人教版高數(shù)必修三第9講：事件與概率

事件與概率（1）____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.了解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念.2.通過(guò)獲取數(shù)據(jù),歸納總結(jié)試驗(yàn)結(jié)果,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,正確理解事件A出現(xiàn)的頻率的意義，真正做到在探索中學(xué)習(xí),在探索中提高.3.了解基本事件與基本事件空間的含義。1．必然現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象(1)必然現(xiàn)象在一定條件下____________________的現(xiàn)象．如“導(dǎo)體通電時(shí)發(fā)熱”，“把一石塊拋向空中，它會(huì)掉到地面上來(lái)”，“地球每天都在繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)”都為必然現(xiàn)象．注意：必然現(xiàn)象具有確定性，它在一定條件下，肯定發(fā)生．(2)隨機(jī)現(xiàn)象當(dāng)在相同的條件下多次觀察同一現(xiàn)象，每一次觀察到的結(jié)果____________，事先很難預(yù)料哪一種結(jié)果會(huì)出現(xiàn)．如：“若此時(shí)此地是晴天，過(guò)24小時(shí)以后，天氣的氣象情況”；“某射擊運(yùn)動(dòng)員每一次射擊命中的環(huán)數(shù)”都是隨機(jī)現(xiàn)象．注意：隨機(jī)現(xiàn)象：①在相同條件下觀察同一現(xiàn)象．②多次觀察．③每次觀察的結(jié)果不一定相同，但無(wú)法預(yù)料下一次的觀察結(jié)果是什么．2．試驗(yàn)及試驗(yàn)的結(jié)果為了探索隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性，需要對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行觀察，我們把觀察隨機(jī)現(xiàn)象或?yàn)榱四撤N目的而進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)統(tǒng)稱(chēng)為_(kāi)_____．把觀察結(jié)果或?qū)嶒?yàn)結(jié)果稱(chēng)為_(kāi)___________．如：擲一枚硬幣，就是一次試驗(yàn)；試驗(yàn)的結(jié)果為“正面朝上”或者“反面朝上”．注意：隨機(jī)試驗(yàn)(一次試驗(yàn))是隨機(jī)現(xiàn)象；對(duì)“試驗(yàn)”一詞要作廣義的理解．例如：擲一枚骰子、打一次靶、進(jìn)行一次天氣預(yù)報(bào)、參加一次考試、做一次化學(xué)實(shí)驗(yàn)等，都是一次試驗(yàn)．3．如何判斷必然現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象判斷是必然現(xiàn)象還是隨機(jī)現(xiàn)象的關(guān)鍵是看在一定的條件下，現(xiàn)象的結(jié)果是否可以預(yù)知．若在一定的條件下，出現(xiàn)的結(jié)果是可以預(yù)知的，這類(lèi)現(xiàn)象稱(chēng)為確定性現(xiàn)象(必然現(xiàn)象)；若一類(lèi)現(xiàn)象的結(jié)果是無(wú)法預(yù)知的，即在一定的條件下，出現(xiàn)哪種結(jié)果是無(wú)法預(yù)知的，無(wú)法事先確定的，這類(lèi)現(xiàn)象稱(chēng)為隨機(jī)現(xiàn)象．4．不可能事件、必然事件、隨機(jī)事件事件必然事件在同樣的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，一定會(huì)發(fā)生的結(jié)果．不可能事件在同樣的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，始終不會(huì)發(fā)生的結(jié)果．隨機(jī)事件(簡(jiǎn)稱(chēng)為事件)①在同樣的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的結(jié)果．②表示：通常用大寫(xiě)英文字母A，B，C，…來(lái)表示.5.基本事件、基本事件空間(1)基本事件試驗(yàn)中不能______的最簡(jiǎn)單的，且其他事件可以用________________的隨機(jī)事件稱(chēng)為基本事件．(2)基本事件空間①定義：所有基本事件構(gòu)成的______稱(chēng)為基本事件空間．②表示：基本事件空間常用大寫(xiě)希臘字母_____表示．類(lèi)型一隨機(jī)現(xiàn)象的理解例1：有下列現(xiàn)象：①早晨太陽(yáng)從東方升起；②連續(xù)拋擲一枚硬幣兩次，兩次都出現(xiàn)正面向上；③異性電荷相互吸引．其中是隨機(jī)現(xiàn)象的有()個(gè)()A．0 B．1 C．2 D．3練習(xí)1：以下現(xiàn)象是隨機(jī)現(xiàn)象的是()A．過(guò)了冬天就是春天 B．物體只在重力作用下自由下落C．不共線的三點(diǎn)能確定一個(gè)平面 D．下一屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)獲得30枚金牌練習(xí)2：判斷下列現(xiàn)象是必然現(xiàn)象還是隨機(jī)現(xiàn)象：(1)行人在十字路口看到的交通信號(hào)燈的顏色；(2)在10個(gè)同類(lèi)產(chǎn)品中，有8個(gè)正品、2個(gè)次品，從中任意抽出3個(gè)檢驗(yàn)的結(jié)果；(3)在10個(gè)同類(lèi)產(chǎn)品中，有8個(gè)正品、2個(gè)次品，從中任意抽出3個(gè)且至少有一個(gè)正品的結(jié)果；(4)三角形的內(nèi)角和是180°.類(lèi)型二試驗(yàn)與試驗(yàn)結(jié)果例2：根據(jù)試驗(yàn)在空格中填上一種可能發(fā)生的隨機(jī)現(xiàn)象：例子試驗(yàn)隨機(jī)現(xiàn)象例1拋一枚硬幣，觀察出現(xiàn)的結(jié)果例2從一批產(chǎn)品中任意取10個(gè)樣品，觀測(cè)其中的次品數(shù)練習(xí)1：指出下列試驗(yàn)的結(jié)果(1)從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)中不重復(fù)地任取兩數(shù)；(2)從集合A＝{a，b，c，d}中任取兩個(gè)元素構(gòu)成的集合A的子集．類(lèi)型三隨機(jī)現(xiàn)象與必然現(xiàn)象的區(qū)別例3：判斷以下現(xiàn)象是隨機(jī)現(xiàn)象還是必然現(xiàn)象．(1)一袋中裝有十個(gè)外形完全相同的白球，攪勻后從中任取一球?yàn)榘浊颍?2)一袋中裝有四白、三黑、三紅大小形狀完全相同的球，攪勻后從中任取一球?yàn)榘浊颍毩?xí)1：判斷下列現(xiàn)象是隨機(jī)現(xiàn)象還是必然現(xiàn)象：(1)某電話(huà)交換臺(tái)在單位時(shí)間內(nèi)收到用戶(hù)呼喚的次數(shù)；(2)檢查流水線上一件產(chǎn)品是合格品還是不合格品．練習(xí)2：以下現(xiàn)象是必然現(xiàn)象的有()①如果a、b∈R，那么a＋b＝b＋a；②平面四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°；③某人購(gòu)買(mǎi)福利彩票1注，恰好中獎(jiǎng)；④從樹(shù)上打下果子落到地上．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)類(lèi)型四隨機(jī)事件的概念例4：給出下列五個(gè)事件：①某地1月②函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)在定義域上是增函數(shù)；③實(shí)數(shù)的絕對(duì)值小于0；④a、b∈R，則ab＝ba；⑤某人射擊8次恰有4次中靶．其中必然事件是______，不可能事件是________，隨機(jī)事件是________．練習(xí)1：從12件產(chǎn)品(其中10件正品，2件次品)中任意抽取3件產(chǎn)品，則下列事件中是必然事件的是()A．3件產(chǎn)品都是正品 B．3件產(chǎn)品中至少有1件是次品C．3件產(chǎn)品都是次品 D．3件產(chǎn)品中至少有1件是正品練習(xí)2：試判斷下列事件是隨機(jī)事件、必然事件，還是不可能事件．(1)我國(guó)東南沿海某地明年將3次受到熱帶氣旋的侵襲；(2)某出租車(chē)司機(jī)駕車(chē)通過(guò)10個(gè)交通路口都將遇到綠燈；(3)一個(gè)電影院某天的上座率超過(guò)50%；(4)拋一石塊，下落；(5)一個(gè)正六面體的六個(gè)面上分別寫(xiě)著數(shù)字1,2,3,4,5,6，將此正六面體拋擲兩次，朝上面的數(shù)字之和大于12.類(lèi)型五基本事件與基本事件空間例5：一個(gè)盒子內(nèi)放有5個(gè)完全相同的小球，其上分別標(biāo)有號(hào)碼1,2,3,4,5.從中任取一個(gè)，記下號(hào)數(shù)后放回，再取出1個(gè)，記下號(hào)數(shù)后放回，按順序記錄為(x，y)，試寫(xiě)出“所得兩球的號(hào)數(shù)和為6”練習(xí)1：投擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)．記A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6}，C＝{5,6}，把A、B、C看成數(shù)的集合，解釋下列表達(dá)式對(duì)應(yīng)事件的意義．(1)A∩C，A∪C；(2)B∩C，B∪C.練習(xí)2:一個(gè)盒子中裝有8個(gè)完全相同的球，分別標(biāo)上號(hào)碼1,2,3，…，8，從中任取一個(gè)球，寫(xiě)出基本事件空間______________________．例6：擲一對(duì)不同顏色的均勻骰子，觀察向上的點(diǎn)數(shù)．(1)寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間；(2)“點(diǎn)數(shù)之和不大于7”(3)“點(diǎn)數(shù)之和等于3的倍數(shù)”這一事件包含哪幾個(gè)基本事件？練習(xí)1：寫(xiě)出下列隨機(jī)試驗(yàn)的基本事件空間及表示下列事件的基本事件的集合．(1)一個(gè)口袋中有同樣大小的2個(gè)白球，3個(gè)黑球，4個(gè)紅球，從中任取一球，①得白球；②得黑球．(2)一個(gè)口袋中有相同大小的2個(gè)白球，3個(gè)黑球，4個(gè)紅球，從中任取2球，至少包含一個(gè)白球．1．以下現(xiàn)象是隨機(jī)現(xiàn)象的是()A．標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃沸騰B．走到十字路口，遇到紅燈C．長(zhǎng)和寬分別為a、b的矩形，其面積為a·bD．實(shí)系數(shù)一元一次方程必有一實(shí)根2．下列事件中是不可能事件的是()A．三聚氰胺可有效提高嬰幼兒奶粉的品質(zhì)B．金融危機(jī)影響汽車(chē)工業(yè)的發(fā)展C．夏季的某一天，北京的氣溫超過(guò)33度D．立春過(guò)后，某地下起了大雪3．有下列事件：①擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面；②實(shí)數(shù)的絕對(duì)值不小于零；③若a>b，則b<a.其中是隨機(jī)事件的是()A．② B．① C．③ D．②③4已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，從集合A中選取不相同的兩個(gè)數(shù)，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)，觀察點(diǎn)的位置，則事件“點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上”包含的基本事件共有()A．9個(gè) B．10個(gè) C．18個(gè) D．19個(gè)5．下面給出了四種現(xiàn)象：①若x∈R，則x2<0；②沒(méi)有水分，黃瓜種子發(fā)芽；③某地4月8日下大雨；④若平面α∩β＝m，n∥α，n∥β，則m∥n.其中是必然現(xiàn)象的是________．(將你認(rèn)為正確的都填上)6．給出以下四種現(xiàn)象：①|(zhì)x2－1|＝0；②x2－1<0；③eq\r(x2＋1)>0；④eq\r(x2＋1)>1.其中是必然現(xiàn)象的是________．7．從1,2,3，…，10這10個(gè)數(shù)字中，任取3個(gè)數(shù)字，那么“這3個(gè)數(shù)字之和大于6”這一事件是________事件(填“必然”、“隨機(jī)”或“不可能”)．8．指出下列哪些現(xiàn)象是隨機(jī)現(xiàn)象．(1)新生嬰兒是男孩；(2)某人射擊一次，中靶；(3)從一副牌中抽到紅桃K；(4)種了一粒種子發(fā)芽；(5)導(dǎo)體通電時(shí)發(fā)熱；(6)從含5件次品的100件產(chǎn)品中抽出3件全部是正品；(7)投擲一顆骰子，出現(xiàn)6點(diǎn)；(8)在珠穆朗瑪峰上，水加熱到100℃沸騰．9．袋中裝有紅、白、黃、黑除顏色外大小相同的四個(gè)小球，分別寫(xiě)出以下試驗(yàn)的基本事件空間Ω：(1)從中任取一球；(2)從中任取兩球．__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基礎(chǔ)鞏固（1）一、選擇題1．下列現(xiàn)象中，是隨機(jī)現(xiàn)象的有()①在一條公路上，交警記錄某一小時(shí)通過(guò)的汽車(chē)超過(guò)300輛；②若a為實(shí)數(shù)，則|a＋1|≥0；③發(fā)射一顆炮彈，命中目標(biāo)．A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)2．下列現(xiàn)象是隨機(jī)現(xiàn)象的有()A．若a、b、c都是實(shí)數(shù)，則a·(b·c)＝(a·b)·cB．沒(méi)有空氣和水，人也可以生存下去C．小張明天能釣到魚(yú)D．在Rt△ABC中，若∠A為90°，則BC2＝AC2＋AB23．下列現(xiàn)象中，隨機(jī)現(xiàn)象的個(gè)數(shù)為()①明天是陰天；②方程x2＋2x＋5＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③明年長(zhǎng)江武漢段的最高水位是29.8m；④一個(gè)三角形的大邊對(duì)小角，小邊對(duì)大角A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)4．判斷下列現(xiàn)象哪個(gè)是隨機(jī)現(xiàn)象()A．地球圍繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)B．一般水沸騰的溫度是100攝氏度C．某路段一小時(shí)內(nèi)發(fā)生交通事故的次數(shù)D．一天有24小時(shí)5．一個(gè)口袋中裝有大小和形狀都相同的一個(gè)白球和一個(gè)黑球，那么“從口袋中任意摸出一個(gè)球，得到白球”這個(gè)現(xiàn)象是()A．必然現(xiàn)象 B．隨機(jī)現(xiàn)象C．不可能事件 D．不能確定是哪種現(xiàn)象6．下列現(xiàn)象中，是隨機(jī)現(xiàn)象的是()①?gòu)?0個(gè)玻璃杯(其中8個(gè)正品，2個(gè)次品)中任取3個(gè)，3個(gè)都是次品；②同一門(mén)大炮向同一個(gè)目標(biāo)發(fā)射多發(fā)炮彈，其中50%的炮彈擊中目標(biāo)；③某人給其朋友打電話(huà)，卻忘記了朋友電話(huà)號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，就隨意在鍵盤(pán)上按了一個(gè)數(shù)字，恰巧是朋友的電話(huà)號(hào)碼；④跳水運(yùn)動(dòng)員吳敏霞在2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)上奪得冠軍．A．②③④ B．①③C．①②③ D．②③二、填空題7．①“從自然數(shù)中任取兩數(shù)，其中一個(gè)是偶數(shù)”，這是________現(xiàn)象；②“從自然數(shù)中任取連續(xù)兩數(shù)，乘積是偶數(shù)”，這是________現(xiàn)象；③“從自然數(shù)中任取兩數(shù)，差為eq\f(1,2)”，這是________現(xiàn)象．8．一天中，從北京開(kāi)往沈陽(yáng)的7列列車(chē)全都正點(diǎn)到達(dá)，該試驗(yàn)現(xiàn)象中，一次試驗(yàn)是指________，共有________次試驗(yàn).三、解答題9．判斷下列現(xiàn)象是必然現(xiàn)象還是隨機(jī)現(xiàn)象．(1)在20個(gè)同類(lèi)產(chǎn)品中，有18個(gè)正品、2個(gè)次品，從中任意抽3個(gè)，則至少有一個(gè)是正品；(2)方程x2＋2＝0無(wú)實(shí)數(shù)根；(3)同一門(mén)炮向同一目標(biāo)發(fā)射100發(fā)炮彈，其中50%的炮彈擊中目標(biāo)．基礎(chǔ)鞏固（2）一、選擇題1．一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，則基本事件空間Ω是()A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)}B．{(男，女)，(女，男)}C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}D．{(男，男)，(女，女)}2．下列事件中，必然事件是()A．10人中至少有2人生日在同一個(gè)月B．11人中至少有2人生日在同一個(gè)月C．12人中至少有2人生日在同一個(gè)月D．13人中至少有2人生日在同一個(gè)月3．在25件同類(lèi)產(chǎn)品中，有2件次品，從中任取3件產(chǎn)品，其中不可能事件為()A．3件都是正品 B．至少有1件次品C．3件都是次品 D．至少有1件正品4．為了豐富高一學(xué)生的課外生活，某校要組建數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、航空模型3個(gè)興趣小組，小明要任意選報(bào)其中的2個(gè)，則基本事件的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．45．同時(shí)投擲兩顆大小相同的骰子，用(x，y)表示結(jié)果，記A為“所得點(diǎn)數(shù)之和小于5”，則事件A包含的基本事件數(shù)是(A．3 B．4C．5 D．66．先后拋擲均勻的一分、二分硬幣各一枚，觀察落地后硬幣的正反面情況，則下列事件包含3個(gè)基本事件的是()A．“至少一枚硬幣正面向上”B．“只有一枚硬幣正面向上”C．“兩枚硬幣都是正面向上”D．“兩枚硬幣一枚正面向上，另一枚反面向上”二、填空題7．從1,2,3，…30中任意選一個(gè)數(shù)，這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間為_(kāi)_______，“它是偶數(shù)”這一事件包含的基本事件個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．8．在200件產(chǎn)品中，有192件是一級(jí)品，8件是二級(jí)品，則下列事件：①在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，全部是一級(jí)品；②在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，全部是二級(jí)品；③在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，不全是一級(jí)品；④在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，其中不是一級(jí)品的件數(shù)小于9，其中________是必然事件；________是不可能事件；________是隨機(jī)事件．三、解答題9．甲、乙兩人做出拳游戲(錘、剪、布)．(1)寫(xiě)出基本事件空間；(2)寫(xiě)出事件“甲贏”；(3)寫(xiě)出事件“平局”．能力提升（1）一、選擇題1．下列現(xiàn)象是必然現(xiàn)象的是()A．一天內(nèi)進(jìn)入超市的顧客數(shù)B．一顧客在超市中購(gòu)買(mǎi)的商品數(shù)C．一棵麥穗上長(zhǎng)著的麥粒數(shù)D．CCTV1明天19：00播放《新聞聯(lián)播》2．下列事件中，隨機(jī)現(xiàn)象的個(gè)數(shù)為()(1)方程ax＋b＝0有一個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)2013年5月(3)在常溫下，錫塊熔化；(4)若a>b，那么ac>bc.A．1 B．2C．3 D．43．“拋擲一個(gè)均勻的正方體玩具(它的每一面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，它落地時(shí)向上的數(shù)字是2”是(A．不可能現(xiàn)象 B．必然現(xiàn)象C．隨機(jī)現(xiàn)象 D．無(wú)法確定4．下列現(xiàn)象中，是隨機(jī)現(xiàn)象的是()①長(zhǎng)度為3、4、5的三條線段可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形；②打開(kāi)電視機(jī)，正好在播新聞；③從裝有3個(gè)黃球、5個(gè)紅球的袋子中任摸4個(gè)，全部都是黃球；④下周六是晴天．A．①② B．②③C．③④ D．②④二、填空題5．給出下列現(xiàn)象：①明天進(jìn)行的某場(chǎng)足球賽的比分為31；②下周一某地的最高氣溫與最低氣溫相差10℃③同時(shí)擲兩顆骰子，向上一面的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和不小于2；④射擊一次，命中靶心；⑤當(dāng)x是實(shí)數(shù)時(shí)，x2＋4x＋4<0.其中，必然現(xiàn)象有________，不可能現(xiàn)象有________，隨機(jī)現(xiàn)象有________．6．在6個(gè)同類(lèi)產(chǎn)品中，有4個(gè)正品，2個(gè)次品，從中任意抽出3個(gè)檢驗(yàn)，那么，以下三種結(jié)果：①抽到3個(gè)正品；②抽到2個(gè)正品1個(gè)次品；③抽到1個(gè)正品2個(gè)次品．其中是隨機(jī)現(xiàn)象的是________．三、解答題7．寫(xiě)出下列試驗(yàn)的條件和結(jié)果：(1)一個(gè)口袋中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，從中任取一球，得到紅球；(2)擲一枚骰子，出現(xiàn)2點(diǎn)．8．判斷以下現(xiàn)象是否為隨機(jī)現(xiàn)象．(1)某路口單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)“紅旗”牌轎車(chē)的車(chē)輛數(shù)；(2)n邊形的內(nèi)角和為(n－2)·180°；(3)某同學(xué)競(jìng)選學(xué)生會(huì)主席的成功性；(4)一名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽所得的分?jǐn)?shù)．能力提升（2）一、選擇題1．下列事件中，隨機(jī)事件是()A．向區(qū)間(0,1)內(nèi)投點(diǎn)，點(diǎn)落在(0,1)區(qū)間B．向區(qū)間(0,1)內(nèi)投點(diǎn)，點(diǎn)落在(1,2)區(qū)間C．向區(qū)間(0,2)內(nèi)投點(diǎn)，點(diǎn)落在(0,1)區(qū)間D．向區(qū)間(0,2)內(nèi)投點(diǎn)，點(diǎn)落在(－1,0)區(qū)間2．同時(shí)拋擲兩枚大小相同的骰子，用(x，y)表示結(jié)果，記A為所得點(diǎn)數(shù)之和為8，則事件A包含的基本事件總數(shù)是()A．3 B．4C．5 D．63．將一枚質(zhì)地均勻的硬