十年(14-23)高考物理真題分項匯編專題63 幾何光學(二)(含解析)_第1頁
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十年(14-23)高考物理真題分項匯編專題63 幾何光學(二)(含解析)_第3頁
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文檔簡介

專題64幾何光學(二)46.(2022·江蘇·高考真題)如圖所示,兩條距離為D的平行光線,以入射角θ從空氣射入平靜水面,反射光線與折射光線垂直,求:(1)水的折射率n;(2)兩條折射光線之間的距離d?!敬鸢浮浚?)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0【解析】(1)設折射角為SKIPIF1<0,根據(jù)幾何關系可得SKIPIF1<0根據(jù)折射定律可得SKIPIF1<0聯(lián)立可得SKIPIF1<0(2)如圖所示根據(jù)幾何關系可得SKIPIF1<047.(2022·湖北·統(tǒng)考高考真題)如圖所示,水族館訓練員在訓練海豚時,將一發(fā)光小球高舉在水面上方的A位置,海豚的眼睛在B位置,A位置和B位置的水平距離為d,A位置離水面的高度為SKIPIF1<0d。訓練員將小球向左水平拋出,入水點在B位置的正上方,入水前瞬間速度方向與水面夾角為θ。小球在A位置發(fā)出的一束光線經水面折射后到達B位置,折射光線與水平方向的夾角也為θ。已知水的折射率SKIPIF1<0,求:(1)tanθ的值;(2)B位置到水面的距離H?!敬鸢浮浚?)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0【解析】(1)由平拋運動的規(guī)律可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0(2)因SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0,從A點射到水面的光線的入射角為α,折射角為SKIPIF1<0,則由折射定律可知SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0由幾何關系可知SKIPIF1<0解得SKIPIF1<048.(2022·廣東·高考真題)一個水平放置的圓柱形罐體內裝了一半的透明液體,液體上方是空氣,其截面如圖所示。一激光器從罐體底部P點沿著罐體的內壁向上移動,它所發(fā)出的光束始終指向圓心O點。當光束與豎直方向成SKIPIF1<0角時,恰好觀察不到從液體表面射向空氣的折射光束。已知光在空氣中的傳播速度為c,求液體的折射率n和激光在液體中的傳播速度v。【答案】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0【解析】當入射角達到45o時,恰好到達臨界角C,根據(jù)SKIPIF1<0可得液體的折射率SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0可知激光在液體中的傳播速度SKIPIF1<049.(2022·河北·統(tǒng)考高考真題)如圖,一個半徑為R的玻璃球,O點為球心。球面內側單色點光源S發(fā)出的一束光在A點射出,出射光線AB與球直徑SC平行,θ=30°。光在真空中的傳播速度為c。求:(i)玻璃的折射率;(ii)從S發(fā)出的光線經多次全反射回到S點的最短時間?!敬鸢浮浚?)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0【解析】(i)根據(jù)題意將光路圖補充完整,如下圖所示根據(jù)幾何關系可知i1=θ=30°,i2=60°根據(jù)折射定律有nsini1=sini2解得SKIPIF1<0(ii)設全反射的臨界角為C,則SKIPIF1<0光在玻璃球內的傳播速度有SKIPIF1<0根據(jù)幾何關系可知當θ=45°時,即光路為圓的內接正方形,從S發(fā)出的光線經多次全反射回到S點的時間最短,則正方形的邊長SKIPIF1<0則最短時間為SKIPIF1<050.(2022·湖南·統(tǒng)考高考真題)如圖,某種防窺屏由透明介質和對光完全吸收的屏障構成,其中屏障垂直于屏幕平行排列,可實現(xiàn)對像素單元可視角度SKIPIF1<0的控制(可視角度SKIPIF1<0定義為某像素單元發(fā)出的光在圖示平面內折射到空氣后最大折射角的2倍)。透明介質的折射率SKIPIF1<0,屏障間隙SKIPIF1<0。發(fā)光像素單元緊貼屏下,位于相鄰兩屏障的正中間.不考慮光的衍射。(1)若把發(fā)光像素單元視為點光源,要求可視角度SKIPIF1<0控制為60°,求屏障的高度d;(2)若屏障高度SKIPIF1<0,且發(fā)光像素單元的寬度不能忽略,求像素單元寬度x最小為多少時,其可視角度SKIPIF1<0剛好被擴為180°(只要看到像素單元的任意一點,即視為能看到該像素單元)。【答案】(1)1.55mm;(2)0.35mm【解析】(1)發(fā)光像素單元射到屏障上的光被完全吸收,考慮射到屏障頂端的光射到透明介質和空氣界面,折射后從界面射向空氣,由題意可知θ=60°,則SKIPIF1<0在介質中的入射角為i,則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0由幾何關系SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0(2)若視角度SKIPIF1<0剛好被擴為180°,則SKIPIF1<0,此時光線在界面發(fā)生全反射,此時光線在界面處的入射角SKIPIF1<0解得C=30°此時發(fā)光像素單元發(fā)光點距離屏障的距離為SKIPIF1<0像素單元寬度x最小為SKIPIF1<051.(2022·全國·統(tǒng)考高考真題)如圖,邊長為a的正方形ABCD為一棱鏡的橫截面,M為AB邊的中點。在截面所在的平面,一光線自M點射入棱鏡,入射角為60°,經折射后在BC邊的N點恰好發(fā)生全反射,反射光線從CD邊的P點射出棱鏡,求棱鏡的折射率以及P、C兩點之間的距離。【答案】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0【解析】光線在M點發(fā)生折射有sin60°=nsinθ由題知,光線經折射后在BC邊的N點恰好發(fā)生全反射,則SKIPIF1<0C=90°-θ聯(lián)立有SKIPIF1<0SKIPIF1<0根據(jù)幾何關系有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0再由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<052.(2022·全國·統(tǒng)考高考真題)光點式檢流計是一種可以測量微小電流的儀器,其簡化的工作原理示意圖如圖所示。圖中A為輕質絕緣彈簧,C為位于紙面上的線圈,虛線框內有與紙面垂直的勻強磁場;M為置于平臺上的輕質小平面反射鏡,輕質剛性細桿D的一端與M固連且與鏡面垂直、另一端與彈簧下端相連,SKIPIF1<0為圓弧形的、帶有均勻刻度的透明讀數(shù)條,SKIPIF1<0的圓心位于M的中心。使用前需調零:使線圈內沒有電流通過時,M豎直且與紙面垂直;入射細光束沿水平方向經SKIPIF1<0上的O點射到M上后沿原路反射。線圈通入電流后彈簧長度改變,使M發(fā)生傾斜,入射光束在M上的入射點仍近似處于SKIPIF1<0的圓心,通過讀取反射光射到SKIPIF1<0上的位置,可以測得電流的大小。已知彈簧的勁度系數(shù)為k,磁場磁感應強度大小為B,線圈C的匝數(shù)為N。沿水平方向的長度為l,細桿D的長度為d,圓弧SKIPIF1<0的半徑為r﹐SKIPIF1<0,d遠大于彈簧長度改變量的絕對值。(1)若在線圈中通入的微小電流為I,求平衡后彈簧長度改變量的絕對值SKIPIF1<0及SKIPIF1<0上反射光點與O點間的弧長s;(2)某同學用此裝置測一微小電流,測量前未調零,將電流通入線圈后,SKIPIF1<0上反射光點出現(xiàn)在O點上方,與O點間的弧長為SKIPIF1<0、保持其它條件不變,只將該電流反向接入,則反射光點出現(xiàn)在О點下方,與O點間的弧長為SKIPIF1<0。求待測電流的大小。【答案】(1)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0【解析】(1)由題意當線圈中通入微小電流I時,線圈中的安培力為F=NBIl根據(jù)胡克定律有F=NBIl=k│x│SKIPIF1<0如圖所示設此時細桿轉過的弧度為θ,則可知反射光線轉過的弧度為2θ,又因為d>>x,r>>d則sinθ≈θ,sin2θ≈2θ所以有x=dθs=r2θ聯(lián)立可得SKIPIF1<0(2)因為測量前未調零,設沒有通電流時偏移的弧長為s′,當初始時反射光點在O點上方,通電流I′后根據(jù)前面的結論可知有SKIPIF1<0當電流反向后有SKIPIF1<0聯(lián)立可得SKIPIF1<0同理可得初始時反射光點在O點下方結果也相同,故待測電流的大小為SKIPIF1<053.(2022·全國·統(tǒng)考高考真題)一細束單色光在三棱鏡SKIPIF1<0的側面SKIPIF1<0上以大角度由D點入射(入射面在棱鏡的橫截面內),入射角為i,經折射后射至SKIPIF1<0邊的E點,如圖所示,逐漸減小i,E點向B點移動,當SKIPIF1<0時,恰好沒有光線從SKIPIF1<0邊射出棱鏡,且SKIPIF1<0。求棱鏡的折射率。【答案】1.5【解析】因為當SKIPIF1<0時,恰好沒有光線從AB邊射出,可知光線在E點發(fā)生全反射,設臨界角為C,則SKIPIF1<0由幾何關系可知,光線在D點的折射角為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0聯(lián)立可得n=1.554.(2016·全國·高考真題)如圖所示,玻璃球冠的折射率為SKIPIF1<0,其底面鍍銀,底面的半徑是球半徑的SKIPIF1<0倍;在過球心O且垂直于底面的平面(紙面)內,有一與底面垂直的光線射到玻璃球冠上的M點,該光線的延長線恰好過底面邊緣上的A點,求該光線從球面射出的方向相對于其初始入射方向的偏角?!敬鸢浮?50°【解析】光線的光路圖如下圖所示,設圖中N點為光線在球冠內底面上的反射點,光線在M點的入射角為i、折射角為SKIPIF1<0,在N點的入射角為SKIPIF1<0,反射角為SKIPIF1<0,玻璃折射率為n。由于底面的半徑是球半徑的SKIPIF1<0倍,因此SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故SKIPIF1<0,因此△OAM為等邊三角形,因此i=60°由折射定律有sini=nSKIPIF1<0代入題給條件n=SKIPIF1<0得SKIPIF1<0=30°作底面在N點的法線NE,由于NE∥AM,有SKIPIF1<0=30°根據(jù)反射定律,有SKIPIF1<0=30°連接ON,由幾何關系知△MAN≌△MON,故有∠MNO=60°

因此∠ENO=30°因此∠ENO就為反射角,ON就為反射光線,該反射光線經過球心,在球面再次折射后不改變方向。所以,經一次反射后射出玻璃球冠的光線相對于入射光線的偏角SKIPIF1<0為SKIPIF1<0=180°-∠ENO=150°55.(2021·重慶·高考真題)如圖所示,一直角棱鏡SKIPIF1<0。從SKIPIF1<0邊界面垂直入射的甲、乙兩種不同頻率的單色光,在棱鏡中傳播速度分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為真空中的光速),甲光第一次到達SKIPIF1<0邊恰好發(fā)生全反射。求:(1)該棱鏡分別對甲光和乙光的折射率;(2)SKIPIF1<0邊的長度?!敬鸢浮浚?)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0【解析】(1)由光速與折射率的關系SKIPIF1<0,可得該棱鏡對甲光的折射率SKIPIF1<0該棱鏡對乙光的折射率SKIPIF1<0(2)設SKIPIF1<0邊的長度為L,根據(jù)題述甲光第一次到達SKIPIF1<0邊恰好發(fā)生全反射,可畫出光路圖SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<056.(2017·全國·高考真題)如圖,一半徑為R的玻璃半球,O點是半球的球心,虛線OO′表示光軸(過球心O與半球底面垂直的直線)。已知玻璃的折射率為1.5?,F(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上,有些光線能從球面射出(不考慮被半球的內表面反射后的光線)。求:(1)從球面射出的光線對應的入射光線到光軸距離的最大值;(2)距光軸SKIPIF1<0的入射光線經球面折射后與光軸的交點到O點的距離?!敬鸢浮浚?)SKIPIF1<0R;(2)2.74R【解析】(1)如圖,從底面上A處射入的光線,在球面上發(fā)生折射時的入射角為i,當i等于全反射臨界角ic時,對應入射光線到光軸的距離最大,設最大距離為l。i=ic設n是玻璃的折射率,由全反射臨界角的定義有SKIPIF1<0由幾何關系有SKIPIF1<0聯(lián)立并利用題給條件,得SKIPIF1<0(2)設與光軸相距SKIPIF1<0的光線在球面B點發(fā)生折射時的入射角和折射角分別為i1和r1,由折射定律有nsini1=sinr1設折射光線與光軸的交點為C,在△OBC中,由正弦定理有SKIPIF1<0由幾何關系有∠C=r1-i1sini1=SKIPIF1<0聯(lián)立及題給條件得SKIPIF1<057.(2021·山東·高考真題)超強超短光脈沖產生方法曾獲諾貝爾物理學獎,其中用到的一種脈沖激光展寬器截面如圖所示。在空氣中對稱放置四個相同的直角三棱鏡,頂角為SKIPIF1<0。一細束脈沖激光垂直第一個棱鏡左側面入射,經過前兩個棱鏡后分為平行的光束,再經過后兩個棱鏡重新合成為一束,此時不同頻率的光前后分開,完成脈沖展寬。已知相鄰兩棱鏡斜面間的距離SKIPIF1<0,脈沖激光中包含兩種頻率的光,它們在棱鏡中的折射率分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0。取SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0。(1)為使兩種頻率的光都能從左側第一個棱鏡斜面射出,求SKIPIF1<0的取值范圍;(2)若SKIPIF1<0,求兩種頻率的光通過整個展寬器的過程中,在空氣中的路程差SKIPIF1<0(保留3位有效數(shù)字)?!敬鸢浮浚?)SKIPIF1<0(或SKIPIF1<0);(2)SKIPIF1<0【解析】(1)由幾何關系可得,光線在第一個三梭鏡右側斜面上的入射角等于SKIPIF1<0,要使得兩種頻率的光都從左側第一個棱鏡斜面射出,則SKIPIF1<0需要比兩種頻率光線的全反射角都小,設C是全反射的臨界角,根據(jù)折射定律得SKIPIF1<0①折射率越大,臨界角越小,代入較大的折射率得SKIPIF1<0②所以頂角SKIPIF1<0的范圍為SKIPIF1<0(或SKIPIF1<0)③(2)脈沖激光從第一個三棱鏡右側斜面射出時發(fā)生折射,設折射角分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0,由折射定律得SKIPIF1<0④SKIPIF1<0⑤設兩束光在前兩個三棱鏡斜面之間的路程分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0⑥SKIPIF1<0⑦SKIPIF1<0⑧聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧式,代入數(shù)據(jù)得SKIPIF1<0⑨58.(2021·廣東·高考真題)如圖所示,一種光學傳感器是通過接收器Q接收到光的強度變化而觸發(fā)工作的。光從擋風玻璃內側P點射向外側M點再折射到空氣中,測得入射角為SKIPIF1<0,折射角為SKIPIF1<0;光從P點射向外側N點,剛好發(fā)生全反射并被Q接收,求光從玻璃射向空氣時臨界角SKIPIF1<0的正弦值表達式?!敬鸢浮縎KIPIF1<0【解析】根據(jù)光的折射定律有SKIPIF1<0根據(jù)光的全反射規(guī)律有SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<059.(2021·河北·高考真題)將兩塊半徑均為R、完全相同的透明半圓柱體A、B正對放置,圓心上下錯開一定距離,如圖所示,用一束單色光沿半徑照射半圓柱體A,設圓心處入射角為SKIPIF1<0,當SKIPIF1<0時,A右側恰好無光線射出;當SKIPIF1<0時,有光線沿B的半徑射出,射出位置與A的圓心相比下移h,不考慮多次反射,求:(1)半圓柱體對該單色光的折射率;(2)兩個半圓柱體之間的距離d?!敬鸢浮浚╥)SKIPIF1<0;(ii)SKIPIF1<0【解析】(i)光從半圓柱體A射入,滿足從光密介質到光疏介質,當SKIPIF1<0時發(fā)生全反射,有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0(ii)當入射角SKIPIF1<0,經兩次折射從半圓柱體B的半徑出射,設折射角為SKIPIF1<0,光路如圖由折射定律有SKIPIF1<0有幾何關系有SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<060.(2021·湖南·高考真題)我國古代著作《墨經》中記載了小孔成倒像的實驗,認識到光沿直線傳播。身高SKIPIF1<0的人站在水平地面上,其正前方SKIPIF1<0處的豎直木板墻上有一個圓柱形孔洞,直徑為SKIPIF1<0、深度為SKIPIF1<0,孔洞距水平地面的高度是人身高的一半。此時,由于孔洞深度過大,使得成像不完整,如圖所示?,F(xiàn)在孔洞中填充厚度等于洞深的某種均勻透明介質,不考慮光在透明介質中的反射。(i)若該人通過小孔能成完整的像,透明介質的折射率最小為多少?(ii)若讓掠射進入孔洞的光能成功出射,透明介質的折射率最小為多少?【答案】(i)1.38;(ii)1.7【解析】(i)根據(jù)題意作出如下光路圖當孔在人身高一半時有tanθ=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0≈SKIPIF1<0,sinθ=0.8,tanα=SKIPIF1<0,sinα=SKIPIF1<0由折射定律有n=SKIPIF1<0(ii)若讓掠射進入孔洞的光能成功出射,則可畫出如下光路圖根據(jù)幾何關系有SKIPIF1<061.(2020·全國·統(tǒng)考高考真題)如圖,一折射率為SKIPIF1<0的材料制作的三棱鏡,其橫截面為直角三角形ABC,∠A=90°,∠B=30°。一束平行光平行于BC邊從AB邊射入棱鏡,不計光線在棱鏡內的多次反射,求AC邊與BC邊上有光出射區(qū)域的長度的比值?!敬鸢浮?【解析】設從SKIPIF1<0點入射的光線經折射后恰好射向SKIPIF1<0點,光在SKIPIF1<0邊上的入射角為SKIPIF1<0,折射角為SKIPIF1<0,如圖所示由折射定律有SKIPIF1<0設從SKIPIF1<0范圍入射的光折射后在SKIPIF1<0邊上的入射角為SKIPIF1<0,由幾何關系有SKIPIF1<0代入題中數(shù)據(jù)解得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以從SKIPIF1<0范圍入射的光折射后在SKIPIF1<0邊上發(fā)生全反射,反射光線垂直射到SKIPIF1<0邊,SKIPIF1<0邊上全部有光射出。設從SKIPIF1<0范圍入射的光折射后在SKIPIF1<0邊上的入射角為SKIPIF1<0,如圖所示由幾何關系可知SKIPIF1<0根據(jù)已知條件可知SKIPIF1<0即從SKIPIF1<0范圍入射的光折射后在SKIPIF1<0邊上發(fā)生全反射,反射光線垂直射到SKIPIF1<0邊上。設SKIPIF1<0邊上有光線射出的部分為SKIPIF1<0,由幾何關系得SKIPIF1<0SKIPIF1<0邊與SKIPIF1<0邊有光射出區(qū)域的長度比值為SKIPIF1<062.(2020·全國·統(tǒng)考高考真題)直角棱鏡的折射率n=1.5,其橫截面如圖所示,圖中∠C=90°,∠A=30°。截面內一細束與BC邊平行的光線,從棱鏡AB邊上的D點射入,經折射后射到BC邊上。(1)光線在BC邊上是否會發(fā)生全反射?說明理由;(2)不考慮多次反射,求從AC邊射出的光線與最初的入射光線夾角的正弦值?!敬鸢浮浚?)光線在E點發(fā)生全反射;(2)SKIPIF1<0【解析】(1)如圖,設光線在D點的入射角為i,折射角為r。折射光線射到BC邊上的E點。設光線在E點的入射角為SKIPIF1<0,由幾何關系,有SKIPIF1<0=90°–(30°–r)>60°①根據(jù)題給數(shù)據(jù)得sinSKIPIF1<0>sin60°>SKIPIF1<0②即θ大于全反射臨界角,因此光線在E點發(fā)生全反射。(2)設光線在AC邊上的F點射出棱鏡,光線的入射角為i',折射角為r',由幾何關系、反射定律及折射定律,有i=30°③i'=90°–θ④sini=nsinr⑤nsini'=sinr'⑥聯(lián)立①③④⑤⑥式并代入題給數(shù)據(jù),得SKIPIF1<0⑦由幾何關系,r'即AC邊射出的光線與最初的入射光線的夾角。63.(2019·海南·高考真題)一透明材料制成的圓柱體的上底面中央有一球形凹陷,凹面與圓柱體下底面可透光,表面其余部分均涂有遮光材料,過圓柱體對稱軸線的截面如圖所示。O點是球形凹陷的球心,半徑OA與OG夾角SKIPIF1<0。平行光沿軸線方向向下入射時,從凹面邊緣A點入射的光線經折射后,恰好由下底面上C點射出。已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0。(1)求此透明材料的折射率;(2)撤去平行光,將一點光源置于球心O點處,求下底面上有光出射的圓形區(qū)域的半徑(不考慮側面的反射光及多次反射的影響)?!敬鸢浮?1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0【解析】(1)從A點入射的光線光路如圖;由幾何關系可知,入射角SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,折射角SKIPIF1<0,則折射率SKIPIF1<0(2)將一點光源置于球心O點處,設射到底邊P點的光線恰好發(fā)生全反射,則SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0由幾何關系可知下底面上有光出射的圓形區(qū)域的半徑SKIPIF1<064.(2019·江蘇·高考真題)如圖所示,某L形透明材料的折射率n=2.現(xiàn)沿AB方向切去一角,AB與水平方向的夾角為θ.為使水平方向的光線射到AB面時不會射入空氣,求θ的最大值.【答案】SKIPIF1<0【解析】要使光線不會射入空氣,即發(fā)生全反射,設臨界角為C,即有:SKIPIF1<0由幾何關系得:SKIPIF1<0聯(lián)立解得:SKIPIF1<0.65.(2019·全國·高考真題)如圖,直角三角形ABC為一棱鏡的橫截面,∠A=90°,∠B=30°.一束光線平行于底邊BC射到AB邊上并進入棱鏡,然后垂直于AC邊射出.(1)求棱鏡的折射率;(2)保持AB邊上的入射點不變,逐漸減小入射角,直到BC邊上恰好有光線射出.求此時AB邊上入射角的正弦.【答案】(1)SKIPIF1<0;(2)sinSKIPIF1<0=SKIPIF1<0【解析】(1)光路圖及相關量如圖所示.光束在AB邊上折射,由折射定律得SKIPIF1<0…………①式中n是棱鏡的折射率.由幾何關系可知α+β=60°…………②由幾何關系和反射定律得SKIPIF1<0…………③聯(lián)立①②③式,并代入i=60°得SKIPIF1<0…………④(2)設改變后的入射角為SKIPIF1<0,折射角為SKIPIF1<0,由折射定律得SKIPIF1<0…………⑤依題意,光束在BC邊上的入射角為全反射的臨界角SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0…………⑥由幾何關系得SKIPIF1<0…………⑦由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦為sinSKIPIF1<0=SKIPIF1<0…………⑧66.(2019·全國·高考真題)如圖,一般帆船靜止在湖面上,帆船的豎直桅桿頂端高出水面3m.距水面4m的湖底P點發(fā)出的激光束,從水面出射后恰好照射到桅桿頂端,該出射光束與豎直方向的夾角為53°(取sin53°=0.8).已知水的折射率為SKIPIF1<0(1)求桅桿到P點的水平距離;(2)船向左行駛一段距離后停止,調整由P點發(fā)出的激光束方向,當其與豎直方向夾角為45°時,從水面射出后仍然照射在桅桿頂端,求船行駛的距離.【答案】(1)7m

(2)5.5m【解析】①設光束從水面射出的點到桅桿的水平距離為SKIPIF1<0,到P點的水平距離為SKIPIF1<0,桅桿高度為SKIPIF1<0,P點處水深為SKIPIF1<0;激光束在水中與豎直方向的夾角為SKIPIF1<0,由幾何關系有SKIPIF1<0SKIPIF1<0由折射定律有:SKIPIF1<0設桅桿到P點的水平距離為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0聯(lián)立方程并代入數(shù)據(jù)得:SKIPIF1<0②設激光束在水中與豎直方向的夾角為SKIPIF1<0時,從水面出射的方向與豎直方向夾角為SKIPIF1<0由折射定律有:SKIPIF1<0設船向左行駛的距離為SKIPIF1<0,此時光束從水面射出的點到桅桿的水平距離為SKIPIF1<0,到P點的水平距離為SKIPIF1<0,則:SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0聯(lián)立方程并代入數(shù)據(jù)得:SKIPIF1<067.(2018·全國·高考真題)如圖,某同學在一張水平放置的白紙上畫了一個小標記“·”(圖中O點),然后用橫截面為等邊三角形ABC的三棱鏡壓在這個標記上,小標記位于AC邊上.D位于AB邊上,過D點做AC邊的垂線交AC于F.該同學在D點正上方向下順著直線DF的方向觀察.恰好可以看到小標記的像;過O點做AB邊的垂線交直線DF于E;DE=2cm,EF=1cm.求三棱鏡的折射率.(不考慮光線在三棱鏡中的反射)【答案】SKIPIF1<0【解析】過D點作AB邊的發(fā)現(xiàn)SKIPIF1<0,連接OD,則SKIPIF1<0為O點發(fā)出的光纖在D點的入射角;設該光線在D點的折射角為β,如圖所示.根據(jù)折射定律有SKIPIF1<0①式中n為三棱鏡的折射率由幾何關系可知SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③在SKIPIF1<0中有SKIPIF1<0④由③④式和題給條件得SKIPIF1<0⑤根據(jù)題給條件可知,SKIPIF1<0為等腰三角形,有SKIPIF1<0⑥由①②⑥式得SKIPIF1<0⑦68.(2017·全國·高考真題)如圖,一玻璃工件的上半部是半徑為R的半球體,O點為球心;下半部是半徑為R、高為2R的圓柱體,圓柱體底面鍍有反射膜.有一平行于中心軸OC的光線從半球面射入,該光線與OC之間的距離為0.6R.已知最后從半球面射出的光線恰好與入射光線平行(不考慮多次反射),求該玻璃的折射率.【答案】1.43【解析】光路圖如圖所示:根據(jù)光路的對稱性和光路可逆性,與入射光線相對于OC軸對稱的出射光線一定與入射光線平行.這樣,從半球面射入的折射光線,將從圓柱體底面中心C點反射.設光線在半球面的入射角為i,折射角為r.由折射定律有SKIPIF1<0①由正弦定理有SKIPIF1<0②由幾何關系,入射點的法線與OC的夾角為i.由題設條件和幾何關系有SKIPIF1<0③式中L是入射光線與OC的距離.由②③式和題給數(shù)據(jù)得SKIPIF1<0④由①③④式和題給數(shù)據(jù)得SKIPIF1<0⑤69.(2017·全國·高考真題)一直桶狀容器的高為21,底面是邊長為l的正方形;容器內裝滿某種透明液體,過容器中心軸DD′、垂直于左右兩側面的剖面圖如圖所示.容器右側內壁涂有反光材料,其他內壁涂有吸光材料.在剖面的左下角處有一點光源,已知由液體上表面的D點射出的兩束光線相互垂直,求該液體的折射率.【答案】1.55【解析】設從光源發(fā)出直射到D點的光線的入射角為i1,折射角為r1,在剖面內做光源相對于反光壁的鏡像對稱點C,連接CD,交反光壁于E點,由光源射向E點的光線,反射后沿ED射向D點;光線在D點的入射角為i2,折射角為r2,如圖所示;設液體的折射率為n,由折射定律:SKIPIF1<0①SKIPIF1<0②依題意:SKIPIF1<0③聯(lián)立①②③解得:SKIPIF1<0④由幾何關系:SKIPIF1<0⑤SKIPIF1<0⑥聯(lián)立④⑤⑥解得:n=1.5570.(2015·山東·高考真題)半徑為SKIPIF1<0、介質折射率為SKIPIF1<0的透明圓柱體,過其軸線SKIPIF1<0的截面如圖所示。位于截面所在平面內的一細束光線,以角SKIPIF1<0由O點入射,折射光線由上邊界的A點射出。當光線在O點的入射角減小至某一值時,折射光線在上邊界的B點恰好發(fā)生全反射。求A、B兩點間的距離。【答案】SKIPIF1<0【解析】當光線在O點的入射角為SKIPIF1<0時,設折射角為SKIPIF1<0,如圖所示由折射定律得SKIPIF1<0設AD間的距離為SKIPIF1<0,由幾何關系得SKIPIF1<0若光線在B點恰好發(fā)生全反射,則在B點的入射角恰好等于臨界角SKIPIF1<0,設BD間的距離為SKIPIF1<0,則有SKIPIF1<0由幾何關系得SKIPIF1<0則A、B兩點間的距離為SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<071.(2014·江蘇·高考真題)Morpho蝴蝶的翅膀在陽光的照射下呈現(xiàn)出閃亮耀眼的藍色光芒,這是因為光照射到翅膀的鱗片上發(fā)生了干涉.電子顯微鏡下鱗片結構的示意圖見題1圖.一束光以入射角i從a點入射,經過折射和反射后從b點出射.設鱗片的折射率為n,厚度為d,兩片之間空氣層厚度為h.取光在空氣中的速度為c,求光從a到b所需的時間t.【答案】SKIPIF1<0【解析】試題分析:設光在鱗片中的折射角為γ,根據(jù)折射定律有:根據(jù)折射率定義式可知,光在鱗片中傳播的速度為v=SKIPIF1<0由圖中幾何關系可知,光從a到b的過程中,在鱗片中通過的路程為:s1=SKIPIF1<0在空氣中通過的路程為:s2=SKIPIF1<0所以光從a到b所需的時間為:t=SKIPIF1<0+SKIPIF1<0聯(lián)立以上各式解得:t=SKIPIF1<0考點:光的折射、全反射.72.(2014·全國·高考真題)一厚度為h的大平板玻璃水平放置,其下表面貼有一半徑為r的圓形發(fā)光面.在玻璃板上表面放置一半徑為R的圓紙片,圓紙片與圓形發(fā)光面的中心在同一豎直線上.已知圓紙片恰好能完全擋住從圓形發(fā)光面發(fā)出的光線(不考慮反射),求平板玻璃的折射率.【答案】SKIPIF1<0【解析】如圖所示,考慮從圓形發(fā)光面邊緣的A點發(fā)出的一條光線,假設它斜射到玻璃上表面的A′點折射,根據(jù)折射定律有:nsinθ=sinα式中,n是玻璃的折射率,θ是入射角,α是折射角.現(xiàn)假設A′恰好在紙片邊緣.由題意,在A′點剛好發(fā)生全反射,故:SKIPIF1<0設AA′線段在玻璃上表面的投影長為L,由幾何關系有:SKIPIF1<0由題意,紙片的半徑應為:R=L+r聯(lián)立以上各式得:SKIPIF1<073.(2014·海南·高考真題)如圖,矩形ABCD為一水平放置的玻璃磚的截面,在截面所在平面內有一細束激光照射玻璃磚,入射點距底面的高度為h,反射光線和折射光線的底面所在平面的交點到AB的距離分別為l1和l2.在截面所在平面內,改變激光束在AB面上入射點的高度和入射角的大小,當折射光線與底面的交點到AB的距離為l3時,光線恰好不能從底面射出.求此時入射點距底面的高度H.【答案】SKIPIF1<0【解析】設玻璃磚的折射率為n,入射角和反射角為θ1,折射角為θ2,由光的折射定律SKIPIF1<0根據(jù)幾何關系有SKIPIF1<0,SKIPIF1<0因此求得SKIPIF1<0根據(jù)題意,折射光線在某一點剛好無法從底面射出,此時發(fā)生全反射,設在底面發(fā)生全反射時的入射角為SKIPIF1<0,有SKIPIF1<0由幾何關系得SKIPIF1<0解得此時入射點距離底面的高度SKIPIF1<074.(2014·山東·高考真題)如圖所示,三角形ABC為某透明介質的橫截面,O為BC邊的中點,位于截面所在平面內的一束光線自O以角度i入射,第一次到達AB邊恰好發(fā)生全反射.已知SKIPIF1<0,BC邊長為2L,該介質的折射率為SKIPIF1<0.求:(i)入射角i(ii)從入射到發(fā)生第一次全反射所用的時間(設光在真空中的速度為c,可能用到:SKIPIF1<0或SKIPIF1<0).【答案】(i)SKIPIF1<0;(ii)SKIPIF1<0【解析】(i)根據(jù)全反射規(guī)律可知,光線在AB面上P點的入射角等于臨界角C,由折射定律得SKIPIF1<0①代入數(shù)據(jù)得SKIPIF1<0②設光線在BC面上的折射角為SKIPIF1<0,由幾何關系得SKIPIF1<0③根據(jù)光的折射定律SKIPIF1<0④聯(lián)立③④式代入數(shù)據(jù)得SKIPIF1<0⑤(ii)在SKIPIF1<0中,根據(jù)正弦定理得SKIPIF1<0⑥設所用時間為t,光線在介質中的速度為v,得SKIPIF1<0⑦SKIPIF1<0⑧聯(lián)立⑥⑦⑧式,代入數(shù)據(jù)得SKIPIF1<0⑨75.(2017·江蘇·高考真題)人的眼球可簡化為如圖所示的模型,折射率相同、半徑不同的兩個球體共軸,平行光束寬度為D,對稱地沿軸線方向射入半徑為R的小球,會聚在軸線上的P點.取球體的折射率為SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,求光線的會聚角SKIPIF1<0.(示意圖未按比例畫出)【答案】300【解析】由幾何關系可得:SKIPIF1<0解得:SKIPIF1<0則由折射定律SKIPIF1<0,解得折射角:SKIPIF1<0由幾何關系可得:SKIPIF1<0解得會聚角:SKIPIF1<076.(2016·全國·高考真題)如圖,在注滿水的游泳池的池底有一點光源A,它到池邊的水平距離為3.0m.從點光源A射向池邊的光線AB與豎直方向的夾角恰好等于全反射的臨界角,水的折射率為4/3.(i)求池內的水深;(ii)一救生員坐在離池邊不遠處的高凳上,他的眼睛到地面的高度為2.0m.當他看到正前下方的點光源A時,他的眼睛所接受的光線與豎直方向的夾角恰好為45°.求救生員的眼睛到池邊的水平距離(結果保留1位有效數(shù)字).【答案】(i)SKIPIF1<0

(ii)0.7m【解析】(i)如圖,設達到池邊的光線的入射角為i.依題意,水的折射率n=SKIPIF1<0,光線的折射角θ=90°.由折射定律有nsini=sinθ①由幾何關系有sini=SKIPIF1<0②式中,l=3m,h是池內水的深度.聯(lián)立①②式并代入題給數(shù)據(jù)得h=SKIPIF1<0m≈2.6m③(ii)設此時救生員的眼睛到池邊的距離為x.依題意,救生員的視線與豎直方向的夾角為θ'=45°.由折射定律有nsini'=sinθ'④式中,i'是光線在水面的入射角.設池底點光源A到水面入射點的水平距離為a.由幾何關系有sini'=SKIPIF1<0⑤x+l=a+h'⑥式中h'=2m.聯(lián)立③④⑤⑥式得x=(3SKIPIF1<0–1)m≈0.7m⑦考點:光的折射定律77.(2016·海南·高考真題)如圖,半徑為R的半球形玻璃體置于水平桌面上,半球的上表面水平,球面與桌面相切于A點。一細束單色光經球心O從空氣中攝入玻璃體內(入射面即紙面),入射角為45°,出射光線射在桌面上B點處。測得AB之間的距離為SKIPIF1<0?,F(xiàn)將入射光束在紙面內向左平移,求射入玻璃體的光線在球面上恰好發(fā)生全反射時,光束在上表面的入射點到O點的距離。不考慮光線在玻璃體內的多次反射。【答案】SKIPIF1<0【解析】當光線經球心O入射時,光路圖如圖(a)所示。設玻璃的折射率為n,由折射定律有SKIPIF1<0①式中,入射角i=45°,γ為折射角?!鱋AB為直角三角形,因此SKIPIF1<0②發(fā)生全反射時,臨界角C滿足sinC=SKIPIF1<0③在玻璃體球面上光線恰好發(fā)生全反射時,光路圖如圖(b)所示。設此時光線入射點為E,折射光線射到玻璃體球面的D點。由題意有∠EDO=C④在△EDO內,根據(jù)正弦定理有SKIPIF1<0⑤聯(lián)立以上各式并利用題給條件得SKIPIF1<0⑥【點睛】本題是簡單的幾何光學問題,其基礎是作出光路圖,根據(jù)幾何知識確定入射角與折射角,根據(jù)折射定律求解。78.(2015·江蘇·高考真題)人造樹脂是常用的眼鏡片材料,如圖所示,光線射在一人造樹脂立方體上,經折射后,射在桌面上的P點,已知光線的入射角為30°,OA=5cm,AB=20cm,BP=12cm,求該人造樹脂材料的折射率n?!敬鸢浮縎KIPIF1<0【解析】設折射角為SKIPIF1<0,由折射定律SKIPIF1<0由幾何關系知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0代入數(shù)據(jù)解得SKIPIF1<079.(2014·全國·高考真題)一個半圓柱形透明玻璃磚,其橫截面是半徑為R的半圓,AB為半圓的直徑,O為圓心,如圖所示,玻璃的折射率為n=SKIPIF1<0(1)一束平行光垂直射向玻璃磚的下表面,若光線到達上表面后,都能從該表面射出,則入射光束在AB上的最大寬度為多少?(2)一細束光線在O點左側與O相距SKIPIF1<0處垂直于AB從下方入射,求此光線從玻璃磚射出

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