0邊上的入射角為SKIPIF1<0，由幾何關(guān)系有SKIPIF1<0代入題中數(shù)據(jù)解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以從SKIPIF1<0范圍入射的光折射后在SKIPIF1<0邊上發(fā)生全反射，反射光線垂直射到SKIPIF1<0邊，SKIPIF1<0邊上全部有光射出。設(shè)從SKIPIF1<0范圍入射的光折射后在SKIPIF1<0邊上的入射角為SKIPIF1<0，如圖所示由幾何關(guān)系可知SKIPIF1<0根據(jù)已知條件可知SKIPIF1<0即從SKIPIF1<0范圍入射的光折射后在SKIPIF1<0邊上發(fā)生全反射，反射光線垂直射到SKIPIF1<0邊上。設(shè)SKIPIF1<0邊上有光線射出的部分為SKIPIF1<0，由幾何關(guān)系得SKIPIF1<0SKIPIF1<0邊與SKIPIF1<0邊有光射出區(qū)域的長度比值為SKIPIF1<062．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）直角棱鏡的折射率n=1.5，其橫截面如圖所示，圖中∠C=90°，∠A=30°。截面內(nèi)一細(xì)束與BC邊平行的光線，從棱鏡AB邊上的D點(diǎn)射入，經(jīng)折射后射到BC邊上。（1）光線在BC邊上是否會(huì)發(fā)生全反射?說明理由；（2）不考慮多次反射，求從AC邊射出的光線與最初的入射光線夾角的正弦值?！敬鸢浮浚?）光線在E點(diǎn)發(fā)生全反射；（2）SKIPIF1<0【解析】（1）如圖，設(shè)光線在D點(diǎn)的入射角為i，折射角為r。折射光線射到BC邊上的E點(diǎn)。設(shè)光線在E點(diǎn)的入射角為SKIPIF1<0，由幾何關(guān)系，有SKIPIF1<0=90°–（30°–r）>60°①根據(jù)題給數(shù)據(jù)得sinSKIPIF1<0>sin60°>SKIPIF1<0②即θ大于全反射臨界角，因此光線在E點(diǎn)發(fā)生全反射。（2）設(shè)光線在AC邊上的F點(diǎn)射出棱鏡，光線的入射角為i'，折射角為r'，由幾何關(guān)系、反射定律及折射定律，有i=30°③i'=90°–θ④sini=nsinr⑤nsini'=sinr'⑥聯(lián)立①③④⑤⑥式并代入題給數(shù)據(jù)，得SKIPIF1<0⑦由幾何關(guān)系，r'即AC邊射出的光線與最初的入射光線的夾角。63．（2019·海南·高考真題）一透明材料制成的圓柱體的上底面中央有一球形凹陷，凹面與圓柱體下底面可透光，表面其余部分均涂有遮光材料，過圓柱體對(duì)稱軸線的截面如圖所示。O點(diǎn)是球形凹陷的球心，半徑OA與OG夾角SKIPIF1<0。平行光沿軸線方向向下入射時(shí)，從凹面邊緣A點(diǎn)入射的光線經(jīng)折射后，恰好由下底面上C點(diǎn)射出。已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。(1)求此透明材料的折射率；(2)撤去平行光，將一點(diǎn)光源置于球心O點(diǎn)處，求下底面上有光出射的圓形區(qū)域的半徑（不考慮側(cè)面的反射光及多次反射的影響）?！敬鸢浮?1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【解析】(1)從A點(diǎn)入射的光線光路如圖；由幾何關(guān)系可知，入射角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，折射角SKIPIF1<0，則折射率SKIPIF1<0(2)將一點(diǎn)光源置于球心O點(diǎn)處，設(shè)射到底邊P點(diǎn)的光線恰好發(fā)生全反射，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0由幾何關(guān)系可知下底面上有光出射的圓形區(qū)域的半徑SKIPIF1<064．（2019·江蘇·高考真題）如圖所示，某L形透明材料的折射率n=2．現(xiàn)沿AB方向切去一角，AB與水平方向的夾角為θ．為使水平方向的光線射到AB面時(shí)不會(huì)射入空氣，求θ的最大值．【答案】SKIPIF1<0【解析】要使光線不會(huì)射入空氣，即發(fā)生全反射，設(shè)臨界角為C，即有：SKIPIF1<0由幾何關(guān)系得：SKIPIF1<0聯(lián)立解得：SKIPIF1<0．65．（2019·全國·高考真題）如圖，直角三角形ABC為一棱鏡的橫截面，∠A=90°，∠B=30°．一束光線平行于底邊BC射到AB邊上并進(jìn)入棱鏡，然后垂直于AC邊射出．（1）求棱鏡的折射率；（2）保持AB邊上的入射點(diǎn)不變，逐漸減小入射角，直到BC邊上恰好有光線射出．求此時(shí)AB邊上入射角的正弦．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）sinSKIPIF1<0=SKIPIF1<0【解析】（1）光路圖及相關(guān)量如圖所示．光束在AB邊上折射，由折射定律得SKIPIF1<0…………①式中n是棱鏡的折射率．由幾何關(guān)系可知α+β=60°…………②由幾何關(guān)系和反射定律得SKIPIF1<0…………③聯(lián)立①②③式，并代入i=60°得SKIPIF1<0…………④（2）設(shè)改變后的入射角為SKIPIF1<0，折射角為SKIPIF1<0，由折射定律得SKIPIF1<0…………⑤依題意，光束在BC邊上的入射角為全反射的臨界角SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0…………⑥由幾何關(guān)系得SKIPIF1<0…………⑦由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦為sinSKIPIF1<0=SKIPIF1<0…………⑧66．（2019·全國·高考真題）如圖，一般帆船靜止在湖面上，帆船的豎直桅桿頂端高出水面3m．距水面4m的湖底P點(diǎn)發(fā)出的激光束，從水面出射后恰好照射到桅桿頂端，該出射光束與豎直方向的夾角為53°（取sin53°=0.8）．已知水的折射率為SKIPIF1<0（1）求桅桿到P點(diǎn)的水平距離；（2）船向左行駛一段距離后停止，調(diào)整由P點(diǎn)發(fā)出的激光束方向，當(dāng)其與豎直方向夾角為45°時(shí)，從水面射出后仍然照射在桅桿頂端，求船行駛的距離．【答案】（1）7m

（2）5.5m【解析】①設(shè)光束從水面射出的點(diǎn)到桅桿的水平距離為SKIPIF1<0，到P點(diǎn)的水平距離為SKIPIF1<0，桅桿高度為SKIPIF1<0，P點(diǎn)處水深為SKIPIF1<0；激光束在水中與豎直方向的夾角為SKIPIF1<0，由幾何關(guān)系有SKIPIF1<0SKIPIF1<0由折射定律有：SKIPIF1<0設(shè)桅桿到P點(diǎn)的水平距離為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0聯(lián)立方程并代入數(shù)據(jù)得：SKIPIF1<0②設(shè)激光束在水中與豎直方向的夾角為SKIPIF1<0時(shí)，從水面出射的方向與豎直方向夾角為SKIPIF1<0由折射定律有：SKIPIF1<0設(shè)船向左行駛的距離為SKIPIF1<0，此時(shí)光束從水面射出的點(diǎn)到桅桿的水平距離為SKIPIF1<0，到P點(diǎn)的水平距離為SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0聯(lián)立方程并代入數(shù)據(jù)得：SKIPIF1<067．（2018·全國·高考真題）如圖，某同學(xué)在一張水平放置的白紙上畫了一個(gè)小標(biāo)記“·”(圖中O點(diǎn))，然后用橫截面為等邊三角形ABC的三棱鏡壓在這個(gè)標(biāo)記上，小標(biāo)記位于AC邊上．D位于AB邊上，過D點(diǎn)做AC邊的垂線交AC于F．該同學(xué)在D點(diǎn)正上方向下順著直線DF的方向觀察．恰好可以看到小標(biāo)記的像；過O點(diǎn)做AB邊的垂線交直線DF于E；DE=2cm，EF=1cm．求三棱鏡的折射率．(不考慮光線在三棱鏡中的反射)【答案】SKIPIF1<0【解析】過D點(diǎn)作AB邊的發(fā)現(xiàn)SKIPIF1<0，連接OD，則SKIPIF1<0為O點(diǎn)發(fā)出的光纖在D點(diǎn)的入射角；設(shè)該光線在D點(diǎn)的折射角為β，如圖所示．根據(jù)折射定律有SKIPIF1<0①式中n為三棱鏡的折射率由幾何關(guān)系可知SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③在SKIPIF1<0中有SKIPIF1<0④由③④式和題給條件得SKIPIF1<0⑤根據(jù)題給條件可知，SKIPIF1<0為等腰三角形，有SKIPIF1<0⑥由①②⑥式得SKIPIF1<0⑦68．（2017·全國·高考真題）如圖，一玻璃工件的上半部是半徑為R的半球體，O點(diǎn)為球心；下半部是半徑為R、高為2R的圓柱體，圓柱體底面鍍有反射膜．有一平行于中心軸OC的光線從半球面射入，該光線與OC之間的距離為0．6R．已知最后從半球面射出的光線恰好與入射光線平行(不考慮多次反射)，求該玻璃的折射率．【答案】1.43【解析】光路圖如圖所示：根據(jù)光路的對(duì)稱性和光路可逆性，與入射光線相對(duì)于OC軸對(duì)稱的出射光線一定與入射光線平行．這樣，從半球面射入的折射光線，將從圓柱體底面中心C點(diǎn)反射．設(shè)光線在半球面的入射角為i，折射角為r．由折射定律有SKIPIF1<0①由正弦定理有SKIPIF1<0②由幾何關(guān)系，入射點(diǎn)的法線與OC的夾角為i．由題設(shè)條件和幾何關(guān)系有SKIPIF1<0③式中L是入射光線與OC的距離．由②③式和題給數(shù)據(jù)得SKIPIF1<0④由①③④式和題給數(shù)據(jù)得SKIPIF1<0⑤69．（2017·全國·高考真題）一直桶狀容器的高為21，底面是邊長為l的正方形；容器內(nèi)裝滿某種透明液體，過容器中心軸DD′、垂直于左右兩側(cè)面的剖面圖如圖所示．容器右側(cè)內(nèi)壁涂有反光材料，其他內(nèi)壁涂有吸光材料．在剖面的左下角處有一點(diǎn)光源，已知由液體上表面的D點(diǎn)射出的兩束光線相互垂直，求該液體的折射率．【答案】1.55【解析】設(shè)從光源發(fā)出直射到D點(diǎn)的光線的入射角為i1，折射角為r1，在剖面內(nèi)做光源相對(duì)于反光壁的鏡像對(duì)稱點(diǎn)C，連接CD，交反光壁于E點(diǎn)，由光源射向E點(diǎn)的光線，反射后沿ED射向D點(diǎn)；光線在D點(diǎn)的入射角為i2，折射角為r2，如圖所示；設(shè)液體的折射率為n，由折射定律：SKIPIF1<0①SKIPIF1<0②依題意：SKIPIF1<0③聯(lián)立①②③解得：SKIPIF1<0④由幾何關(guān)系：SKIPIF1<0⑤SKIPIF1<0⑥聯(lián)立④⑤⑥解得：n=1.5570．（2015·山東·高考真題）半徑為SKIPIF1<0、介質(zhì)折射率為SKIPIF1<0的透明圓柱體，過其軸線SKIPIF1<0的截面如圖所示。位于截面所在平面內(nèi)的一細(xì)束光線，以角SKIPIF1<0由O點(diǎn)入射，折射光線由上邊界的A點(diǎn)射出。當(dāng)光線在O點(diǎn)的入射角減小至某一值時(shí)，折射光線在上邊界的B點(diǎn)恰好發(fā)生全反射。求A、B兩點(diǎn)間的距離?！敬鸢浮縎KIPIF1<0【解析】當(dāng)光線在O點(diǎn)的入射角為SKIPIF1<0時(shí)，設(shè)折射角為SKIPIF1<0，如圖所示由折射定律得SKIPIF1<0設(shè)AD間的距離為SKIPIF1<0，由幾何關(guān)系得SKIPIF1<0若光線在B點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，則在B點(diǎn)的入射角恰好等于臨界角SKIPIF1<0，設(shè)BD間的距離為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0由幾何關(guān)系得SKIPIF1<0則A、B兩點(diǎn)間的距離為SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<071．（2014·江蘇·高考真題）Morpho蝴蝶的翅膀在陽光的照射下呈現(xiàn)出閃亮耀眼的藍(lán)色光芒，這是因?yàn)楣庹丈涞匠岚虻镊[片上發(fā)生了干涉．電子顯微鏡下鱗片結(jié)構(gòu)的示意圖見題1圖．一束光以入射角i從a點(diǎn)入射，經(jīng)過折射和反射后從b點(diǎn)出射．設(shè)鱗片的折射率為n，厚度為d，兩片之間空氣層厚度為h．取光在空氣中的速度為c，求光從a到b所需的時(shí)間t．【答案】SKIPIF1<0【解析】試題分析：設(shè)光在鱗片中的折射角為γ，根據(jù)折射定律有：根據(jù)折射率定義式可知，光在鱗片中傳播的速度為v＝SKIPIF1<0由圖中幾何關(guān)系可知，光從a到b的過程中，在鱗片中通過的路程為：s1＝SKIPIF1<0在空氣中通過的路程為：s2＝SKIPIF1<0所以光從a到b所需的時(shí)間為：t＝SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0聯(lián)立以上各式解得：t＝SKIPIF1<0考點(diǎn)：光的折射、全反射．72．（2014·全國·高考真題）一厚度為h的大平板玻璃水平放置，其下表面貼有一半徑為r的圓形發(fā)光面．在玻璃板上表面放置一半徑為R的圓紙片，圓紙片與圓形發(fā)光面的中心在同一豎直線上．已知圓紙片恰好能完全擋住從圓形發(fā)光面發(fā)出的光線（不考慮反射），求平板玻璃的折射率．【答案】SKIPIF1<0【解析】如圖所示，考慮從圓形發(fā)光面邊緣的A點(diǎn)發(fā)出的一條光線，假設(shè)它斜射到玻璃上表面的A′點(diǎn)折射，根據(jù)折射定律有：nsinθ＝sinα式中，n是玻璃的折射率，θ是入射角，α是折射角．現(xiàn)假設(shè)A′恰好在紙片邊緣．由題意，在A′點(diǎn)剛好發(fā)生全反射，故：SKIPIF1<0設(shè)AA′線段在玻璃上表面的投影長為L，由幾何關(guān)系有：SKIPIF1<0由題意，紙片的半徑應(yīng)為：R＝L＋r聯(lián)立以上各式得：SKIPIF1<073．（2014·海南·高考真題）如圖，矩形ABCD為一水平放置的玻璃磚的截面，在截面所在平面內(nèi)有一細(xì)束激光照射玻璃磚，入射點(diǎn)距底面的高度為h，反射光線和折射光線的底面所在平面的交點(diǎn)到AB的距離分別為l1和l2．在截面所在平面內(nèi)，改變激光束在AB面上入射點(diǎn)的高度和入射角的大小，當(dāng)折射光線與底面的交點(diǎn)到AB的距離為l3時(shí)，光線恰好不能從底面射出．求此時(shí)入射點(diǎn)距底面的高度H．【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)玻璃磚的折射率為n，入射角和反射角為θ1，折射角為θ2，由光的折射定律SKIPIF1<0根據(jù)幾何關(guān)系有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因此求得SKIPIF1<0根據(jù)題意，折射光線在某一點(diǎn)剛好無法從底面射出，此時(shí)發(fā)生全反射，設(shè)在底面發(fā)生全反射時(shí)的入射角為SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0由幾何關(guān)系得SKIPIF1<0解得此時(shí)入射點(diǎn)距離底面的高度SKIPIF1<074．（2014·山東·高考真題）如圖所示，三角形ABC為某透明介質(zhì)的橫截面，O為BC邊的中點(diǎn)，位于截面所在平面內(nèi)的一束光線自O(shè)以角度i入射，第一次到達(dá)AB邊恰好發(fā)生全反射．已知SKIPIF1<0，BC邊長為2L，該介質(zhì)的折射率為SKIPIF1<0．求：（i）入射角i（ii）從入射到發(fā)生第一次全反射所用的時(shí)間（設(shè)光在真空中的速度為c，可能用到：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0）．【答案】（i）SKIPIF1<0；（ii）SKIPIF1<0【解析】（i）根據(jù)全反射規(guī)律可知，光線在AB面上P點(diǎn)的入射角等于臨界角C，由折射定律得SKIPIF1<0①代入數(shù)據(jù)得SKIPIF1<0②設(shè)光線在BC面上的折射角為SKIPIF1<0，由幾何關(guān)系得SKIPIF1<0③根據(jù)光的折射定律SKIPIF1<0④聯(lián)立③④式代入數(shù)據(jù)得SKIPIF1<0⑤（ii）在SKIPIF1<0中，根據(jù)正弦定理得SKIPIF1<0⑥設(shè)所用時(shí)間為t，光線在介質(zhì)中的速度為v，得SKIPIF1<0⑦SKIPIF1<0⑧聯(lián)立⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得SKIPIF1<0⑨75．（2017·江蘇·高考真題）人的眼球可簡化為如圖所示的模型，折射率相同、半徑不同的兩個(gè)球體共軸，平行光束寬度為D，對(duì)稱地沿軸線方向射入半徑為R的小球，會(huì)聚在軸線上的P點(diǎn)．取球體的折射率為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求光線的會(huì)聚角SKIPIF1<0．(示意圖未按比例畫出)【答案】300【解析】由幾何關(guān)系可得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0則由折射定律SKIPIF1<0，解得折射角：SKIPIF1<0由幾何關(guān)系可得：SKIPIF1<0解得會(huì)聚角：SKIPIF1<076．（2016·全國·高考真題）如圖，在注滿水的游泳池的池底有一點(diǎn)光源A，它到池邊的水平距離為3.0m．從點(diǎn)光源A射向池邊的光線AB與豎直方向的夾角恰好等于全反射的臨界角，水的折射率為4/3．（i）求池內(nèi)的水深；（ii）一救生員坐在離池邊不遠(yuǎn)處的高凳上，他的眼睛到地面的高度為2.0m．當(dāng)他看到正前下方的點(diǎn)光源A時(shí)，他的眼睛所接受的光線與豎直方向的夾角恰好為45°．求救生員的眼睛到池邊的水平距離（結(jié)果保留1位有效數(shù)字）．【答案】（i）SKIPIF1<0

（ii）0.7m【解析】（i）如圖，設(shè)達(dá)到池邊的光線的入射角為i．依題意，水的折射率n=SKIPIF1<0，光線的折射角θ=90°．由折射定律有nsini=sinθ①由幾何關(guān)系有sini=SKIPIF1<0②式中，l=3m，h是池內(nèi)水的深度．聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)得h=SKIPIF1<0m≈2．6m③（ii）設(shè)此時(shí)救生員的眼睛到池邊的距離為x．依題意，救生員的視線與豎直方向的夾角為θ'=45°．由折射定律有nsini'=sinθ'④式中，i'是光線在水面的入射角．設(shè)池底點(diǎn)光源A到水面入射點(diǎn)的水平距離為a．由幾何關(guān)系有sini'=SKIPIF1<0⑤x+l=a+h'⑥式中h'=2m．聯(lián)立③④⑤⑥式得x=(3SKIPIF1<0–1)m≈0．7m⑦考點(diǎn)：光的折射定律77．（2016·海南·高考真題）如圖，半徑為R的半球形玻璃體置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面與桌面相切于A點(diǎn)。一細(xì)束單色光經(jīng)球心O從空氣中攝入玻璃體內(nèi)（入射面即紙面），入射角為45°，出射光線射在桌面上B點(diǎn)處。測得AB之間的距離為SKIPIF1<0。現(xiàn)將入射光束在紙面內(nèi)向左平移，求射入玻璃體的光線在球面上恰好發(fā)生全反射時(shí)，光束在上表面的入射點(diǎn)到O點(diǎn)的距離。不考慮光線在玻璃體內(nèi)的多次反射?！敬鸢浮縎KIPIF1<0【解析】當(dāng)光線經(jīng)球心O入射時(shí)，光路圖如圖（a）所示。設(shè)玻璃的折射率為n，由折射定律有SKIPIF1<0①式中，入射角i=45°，γ為折射角?！鱋AB為直角三角形，因此SKIPIF1<0②發(fā)生全反射時(shí)，臨界角C滿足sinC=SKIPIF1<0③在玻璃體球面上光線恰好發(fā)生全反射時(shí)，光路圖如圖（b）所示。設(shè)此時(shí)光線入射點(diǎn)為E，折射光線射到玻璃體球面的D點(diǎn)。由題意有∠EDO=C④在△EDO內(nèi)，根據(jù)正弦定理有SKIPIF1<0⑤聯(lián)立以上各式并利用題給條件得SKIPIF1<0⑥【點(diǎn)睛】本題是簡單的幾何光學(xué)問題，其基礎(chǔ)是作出光路圖，根據(jù)幾何知識(shí)確定入射角與折射角，根據(jù)折射定律求解。78．（2015·江蘇·高考真題）人造樹脂是常用的眼鏡片材料，如圖所示，光線射在一人造樹脂立方體上，經(jīng)折射后，射在桌面上的P點(diǎn)，已知光線的入射角為30°，OA＝5cm，AB＝20cm，BP＝12cm，求該人造樹脂材料的折射率n?！敬鸢浮縎KIPIF1<0【解析】設(shè)折射角為SKIPIF1<0，由折射定律SKIPIF1<0由幾何關(guān)系知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0代入數(shù)據(jù)解得SKIPIF1<079．（2014·全國·高考真題）一個(gè)半圓柱形透明玻璃磚，其橫截面是半徑為R的半圓，AB為半圓的直徑，O為圓心，如圖所示，玻璃的折射率為n=SKIPIF1<0(1)一束平行光垂直射向玻璃磚的下表面，若光線到達(dá)上表面后，都能從該表面射出，則入射光束在AB上的最大寬度為多少?(2)一細(xì)束光線在O點(diǎn)左側(cè)與O相距SKIPIF1<0處垂直于AB從下方入射，求此光線從玻璃磚射出