高中數(shù)學 高考數(shù)學（文）

考點55用樣本估計總體1．從某小學隨機抽取200名同學，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取36人參加一項活動，則從身高在[140,150]內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應為()A．3B．6C．9D．122．在黃岡市青年歌手大賽中，七位評委為某選手打出的分數(shù)如下：91,89,91,96,94,95,94，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()A．93,2.8B．93,2C．94,2.8D．94,23．某班級在一次數(shù)學競賽中為全班同學生設(shè)置了一等獎、二等獎、三等獎以及參與獎，各個獎品的單價分別為：一等獎20元、二等獎10元、三等獎5元，參與獎2元，獲獎人數(shù)的分配情況如圖，則以下說法不正確的是（）A．獲得參與獎的人數(shù)最多B．各個獎項中三等獎的總費用最高C．購買獎品的費用平均數(shù)為元D．購買獎品的費用中位數(shù)為元4．如下所示，莖葉圖記錄了甲，乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分)已知甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，則，的值分別為（）A．3，6B．3，7C．2，6D．2，75．某校高一學生進行測試，隨機抽取20名學生的測試成績，繪制莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．86，77B．86，78C．77，77D．77，786．某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測，上圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是．樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是48，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是（）A．90B．75C．120D．457．現(xiàn)有甲、乙兩臺機床同時生產(chǎn)直徑為的零件，各抽測件進行測量，其結(jié)果如下圖，則不通過計算從圖中數(shù)據(jù)的變化不能反映的數(shù)字特征是（）A．極差B．方差C．平均數(shù)D．中位數(shù)8．某水產(chǎn)品經(jīng)銷商銷售某種鮮魚，售價為每公斤元，成本為每公斤元．銷售宗旨是當天進貨當天銷售．如果當天賣不出去，未售出的全部降價處理完，平均每公斤損失元．根據(jù)以往的銷售情況，按，，，，進行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算該種鮮魚日需求量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代表）；（2）該經(jīng)銷商某天購進了公斤這種鮮魚，假設(shè)當天的需求量為公斤，利潤為元．求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并結(jié)合頻率分布直方圖估計利潤不小于元的概率．

9．某廠分別用甲、乙兩種工藝生產(chǎn)同一種零件，尺寸在[223,228]內(nèi)（單位：mm）的零件為一等品，其余為二等品.在兩種工藝生產(chǎn)的零件中，各隨機抽取10個，其尺寸的莖葉圖如圖所示：（1）分別計算抽取的兩種工藝生產(chǎn)的零件尺寸的平均數(shù)；（2）已知甲工藝每天可生產(chǎn)300個零件，乙工藝每天可生產(chǎn)280個零件，一等品利潤為30元/個，二等品利潤為20元/個.視頻率為概率，試根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)判斷采用哪種工藝生產(chǎn)該零件每天獲得的利潤更高？10．長春市統(tǒng)計局對某公司月收入在元內(nèi)的職工進行一次統(tǒng)計，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示職工月收入在區(qū)間內(nèi)，單位：元）.（Ⅰ）請估計該公司的職工月收入在內(nèi)的概率；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù).

11．某物流公司每天從甲地運貨物到乙地,統(tǒng)計最近的200次可配送的貨物量,可得可配送的貨物量的頻率分布直方圖,所圖所示,回答以下問題(直方圖中每個小組取中間值作為該組數(shù)據(jù)的替代值).(1)求該物流公司每天從甲地到乙地平均可配送的貨物量;(2)該物流公司擬購置貨車專門運營從甲地到乙地的貨物,一輛貨車每天只能運營一趟,每輛車每趟最多只能裝載40件貨物,滿載發(fā)車,否則不發(fā)車.若發(fā)車,則每輛車每趟可獲利1000元;若未發(fā)車,則每輛車每天平均虧損200元.為使該物流公司此項業(yè)務的營業(yè)利潤最大,該物流公司應該購置幾輛貨車?12．南方智運汽車公司在我市推出了共享汽車“Warmcar”,有一款車型為“眾泰云”新能源共享汽車，其中一種租用方式“分時計費”規(guī)則為：0.15元/分鐘+0.8元/公里．已知小李家離上班地點為10公里，每天租用該款汽車上、下班各一次，由于堵車、及紅綠燈等原因每次路上開車花費的時間（分鐘）是一個隨機變量，現(xiàn)統(tǒng)計了100次路上開車花費時間，在各時間段內(nèi)是頻數(shù)分布情況如下表所示：時間（分鐘）頻數(shù)26143628104（1）寫出小李上班一次租車費用（元）與用車時間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系；（2）根據(jù)上面表格估計小李平均每次租車費用；（3）“眾泰云”新能源汽車還有一種租用方式為“按月計費”，規(guī)則為每個月收取租金2350元，若小李每個月上班時間平均按21天計算，在不計電費和情況下，請你為小李選擇一種省錢的租車方式．13．某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動．他們的年齡在25歲至50歲之間．按年齡分組：第1組[25,30)，第2組[30,35)，第3組[35,40)，第4組[40,45)，第5組[45,50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．下表是年齡的頻率分布表.區(qū)間[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50]人數(shù)25ab(1)求正整數(shù)a，b，N的值；(2)現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？(3)在(2)的條件下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有1人在第3組的概率．

14．某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：⑴求40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)，并根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；⑵完成生產(chǎn)任務所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過不超過合計第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式合計根據(jù)列聯(lián)表能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：，．

15．某服裝店對過去100天其實體店和網(wǎng)店的銷售量（單位：件）進行了統(tǒng)計，制成頻率分布直方圖如下：（1）若將上述頻率視為概率，已知該服裝店過去100天的銷售中，實體店和網(wǎng)店銷售量都不低于50件的概率為0.24，求過去100天的銷售中，實體店和網(wǎng)店至少有一邊銷售量不低于50件的天數(shù)；（2）若將上述頻率視為概率，已知該服裝店實體店每天的人工成本為500元，門市成本為1200元，每售出一件利潤為50元，求該門市一天獲利不低于800元的概率；（3）根據(jù)銷售量的頻率分布直方圖，求該服裝店網(wǎng)店銷售量中位數(shù)的估計值（精確到0.01）．

16．我國是世界嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標準（噸），用水量不超過的部分按平價收費，超過的部分按議價收費，為了了解全市民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（Ⅰ）求直方圖中的值；（Ⅱ）已知平價收費標準為元/噸，議價收費標準為元/噸，當時，估計該市居民的月平均水費.（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）

17．某電視節(jié)目為選拔出現(xiàn)場錄制嘉賓，在眾多候選人中隨機抽取100名選手，按選手身高分組，得到的頻率分布表如圖所示.（Ⅰ）請補充頻率分布表中空白位置相應數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；（Ⅱ）為選拔出舞臺嘉賓，決定在第3、4、5組中用分層抽樣抽取6人上臺，求第3、4、5組每組各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，電視節(jié)目主持人會在上臺6人中隨機抽取2人表演節(jié)目，求第4組至少有一人被抽取的概率？

18．為了緩解日益擁堵的交通狀況，不少城市實施車牌競價策略，以控制車輛數(shù)量．某地車牌競價的基本規(guī)則是：①“盲拍”，即所有參與競拍的人都要網(wǎng)絡(luò)報價一次，每個人不知曉其他人的報價，也不知道參與當期競拍的總?cè)藬?shù)；②競價時間截止后，系統(tǒng)根據(jù)當期車牌配額，按照競拍人的出價從高到低分配名額．某人擬參加2018年5月份的車牌競拍，他為了預測最低成交價，根據(jù)競拍網(wǎng)站的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計了最近5個月參與競拍的人數(shù)(見下表)：(1)由收集數(shù)據(jù)的散點圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合競拍人數(shù)y(萬人)與月份編號t之間的相關(guān)關(guān)系．請用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程：，并預測2018年5月份參與競拍的人數(shù)．(2)某市場調(diào)研機構(gòu)從擬參加2018年5月份車牌競拍人員中，隨機抽取了200人，對他們的擬報價價格進行了調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：(i)求的值及這200位竟拍人員中報價大于5萬元的人數(shù)；(ii)若2018年5月份車牌配額數(shù)量為3000，假設(shè)競拍報價在各區(qū)間分布是均勻的，請你根據(jù)以上抽樣的數(shù)據(jù)信息，預測(需說明理由)競拍的最低成交價．參考公式及數(shù)據(jù)：①，其中；②

19．為選拔選手參加“全市高中數(shù)學競賽”，某中學舉行了一次“數(shù)學競賽”活動，為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計.按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）.（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生參加“全市高中數(shù)學競賽”，求所抽取的2名學生中至少有一人得分在內(nèi)的概率.20．在某單位的食堂中，食堂每天以元/斤的價格購進米粉，然后以4.4元/碗的價格出售，每碗內(nèi)含米粉0.2斤，如果當天賣不完，剩下的米粉以2元/斤的價格賣給養(yǎng)豬場.根據(jù)以往統(tǒng)計資料，得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂某天購進了80斤米粉，以（單位：斤）（其中）表示米粉的需求量，（單位：元）表示利潤.(Ⅰ)計算當天米粉需求量的平均數(shù)，并直接寫出需求量的眾數(shù)和中位數(shù)；(Ⅱ)將表示為的函數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)直方圖估計該天食堂利潤不少于760元的概率.21．某社區(qū)為了解轄區(qū)住戶中離退休老人每天的平均戶外“活動時間”，從轄區(qū)住戶的離退休老人中隨機抽取了100位老人進行調(diào)查，獲得了每人每天的平均戶外“活動時間”（單位：小時），活動時間按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]從少到多分成9組，制成樣本的頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）求圖中a的值；（Ⅱ）估計該社區(qū)住戶中離退休老人每天的平均戶外“活動時間”的中位數(shù)；（III）在[1.5，2）、[2，2.5）這兩組中采用分層抽樣抽取9人，再從這9人中隨機抽取2人，求抽取的兩人恰好都在同一個組的概率．

22．2017年5月27日當今世界圍棋排名第一的柯潔在與的人機大戰(zhàn)中中盤棄子認輸，至此柯潔與的三場比賽全部結(jié)束，柯潔三戰(zhàn)全負，這次人機大戰(zhàn)再次引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注，某學校社團為調(diào)查學生學習圍棋的情況，隨機抽取了100名學生進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”.（1）請根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關(guān)？非圍棋迷圍棋迷合計男女1055合計（2）為了進一步了解“圍棋迷”的圍棋水平，從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取5名學生組隊參加校際交流賽，首輪該校需派兩名學生出賽，若從5名學生中隨機抽取2人出賽，求2人恰好一男一女的概率.參考數(shù)據(jù):0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

23．已知國家某5A級大型景區(qū)對每日游客數(shù)量擁擠等級規(guī)定如下表：游客數(shù)量（百人）擁擠等級優(yōu)良擁擠嚴重擁擠該景區(qū)對月份的游客量作出如圖的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：（Ⅰ）下面是根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到的頻率分布表，求，的值；游客數(shù)量（百人）天數(shù)1041頻率（Ⅱ）估計該景區(qū)月份游客人數(shù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）：（Ⅲ）某人選擇在月日至月日這天中任選天到該景區(qū)游玩，求他這天遇到的游客擁擠等級均為優(yōu)的概率.24．某同學在高三參加的九次考試成