九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章直角三角形邊角關(guān)系課件1北師大版

第一章直角三角形的邊角關(guān)系九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)1.1從梯子的傾斜程度談起

aABCbac我們首先回顧一下，與直角三角形有關(guān)的知識(shí)。1、邊的關(guān)系：2、角的關(guān)系：3、其他結(jié)論：教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能：

1、經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)正切的意義。

2、能夠用tanA表示直角三角形中兩直角邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，并能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。（二）過(guò)程與方法：

1、經(jīng)歷觀察、猜想等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力。

2、體驗(yàn)數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步利用數(shù)形結(jié)合的思想，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。（三）情感態(tài)度價(jià)值觀：積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲。

學(xué)習(xí)重點(diǎn): 1.探索直角三角形的邊角關(guān)系. 2.理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，并用它來(lái)表示

兩邊的比.

學(xué)習(xí)難點(diǎn):

理解正切、坡度的意義.你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？AECDBF5m2m

AB

C5m

2.5mEFD比眼力比速度:哪個(gè)梯子更陡？（1）（2）5m2m

AB

C4m

2mEFD（1）（2）比眼力比速度:哪個(gè)梯子更陡？4m1.5m

ABC3.5m1.3m

E

DF比眼力比速度:哪個(gè)梯子更陡？鉛直高度水平寬度傾斜角梯子在上升變陡過(guò)程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？鉛直高度水平寬度梯子在上升變陡過(guò)程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？鉛直高度水平寬度梯子在上升變陡過(guò)程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？鉛直高度水平寬度梯子在上升變陡過(guò)程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？鉛直高度水平寬度梯子在上升變陡過(guò)程中，傾斜角，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？

1、傾斜角大——梯子陡2、鉛直高度與水平寬度的比大——梯子陡

AB1

C1

C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系?(2)和有什么關(guān)系?(3)如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論?

AB1

C1

C2B2想一想(2)和有什么關(guān)系?(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系?(3)如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論?

AB1

C1

C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系?(2)和有什么關(guān)系?(3)如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論?

AB1

C1

C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系?(2)和有什么關(guān)系?(3)如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論?

AB1

C1

C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系?(2)和有什么關(guān)系?(3)如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論?

AB1

C1

C2B2想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系?(2)和有什么關(guān)系?(3)如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結(jié)論?如果任意改變B2在梯子上的位置呢?

∠A的大小確定,∠A的對(duì)邊與鄰邊的比值不變。C2AB1C1B2由此你得出什么結(jié)論?當(dāng)直角三角形的銳角確定后，它的對(duì)邊與鄰邊的比值也隨之唯一確定；比值和三角形的大小無(wú)關(guān)，只和傾斜角的大小有關(guān)。與

的關(guān)系如何？

AB

C∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊tanA∠A的正切在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么∠A的對(duì)邊與鄰邊的比隨之確定,這個(gè)比叫做∠A的正切.記作:tanAabc讀？思考前面我們討論了梯子的傾斜程度，梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系嗎？梯子AB1的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎?tanA的值越大,梯子AB1越陡.AB1C2C1B2議一議注意：1）tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”。但∠BAC的正切表示為:tan∠BAC,∠1的正切表示為:tan∠12）tanA沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中銳角∠A的對(duì)邊與鄰邊的比。3）tanA不表示“tan”乘以“A”。4）初中階段，只學(xué)習(xí)直角三角形中銳角的正切。一.判斷對(duì)錯(cuò)：1.如圖(1)().ABC┍ABC7m10m(1)(2)4．如圖(2)().2．如圖(2)().3．如圖(2)().小試牛刀例1下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,那一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?解:甲梯中,β乙5m┌13m6m┐8mα甲乙梯中,∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡.正切也經(jīng)常用來(lái)描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:提示:1.坡面與水平面的夾角(α)稱(chēng)為坡角2.坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱(chēng)為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。3.坡角越大，坡面越陡，坡度越大,坡面越陡。100m60m┌αi練習(xí)：1、如圖，攔水壩的坡度i＝１：，若壩高

BC=２０米，求壩面ＡＢ的長(zhǎng)。ACB