二次函數(shù)實踐與探索說課稿

《二次函數(shù)的實踐與探索》（第二課時）說課稿

德化六中張麗美

一教材分析1.教材的地位與作用：本節(jié)課華東師大版數(shù)學(xué)九年級下冊第27章第3節(jié)《實際與探索》第二課時。按照華東師大版教材的安排，在八年級講授一次函數(shù)與反比例函數(shù)，在九年級把二次函數(shù)獨(dú)立成章，專門講授二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，并在本章的最后安排了這一節(jié)《二次函數(shù)的實踐與探索》?！皩嵺`與探索”作為新課程的一個有機(jī)成分，在“數(shù)與代數(shù)”板塊中屢見不鮮，其設(shè)計意圖是：讓學(xué)生投入解決問題的實踐活動，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的全過程，初步領(lǐng)會數(shù)學(xué)建模的思想和方法，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。事實上，根據(jù)社會發(fā)展的需要，數(shù)學(xué)建模成為了中學(xué)數(shù)學(xué)的一條主線，這種思想的建立無論是對學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)還是對其終身需求都有著直接的影響。本節(jié)“實踐與探索”是在學(xué)完了上一節(jié)課一個體現(xiàn)生活中的拋物線模型（噴水池）后，繼續(xù)學(xué)習(xí)另一個體現(xiàn)生活中的拋物線模型（涵洞），探索了現(xiàn)實物體形狀與二次函數(shù)模型的對應(yīng)關(guān)系，教會學(xué)生使用數(shù)學(xué)工具并用來合理解釋數(shù)學(xué)模型。2.教學(xué)目標(biāo)1）知識目標(biāo)：能將實際問題抽象成二次函數(shù)模型，根據(jù)題意，合理建系，并準(zhǔn)確標(biāo)識題意，運(yùn)用二次函數(shù)模型，解決問題。2）能力目標(biāo)：聯(lián)系實際，感知數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模過程，滲透數(shù)學(xué)建模思想，體會二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型。3）情感目標(biāo)：了解數(shù)學(xué)理論的實用價值，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲；增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)的自信心，同時借助題目中豐富的背景知識來充實自己的精神世界，形成良好的個性品質(zhì)。3.教學(xué)重點(diǎn)——建立并合理解釋數(shù)學(xué)模型

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)完二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過建立二次函數(shù)模型，解決生活中的問題。目的是解決問題，所以建立并合理解釋數(shù)學(xué)模型就成為本課的重點(diǎn)。課堂先后用兩個例子，用類比的思想，引導(dǎo)學(xué)生探究，分層遞進(jìn)，使學(xué)生的思維從具體到抽象，實現(xiàn)質(zhì)的轉(zhuǎn)變。

4.教學(xué)難點(diǎn)——實際問題數(shù)學(xué)化過程實際問題的解決，學(xué)生的能力還有待于提高，對于二次函數(shù)思想的滲透，學(xué)生的使用雖然有一定的基礎(chǔ)，但還把握不住關(guān)鍵，應(yīng)該成為本節(jié)課的難點(diǎn)。教學(xué)中，對例題進(jìn)行拓展，結(jié)合精選的習(xí)題，學(xué)生通過，積極的討論，交流加以突破。二設(shè)計理念：根據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》，本節(jié)課設(shè)計時體現(xiàn)“問題—探究—反思—提高”的教學(xué)理念。特別在探究時通過學(xué)生動手操作和教師課件演示，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識的形成、發(fā)展與應(yīng)用的過程，在教學(xué)過程中，鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流，引導(dǎo)學(xué)生觀察，實驗，猜測，驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動。關(guān)注學(xué)生個體差異，使不同的學(xué)生得到不同程度的發(fā)展，及時施與鼓勵性評價；注意教師自身角色的轉(zhuǎn)變，讓學(xué)生主動參與，在活動中感悟，在問題中創(chuàng)造，在討論中生成、發(fā)展。努力呈現(xiàn)有利于學(xué)生理解和掌握相關(guān)的知識和方法，形成良好的數(shù)學(xué)思維。三教法與學(xué)法（一）教法分析

1、師生互動探究式教學(xué)，以教學(xué)大綱為依據(jù)，滲透新的教育理念，遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的原則，結(jié)合初三學(xué)生的求知欲心理和已有的認(rèn)知水平開展教學(xué)，形成學(xué)生自動、生生助動、師生互動，教師著眼于引導(dǎo)，學(xué)生著眼于探索，側(cè)重于學(xué)生能力的提高、思維的訓(xùn)練。同時考慮到學(xué)生的個體差異，在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中進(jìn)行分層施教，讓每一個學(xué)生都能獲得知識，能力得到提高。2堅持探究式教學(xué)。3采用多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)，既直觀、生動地反映圖形變換，增強(qiáng)教學(xué)的條理性和形象性，又豐富了課堂的內(nèi)容，有利于突出重點(diǎn)、分散難點(diǎn)，更好地提高課堂效率。（二）學(xué)法分析

“授人以魚，不如授人以漁”。在教學(xué)過程中，不但要傳授學(xué)生基本知識，還要培養(yǎng)學(xué)生主動觀察、主動思考、親自動手、自我發(fā)現(xiàn)等學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，從而達(dá)到教學(xué)的終極目標(biāo)。教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)疑問，學(xué)生想辦法解決疑問，通過教師的啟發(fā)與點(diǎn)撥，在積極的雙邊活動中，學(xué)生找到了解決疑問的方法，找準(zhǔn)解決問題的關(guān)鍵。

四教學(xué)過程1）教學(xué)思路實際問題的提出，說明引入二次函數(shù)模型的必要性。體現(xiàn)構(gòu)建二次函數(shù)數(shù)學(xué)模型解決實際問題的思想通過豐富的問題情景，形成用二次函數(shù)解決實際問題的一般性策略和方法，合理解釋相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.2）教學(xué)環(huán)節(jié)分析教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動設(shè)計意圖

一、拋磚引玉

點(diǎn)明主旨1）復(fù)習(xí)上一節(jié)課的舊知識，引出今天的新內(nèi)容2）選幾幅收集的圖畫，創(chuàng)設(shè)問題情境，例如，求拱門的最大高度怎么辦？實際問題的提出，說明引入二次函數(shù)模型的必要性。選擇從生活中的圖片入手，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，也營造了輕松和諧的學(xué)習(xí)氣氛，自然導(dǎo)入下一環(huán)節(jié)。

教學(xué)環(huán)節(jié)師生互動設(shè)計意圖

二、自主探索

實踐新知

問題2：一個涵洞的截面邊緣成拋物線形，如圖，當(dāng)水面寬AB＝時，測得涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出拋物線的函數(shù)解析式；2)離開水面處，涵洞寬ED是多少？是否會超過1m？3)一只寬為１m，高為１.5m的小船能否通過？為什么？1）讀題的意圖有：題目中的問題是不可分割的，暗示學(xué)生，建系應(yīng)有利于解題；傳遞縱觀全局的思維方式。2）對初中生來講，可以盡量引導(dǎo)學(xué)生把直角坐標(biāo)系的原來放在涵洞的頂點(diǎn)，簡化建系，方便學(xué)生理解理和掌握。

1)引導(dǎo)學(xué)生讀題，而讀題的重點(diǎn)則放在對問題的綜合分析上；2)引導(dǎo)學(xué)生建系，選擇最有利于解題的建系方法，即把坐標(biāo)的原來放在涵洞的頂點(diǎn)；3）分析題意，抽象出二次函數(shù)的已知條件，用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式：

y=-３.75x2+4）通過課件引導(dǎo)學(xué)生綜合考慮小船的高與寬，并聯(lián)系生活實際；當(dāng)x＝-（）=時得

x1=X2=可得DE=|x1-x2|=(m)∵<1∴不能通過4）進(jìn)行階段性小結(jié)：實際問題——二次函數(shù)問題——確立坐標(biāo)系——求出解析式——函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用3）問題（3）是對數(shù)學(xué)模型的解釋、應(yīng)用及拓展。不但要對題意作出準(zhǔn)確的翻譯，同時要回到實際問題中去，激活已有的認(rèn)知經(jīng)驗。4）形成用二次函數(shù)解決實際問題的一般性策略和方法。

教學(xué)環(huán)節(jié)師生互動

設(shè)計意圖

三、類比轉(zhuǎn)化

加深理解

有一個拋物線形的拱形橋，橋面到拱頂?shù)木嚯x是1米，測量發(fā)現(xiàn)橋面離水面的距離是28米，這是橋的跨度為90米，請建立合適的直角坐標(biāo)系，（1）求拋物線的解析式。（2）某日，發(fā)生特大洪水，水位上升了6米，這時橋的跨度是多少？（精確到米）借助課件，分析題意。引導(dǎo)學(xué)生討論交流，建立直角坐標(biāo)系，把具體問題中的已知數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成能求解拋物線的已知條件。

幫學(xué)生讀題，是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析，抓住問題的關(guān)鍵部分，能更好的理解問題，并討論問題，解決問題。

四、學(xué)以致用

姚明在離籃圈水平距離米處跳起投籃，球沿一條拋物線運(yùn)行，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2米時，達(dá)到最在高度米，然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi)。已知籃圈中心離地面距離為米（1）

建立圖中所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系；（2）

姚明的身高是米，這次跳投時，球在他頭頂上方米出手，問：球出手時，他跳離地面我高？

籃球是大部分學(xué)生所喜愛的動，姚明更是家喻戶曉的人物，以此為例，與學(xué)生站在同一立場，拉與學(xué)生間的距離，激發(fā)學(xué)生探索研究的欲望，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

而且本題是聯(lián)系上兩個例題的，給學(xué)生聯(lián)想的空間，承上啟下，注重知識的銜接。體現(xiàn)生活數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)生活化。

五、歸納小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生歸納，明確重難點(diǎn)。突出解決此類問題的重點(diǎn)，點(diǎn)出研究此類問題的意義。

學(xué)生通過自主小結(jié)，反思和發(fā)表對本堂課的體驗和收獲。理清知識脈絡(luò)，突出重難點(diǎn)，掌握一般的方法與規(guī)律。就本節(jié)課的內(nèi)容,