3.4專題強(qiáng)化五　傳送帶模型和“滑塊木板”模型講（原卷版）

第三章牛頓運(yùn)動定律專題強(qiáng)化五傳送帶模型和“滑塊—木板”模型一．動力學(xué)中的傳送帶模型1.傳送帶模型受力分析（1）摩擦力方向的判斷：同向“以快帶慢”、反向“互相阻礙”。（2）共速時摩擦力可能突變：①滑動摩擦力突變?yōu)榱悖虎诨瑒幽Σ亮ν蛔優(yōu)殪o摩擦力；③摩擦力方向突變。2.傳送帶模型運(yùn)動分析（1）參考系的選擇：①研究物體的速度、位移、加速度時均以地面為參考系；②研究物體的滑行痕跡等一般以傳送帶為參考系。（2）判斷共速后物體能否與傳送帶保持相對靜止。（3）判斷物體在達(dá)到共速之前是否滑出傳送帶。3．臨界狀態(tài)：當(dāng)v物＝v帶時，摩擦力發(fā)生突變，物體的加速度發(fā)生突變．4．物體與傳送帶的劃痕長度Δx等于物體與傳送帶的相對位移的大小，若有兩次相對運(yùn)動且兩次相對運(yùn)動方向相同，則Δx＝Δx1＋Δx2（圖甲）；若兩次相對運(yùn)動方向相反，則Δx等于較長的相對位移大?。▓D乙）．二．動力學(xué)中的滑塊—木板模型1.模型特點(diǎn)：滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）置于木板上，滑塊和木板均相對地面運(yùn)動，且滑塊和木板在摩擦力的作用下或者還有外力作用下發(fā)生相對滑動。2.滑塊—木板模型的狀態(tài)分析運(yùn)動狀態(tài)滑塊與木板速度不相等滑塊與木板速度相等瞬間滑塊與木板共速運(yùn)動處理方法隔離法假設(shè)法整體法臨界條件（1）兩者速度達(dá)到相等的瞬間，摩擦力可能發(fā)生突變。（2）當(dāng)木板的長度一定時，滑塊恰好滑到木板的邊緣，且速度相等，是滑塊恰好不滑離木板的臨界條件考點(diǎn)一傳送帶模型1．水平傳送帶情景滑塊的運(yùn)動情況傳送帶不足夠長（未達(dá)到和傳送帶相對靜止）傳送帶足夠長一直加速先加速后勻速v0<v時，一直加速v0<v時，先加速再勻速v0>v時，一直減速v0>v時，先減速再勻速滑塊一直減速到右端滑塊先減速到速度為0，后被傳送帶傳回左端若v0<v，則返回到左端時速度為v0；若v0>v，則返回到左端時速度為v2.傾斜傳送帶情景滑塊的運(yùn)動情況傳送帶不足夠長傳送帶足夠長一直加速（一定滿足關(guān)系gsinθ<μgcosθ）先加速后勻速（一定滿足關(guān)系gsinθ<μgcosθ）一直加速（加速度為gsinθ＋μgcosθ）若μ≥tanθ，先加速后勻速若μ<tanθ，先以a1加速，后以a2加速v0<v時，一直加速（加速度為gsinθ＋μgcosθ）v0<v時，若μ≥tanθ，先加速后勻速；若μ<tanθ，先以a1加速，后以a2加速v0>v時，若μ<tanθ，一直加速，加速度大小為gsinθ－μgcosθ，若μ≥tanθ，一直減速，加速度大小為μgcosθ－gsinθv0>v時，若μ≥tanθ，先減速后勻速；若μ<tanθ，一直加速（摩擦力方向一定沿斜面向上）gsinθ>μgcosθ，一直加速；gsinθ＝μgcosθ，一直勻速gsinθ<μgcosθ，一直減速gsinθ<μgcosθ，先減速到速度為0后反向加速，若v0≤v，加速到原位置時速度大小為v0；若v0>v，運(yùn)動到原位置時速度大小為v典例精析及變式鞏固【例題1】1.如圖a所示，安檢機(jī)通過傳送帶將被檢物品從安檢機(jī)一端傳送到另一端，其過程可簡化為如圖b所示。設(shè)傳送帶速度恒為，質(zhì)量為m的被檢物品與傳送帶的動摩擦因數(shù)為，被檢物品無初速度放到傳送帶A端。若被檢物品可視為質(zhì)點(diǎn)，其速度為v、加速度為a、摩擦力的功率為、與傳送帶的位移差的大小為，重力加速度為g，則下列圖像可能正確的是（）A. B.C. D.【變式題1】2.應(yīng)用于機(jī)場和火車站的安全檢查儀，其傳送裝置可簡化為如圖所示的模型．傳送帶始終保持v的恒定速率運(yùn)行，行李與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ，A、B間的距離為2m，g取10m/s2。旅客把行李（可視為質(zhì)點(diǎn)）無初速度地放在A處，則下列說法正確的是（）A.開始時行李的加速度大小為2m/s2B.行李經(jīng)過2s到達(dá)B處C.行李到達(dá)B處時速度大小為D.行李在傳送帶上留下的摩擦痕跡長度為【例題2】3.如圖所示，一足夠長的傳送帶傾斜放置，傾角為，以恒定速率v=4m/s順時針轉(zhuǎn)動。一物塊以初速度v0=12m/s從A端沖上傳送帶，若物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ，g取10m/s2，，，則下列說法正確的是（）A.物塊以8m/s2的加速度勻減速至0后以4m/s2的加速度加速回到A點(diǎn)B.物塊從沖上傳送帶到返回A端所用的時間為C.物塊在上升階段，在傳送帶上留下的劃痕長為2mD.物塊在傳送帶上留下的劃痕長為【例題3】4.如圖甲所示，傾角為θ的足夠長的傳送帶以恒定的速率v0沿逆時針方向運(yùn)行。t＝0時，將質(zhì)量m＝1kg的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在傳送帶上，物體相對地面的v－t圖象如圖乙所示．設(shè)沿傳送帶向下為正方向，取重力加速度g＝10m/s2。則（）A.傳送帶的速率v0＝10m/sB.傳送帶的傾角θ＝30°C.物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝D.0～內(nèi)物體相對地面的位移大小為16m【變式題】5.如圖所示，一足夠長的、傾角為37°的傳送帶以恒定速率穩(wěn)定運(yùn)行，一質(zhì)量m=1kg、底部有墨粉的小物體從傳送帶中間某位置平行滑上傳送帶，取物體沿傳送帶向上運(yùn)動方向?yàn)檎较颍瑒t物體相對地面的速度隨時間變化的關(guān)系如圖所示，若取，，。則下列說法正確的有（）A.0—8s內(nèi)物體位移的大小為14mB.物體與傳送帶間動摩擦因數(shù)C.0—4s內(nèi)物體上升的高度為4mD.0—8s內(nèi)物體在傳送帶上留下的墨跡長度為18m考點(diǎn)二“滑塊—木板”模型1．模型特點(diǎn)：滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）置于木板上，滑塊和木板均相對地面運(yùn)動，且滑塊和木板在摩擦力的作用下發(fā)生相對滑動．2．位移關(guān)系：如圖所示，滑塊由木板一端運(yùn)動到另一端的過程中，滑塊和木板同向運(yùn)動時，位移之差Δx＝x1－x2＝L（板長）；滑塊和木板反向運(yùn)動時，位移大小之和x2＋x1＝L.3．解題關(guān)鍵點(diǎn)（1）由滑塊與木板的相對運(yùn)動來判斷“板塊”間的摩擦力方向．（2）當(dāng)滑塊與木板速度相同時，“板塊”間的摩擦力可能由滑動摩擦力轉(zhuǎn)變?yōu)殪o摩擦力或者兩者間不再有摩擦力（水平面上共同勻速運(yùn)動）．【例題1】6.如圖甲所示，上表面粗糙的平板小車靜止于光滑水平面上。時，小車以速度向右運(yùn)動，將小滑塊無初速度地放置于小車的右端，最終小滑塊恰好沒有滑出小車。如圖乙所示為小滑塊與小車運(yùn)動的圖像，圖中均為已知量，重力加速度大小取g。由此可求得（）A.小車的長度B.小滑塊質(zhì)量C.小車在勻減速運(yùn)動過程中的加速度D.小滑塊與小車之間的動摩擦因數(shù)【例題2】7.如圖所示，在光滑水平面上有一足夠長的質(zhì)量為的長木板，在長木板右端有一質(zhì)量為的小物塊，長木板與小物塊間動摩擦因數(shù)為，長木板與小物塊均靜止，現(xiàn)用的水平恒力向右拉長木板，經(jīng)時間撤去水平恒力F，g取，求：（1）在F的作用下，長木板的加速度為多大？（2）剛撤去F時，小物塊離長木板右端多遠(yuǎn)？（3）最終長木板與小物塊一同以多大的速度勻速運(yùn)動？（4）最終小物塊離長木板右端多遠(yuǎn)？【例題3】8.滑沙運(yùn)動是小孩比較喜歡的一項運(yùn)動，其運(yùn)動過程可類比為如圖所示的模型，傾角為37°的斜坡上有長為1m的滑板，滑板與沙間的動摩擦因數(shù)為。小孩（可視為質(zhì)點(diǎn)）坐在滑板上端，與滑板一起由靜止開始下滑，小孩與滑板之間的動摩擦因數(shù)取決于小孩的衣料，假設(shè)圖中小孩與滑板間的動摩擦因數(shù)為，小孩的質(zhì)量與滑板的質(zhì)量相等，斜坡足夠長，，，g取10m/s2，則下列判斷正確的是（）A.小孩在滑板上下滑的加速度大小為2m/s2B.小孩和滑板脫離前滑板加速度大小為2C.經(jīng)過1s的時間，小孩離開滑板D.小孩離開滑板時的速度大小為【例題4】9.如圖甲所示，粗糙的水平地面上有一塊長木板P，小滑塊Q放置于長木板上的最右端?，F(xiàn)將一個水平向右的力F作用在長木板的右端，讓長木板從靜止開始運(yùn)動，一段時間后撤去力F的作用。滑塊、長木板的速度圖像如圖乙所示，已知滑塊與長木板的質(zhì)量相等，滑塊Q始終沒有從長木板P上滑下。重力加速度。則下列說法正確的是（）A.時長木板P停下來B.長木板P的長度至少是C.滑塊Q與長木板P之間的動摩擦因數(shù)是D.滑塊Q在長木板P上滑行的相對位移為【變式題】10.如圖所示，光滑水平面上靜止放著長為L＝1.6m、質(zhì)量為M＝3kg的木板，一個質(zhì)量為m＝1kg的小物塊放在木板的最右端，物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ，今對木板施加一水平向右的拉力F，g取10m/s2。(1)施力F后，要想把木板從物塊的下方抽出來，求力F的大小應(yīng)滿足的條件；(2)為把木板從物塊的下方抽出來，施加某力后，發(fā)現(xiàn)該力作用最短時間t0＝0.8s，恰好可以抽出，求此力的大小。（2014·四川）11.如圖所示，水平傳送帶以速度勻速運(yùn)動，小物體P、Q由通過定滑輪且不可伸長的輕繩相連，時刻P在傳送帶左端具有速度，P與定滑輪間的繩水平，時刻P離開傳送帶，不計定滑輪質(zhì)量和摩擦，繩足夠長，正確描述小物體P速度隨時間變化的圖象可能是（）A. B.C. D.（2018·海南）12.如圖（a），一長木板靜止于光滑水平桌面上，t=0時，小物塊以速度v0滑到長木板上，圖（b）為物塊與木板運(yùn)動的vt圖像，圖中t1、v0、v1已知。重力加速度大小為g。由此可求得（）A.木板的長度B.物塊與木板的質(zhì)量之比C.物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)D.從t=0開始到t1時刻，木板獲得的動能（2021·全國）13.水平地面上有一質(zhì)量為的長木板，木板的左端上有一質(zhì)量為的物塊，如圖（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物塊上，F(xiàn)隨時間t的變化關(guān)系如圖（b）所示，其中、分別為、時刻F的大小。木板的加速度隨時間t的變化關(guān)系如圖（c）所示。已知木板與地面間的動摩擦因數(shù)為，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為，假設(shè)最大靜摩擦力均與相應(yīng)的滑動摩擦力相等，重力加速度大小為g。則（）A. B.C. D.在時間段物塊與木板加速度相等（2019·全國）14.如圖（a），物塊和木板疊放在實(shí)驗(yàn)臺上，物塊用一不可伸長的細(xì)繩與固定在實(shí)驗(yàn)臺上的力傳感器相連，細(xì)繩水平．t=0時，木板開始受到水平外力F的作用，在t=4s時撤去外力．細(xì)繩對物塊的拉力f隨時間t變化的關(guān)系如圖（b）所示，木板的速度v與時間t的關(guān)系如圖（c）所示．木板與實(shí)驗(yàn)臺之間的摩擦可以忽略．重力加速度取g=10m/s2．由題給數(shù)據(jù)可以得出A.木板的質(zhì)量為1kgB.2s~4s內(nèi)，力F的大小為C.