2022年人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第八章二元一次方程組專項(xiàng)測(cè)評(píng)練習(xí)題

初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第八章二元一次方程組專項(xiàng)測(cè)評(píng)

（2021-2022學(xué)年考試時(shí)間：90分鐘，總分100分）

班級(jí)：姓名：總分：

題號(hào)二三

得分

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、在某場(chǎng)煙比賽中，某位運(yùn)動(dòng)員的技術(shù)統(tǒng)計(jì)如下表所示:

上場(chǎng)時(shí)出手投罰球得個(gè)人總

投中籃板防攻

技術(shù)間（分籃分得分

（次）（個(gè)）（次）

鐘）（次）（分）（分）

數(shù)據(jù)38271163433

注：①表中出手投籃次數(shù)和投中次數(shù)均不包括罰球；

②總得分=兩分球得分+三分球得分+罰球得分.

根據(jù)以上信息，本場(chǎng)比賽中該運(yùn)動(dòng)員投中兩分球和三分球各（）個(gè).A.5,6B.6,5C.4,7

D.7,4

2、若|3。-2匕-1|與疝口互為相反數(shù)，則a、力的值為（）

3、如圖，已知長(zhǎng)方形ABC。中，AO=8cm,A3=6cm,點(diǎn)后為49的中點(diǎn)，若點(diǎn)。在線段4?上以2cm/s

的速度由點(diǎn)4向點(diǎn)6運(yùn)動(dòng).同時(shí)，點(diǎn)0在線段比上由點(diǎn)。向點(diǎn)6運(yùn)動(dòng)，若4AEP與VBPQ全等，則點(diǎn)

0的運(yùn)動(dòng)速度是（）

Q2Q

A.6或§B.2或6C.2或§D.2或］

4、有鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆三種學(xué)習(xí)用品，若購鉛筆3支，練習(xí)本7本，圓珠筆1支共需3.15元;

若購鉛筆4支，練習(xí)本8本，圓珠筆2支共需4.2元，那么，購鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆各1件共需

()

A.1.2元B.1.05元C.0.95元D.0.9元

5、關(guān)于X,y的方程組仁的解是其中，的值被蓋住了，不過仍能求出例則，的值是

()

A.B.D.

224

2x-3y=0Jx+l=1

6、下列方程組中，不是二元一次方程組的是(

3y=x+lB，\y-z=2

x2+2x=x2-3y口fy=2x+5

x+y=6?[3x=-6

7、《九章算術(shù)》卷八方程第十題原文為：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十，乙得

甲太半而亦錢五十.問：甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢.如果甲得到

乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的;，那么乙也共有錢50.問：甲，乙兩人

各帶了多少錢？設(shè)甲，乙兩人持錢的數(shù)量分別為％%則可列方程組為()

2x+y=50+—y=50

2

2

y=50

3y+-x=50

「3

x-—y=502x-y=50

2

D.x-gy=50

x-—y=50

3

8、加為正整數(shù)，已知二元一次方程組鼠_2；二。有整數(shù)解則』()

A.4B.1或4或16或25

C.64D.4或16或64

9、已知代數(shù)式以2+法+c,當(dāng)x=-l時(shí)，其值為4；當(dāng)x=l時(shí)，其值為8；當(dāng)產(chǎn)2時(shí)，其值為25；則當(dāng)

x=3時(shí)，其值為().

A.4B.8C.62D.52

10、某污水處理廠庫池里現(xiàn)有待處理的污水/〃噸.另有從城區(qū)流入庫池的待處理污水(新流入污水按

每小時(shí)〃噸的定流量增加).若該廠同時(shí)開動(dòng)2臺(tái)機(jī)組，需30小時(shí)處理完污水；若同時(shí)開動(dòng)3臺(tái)機(jī)

組，需15小時(shí)處理完污水.若5小時(shí)處理完污水，則需同時(shí)開動(dòng)的機(jī)組數(shù)為()

A.6臺(tái)B.7臺(tái)C.8臺(tái)D.9臺(tái)

二、填空題(5小題，每小題4分，共計(jì)20分)

1、在《九章算術(shù)》的“方程”一章中，一次方程組是由算籌布置而成的，若圖1所示的算籌圖表示的

工二孩則圖2所表示的方程組的解為

方程組為

IIIII—而III-I

IIlli=IIIIlliIII=T

圖1圖2

2、若方程2-”3+("+3)產(chǎn)2=4是關(guān)于qy的二元一次方程，則“=_

3、已知關(guān)于x的方程四學(xué)=1+三處中，a、b、4為常數(shù)，若無論“為何值，方程的解總是x=l,

JO

則A：b的值為___.

o

4、甲、乙、丙三人到某單人小火鍋就餐，該店共有〃，種配菜可以選擇，每種配菜都有大盤菜、中盤

菜、小盤菜這三種分量，價(jià)格分別為。元、6元和3元，3<b<a<8,a、b都為正整數(shù).每個(gè)人都選擇

了所有〃，種配菜，而且對(duì)于每一種配菜，三個(gè)人在分量上的選擇都各個(gè)相同，結(jié)賬時(shí);甲乙兩人都花

費(fèi)了53元且兩個(gè)在大盤菜的花費(fèi)上各不相同，而丙共花費(fèi)了54元，那么丙在大盤菜上花費(fèi)—

元.

5、若ZA與DB互為補(bǔ)角，并且分3的一半比ZA小30°,則D8的度數(shù)為.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、解方程組：

x+2y=10

(1)

y=2x

3(x+y)+2(x-y)=10

(2)"x+yx-y_7.

2、定義數(shù)對(duì)(x,y)經(jīng)過一種運(yùn)算小可以得到數(shù)對(duì)(x'，y),并把該運(yùn)算記作小(x,y)=(x',

y),其中如+?'(a,6為常數(shù)).例如，當(dāng)a=l,且6=1時(shí)，6(-2,3)=(1,-5).

[y=ax-by

(1)當(dāng)a=l且6=1時(shí)，小(0,1)=；

(2)若4>(1,2)=(0,4),則a=,b=；

(3)如果組成數(shù)對(duì)(x,y)的兩個(gè)數(shù)x,y滿足二元一次方程2x-y=0,并且對(duì)任意數(shù)對(duì)(x,y)經(jīng)

過運(yùn)算6又得到數(shù)對(duì)(x,y),求a和力的值.

3、根據(jù)題意列方程組：

(1)某班共有學(xué)生45人，其中男生比女生的2倍少9人，該班的男生、女生各有多少人？

(2)將一摞筆記本分給若干同學(xué).每個(gè)同學(xué)5本，則剩下8本；每個(gè)同學(xué)8本，又差了7本.共有多

少本筆記本、多少個(gè)同學(xué)？

4、表一

X3a9

y02b

表二

X91c

y43612

(1)關(guān)于x,y二元一次方程2x-3y=6和而x+〃y=40的三組解分別如表一、表二所示，則：a

-；b=；c=.

mx+ny=40，…一

(2)關(guān)于x,y二元一次方程組2一；6的解是?

5、對(duì)于一個(gè)兩位正整數(shù)(1WXW9,且x、y為正整數(shù))，我們把十位上的數(shù)與個(gè)位上的

數(shù)的平方和叫做￡的“平方和數(shù)”，把十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的平方差叫做t的“平方差數(shù)”，例

如：對(duì)數(shù)字62來說，62+22=40,62-22=32,所以40和32就分別是62的“平方和數(shù)”與“平方差

數(shù)”，

(1)75的“平方和數(shù)”是,23的“平方差數(shù)”是:

(2)若一個(gè)數(shù)的“平方和數(shù)”為10,它的“平方差數(shù)”為8,求這個(gè)數(shù).

(3)將數(shù)-十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)交換得到數(shù)f,若「與1的“平方和數(shù)”之和等于力'與t'的

“平方差數(shù)”之和，求t.

一參考答案

一、單選題

1、B

【解析】

【分析】

設(shè)本場(chǎng)比賽中該運(yùn)動(dòng)員投中兩分球X個(gè)，三分球y個(gè)，根據(jù)投中次數(shù)結(jié)合總分，即可得出關(guān)于X、y的

二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)本場(chǎng)比賽中該運(yùn)動(dòng)員投中兩分球x個(gè)，三分球y個(gè)，

2%+3y+6=33

根據(jù)題意得:

x+y=ll

x=6

解得:

y=5

答：設(shè)本場(chǎng)比賽中該運(yùn)動(dòng)員投中兩分球6個(gè)，三分球5個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查統(tǒng)計(jì)表和了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

【分析】

首先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)得到3。-2方-1=0,。+6-2=0,然后解方程組求解即可.

【詳解】

解：—與匕-2互為相反數(shù),

/.13a-2b-11+yJa+b-2=0,

3a-2b-1=0①

a+b-2=O?

②x2得：2a+2b-4=0③,

①+?得：5a-5=0,解得：a—1,

將a=l代入①得：3x1—2Z>—1=0,解得：b=\.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，相反數(shù)的性質(zhì)以及解二元一次方程組等知識(shí)，解題的關(guān)

f3a—23一1=0

鍵是根據(jù)題意得出關(guān)于a、方的方程組，、八并求解.

[a+b-2=0

3、A

【解析】

【分析】

設(shè)0運(yùn)動(dòng)的速度為xcm/s,則根據(jù)砂與△殿5得出46露、A拄BQ或A六BQ,A斤BP,從而可列出方

程組，解出即可得出答案.

【詳解】

解：：46切是長(zhǎng)方形,

.?.//=/后90°,

?.?點(diǎn)后為/〃的中點(diǎn)，4氏8cm,

設(shè)點(diǎn)0的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s,

①經(jīng)過y秒后，則"=外，A方BQ,

(2y=6-2y

14=8一孫，

x=—3

解得，;，

o

y=-

l3

即點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度]cm/s時(shí)能使兩三角形全等.

②經(jīng)過y秒后，XAE2XBPQ,則4片60,AE=BP,

{2y=8-xy

(4=6-2y'

,[x=6

解得：,,

[y=l

即點(diǎn)0的運(yùn)動(dòng)速度6cm/s時(shí)能使兩三角形全等.

綜上所述，點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度々或6cm/s時(shí)能使兩三角形全等.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，涉及了動(dòng)點(diǎn)的問題使本題的難度加大了，解答此類題目時(shí)，要注

意將動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)用時(shí)間1和速度的乘積當(dāng)作線段的長(zhǎng)度來看待，這樣就能利用幾何知識(shí)解答代數(shù)問題

了.

4、B

【解析】

【分析】

設(shè)一支鉛筆、一本練習(xí)本和一支圓珠筆的單價(jià)分別為x、y和z元，根據(jù)“購鉛筆3支，練習(xí)本7本,

圓珠筆1支共需3.15元；購鉛筆4支，練習(xí)本8本，圓珠筆2支共需4.2元”建立三元一次方程組,

然后將兩個(gè)方程聯(lián)立，即可求得x+y+z的值.

【詳解】

設(shè)一支鉛筆、一本練習(xí)本和一支圓珠筆的單價(jià)分別為x、y和z元,

3x+7y+z=3.15①

根據(jù)題意得：

4x+8y+2z=4.2②

②-①可得：x+y+z=1.05.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查三元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)等量關(guān)系列出方程組，而利用整體思想,

把所給兩個(gè)等式整理為只含x+y+z的等式.

5、A

【解析】

【分析】

把產(chǎn)1代入方程組，求出y,再將y的值代入1+加產(chǎn)0中，得到卬的值.

【詳解】

I1_1_

解：把產(chǎn)1代入方程組，可得,?",解得產(chǎn)2,

[l+y=3

將尸2代入1+/?尸0中，得爐,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了利用二元一次方程組的解求方程中的字母值，正確理解方程組的解的定義是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

【分析】

依據(jù)二元一次方程組的定義求解即可.

【詳解】

利用二元一次方程組的定義一一進(jìn)行判斷，A和D符合二元一次方程組的定義;

方程組I+2X：3y中，/+2》=/-3了可以整理為2x=-3y所以C也符合；

B中含有三個(gè)未知數(shù)不符合二元一次方程組的定義.

故答案選B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是二元一次方程組的定義，掌握二元一次方程組的定義是解題的關(guān)鍵.

【解析】

【分析】

2

設(shè)甲持錢x,乙持錢乃根據(jù)題意可得，甲的錢+乙的錢的一半=50,乙的錢+甲所有錢的;=50,據(jù)此列

方程組可得.

【詳解】

解：設(shè)甲持錢x,乙持錢y,

x+—y=50

根據(jù)題意,得：

y+-x=50

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適

的等量關(guān)系，列出方程組.

8、D

【解析】

【分析】

把勿看作已知數(shù)表示出方程組的解，由方程組的解為整數(shù)解確定出勿的值，代入原式計(jì)算即可求出

值.

【詳解】

Jg-2〉=10①

解：「一…②’

①一②得：（叱3）產(chǎn)10,

解得:

代入②得：戶總，

由方程組為整數(shù)解，得到獷3=±1,獷3=±5,

解得：爐4,2,~2,8,

由R為正整數(shù)，得到爐4,2,8

則m2=4或16或64,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.

9、D

【解析】

【分析】

a-b+c=4

將已知的三組x和代數(shù)式的值代入代數(shù)式中，通過聯(lián)立三元一次方程組a+b+c=S,求出。、b、

4a+2。+c=25

C的值，然后將X=3代入代數(shù)式即可得出答案.

【詳解】

a-h+c=4

由條件知：，a+"c=8,

4。+2〃+c=25

a=5

解得：1=2.

C=1

當(dāng)x=3時(shí),ox2+灰+。=5%2+2x+l=52.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查三元一次方程組的解法，解題關(guān)鍵是掌握三元一次方程組的解法.

10、B

【解析】

【分析】

設(shè)同時(shí)開動(dòng)x臺(tái)機(jī)組，每臺(tái)機(jī)組每小時(shí)處理a噸污水，根據(jù)“如果同時(shí)開動(dòng)2臺(tái)機(jī)組要30小時(shí)剛好處

理完污水，同時(shí)開動(dòng)3臺(tái)機(jī)組要15小時(shí)剛好處理完污水”，即可得出關(guān)于勿，〃的二元一次方程組，

解之即可得出例〃的值（用含a的代數(shù)式表示），再由5小時(shí)內(nèi)將污水處理完畢，即可得出關(guān)于關(guān)于x

的一元一次方程，解之可得出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)同時(shí)開動(dòng)x臺(tái)機(jī)組，每臺(tái)機(jī)組每小時(shí)處理a盹污水，

2x30。=m+30〃

依題意，得

3x15。="2+15〃

m=30a

解得:

n=a

???產(chǎn)7.

答：要同時(shí)開動(dòng)7臺(tái)機(jī)組.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用二元一次方程組來解決實(shí)際問題，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、kfx=3

【分析】

類比圖1所示的算籌的表示方法解答即可.

【詳解】

解：根據(jù)圖1所示的算籌的表示方法，可推出圖2所示的算籌的表示的方程組為

J2x+y=11

[4x+3y=27

解得：仁；

故答案為：

[y=5

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意、正確列出方程組是關(guān)鍵.

2、-1

【分析】

根據(jù)二元一次方程定義：一個(gè)含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的都指數(shù)是1的整式方程，叫二元一次方

程，求出X,的值即可得出答案.

【詳解】

解：???方程2P"+5+3)嚴(yán)-2=4是關(guān)于x,y的二元一次方程，

,2m+3=1,同一2=1,〃+3w0,

：.m=-l,n=3,

"/=(—1)3=—1,

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程的概念以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，根據(jù)二元一次方程的概念得出x,y的值是解

本題的關(guān)鍵.

3、3

【分析】

將x=l代入方程，然后令左的系數(shù)為0,得到關(guān)于。的二元一次方程組，求解即可.

【詳解】

解：將x=l代入方程竺產(chǎn)=1+三處得

3o

(4+Z?)攵+2a-7=0

由題意可得：解得

l2a-7=0..

i[b=-4

17171

則。+力=7+6乂(-4)=不一不=3

oZoZ2

故答案為：3

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元一次方程解的含義以及二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握二元一

次方程組的求解.

4、21

【分析】

由題意，三人各不相同，說明每一種菜的各類都被三人吃了，所以53+53+54=160應(yīng)是每一種菜品的總價(jià)

的整數(shù)倍，即(3+&+。)”[=16(),根據(jù)題意求出整數(shù)解，推出4=8,6=5,〃?=10或4=7,h=6,m=\0,

設(shè)丙選了大盤菜x份，中盤菜)'份，分兩種情形分別構(gòu)建方程求解即可.

【詳解】

解：由題意，三人各不相同，說明每一種菜的各類都被三人吃了，所以53+53+54=160應(yīng)是每一種菜品的

總價(jià)的整數(shù)倍，

(3+a+b)w=160,

〃、匕都為正整數(shù)，

可知：4=8,b—5,利=10或a=7,b—6,tn—10

設(shè)丙選了大盤菜x份，中盤菜)，份.

由題意8x+5y+3(10-x-y)=54,

.,.5x+2y=24,

:.x=2,y=l(舍棄不合題意)或X=4,y=2(舍棄不合題意)，

或7x+6y+3(10-x-y)=54,

:.4x+3y=24,

.,.x=3,y=4,

3x7=21

故答案為：21.

【點(diǎn)睛】

本題考查列代數(shù)式，二元一次方程的整數(shù)解等知識(shí)，理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題是解

題的關(guān)鍵.

5、100°

【分析】

根據(jù)ZA與互為補(bǔ)角，并且DB的一半比ZA小303然后根據(jù)題意列出關(guān)于ZA、D8的二元一次方程

Z+N8=180。①

組加1%=30。②，求解即可.

2

【詳解】

Z+28=180。①

解：根據(jù)題意得3。。②,

I2

①-②得，-ZB=150°,

解得N3=100。，

把N8=100。代入①得，ZA+100°=180°,

解得ZA=80。.

.JZA=80°

.?jzB=]00。，

故答案為：100°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組在幾何中運(yùn)用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

【分析】

(1)利用代入消元法解二元一次方程組即可;

(2)先整理原方程得(x+y)+2(x_y)=14然后把(x+y)和(x-y)當(dāng)做一個(gè)整體利用加減消元法求出

x+y=-2③，x—y=8④，然后利用力"減消元法求解即可.

【詳解】

的zo卜+2y=io①

解：⑴[=2逸)'

把②代入①中得：x+4x=10,解得x=2,

把x=2代入②中得，y=4,

(X=2

.?.方程組的解集為一

[y=4

3(x+y)+2(x一y)=10

(2)vx+yx-y_1

、42-2

3(x+y)+2(x-y)=10?

整理得:

(x+y)+2(x-y)=14(g)

用①-②得：2(x+y)=Y,解得》+尸一2③，

把③代入①得：f+2(x-y)=10,解得x-y=8④,

用③+④得：2X=6,解得X=3,

把x=3代入③得尸耳,

???方程組的解為3

y=-5

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解二元一次方程組的方法.

2、(1)(1,-1)；(2)2,-1；(3)

b=--

l4

【分析】

(1)當(dāng)年1且左1時(shí)，分別求出/和/即可得出答案；

(2)根據(jù)條件列出方程組即可求出a,方的值；

(3)根據(jù)對(duì)任意數(shù)對(duì)(x,y)經(jīng)過運(yùn)算6又得到數(shù)對(duì)(x,0,得到卜"+=\根據(jù)2方片0,得到

[ax-by=y

片2x,代入方程組即可得到答案.

【詳解】

解：(1)當(dāng)a=l且b=l時(shí)，

x'=1XO+1X1=1,

y'=1X0-1X1=-1,

故答案為：(1,-1);

(2)根據(jù)題意得：

a+2b=0

a-2b=4

解得：廣：，

[。=一1

故答案為：2,-1；

(3)??,對(duì)任意數(shù)對(duì)(必0經(jīng)過運(yùn)算4)又得到數(shù)對(duì)(x,

.[ax+by=x

**\ax-by=y，

V2%-y=0,

，y=2x,

代入方程組解得:

[ox+2bx=x

\ax-2bx=2x'

fax+2bx=x

[ax-2bx=2x

3

a=—

解得2

【點(diǎn)睛】

本題考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程是

解題的關(guān)鍵.

x+y=455x+8=y

3、(1)；(2)

x=2y-98x-7=y

【分析】

(1)設(shè)該班有男生X名，女生y名，根據(jù)題意列二元一次方程組即可;

(2)設(shè)有x個(gè)同學(xué)，y個(gè)筆記本，根據(jù)題意列二元一次方程組即可.

【詳解】

(1)設(shè)該班有男生x名，女生y名，

貝!J可歹I方程組[x+；=4：

[x=2y-9.

(2)設(shè)有x個(gè)同學(xué)，y個(gè)筆記本,

則可列方程瞰生;

【點(diǎn)睛】

此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，列出方程組.

x=9

4、（1）6；4；7；（2）

y=4

【分析】

（1）將刀=&y=2,x=9,y=Z?分別代入2x-3y=6,可求a、6的值；將x=9,y=4,x=l,y=

9m.+4〃—40

-求出方程為4x+y=40,再將將x=c,y=12代入4A+P

{m+36〃=40

=40,即可求。的值；

（2）用加減消元法求解二元一次方程組.；一穴即可.

[2x-3y=6

【詳解】

解：（1）將x=8片=2代入2x-3y=6,

*.2a-6=6,

/.a=6,

將x=9,y