第10講 難點探究專題：有理數(shù)中的新定義型與規(guī)律探究(4類熱點題型講練)（原卷版）

第10講難點探究專題：有理數(shù)中的新定義型與規(guī)律探究(4類熱點題型講練)目錄TOC\o"1-3"\h\u【類型一有理數(shù)中新定義型的有關運算】 1【類型二一列數(shù)中的規(guī)律探究問題】 5【類型三計算中的規(guī)律探究問題】 8【類型四數(shù)軸上的規(guī)律探究問題】 12【類型一有理數(shù)中新定義型的有關運算】例題：（2023秋·江蘇·七年級專題練習）定義運算，則．【變式訓練】1．（2023春·貴州畢節(jié)·七年級統(tǒng)考期末）設a，b為自然數(shù)，定義，則的值（

）A．34 B．58 C．74 D．982．（2023秋·浙江·七年級專題練習）用“*”定義一種新運算：對于任何有理數(shù)a和b，規(guī)定，如，則的值為（

）A． B．8 C． D．43．（2023秋·湖南婁底·七年級校聯(lián)考期末）若定義一種新運算，規(guī)定，則．4．（2023秋·河北石家莊·七年級?？计谀┰跀?shù)軸上有A，B兩點，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為b．對點A給出如下定義：當時，將點A向右移動2個單位長度，得到點P；當時，將點A向左移動個單位長度，得到點P．稱點P為點A關于點B的“聯(lián)動點”．當時，點A關于點B的“聯(lián)動點”P在數(shù)軸上表示的數(shù)為，當時，點A關于點B的“聯(lián)動點”P在數(shù)軸上表示的數(shù)為；5．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）定義一種新運算：觀察下列各式，并解決問題．，，，請你想一想：(1)；．(2)若，那么（填入“＝”或“≠”）．(3)計算：．6．（2023秋·貴州安順·七年級校聯(lián)考期末）若，是有理數(shù)，定義一種新運算．例如：．試計算：(1)：(2)．7．（2023秋·山西長治·七年級統(tǒng)考期末）閱讀材料：定義：數(shù)軸上的三點，如果其中一個點與近點距離是它與遠點距離的，則稱該點是其他兩個點的“倍分點”．例如，數(shù)軸上點A，B，C所表示的數(shù)分別為–1，0，2，且滿足，則點B是點A，C的“倍分點”．已知點A，B，C，M，N在數(shù)軸上所表示的數(shù)如圖所示．(1)基礎鞏固：在A，B，C三點中，點_____________是點M，N的“倍分點”．(2)嘗試應用：若數(shù)軸上點M是點A，D的“倍分點”，則點D在數(shù)軸上對應的數(shù)有_____________個．(3)靈活運用：若數(shù)軸上點N是點P，M的“倍分點”，且點Р在點N的右側，求此時點Р在數(shù)軸上表示的數(shù)．【類型二一列數(shù)中的規(guī)律探究問題】例題：（2023·全國·七年級假期作業(yè)）觀察下列各數(shù)：1，，，，…，按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算這列數(shù)的第5個數(shù)為．【變式訓練】1．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）下列一組按規(guī)律排列的數(shù)：1，2，4，8，16，…第2021個數(shù)是（）A． B．C． D．以上答案都不對2．（2021秋·廣東汕尾·七年級?？计谥校┯^察下面的一列數(shù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當?shù)臄?shù)：、、、，…，第6個數(shù)是，第100個數(shù)是．3．（2021秋·七年級課時練習）觀察下面的每列數(shù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當?shù)臄?shù)，并說明你的理由．（1），_______，_______；（2），_______，________；（3），_______，________；（4），_______，________；4．（2022秋·全國·七年級專題練習）觀察下面三行數(shù)：2，，8，，32，，……；

①0，，6，，30，，……；

②，2，，8，，32，……；

③觀察發(fā)現(xiàn)：每一行的數(shù)都是按一定的規(guī)律排列的．通過你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問題．（1）第①行的第8個數(shù)是________，第個數(shù)是________；（2）第②行的第個數(shù)是________，第③行的第個數(shù)是________；（3）取每行數(shù)的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和．【類型三計算中的規(guī)律探究問題】例題：（2023·全國·九年級專題練習）計算：，，，，，……歸納各計算結果中的個位數(shù)字規(guī)律，則的個位數(shù)字是（

）A．1 B．3 C．4 D．5【變式訓練】1．（2022秋·山東棗莊·七年級棗莊市第十五中學校考階段練習）觀察下列等式：，，，，…．通過觀察，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定的個位數(shù)字是（

）A．2 B．4 C．8 D．62．（2023秋·全國·七年級專題練習）觀察算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…．通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定32021的個位數(shù)字是（）A．3 B．9 C．7 D．13．（2021秋·全國·七年級專題練習）求出下列各組兩個算式的值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)＝______，＝______；(2)＝______，＝______；(3)(－1)4×24＝______，(－1×2)4＝______；(4)(－5)2×42＝______，(－5×4)2＝______．試用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算×4．（2022秋·福建泉州·七年級福建省惠安第一中學校聯(lián)考期中）觀察下列等式：第個等式：；第個等式：；第個等式：；第個等式：；請回答下列問題：（1）按以上規(guī)律列出第個等式：__________________；（2）用含的代數(shù)式表示第個等式：__________________為正整數(shù)；（3）求的值．（4）求的值5．（2023秋·全國·七年級專題練習）觀察下面算式的演算過程：

……（1）根據(jù)上面的規(guī)律，直接寫出下面結果：______________．

____________．_________________．（為正整數(shù)）（2）根據(jù)規(guī)律計算：．【類型四數(shù)軸上的規(guī)律探究問題】例題：（2022秋·河北滄州·七年級統(tǒng)考期末）一電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點k0處，第一步從k0向左跳一個單位到k1，第二步從k1向右跳2個單位到k2，第三步由k2處向左跳3個單位到k3，第四步由k3向右跳4個單位k4…按以上規(guī)律跳了100步后，電子跳蚤落在數(shù)軸上的數(shù)是0，則k0表示的數(shù)是（）A．0 B．100 C．50 D．﹣50【變式訓練】1．（2023春·江蘇·七年級專題練習）在數(shù)軸上，點表示1，現(xiàn)將點沿軸做如下移動：第一次點向左移動3個單位長度到達點，第二次將點向右移動6個單位長度到達點，第三次將點向左移動9個單位長度到達點，按照這種移動規(guī)律移動下去，第次移動到點，如果點與原點的距離不小于30，那么的最小值是（

）A．19 B．20 C．21 D．222．（2022秋·廣東佛山·七年級?？茧A段練習）點從原點向距離原點左側1個單位的點處跳動，第一次跳動到的中點處，第二次從點跳動到的中點處，第三次從點跳動到的中點處，如此不斷跳動下去，則第4次跳動后，P點（即表示的數(shù)）為．

3．（2022秋·湖南長沙·七年級?？茧A段練習）如圖，在數(shù)軸上，點表示，現(xiàn)將點沿數(shù)軸做如下移動：第一次將點向左移動個單位長度到達點，第次將點向右平移個單位長度到達點，第次將點向左移動個單位長度到達點則第次移動到點時，點在數(shù)軸上對應的實數(shù)是；按照這種規(guī)律移動下去，