新高考數(shù)學(xué)考前沖刺卷05（A3版原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)考前沖刺卷數(shù)學(xué)（五）注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．在復(fù)平面內(nèi)，與向量SKIPIF1<0對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知SKIPIF1<0的面積是SKIPIF1<0（其中b，c為SKIPIF1<0的邊長），則SKIPIF1<0的形狀為（）A．等邊三角形 B．是直角三角形但不是等腰三角形C．是等腰三角形但不是直角三角形 D．等腰直角三角形6．正項等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．若實數(shù)x，y滿足約束條件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知單位向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．動力電池組對新能源汽車的性能表現(xiàn)以及安全性影響巨大，是新能源汽車非常核心的部件．如圖是刀片電池、三元鋰電池和磷酸鐵鋰電池部分指標(biāo)的雷達圖，則下列說法正確的是（）A．刀片電池的安全性更高，價格優(yōu)勢更突出B．三元鋰電池的缺點是循環(huán)壽命較短、價格偏高、安全性偏低C．對于這7項指標(biāo)，刀片電池的平均得分低于三元鋰電池D．磷酸鐵鋰電池能量密度低、低溫性能好10．己知函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0有相同的對稱中心，則下列結(jié)論正確的是（）A．若方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個不同的實數(shù)根，則SKIPIF1<0取值范圍是SKIPIF1<0B．將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位，會與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象重合C．函數(shù)SKIPIF1<0的所有零點的集合為SKIPIF1<0D．若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<011．已知點SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點，直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0 D．線段SKIPIF1<0的中點到直線SKIPIF1<0的距離為212．在意大利，有一座滿是“斗笠”的灰白小鎮(zhèn)阿爾貝羅貝洛(Alberobello)，這些圓錐形屋頂?shù)钠嫣匦∥菝蠺rullo，于1996年被收人世界文化遺產(chǎn)名錄．現(xiàn)測量一個Trullo的屋頂，得到圓錐SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0為頂點，SKIPIF1<0為底面圓心)，母線SKIPIF1<0長為6米，SKIPIF1<0是母線SKIPIF1<0的靠近點SKIPIF1<0的三等分點．從點SKIPIF1<0到點SKIPIF1<0繞屋頂側(cè)面一周安裝燈光帶，若燈光帶的最小長度為SKIPIF1<0米．下面說法正確的是（）A．圓錐SKIPIF1<0的側(cè)面積為SKIPIF1<0平方米B．過點SKIPIF1<0的平面截此圓錐所得截面面積最大值為18平方米C．圓錐SKIPIF1<0的外接球表面積為SKIPIF1<0平方米D．棱長為SKIPIF1<0米的正四面體在圓錐SKIPIF1<0內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．大西洋鮭魚每年都要逆流而上SKIPIF1<0，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速SKIPIF1<0(單位SKIPIF1<0)可以表示為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù)．當(dāng)一條鮭魚的耗氧量是SKIPIF1<0個單位時，它的游速是________SKIPIF1<0．14．設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．15．若函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，值域為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍______．16．已知點SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上一點，且SKIPIF1<0位于第一象限，點SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為直徑的圓與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0(異于SKIPIF1<0)，若SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)的取值范圍為_________．四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱．（1）求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值．18．（12分）在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的通項公式；（2）若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．19．（12分）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值．20．（12分）扶貧期間，扶貧工作組從A地到B地修建了公路，脫貧后，為了了解A地到B地的公路的交通通行狀況，工作組調(diào)查了從A地到B地行經(jīng)該公路的各種類別的機動車共4000輛，匯總行車速度后作出如圖所示的頻率分布直方圖．（1）試根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本中的這4000輛機動車的平均車速(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替)；（2）若由頻率分布直方圖可大致認(rèn)為，該公路上機動車的行車速度SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別取調(diào)查樣本中4000輛機動車的平均車速和車速的方差SKIPIF1<0，請估計樣本中這4000輛機動車車速不低于SKIPIF1<0千米/時的車輛數(shù)(精確到個位)；（3）如果用該樣本中4000輛機動車的速度情況，來估計經(jīng)A地到B地的該公路上所有機動車的速度情況，現(xiàn)從經(jīng)過該公路的機動車中隨機抽取4輛，設(shè)車速低于SKIPIF1<0千米/時的車輛數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0(精確到SKIPIF1<0)．附：隨機變量：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．21．（12分）已知橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）若過點SKIPIF1<0作直線l交橢圓C于不同于A的D，E兩點，記直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，試問：SKIPIF1<0是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．22．（12分）已知函數(shù)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0且e為自然對數(shù)的底數(shù))．（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的最小值；（2）若關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0，求整數(shù)b的最大值．新高考數(shù)學(xué)考前沖刺卷數(shù)學(xué)（五）注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選B．2．在復(fù)平面內(nèi)，與向量SKIPIF1<0對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】向量SKIPIF1<0對應(yīng)的復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選A．3．曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則切線斜率為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選A．4．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又因為函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，故選D．5．已知SKIPIF1<0的面積是SKIPIF1<0（其中b，c為SKIPIF1<0的邊長），則SKIPIF1<0的形狀為（）A．等邊三角形 B．是直角三角形但不是等腰三角形C．是等腰三角形但不是直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】D【解析】依題意SKIPIF1<0的面積是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由基本不等式可知SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時等號成立，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，三角形SKIPIF1<0是等腰直角三角形，故選D．6．正項等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題意，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時，SKIPIF1<0，∴綜上，有SKIPIF1<0，故選D．7．若實數(shù)x，y滿足約束條件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】畫出約束條件的可行域，如圖所示：作出直線SKIPIF1<0，顯然當(dāng)直線經(jīng)過陰影部分，直線的縱截距大于零，所以SKIPIF1<0可以轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，由圖示可知，經(jīng)過點SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，無最大值，故選A．8．已知單位向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，兩邊平方，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選B．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．動力電池組對新能源汽車的性能表現(xiàn)以及安全性影響巨大，是新能源汽車非常核心的部件．如圖是刀片電池、三元鋰電池和磷酸鐵鋰電池部分指標(biāo)的雷達圖，則下列說法正確的是（）A．刀片電池的安全性更高，價格優(yōu)勢更突出B．三元鋰電池的缺點是循環(huán)壽命較短、價格偏高、安全性偏低C．對于這7項指標(biāo)，刀片電池的平均得分低于三元鋰電池D．磷酸鐵鋰電池能量密度低、低溫性能好【答案】AB【解析】由雷達圖易知刀片電池的安全性更高，價格優(yōu)勢更突出，A正確；三元鋰電池的循環(huán)壽命較短、價格偏高、安全性偏低，B正確；對于這7項指標(biāo)，刀片電池的平均得分為SKIPIF1<0，三元鋰電池的平均得分為SKIPIF1<0，所以C錯誤；磷酸鐵鋰電池能量密度低、低溫性能差，D錯誤，故選AB．10．己知函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0有相同的對稱中心，則下列結(jié)論正確的是（）A．若方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個不同的實數(shù)根，則SKIPIF1<0取值范圍是SKIPIF1<0B．將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位，會與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象重合C．函數(shù)SKIPIF1<0的所有零點的集合為SKIPIF1<0D．若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】BD【解析】易知SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，若方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個不同的實數(shù)根，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A錯誤；因為函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0有相同的對稱中心，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0周期為SKIPIF1<0，故B正確；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C錯誤；若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D正確，故選BD．11．已知點SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點，直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0 D．線段SKIPIF1<0的中點到直線SKIPIF1<0的距離為2【答案】AC【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，拋物線SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，焦點為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0過焦點；聯(lián)立方程組SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不垂直，B錯；原點到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則C正確；因為線段SKIPIF1<0的中點到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，故D錯，故選AC．12．在意大利，有一座滿是“斗笠”的灰白小鎮(zhèn)阿爾貝羅貝洛(Alberobello)，這些圓錐形屋頂?shù)钠嫣匦∥菝蠺rullo，于1996年被收人世界文化遺產(chǎn)名錄．現(xiàn)測量一個Trullo的屋頂，得到圓錐SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0為頂點，SKIPIF1<0為底面圓心)，母線SKIPIF1<0長為6米，SKIPIF1<0是母線SKIPIF1<0的靠近點SKIPIF1<0的三等分點．從點SKIPIF1<0到點SKIPIF1<0繞屋頂側(cè)面一周安裝燈光帶，若燈光帶的最小長度為SKIPIF1<0米．下面說法正確的是（）A．圓錐SKIPIF1<0的側(cè)面積為SKIPIF1<0平方米B．過點SKIPIF1<0的平面截此圓錐所得截面面積最大值為18平方米C．圓錐SKIPIF1<0的外接球表面積為SKIPIF1<0平方米D．棱長為SKIPIF1<0米的正四面體在圓錐SKIPIF1<0內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動【答案】AD【解析】設(shè)圓錐底面半徑為SKIPIF1<0，如圖，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0米，所以圓錐的側(cè)面積為SKIPIF1<0平方米，故A正確；在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以過點SKIPIF1<0平面截此圓錐所得截面面積最大為SKIPIF1<0SKIPIF1<0平方米，故B錯誤；設(shè)圓錐SKIPIF1<0的外接球半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，圓錐SKIPIF1<0的外接球表面積為SKIPIF1<0，故C不正確；設(shè)圓錐SKIPIF1<0的內(nèi)切球半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在棱長為SKIPIF1<0米的正四面體中，設(shè)其外接球半徑為SKIPIF1<0，則此正四面體的底面外接圓半徑為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以棱長為SKIPIF1<0米的正四面體在圓錐SKIPIF1<0內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動，故D正確，故選AD．第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．大西洋鮭魚每年都要逆流而上SKIPIF1<0，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速SKIPIF1<0(單位SKIPIF1<0)可以表示為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù)．當(dāng)一條鮭魚的耗氧量是SKIPIF1<0個單位時，它的游速是________SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】因為鮭魚的游速v（單位：SKIPIF1<0）可以表示為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示魚的耗氧量的單位數(shù)，所以，當(dāng)一條魚的耗氧量是2700個單位時，它的游速是SKIPIF1<0，故答案為SKIPIF1<0．14．設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為SKIPIF1<0．15．若函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，值域為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍______．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故由二次函數(shù)圖象可知：要使函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，值域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值最小為SKIPIF1<0；最大為3，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故答案SKIPIF1<0．16．已知點SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上一點，且SKIPIF1<0位于第一象限，點SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為直徑的圓與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0(異于SKIPIF1<0)，若SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)的取值范圍為_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意設(shè)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，由中點坐標(biāo)公式可得SKIPIF1<0，所以以SKIPIF1<0為直徑的圓的方程為SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0是直徑，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案為SKIPIF1<0．四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱．（1）求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）由己知可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間是SKIPIF1<0．（2）由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（舍）或SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又由余弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取到等號，于是有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0．18．（12分）在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的通項公式；（2）若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，兩式作差得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0．19．（12分）如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）SKIPIF1<0．【解析】（1）設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．（2）解法一：由（1）可知平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0延長線的垂線，垂足為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即為所求的角，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由等面積可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<0．解法二：作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，由題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<0．20．（12分）扶貧期間，扶貧工作組從A地到B地修建了公路，脫貧后，為了了解A地到B地的公路的交通通行狀況，工作組調(diào)查了從A地到B地行經(jīng)該公路的各種類別的機動車共4000輛，匯總行車速度后作出如圖所示的頻率分布直方圖．（1）試根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本中的這4000輛機動車的平均車速(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替)；（2）若由頻率分布直方圖可大致認(rèn)為，該公路上機動車的行車速度SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別取調(diào)查樣本中4000輛機動車的平均車速和車速的方差SKIPIF1<0，請估計樣本中這4000輛機動車車速不低于SKIPIF1<0千米/時的車輛數(shù)(精確到個位)；（3）如果用該樣本中4000輛機動車的速度情況，來估計經(jīng)A地到B地的該公路上所有機動車的速度情況，現(xiàn)從經(jīng)過該公路的機動車中隨機抽取4輛，設(shè)車速低于SKIPIF1<0千米/時的車輛數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0(精確到SKIPIF1<0)．附：隨機變量：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】（1）平均車速為SKIPIF1<0千米/時；（2）SKIPIF1<0輛；（3）SKIPIF1<0．【解析】（1）由題意知中點值455565758595頻率0SKIPIF1<010SKIPIF1<0150SKIPIF1<020SKIPIF1<030SKIPIF1<0150SKIPIF1<01所以SKIPIF1<0，所以這4000輛機動車的平均車速為SKIPIF1<0千米/時．（2）依題意，Z服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以車速不低于SKIPIF1<0千米/時的車輛估計有SKIPIF1<0