管式啤酒過濾適宜濾酒速度的數(shù)學(xué)模型

管式啤酒過濾適宜濾酒速度的數(shù)學(xué)模型

啤酒硅藻土過濾是啤酒生產(chǎn)后的一項(xiàng)重要單元。先進(jìn)、高效的過濾設(shè)備和科學(xué)合理的過濾工藝決定了啤酒后處理的質(zhì)量和啤酒生產(chǎn)的效率。隨著啤酒過濾技術(shù)的快速發(fā)展,傳統(tǒng)的板框過濾因其勞動(dòng)強(qiáng)度大,介質(zhì)中微生物滯留等弊端,正逐漸地被管式過濾所取代。啤酒管式過濾(俗稱燭式過濾)應(yīng)用的日益廣泛使啤酒管式過濾的優(yōu)化問題為啤酒行業(yè)所關(guān)注。本文依據(jù)恒速過濾理論推出了管式啤酒過濾操作方程,應(yīng)用方程對(duì)管式啤酒過濾進(jìn)行了優(yōu)化分析,找到了管式啤酒過濾適宜濾酒速度的數(shù)學(xué)模型;為管式啤酒過濾過程的優(yōu)化提供了理論依據(jù)。管式啤酒過濾機(jī)是由筒形耐壓容器內(nèi)一簇排列有序的管形濾芯組成,濾芯及其表面預(yù)涂的助濾劑涂層作為過濾介質(zhì),摻混助濾劑的后酵啤酒在基本恒速的操作條件下進(jìn)行表面過濾使啤酒得到凈化。管式啤酒過濾不同于板框式過濾,隨著過濾過程的進(jìn)行,濾餅層直徑增大過濾面積隨之增大,同樣濾酒量濾餅層相對(duì)較薄,濾餅層內(nèi)的濾酒速度隨濾餅層直徑增大而逐漸降低。因此,管式過濾的阻力壓降較相同條件下板框式過濾的阻力壓降低,在允許過濾壓力相同的條件下批次濾酒量和濾酒能力相對(duì)較大,從而產(chǎn)生顯著的經(jīng)濟(jì)效益。管式啤酒過濾濾芯直徑和濾酒速度是影響批次濾酒量和濾酒能力的可優(yōu)化參數(shù),建立適宜濾酒速度的概念并進(jìn)行科學(xué)的選定,對(duì)優(yōu)化管式啤酒過濾有著重要的指導(dǎo)意義。1管式啤酒濾酒v0依據(jù)管形濾芯表面預(yù)涂層和濾餅層質(zhì)量衡算方程,經(jīng)整理可得濾餅層直徑d與濾芯直徑d0、單位濾芯表面預(yù)涂助濾劑量δp(kg/m2)、單位體積啤酒添加助濾劑量δ(kg/m3)、助濾劑密度ρ及單位濾芯表面濾酒量V0之間的定量關(guān)系:d=d0(1+4δpρd0+4δρd0V0)0.5(1)d=d0(1+4δpρd0+4δρd0V0)0.5(1)依關(guān)系式(1)可得到該直徑下濾餅層過濾面積A與濾芯表面積A0的關(guān)系:A=A0(1+4δρd0+4δρd0V0)0.5(2)A=A0(1+4δρd0+4δρd0V0)0.5(2)用修正的達(dá)西定律表示啤酒流過微元餅層阻力壓降dp可得到:dp=μαmdWdVAdθ(3)dp=μαmdWdVAdθ(3)式中:μ為啤酒粘度,pas;αm為濾餅比阻,m/kg;dW為單位面積微元餅層干固體質(zhì)量;dw=δdV/A,kg/m2;dV/(Adθ)為微元餅層濾酒速度,若用U0=dV/(A0dθ)表示濾芯表面濾酒速度,將(2)式代入(3)式整理可得:dp=μαmδU0dV01+4δpρd0+4δρd0V0(4)dp=μαmδU0dV01+4δpρd0+4δρd0V0(4)式中:μ、αm、δ、δp、ρ、d0及濾酒速度U0若不變可作常量處理,積分上式可得管式過濾餅層總阻力壓降p。p=μαmρd0U04ln(1+4δρd0+4δpV0)(5)p=μαmρd0U04ln(1+4δρd0+4δpV0)(5)整理式(5)可得單位過濾面積(單位濾芯表面積)濾酒量V0的表達(dá)式:V0=[exp(4p/μαmρd0U0)-1]ρd0+4δp4δ(6)V0=[exp(4p/μαmρd0U0)?1]ρd0+4δp4δ(6)若餅層總阻力壓降p(亦稱允許過濾壓力)限定,管式啤酒過濾單位過濾面積批次濾酒量隨之限定,即式(6)中V0值。分析濾酒過程經(jīng)濟(jì)性的另一重要指標(biāo)是濾酒能力Q0,即單位時(shí)間單位過濾面積濾酒量。在濾酒輔助操作(清渣、沖洗、預(yù)涂等)耗用時(shí)間td確定的條件下,濾酒能力可用下式表示:Q0=V0V0/U0+td=V0U0V0+U0td(7)Q0=V0V0/U0+td=V0U0V0+U0td(7)將單位面積批次濾酒量V0表達(dá)式(6)代入式(7),可得單位過濾面積濾酒能力Q0的完全表達(dá)式:Q0=[exp(4p/μαmρd0U0)-1](ρd0+4δp)/4δ×U0[exp(4p/μαmρd0U0)-1](ρd0+4δp)/4δ×U0tdQ0=[exp(4p/μαmρd0U0)?1](ρd0+4δp)/4δ×U0[exp(4p/μαmρd0U0)?1](ρd0+4δp)/4δ×U0td(8)2管式啤酒過濾參數(shù)的確定依據(jù)管式啤酒恒速過濾方程,即單位過濾面積的批次濾酒量V0和濾酒能力Q0的表達(dá)式(6)、(8)可對(duì)管式啤酒過濾進(jìn)行優(yōu)化分析,為了便于分析對(duì)比,表中列出管式啤酒過濾的基本參數(shù)。2.1不同d0值濾酒參數(shù)對(duì)濾酒速度的影響單位過濾面積批次濾酒量V0直接影響啤酒過濾的酒損率、助濾劑耗量及過濾操作強(qiáng)度等。合理地提高批次濾酒量對(duì)啤酒生產(chǎn)的節(jié)能降耗起著重要作用。由式(6)分析,影響單位過濾面積批次濾酒量V0的因素有p、μ、αm、ρ、δ、δp、d0和U0,其中允許過濾壓力p值受過濾機(jī)耐壓強(qiáng)度和濾酒能耗限制,啤酒粘度μ受過濾前期啤酒工藝、原料質(zhì)量等因素影響,在同批濾酒中可作常量處理;助濾劑添加量δ、δp的大小直接影響濾酒的質(zhì)量、濾酒的比阻αm和批次濾酒量,它是由助濾劑性能和濾前酒質(zhì)等因素決定的可優(yōu)化參數(shù),在過濾操作中為已確定工藝參數(shù);濾芯直徑d0除了影響批次濾酒量外,還直接影響單位容積的可利用過濾面積,對(duì)確定的過濾機(jī),濾芯直徑d0和單位容積可利用過濾面積均為已知參數(shù)。因此,單位面積批次濾酒量V0隨濾酒速度U0值的增大而減小。將表中有關(guān)收據(jù)代入式(6)中,可得到不同d0值條件下V0=f(U0)的關(guān)系曲線,如圖1所示。由圖示關(guān)系可見:(1)單位面積批次濾酒量V0在濾酒速度較低時(shí),隨濾酒速度U0值的增大急劇下降,當(dāng)濾酒速度較大時(shí),V0值已相對(duì)較低,這時(shí)V0隨U0值增大而下降的幅度已不明顯。(2)濾酒速度相同時(shí),濾芯直徑d0減小可使單位面積批次濾酒量V0增大,其增大幅度隨濾酒速度降低而顯著降低。(3)單位面積批次濾酒量限定時(shí),減小濾芯直徑d0可使操作濾酒速度U0增大,從而使單位面積濾酒能力Q0值得到提高。2.2濾酒速度對(duì)單位濾酒能力的影響提高單位過濾面積的濾酒能力Q0,可增大設(shè)備生產(chǎn)能力,提高啤酒過濾的經(jīng)濟(jì)性。由Q0的完全表達(dá)式(8)分析可知,單位過濾面積濾酒能力Q0是濾酒速度U0的有極值函數(shù),依dQ0/dU0=0可確定管式啤酒過濾的適宜濾酒速度U0*。令式(8)常量4p/μαmρd0=m,(ρd0+4δp)/4δ=n,Q0的表達(dá)式(8)可簡(jiǎn)化為:Q0=exp(m/U0-1)U0exp(m/U0)-1+U0td/n(9)Q0=exp(m/U0?1)U0exp(m/U0)?1+U0td/n(9)依dQ0/dU0=0,可得確定適宜濾酒速度的定解方程:exp(2m/U0)-(mtd/n+2)exp(m/U0)+1=0解方程可得適宜濾酒速度U0*的表達(dá)式:U0*=m/ln[1+mtd2n+√(mtd2n)2+mtdn](10)管式啤酒過濾在適宜濾酒速度U0*下操作可使單位過濾面積濾酒能力Q0值最大。將表中有關(guān)數(shù)值代入式(8)中可得到不同d0值下Q0=f(U0)的關(guān)系曲線,如圖2所示。各線的極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)著適宜濾酒速度和最大濾酒能力。由圖示關(guān)系可見:(1)單位過濾面積濾酒能力Q0在濾酒速度較低時(shí)隨濾酒速度U0值增大而顯著增大,當(dāng)濾酒速度增至U0*時(shí),濾酒能力增至最大;隨后濾酒能力隨濾酒速度的增大而平緩下降。(2)濾酒速度相同時(shí),減小濾芯直徑d0可使單位面積濾酒能力Q0值增大,其增大幅度隨濾酒速度增大而增大;低過濾速度濾酒時(shí)單位面積濾酒能力Q0與濾芯直徑大小近似無關(guān)。(3)濾芯直徑d0值減小,適宜濾酒速度U0*值增大,單位過濾面積最大濾酒能力也隨之明顯增大。3管式啤酒過濾工藝(1)減小濾芯直徑是管式啤酒過濾機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的重要途徑。減小濾芯直徑可增大單位容積可利用過濾面積、增大單位面積的批次濾酒量,使管式啤酒過濾的濾酒能力和批次濾酒量得到顯著提高。因此在濾芯排列和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度允許的情