第10講 難點(diǎn)探究專題：有理數(shù)中的新定義型與規(guī)律探究(4類熱點(diǎn)題型講練)（原卷版）

第10講難點(diǎn)探究專題：有理數(shù)中的新定義型與規(guī)律探究(4類熱點(diǎn)題型講練)目錄TOC\o"1-3"\h\u【類型一有理數(shù)中新定義型的有關(guān)運(yùn)算】 1【類型二一列數(shù)中的規(guī)律探究問題】 5【類型三計(jì)算中的規(guī)律探究問題】 8【類型四數(shù)軸上的規(guī)律探究問題】 12【類型一有理數(shù)中新定義型的有關(guān)運(yùn)算】例題：（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）定義運(yùn)算，則．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·貴州畢節(jié)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）設(shè)a，b為自然數(shù)，定義，則的值（

）A．34 B．58 C．74 D．982．（2023秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）用“*”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任何有理數(shù)a和b，規(guī)定，如，則的值為（

）A． B．8 C． D．43．（2023秋·湖南婁底·七年級(jí)校聯(lián)考期末）若定義一種新運(yùn)算，規(guī)定，則．4．（2023秋·河北石家莊·七年級(jí)校考期末）在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為b．對(duì)點(diǎn)A給出如下定義：當(dāng)時(shí)，將點(diǎn)A向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)P；當(dāng)時(shí)，將點(diǎn)A向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)P．稱點(diǎn)P為點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”P在數(shù)軸上表示的數(shù)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“聯(lián)動(dòng)點(diǎn)”P在數(shù)軸上表示的數(shù)為；5．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）定義一種新運(yùn)算：觀察下列各式，并解決問題．，，，請(qǐng)你想一想：(1)；．(2)若，那么（填入“＝”或“≠”）．(3)計(jì)算：．6．（2023秋·貴州安順·七年級(jí)校聯(lián)考期末）若，是有理數(shù)，定義一種新運(yùn)算．例如：．試計(jì)算：(1)：(2)．7．（2023秋·山西長(zhǎng)治·七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀材料：定義：數(shù)軸上的三點(diǎn)，如果其中一個(gè)點(diǎn)與近點(diǎn)距離是它與遠(yuǎn)點(diǎn)距離的，則稱該點(diǎn)是其他兩個(gè)點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”．例如，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為–1，0，2，且滿足，則點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“倍分點(diǎn)”．已知點(diǎn)A，B，C，M，N在數(shù)軸上所表示的數(shù)如圖所示．(1)基礎(chǔ)鞏固：在A，B，C三點(diǎn)中，點(diǎn)_____________是點(diǎn)M，N的“倍分點(diǎn)”．(2)嘗試應(yīng)用：若數(shù)軸上點(diǎn)M是點(diǎn)A，D的“倍分點(diǎn)”，則點(diǎn)D在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)有_____________個(gè)．(3)靈活運(yùn)用：若數(shù)軸上點(diǎn)N是點(diǎn)P，M的“倍分點(diǎn)”，且點(diǎn)Р在點(diǎn)N的右側(cè)，求此時(shí)點(diǎn)Р在數(shù)軸上表示的數(shù)．【類型二一列數(shù)中的規(guī)律探究問題】例題：（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）觀察下列各數(shù)：1，，，，…，按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算這列數(shù)的第5個(gè)數(shù)為．【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）下列一組按規(guī)律排列的數(shù)：1，2，4，8，16，…第2021個(gè)數(shù)是（）A． B．C． D．以上答案都不對(duì)2．（2021秋·廣東汕尾·七年級(jí)?？计谥校┯^察下面的一列數(shù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：、、、，…，第6個(gè)數(shù)是，第100個(gè)數(shù)是．3．（2021秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）觀察下面的每列數(shù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，并說明你的理由．（1），_______，_______；（2），_______，________；（3），_______，________；（4），_______，________；4．（2022秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）觀察下面三行數(shù)：2，，8，，32，，……；

①0，，6，，30，，……；

②，2，，8，，32，……；

③觀察發(fā)現(xiàn)：每一行的數(shù)都是按一定的規(guī)律排列的．通過你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問題．（1）第①行的第8個(gè)數(shù)是________，第個(gè)數(shù)是________；（2）第②行的第個(gè)數(shù)是________，第③行的第個(gè)數(shù)是________；（3）取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和．【類型三計(jì)算中的規(guī)律探究問題】例題：（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：，，，，，……歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字規(guī)律，則的個(gè)位數(shù)字是（

）A．1 B．3 C．4 D．5【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·山東棗莊·七年級(jí)棗莊市第十五中學(xué)校考階段練習(xí)）觀察下列等式：，，，，…．通過觀察，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定的個(gè)位數(shù)字是（

）A．2 B．4 C．8 D．62．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）觀察算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…．通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定32021的個(gè)位數(shù)字是（）A．3 B．9 C．7 D．13．（2021秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）求出下列各組兩個(gè)算式的值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)＝______，＝______；(2)＝______，＝______；(3)(－1)4×24＝______，(－1×2)4＝______；(4)(－5)2×42＝______，(－5×4)2＝______．試用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算×4．（2022秋·福建泉州·七年級(jí)福建省惠安第一中學(xué)校聯(lián)考期中）觀察下列等式：第個(gè)等式：；第個(gè)等式：；第個(gè)等式：；第個(gè)等式：；請(qǐng)回答下列問題：（1）按以上規(guī)律列出第個(gè)等式：__________________；（2）用含的代數(shù)式表示第個(gè)等式：__________________為正整數(shù)；（3）求的值．（4）求的值5．（2023秋·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）觀察下面算式的演算過程：

……（1）根據(jù)上面的規(guī)律，直接寫出下面結(jié)果：______________．

____________．_________________．（為正整數(shù)）（2）根據(jù)規(guī)律計(jì)算：．【類型四數(shù)軸上的規(guī)律探究問題】例題：（2022秋·河北滄州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)k0處，第一步從k0向左跳一個(gè)單位到k1，第二步從k1向右跳2個(gè)單位到k2，第三步由k2處向左跳3個(gè)單位到k3，第四步由k3向右跳4個(gè)單位k4…按以上規(guī)律跳了100步后，電子跳蚤落在數(shù)軸上的數(shù)是0，則k0表示的數(shù)是（）A．0 B．100 C．50 D．﹣50【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）在數(shù)軸上，點(diǎn)表示1，現(xiàn)將點(diǎn)沿軸做如下移動(dòng)：第一次點(diǎn)向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，第二次將點(diǎn)向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，第三次將點(diǎn)向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，第次移動(dòng)到點(diǎn)，如果點(diǎn)與原點(diǎn)的距離不小于30，那么的最小值是（

）A．19 B．20 C．21 D．222．（2022秋·廣東佛山·七年級(jí)校考階段練習(xí)）點(diǎn)從原點(diǎn)向距離原點(diǎn)左側(cè)1個(gè)單位的點(diǎn)處跳動(dòng)，第一次跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，第二次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，第三次從點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)處，如此不斷跳動(dòng)下去，則第4次跳動(dòng)后，P點(diǎn)（即表示的數(shù)）為．

3．（2022秋·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)表示，現(xiàn)將點(diǎn)沿?cái)?shù)軸做如下移動(dòng)：第一次將點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，第次將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，第次將點(diǎn)向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)則第次移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是；按照這種規(guī)律移動(dòng)下去，