重慶市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023年重慶一中高2025屆高二上期周練7數(shù)學(xué)測試試題卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號，考場號、座位號在答題卡上填寫清楚.2.作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上，寫在本卷或者草稿紙上無效.3.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.2 C. D.2等差數(shù)列中，已知，則A.48 B.49 C.50 D.513.圓：與直線：的位置關(guān)系為（）A.相切 B.相交 C.相離 D.無法確定4.現(xiàn)有茶壺九只，容積從小到大成等差數(shù)列，最小的三只茶壺容積之和為升，最大的三只茶壺容積之和為升，則從小到大第5只茶壺的容積為（）A.升 B.升 C.1升 D.升5.已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為過左焦點(diǎn)作斜率為2的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，P是AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OP的斜率為，則b的值是（）A.2 B. C. D.6已知數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，，，成等差數(shù)列.若，那么（）A. B. C. D.7.已知拋物線，圓：，過圓心作直線與拋物線和圓交于四點(diǎn)，自上而下依次為，，，，若，，成等差數(shù)列，則直線的斜率為（）A. B. C. D.8.數(shù)列滿足，且，則（）A.4043 B.4044 C.2021 D.2022二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則下列說法正確的是（）A.數(shù)列是遞增數(shù)列 B.C.當(dāng)時(shí)， D.當(dāng)或4時(shí)，取得最大值10.已知正方體，則（）A.直線與所成的角為 B.直線與所成的角為C.直線與平面所成的角為 D.直線與平面ABCD所成的角為11.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則的最小值為4C.以線段為直徑的圓與直線相切D.若，則直線的斜率為112.已知雙曲線：上、下焦點(diǎn)分別為，，虛軸長為，是雙曲線上支上任意一點(diǎn)，的最小值為.設(shè)，，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，直線，分別與E的上支交于點(diǎn)，，設(shè)直線，的斜率分別為，.下列說法中正確的是（）A.雙曲線的方程為 B.C.以為直徑圓經(jīng)過點(diǎn) D.當(dāng)時(shí)，平行于軸三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若一數(shù)列為1，，，，…，則是這個(gè)數(shù)列的第________項(xiàng).14.雙曲線：（，）的漸近線與拋物線的準(zhǔn)線交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的面積為1，則雙曲線的漸近線方程為______．15.已知橢圓是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，設(shè)以為對角線的橢圓內(nèi)接平行四邊形的一組鄰邊斜率分別為，則______.16.已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別是，，斜率為的直線經(jīng)過左焦點(diǎn)且交C于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，的內(nèi)切圓半徑為，若，則橢圓的離心率___________．四、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列滿足，，且當(dāng)時(shí)，有，（1）求；（2）若數(shù)列中，求18.四棱錐，底面為矩形，面，且，點(diǎn)在線段上，且面.（1）求線段的長；（2）對于（1）中，求直線與面所成角的正弦值.19.已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知，過點(diǎn)的直線與雙曲線交于不同兩點(diǎn)，，若以線段為直徑的圓剛好經(jīng)過點(diǎn)，求直線的方程．20.已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和滿足（，）.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對任意，都有成立.21.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，為線段上異于的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）點(diǎn)是曲線上兩點(diǎn)，且在軸上方，滿足，求四邊形面積的最大值.22.已知點(diǎn)在拋物線上，過動(dòng)點(diǎn)作拋物線兩條切線，切點(diǎn)分別為?，且