新課標(biāo)高中物理模型與方法專題01 常見(jiàn)的勻變速直線運(yùn)動(dòng)模型（原卷版）

專題01常見(jiàn)的勻變速直線運(yùn)動(dòng)模型目錄TOC\o"1-3"\h\u【模型一】剎車模型 1【模型二】“0—v—0”運(yùn)動(dòng)模型 3【模型三】反應(yīng)時(shí)間與限速模型 51.先勻速，后減速運(yùn)動(dòng)模型反應(yīng)時(shí)間問(wèn)題 52.先加速后勻速運(yùn)動(dòng)模型限速問(wèn)題 53.先加速后勻速在減速運(yùn)動(dòng)模型最短時(shí)間問(wèn)題 6【模型四】雙向可逆類運(yùn)動(dòng)模型 8【模型五】等位移折返模型 9【模型六】等時(shí)間折返模型 11【模型一】剎車模型【概述】指勻減速到速度為零后即停止運(yùn)動(dòng)，加速度a突然消失，求解時(shí)要注意確定其實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間【模型要點(diǎn)】(1)剎車問(wèn)題在實(shí)際生活中，汽車剎車停止后，不會(huì)做反向加速運(yùn)動(dòng)，而是保持靜止。(2)題目給出的時(shí)間比剎車時(shí)間長(zhǎng)還是短?若比剎車時(shí)間長(zhǎng)，汽車速度為零．若比剎車時(shí)間短，可利用公式直接計(jì)算，因此解題前先求出剎車時(shí)間。(3)剎車時(shí)間的求法．由，令，求出便為剎車時(shí)間，即。(4)比較與,若，則；若，則。(5)若，則，車已經(jīng)停止，求剎車距離的方法有三種：①根據(jù)位移公式x=v0t＋eq\f(1,2)at2，注意式中只能取；②根據(jù)速度位移公式－veq\o\al(2,0)＝2ax；③根據(jù)平均速度位移公式.【模型演練1】(2020·福建期末)交通法規(guī)定“斑馬線禮讓行人”，違規(guī)駕駛員將受到處罰，如圖所示，路口行人正在過(guò)斑馬線，一輛勻速行駛的汽車前端距停車線為12m，剎車過(guò)程的位移與時(shí)間的關(guān)系為s＝12t－3.75t2(s的單位為m，t的單位為s)，關(guān)于駕駛員的下列操作，說(shuō)法正確的是()A．立即制動(dòng)剎車，汽車至少需1.6s才能停止B．距停車線8m處開(kāi)始剎車，汽車前端恰好能停止在停車線處C．經(jīng)0.4s處才開(kāi)始剎車制動(dòng)，汽車前端恰好能停止在停車線處D．經(jīng)0.2s處才開(kāi)始剎車制動(dòng)，汽車前端恰好能停止在停車線處【模型演練2】(2021·廣東“六?！钡谌温?lián)考)一輛汽車以40m/s的速度沿平直公路勻速行駛，突然前方有一只小狗穿過(guò)馬路，司機(jī)立即剎車，汽車以大小為8m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，那么剎車后2s內(nèi)與剎車后6s內(nèi)汽車通過(guò)的位移大小之比為()A．7∶25 B．16∶25C．7∶24 D．2∶3【模型演練3】(2020·全國(guó)第五次大聯(lián)考)高速公路的ETC電子收費(fèi)系統(tǒng)如圖所示，ETC通道的長(zhǎng)度是從識(shí)別區(qū)起點(diǎn)到自動(dòng)欄桿的水平距離．某人駕駛汽車以5m/s的速度勻速進(jìn)入ETC通道，ETC天線用了0.4s的時(shí)間識(shí)別車載電子標(biāo)簽，識(shí)別完成后發(fā)出“滴”的一聲，司機(jī)發(fā)現(xiàn)自動(dòng)欄桿沒(méi)有抬起，于是立即剎車，汽車剛好緊貼欄桿停下．已知司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.3s，剎車時(shí)汽車的加速度大小為3m/s2，則該ETC通道的長(zhǎng)度約為()A．3.5m B．4.2mC．6.5m D．7.7m【模型二】“0—v—0”運(yùn)動(dòng)模型【概述】多過(guò)程問(wèn)題是勻變速直線運(yùn)動(dòng)中的常見(jiàn)問(wèn)題，一般處理時(shí)需要列多個(gè)方程，綜合求解。但有一類多過(guò)程問(wèn)題，由于特點(diǎn)比較鮮明，常?？梢岳媒Y(jié)論快速求解，那就是0-v-0模型。所謂0-v-0模型是指，一物體從靜止開(kāi)始，先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大值后，再勻減速至速度為0。這類問(wèn)題除了可以列基本方程求解外，利用v-t圖像去解答會(huì)更快速。因?yàn)?-v-0模型的v-t圖像非常簡(jiǎn)潔?！灸Ｐ鸵c(diǎn)】1.特點(diǎn)：初速度為零，末速度為v，兩段初末速度相同，平均速度相同。三個(gè)比例式：=1\*GB3①速度公式推導(dǎo)可得：=2\*GB3②速度位移公式推導(dǎo)可得：=3\*GB3③平均速度位移公式推導(dǎo)可得：2.位移三個(gè)公式：；；3.v-t圖像ttOvt2t1a2a1v0【模型演練1】(2021·新鄉(xiāng)市高三上學(xué)期第一次模擬)轎車在筆直的公路上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)轎車經(jīng)過(guò)公路上的A路標(biāo)時(shí)，?？吭谂赃叺囊惠v卡車開(kāi)始以加速度a1做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后立即以加速度a2做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)果卡車與轎車同時(shí)到達(dá)下一個(gè)路標(biāo)，此時(shí)卡車的速度恰好減為零，若兩路標(biāo)之間的距離為d，則轎車勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為()A．eq\r(\f(2a1a2d,a1－a2)) B．eq\r(\f(a1a2d,2a1＋a2))C．eq\r(\f(2a1a2d,3a1－a2)) D．eq\r(\f(2a1a2d,a1＋a2))【模型演練2】．(2020·河南鄭州模擬)在一次救災(zāi)活動(dòng)中，一輛救災(zāi)汽車由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)了8s之后，由于前方突然有巨石滾下并堵在路中央，所以又緊急剎車，勻減速運(yùn)動(dòng)經(jīng)4s停在巨石前．則關(guān)于汽車的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是()A．加速、減速中的加速度大小之比為a1∶a2＝2∶1B．加速、減速中的平均速度大小之比為v1∶v2＝1∶1C．加速、減速中的位移之比為x1∶x2＝2∶1D．加速、減速中的加速度大小之比為a1∶a2＝1∶3【模型演練3】．一列火車沿平直軌道從靜止出發(fā)由A地駛向B地，列車先做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，接著做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2a，到達(dá)B地時(shí)恰好靜止，若A、B兩地距離為s，則火車從A地到B地所用時(shí)間t為()A.eq\r(\f(3s,4a))B.eq\r(\f(4s,3a))C.eq\r(\f(3s,a))D.eq\r(\f(3s,2a))【模型三】反應(yīng)時(shí)間與限速模型【概述】1.先勻速，后減速運(yùn)動(dòng)模型反應(yīng)時(shí)間問(wèn)題ttOvx2t1av0x1總位移【模型演練1】(2020·云南統(tǒng)一檢測(cè))汽車在平直公路上以108km/h的速度勻速行駛，司機(jī)看到前面有突發(fā)情況，緊急剎車，從看到突發(fā)情況到剎車的反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車做勻速運(yùn)動(dòng)，剎車后汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，從看到突發(fā)情況到汽車停下，汽車行駛的距離為90m，所花時(shí)間為5.5s，則汽車勻減速過(guò)程中所受阻力約為汽車所受重力的()A．0.3 B．0.5C．0.6 D．0.82.先加速后勻速運(yùn)動(dòng)模型限速問(wèn)題ttOvtav0加速時(shí)間；加速距離勻速時(shí)間；勻速距離總位移【模型演練2】(2021·江西吉安市期末)一輛汽車由靜止開(kāi)始做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度增大到25m/s后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知汽車前5s內(nèi)的位移為75m，則汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為()A．3s B．4sC．5s D．6s3.先加速后勻速在減速運(yùn)動(dòng)模型最短時(shí)間問(wèn)題【模型演練3】(2020·安徽安慶高三上學(xué)期期末)如圖所示，豎直井中的升降機(jī)可將地下深處的礦石快速運(yùn)送到地面．某一豎井的深度約為104m，升降機(jī)運(yùn)行的最大速度為8m/s，加速度大小不超過(guò)1m/s2，假定升降機(jī)到井口的速度為零，則將礦石從井底提升到井口的最短時(shí)間是()A．13s B．16sC．21s D．26s【模型演練4】(2021·湖北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)盟聯(lián)考)有一部電梯，啟動(dòng)時(shí)勻加速上升的加速度大小為2m/s2，制動(dòng)時(shí)勻減速上升的加速度大小為1m/s2，中間階段電梯可勻速運(yùn)行，電梯運(yùn)行上升的高度為48m。問(wèn)：(1)若電梯運(yùn)行時(shí)最大限速為9m/s，電梯升到最高處的最短時(shí)間是多少；(2)如果電梯先加速上升，然后勻速上升，最后減速上升，全程共用時(shí)間為15s，上升的最大速度是多少？【模型演練5】(2021屆云南省高三（下）第一次復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)理綜物理)如圖所示為賽車某一賽段示意圖，該賽段路面水平，直道AB段長(zhǎng)700m，彎道BC段為半圓形軌道，其路面中心線半徑R=50m。一輛賽車從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿路面中心線運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，賽車在BC段路面行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力是車重的0.8倍，若賽車加速階段最大能保持以10m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，減速階段最大能保持以10m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，直道上汽車的最大速度為vm=80m/s。取重力加速度g=10m/s2，=3.14，為保證運(yùn)動(dòng)過(guò)程中賽車不側(cè)滑，求(1)BC段汽車的最大速度v；(2)汽車從A到C所需的最短時(shí)間?！灸Ｐ退摹侩p向可逆類運(yùn)動(dòng)模型【概述】：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高點(diǎn)后仍能以原加速度勻加速下滑，全過(guò)程加速度大小、方向均不變，故求解時(shí)可對(duì)全過(guò)程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負(fù)號(hào)及物理意義【模型特點(diǎn)】(1)常見(jiàn)情景①沿光滑斜面上滑的小球，到最高點(diǎn)后返回。②豎直上拋運(yùn)動(dòng)等。(2)特點(diǎn)：以原加速度勻加速返回，全過(guò)程加速度大小、方向都不變。【模型演練1】(2020·重慶西南名校聯(lián)盟)如圖所示，一物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以一定的初速度從一足夠長(zhǎng)的光滑固定斜面的底端開(kāi)始上滑，在上滑過(guò)程中的最初5s內(nèi)和最后5s內(nèi)經(jīng)過(guò)的位移之比為11∶5.忽略空氣阻力，則此物塊從底端開(kāi)始上滑到返回斜面底端一共經(jīng)歷的時(shí)間是()A．8s B．10sC．16s D．20s【模型演練2】(多選)(2020·鄭州模擬)在塔頂邊緣將一物體豎直向上拋出，拋出點(diǎn)為A，物體上升的最大高度為20m，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，設(shè)塔足夠高，則物體位移大小為10m時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能為()A．(2－eq\r(2))s B．(2＋eq\r(2))sC．(2＋eq\r(6))s D．eq\r(6)s【模型五】等位移折返模型【概述】：如沿粗糙斜面上滑的小球，到最高點(diǎn)后仍能下滑，上下過(guò)程加速度大小不同但位移大小相同，求解時(shí)可拆解為兩個(gè)初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)行簡(jiǎn)化?！灸Ｐ吞攸c(diǎn)】(1)特點(diǎn)：初（或末）速度為零，兩段運(yùn)動(dòng)位移大小相等為x。(2)位移三個(gè)公式：位移公式；速度位移公式；平均速度位移公式(3)三個(gè)比例式：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③(4)v-t圖像ttOvt2t1a2a1v1v2【模型演練1】(2021·廣東惠州高三第一次調(diào)研)如圖a所示，一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊在t＝0時(shí)刻以v0＝8m/s的速度滑上一固定斜面，斜面足夠長(zhǎng)，斜面的傾角θ＝30°，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),5)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后物塊返回斜面底端，取重力加速度g＝10m/s2。求：(1)物塊向上和向下滑動(dòng)過(guò)程中，物塊的加速度大?。?2)物塊從斜面底端出發(fā)到再次返回斜面底端所用的總時(shí)間；(3)求出物塊再次返回斜面底端的速度大小，并在圖b中畫出物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中的速度—時(shí)間圖象，取沿斜面向上為正方向?！灸Ｐ脱菥?】(2021·江西南昌二中第一次模擬)如圖甲所示，一質(zhì)量為m的物塊在t＝0時(shí)刻，以初速度v0從足夠長(zhǎng)、傾角為θ的粗糙斜面底端向上滑行，物塊速度隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示．t0時(shí)刻物塊到達(dá)最高點(diǎn)，3t0時(shí)刻物塊又返回底端．下列說(shuō)法正確的是()A．物塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到返回底端的過(guò)程中重力的沖量為3mgt0·cosθB．物塊從t＝0時(shí)刻開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到返回底端的過(guò)程中動(dòng)量的變化量為eq\f(3,2)mv0C．斜面傾角θ的正弦值為eq\f(5v0,8gt0)D．不能求出3t0時(shí)間內(nèi)物塊克服摩擦力所做的功【模型演練3】(2019·高考全國(guó)卷Ⅲ，T17)從地面豎直向上拋出一物體，物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中除受到重力外，還受到一大小不變、方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相反的外力作用．距地面高度h在3m以內(nèi)時(shí)，物體上升、下落過(guò)程中動(dòng)能Ek隨h的變化如圖所示．重力加速度取10m/s2.該物體的質(zhì)量為()A．2kg B．1.5kgC．1kg D．0.5kg【模型六】等時(shí)間折返模型【概述】：物體由靜止出發(fā)，先經(jīng)過(guò)一段時(shí)間勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到v1，然后立即做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，如果經(jīng)過(guò)相等的時(shí)間物體回到了原出發(fā)點(diǎn)?！灸Ｐ吞攸c(diǎn)】如圖所示，設(shè)物體由A點(diǎn)出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度大小為，這時(shí)立即以大小為的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由題意可知，物體速度應(yīng)先減速到0再返回出發(fā)點(diǎn)A，速度為從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間等于由B回到A點(diǎn)的時(shí)間，設(shè)為，取向右為正方向：物體從A到B，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：2(1)(2)從B返回A的整個(gè)過(guò)程：(3)(4)由(1)、(2)、(3)、(4)解得：(5)(6)由以上結(jié)論可進(jìn)一步得出該定理的推論：深入思考發(fā)現(xiàn)推論：設(shè)從A到B（勻加速過(guò)程）受到的合外力大小為，合力做的功為，物體受到的沖量為；從B返回A（勻減速過(guò)程）受到的合力為，合力做的功為，物體受到的沖量為，則：∵∴由得(7)∵∴(8)∵∴(9)【模型演練1】(2020·全國(guó)押題卷)質(zhì)量為m的某質(zhì)點(diǎn)在恒力F1作用下從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，當(dāng)其速度為時(shí)立即將F1改為相反方向的恒力F2，質(zhì)點(diǎn)總共經(jīng)歷時(shí)間t運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)剛好停下。若該質(zhì)點(diǎn)以速度v勻速通過(guò)A、B兩點(diǎn)時(shí)，其經(jīng)歷的時(shí)間也為t，則()A．無(wú)論F1、F2為何值，均為2vB．隨著F1、F2的取值不同，可能大于2vC．F1、F2的沖量大小不相等D．F1、F2的沖量一定大小相等、方向相同【模型演練2】(2021·山東濟(jì)南市一模)如圖所示，平行板電容器與電源相連，開(kāi)始時(shí)極板不帶電，質(zhì)量為m、電荷量為的油滴開(kāi)始自由下落，一段時(shí)間后合上開(kāi)關(guān)，油滴經(jīng)過(guò)相同時(shí)間回到出發(fā)點(diǎn)。忽略電容器充電時(shí)間，極板間距足夠大，已知